【文档说明】《广西中考真题数学》2014年广西省梧州市中考数学试卷（含解析版）.pdf，共(22)页，1.323 MB，由envi的店铺上传

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2014年广西省梧州市中考数学试卷一、选择题1.（2014•梧州）﹣9的相反数是（）A.9B.﹣9C.19D.﹣192.（2014•梧州）在下列立体图形中，侧面展开图是矩形的是（）A.B.C.D.3.（2014•梧州）第二届梧州特色产品

博览会期间，三天内签订的合同金额达34000000元，其中34000000用科学记数法表示为（）A.34×106B.3.4×107C.0.34×108D.340×1054.（2014•梧州）在平面直角坐标系中，与点（1，2）关于y轴对称的点的坐标是（）A.（﹣1，2）B.（1，﹣2）C.

（﹣1，﹣2）D.（﹣2，﹣1）5.（2014•梧州）在一次捐款活动中，某校七年级（1）班6名团员的捐款金额（单位：元）如下：10，15，30，50，30，20．这级数据的众数是（）A.10B.15C.20D.

306.（2014•梧州）已知⊙O的半径是5，点A到圆心O的距离是7，则点A与⊙O的位置关系是（）A.点A在⊙O上B.点A在⊙O内C.点A在⊙O外D.点A与圆心O重合7.（2014•梧州）下列计算正确

的是（）A.2+3=5B.8=42C.32﹣2=3D.2•3=68.（2014•梧州）不等式组{���>1���−2>0的解集在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.9.（2014•梧州）2012年滕县某陶瓷厂年产值3500万元，2014年增加到5300万元．设平均每年增长率为x，则下面

所列方程正确的是（）A.3500（1+x）=5300B.5300（1+x）=3500C.5300（1+x）2=3500D.3500（1+x）2=530010.（2014•梧州）如图，在▱ABCD中，对角线A

C、BD交于点O，并且∠DAC=60°，∠ADB=15°．点E是AD边上一动点，延长EO交BC于点F．当点E从D点向A点移动过程中（点E与点D，A不重合），则四边形AFCE的变化是（）A.平行四边形→矩形→平行四边形→菱形→平行四边形B.平行四边形→菱形→平行四边形→矩形→平行四边形

C.平行四边形→矩形→平行四边形→正方形→平行四边形D.平行四边形→矩形→菱形→正方形→平行四边形11.（2014•梧州）如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形ABCDEF的中心是O点，点A，D在x轴上，点E在反比例函数y=������

位于第一象限的图象上，则k的值是（）A.1B.2C.3D.212.（2014•梧州）如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，直径AC=6，对角线AC、BD交于E点，且AB=BD，EC=1，则AD的长为（）A.3152B.173C

.112D.32二、填空题13.（2014•梧州）计算：2x+x=________．14.（2015•德阳）分解因式：a3﹣a=________．15.（2014•梧州）已知线段AB的A点坐标是（3，2），B点坐标

是（﹣2，﹣5），将线段AB平移后得到点A的对应点A′的坐标是（5，﹣1），则点B的对应点B′的坐标是________．16.（2014•梧州）如图，计算所给三视图表示的几何体的体积是________．17.（2014•梧州）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=3

0°，AC=1，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到△AB′C′，则图中阴影部分的面积是________．18.（2014•梧州）如图，下列图案都是由小正方形组成的，它们形成矩形的个数是有规律的：第（1）个图案中，矩形的个数是1个；第

（2）个图案中，矩形的个数是4个；…第（25）个图案中，矩形的个数是________个．三、解答题19.（2014•梧州）计算：（13）﹣2﹣|﹣7|+（59﹣64+25）0﹣（﹣1）2014．20.（2014•梧州）如图，已知AB∥CD，AB=CD，BF=CE，求证：A

E=DF．21.（2014•梧州）如图，大楼外墙有高为AB的广告牌，由距离大楼20米的点C（即CD=20米）观察它的顶部A的仰角是55°，底部B的仰角是42°，求AB的高度．（参考数据：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43，si

n42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）22.（2014•梧州）某校体育老师为了解该校八年级学生对球类运动项目的喜爱情况，进行了随机抽样调查（每位学生必须且只能选择一项最喜爱的运动项目），并将调查结果进行整理，绘制了如图不完整的统计图

表．请根据图表中的信息解答下列问题：类别频数A．乒乓球16B．足球20C．排球nD．篮球15E．羽毛球m（1）填空：m=________，n=________；（2）若该年级有学生800人，请你估计这个年级最喜爱篮球的学生人数；（3

）在这次调查中随机抽中一名最喜爱足球的学生的概率是多少？23.（2014•梧州）某市修通一条与省会城市相连接的高速铁路，动车走高速铁路线到省会城市路程是500千米，普通列车走原铁路线路程是560千米．已知普通列车与动车的速度比是2：5，从该市到省会城市所用时间动车比普通列车少用4.5小时，

求普通列车、动车的速度．24.（2014•梧州）某商家到梧州市一茶厂购买茶叶，购买茶叶数量为x千克（x＞0），总费用为y元，现有两种购买方式．方式一：若商家赞助厂家建设费11500元，则所购茶叶价格为130元/千克；（总费用=赞助厂家建设费+购买茶叶费）方式

二：总费用y（元）与购买茶叶数量x（千克）满足下列关系式：y={200���(0<���=150)150���+750(���>150)．请回答下面问题：（1）写出购买方式一的y与x的函数关系式；（2）如果购买茶叶超过150千克，说明选择哪种方式购买更省钱；（3）

甲商家采用方式一购买，乙商家采用方式二购买，两商家共购买茶叶400千克，总费用共计74600元，求乙商家购买茶叶多少千克？25.（2014•梧州）如图，已知⊙O是以BC为直径的△ABC的外接圆，OP∥AC，且与BC的垂线交于点P，OP交AB于点D

，BC、PA的延长线交于点E．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若sinE=35，PA=6，求AC的长．26.（2014•梧州）如图，抛物线y=ax2+bx+2与直线l交于点A、B两点，且A点为抛物线与y轴的交点，B（﹣2，﹣4），抛物线的对称轴是直线x=2，过点A作AC⊥A

B，交抛物线于点C、x轴于点D．（1）求此抛物线的解析式；（2）求点D的坐标；（3）抛物线上是否存在点K，使得以AC为边的平行四边形ACKL的面积等于△ABC的面积？若存在，请直接写出点K的横坐标；若不存在，请说明理由．[提示：抛物线y=ax2+bx+

c（a≠0）的对称轴为x=，顶点坐标为（，）]．2014年广西省梧州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1.（2014•梧州）﹣9的相反数是（）A.9B.﹣9C.19D.﹣19【答案】A【考点】相反数及有理数的相反数【解析】解：根据相反

数的定义，得﹣9的相反数是9．故选A．【分析】理解相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．2.（2014•梧州）在下列立体图形中，侧面展开图是矩形的是（）A.B.C.D.【答案】B【考点】几何体的展开图【

解析】解：A、侧面展开图是梯形，故A错误；B、侧面展开图是矩形，故B正确；C、侧面展开图是三角形，故C错误；D、侧面展开图是扇形，故D错误；故选：B．【分析】根据几何体的展开图：棱台的侧面展开图是四个梯形

，圆柱的侧面展开图是矩形，棱锥的侧面展开图是三个三角形，圆锥的侧面展开图是扇形，可得答案．3.（2014•梧州）第二届梧州特色产品博览会期间，三天内签订的合同金额达34000000元，其中34000000用科学记数法表示为（）A.34×106B.3.4×107C.0.34×1

08D.340×105【答案】B【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】解：将34000000用科学记数法表示为3.4×107．故选B．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n

的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．4.（2014•梧州）在平面直角坐标系中，与点（1，2）关于y轴对称的点的坐标是（）

A.（﹣1，2）B.（1，﹣2）C.（﹣1，﹣2）D.（﹣2，﹣1）【答案】A【考点】关于坐标轴对称的点的坐标特征【解析】解：点（1，2）关于y轴对称的点的坐标是（﹣1，2）．故选A．【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解

答即可．5.（2014•梧州）在一次捐款活动中，某校七年级（1）班6名团员的捐款金额（单位：元）如下：10，15，30，50，30，20．这级数据的众数是（）A.10B.15C.20D.30【答案】D【解析】解：在10，15，30，50，30，20中，30出现了2次，出现的次

数最多，则这级数据的众数是30；故选：D．【分析】根据众数的定义进行解答即可，众数是一组数据中出现次数最多的数．6.（2014•梧州）已知⊙O的半径是5，点A到圆心O的距离是7，则点A与⊙O的位置关系是（）A.点A在⊙O上B.点A在⊙O内C.点A在⊙O外D.点A与圆心O重合【答

案】C【考点】点与圆的位置关系【解析】解：∵⊙O的半径是5，点A到圆心O的距离是7，即点A到圆心O的距离大于圆的半径，∴点A在⊙O外．故选C．【分析】直接根据点与圆的位置关系的判定方法进行判断．7.（2014•梧州）下列计算正确的是（）A.2+3=5

B.8=42C.32﹣2=3D.2•3=6【答案】D【考点】二次根式的混合运算【解析】解：A、2与3不能合并，所以A错误；B、8=4×2=22，所以B错误；C、32﹣2=22，所以C错误；D、2•3=2⋅3=6，所以D正确．故选D．【分析】根据二次根式的加减法对

A、C进行判断；根据二次根式的乘法法则对B、D进行判断．8.（2014•梧州）不等式组{���>1���−2>0的解集在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.【答案】B【考点】在数轴上表示不等式（组）的解集，解一元一次不等式组【解析】解：{���>1①���−2>0②，由②得

，x＞2，故此不等式组的解集为x＞2，在数轴上表示为：．故选B．【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．9.（2014•梧州）2012年滕县某陶瓷厂年产值3500万元，2014年增加到5300万元．设平均每年增长率为x，则下面所列方

程正确的是（）A.3500（1+x）=5300B.5300（1+x）=3500C.5300（1+x）2=3500D.3500（1+x）2=5300【答案】D【考点】根据数量关系列出方程【解析】解：设每年的增长率为x，依题意得3500（1+x）（1+x）=5300，即

3500（1+x）2=5300．故选D．【分析】由于设每年的增长率为x，那么第一年的产值为3500（1+x）万元，第二年的产值3500（1+x）（1+x）万元，然后根据今年上升到5300万元即可列出方程．10.（2014•梧州）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，并且∠DAC

=60°，∠ADB=15°．点E是AD边上一动点，延长EO交BC于点F．当点E从D点向A点移动过程中（点E与点D，A不重合），则四边形AFCE的变化是（）A.平行四边形→矩形→平行四边形→菱形→平行四边形B.平行四边形→菱形→平行四边形→矩形→平行四边形C.平行四边形→矩形→平行四边形→

正方形→平行四边形D.平行四边形→矩形→菱形→正方形→平行四边形【答案】B【考点】平行四边形的判定与性质，菱形的判定，矩形的判定，正方形的判定【解析】解：点E从D点向A点移动过程中，当∠EOD＜15°时，四边形AFCE为平行四边形，当∠EOD=15°时，AC⊥E

F，四边形AFCE为菱形，当15°＜∠EOD＜30°时，四边形AFCE为平行四边形，当∠EOD=75°时，∠AEF=90°，四边形AFCE为矩形，当30°＜∠EOD＜105°时，四边形AFCE为平行四边形．故选B．【分析】根据图形结合平行四边形、矩形、

菱形的判定逐个阶段进行判断即可．11.（2014•梧州）如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形ABCDEF的中心是O点，点A，D在x轴上，点E在反比例函数y=������位于第一象限的图象上，则k的值是（）A.1B.2C

.3D.2【答案】C【考点】正多边形和圆，反比例函数图象上点的坐标特征【解析】解：过点E作EG⊥AD于点G，连接OE，∵边长为2的正六边形ABCDEF的中心是O点，∴∠DOE=∠EDO=60°，OG=12EF=1，∴EG=OG•tan60°=

1×3=3，∴E（1，3）．∵点E在反比例函数y=������位于第一象限的图象上，∴k=1×3=3．故选C．【分析】过点E作EG⊥AD于点G，连接OE，根据正六边形的性质可知∠DOE=∠EDO=60°，OG=OE=1，故可得出EG的长，进而得出E点坐标，求出k的值．12.

（2014•梧州）如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，直径AC=6，对角线AC、BD交于E点，且AB=BD，EC=1，则AD的长为（）A.3152B.173C.112D.32【答案】A【考点】圆周角定理，相似三角形的判定与性质【解

析】解：如图，连接BO并延长交AD于点F，连接OD，∵OD=OA，BD=BA，∴BO为AD的垂直平分线，∵AC为直径，∴CD⊥AD，∴∠BFA=∠CDA，∴BO∥CD，∴△CDE∽△OBE，∴CDBO=CEOE，∵OB=OC=3，CE=1，∴OE=2，∴�����

�3=12，∴CD=32，在Rt△ACD中，由勾股定理可得AD=������2−������2=62−(32)2=1354=3152，故选A．【分析】连接BO并延长交AD于点F，连接OD，可证得BO⊥AD，可得BO∥CD，可证明△CDE∽△OBE，可求得CD，在Rt△ACD中由勾股定理可求得

AD．二、填空题13.（2014•梧州）计算：2x+x=________．【答案】3x【考点】合并同类项法则及应用【解析】解：2x+x=（2+1）x=3x．故答案为：3x．【分析】根据合并同类项的法则：

系数相加字母和字母的指数不变即可求解．14.（2015•德阳）分解因式：a3﹣a=________．【答案】a（a+1）（a﹣1）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】解：a3﹣a，=a（a2﹣1），=a（a+1）（a﹣1）．故答案为：a（a+1）（a﹣1）．【分

析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．15.（2014•梧州）已知线段AB的A点坐标是（3，2），B点坐标是（﹣2，﹣5），将线段AB平移后得到点A的对应点A′的坐标是（5，﹣1），则点B的对应点B′的坐标是________．【答案】（0，﹣8）【考点】坐标与图形变化

﹣平移【解析】解：∵点A（3，2）的对应点A′是（5，﹣1），∴平移规律是横坐标加2，纵坐标减3，∴点B（﹣2，﹣5）的（0，﹣8）．故答案为：（0，﹣8）．【分析】根据点A、A′的坐标确定出平移规律，然后求解即可．16.（2014•梧州）如图，计算所给三视图表示的几何体的体积是________．

【答案】136π【考点】由三视图判断几何体【解析】解：由三视图可知几何体是下部为底面半径为4，高为8的圆柱，上部是底面半径为2，高为2的圆柱，所以所求几何体的体积为：42π×8+22π×2=136π；故答案为：136π．【

分析】利用三视图判断几何体的形状，通过三视图是数据，求出几何体的体积即可．17.（2014•梧州）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=1，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到△AB′C′，则图中阴影部分的面积是________．【答案】���−33【考点】

扇形面积的计算，旋转的性质【解析】解：∵∠C=90°，∠ABC=30°，∴∠CAB=60°，AB=2AC=2，BC=3AC=3，∵Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到△AB′C′，∴AC′=AC=1，AB′=AB=2，B′C′=BC=3，∠

B′AB=30°，∠C′AB′=∠CAB=60°，∴∠C′AD=∠C′AB′∠BAB′=30°，在Rt△AC′D中，∵∠C′AD=30°，∴C′D=33AC′=33，∴B′D=B′C′﹣C′D=3﹣33=233，∴图中阴影部分的面积=S扇形BAB′﹣S△ADB′=30⋅π⋅22360﹣12×

233×1=���−33．故答案为：π−33．【分析】根据含30度的直角三角形三边的关系得到AB=2AC=2，BC=3AC=3，根据互余得到∠CAB=60°，再根据旋转的性质得到AC′=AC=1，AB′=AB=2，B′C′=BC=3，∠B′AB=30°，∠C′AB′=∠CAB=60

°，则∠C′AD=∠C′AB′∠BAB′=30°，接着在Rt△AC′D中，利用∠C′AD=30°可得C′D=33AC′=33，所以B′D=B′C′﹣C′D=233，然后根据三角形面积公式、扇形面积公式和图中阴影部分的面积=S扇形BAB′﹣S△ADB′进行计算即可．1

8.（2014•梧州）如图，下列图案都是由小正方形组成的，它们形成矩形的个数是有规律的：第（1）个图案中，矩形的个数是1个；第（2）个图案中，矩形的个数是4个；…第（25）个图案中，矩形的个数是________个．【答

案】625【考点】探索图形规律【解析】解：第一个图形有1个矩形；第二个图形有4个矩形；第三个图形有9个矩形；第四个图形有16个矩形；…第n个图形有n2个矩形，当n=25时，252=625，故答案为：625．【分析】观察矩形的个数依次为1、3、5、7

、9…，据此找到规律，代入n=25求解即可．三、解答题19.（2014•梧州）计算：（13）﹣2﹣|﹣7|+（59﹣64+25）0﹣（﹣1）2014．【答案】解：原式=9﹣7+1﹣1=2．【考点】实数的运算，0指数幂的运算性质，负整数指数幂的

运算性质【解析】原式第一项利用负指数幂法则计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用乘方的意义计算即可得到结果．20.（2014•梧州）如图，已知AB∥CD，AB=CD，BF=CE，求证：AE=DF．【答案】证明：AB∥CD，∴∠DCF=∠

ABE，∵BF=CE，∴BF﹣EF=CE﹣EF，即CF=BE，在△ABE与△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（SAS），∴AE=DF【考点】全等三角形的判定与性质【解析】易证∠DCF=∠ABE，CF=BE，即可

证明△ABE≌△DCF，可得AE=DF，即可解题．21.（2014•梧州）如图，大楼外墙有高为AB的广告牌，由距离大楼20米的点C（即CD=20米）观察它的顶部A的仰角是55°，底部B的仰角是42°，求AB的高度．（参考数据：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55

°≈1.43，sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）【答案】解：由已知可得：∠ACD=55°，∠BCD=42°，CD=20，又∵tan∠ACD=������������，

tan∠BCD=������������，∴AD=CD•tan∠ACD，BD=CD•tan∠BCD，∴AB=AD﹣BD=CD•tan∠ACD﹣CD•tan∠BCD≈20×1.43﹣20×0.90≈10.6（m）答：AB的高度为10.6m．【

考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】利用已知得出AD=CD•tan∠ACD，BD=CD•tan∠BCD，进而利用AB=AD﹣BD求出即可．22.（2014•梧州）某校体育老师为了解该校八年级学生对球类运动项目的喜爱情况，进行了随机抽样调查（每位学生必须且只能选

择一项最喜爱的运动项目），并将调查结果进行整理，绘制了如图不完整的统计图表．请根据图表中的信息解答下列问题：类别频数A．乒乓球16B．足球20C．排球nD．篮球15E．羽毛球m（1）填空：m=________，n=________；（2）若该年级有学生8

00人，请你估计这个年级最喜爱篮球的学生人数；（3）在这次调查中随机抽中一名最喜爱足球的学生的概率是多少？【答案】（1）17；12（2）解：根据题意得：800×=150（人），答：估计这个年级有150人最喜爱篮球（3）解：∵喜爱足

球的学生有20人，∴在这次调查中随机抽中一名最喜爱足球的学生的概率是：P==【考点】用样本估计总体，频数（率）分布表，扇形统计图，概率公式【解析】解：（1）调查的学生数是：1620%=80（人），则m=80×21.25%

=17（人），n=80﹣16﹣20﹣15﹣17=12（人），故答案为：17；12．【分析】（1）根据乒乓球的人数和所占的百分比求出总人数，再用总人数乘以羽毛球所占的百分比，求出m的值，再用总人数减去其它球类运动的人数，求出n的值；（2）用总人数乘以最喜爱篮球的学生人数所占的

百分比即可得出答案；（3）根据概率公式即整体×样本的百分比，即可得出答案．23.（2014•梧州）某市修通一条与省会城市相连接的高速铁路，动车走高速铁路线到省会城市路程是500千米，普通列车走原铁路线路程是560千米．已知普通列车与动车的速度比是2：5

，从该市到省会城市所用时间动车比普通列车少用4.5小时，求普通列车、动车的速度．【答案】解：设普通列车的速度2x千米/小时，则动车的速度是5x千米/小时，由题意有：解得：x=40，经检验：x=40是分式方程的解，∴2x=80，5x=200．答：普通列车的速度80千米/小

时，动车的速度是200千米/小时【考点】分式方程的实际应用【解析】首先设普通列车的速度2x千米/小时，则动车的速度是5x千米/小时，根据题意可得等量关系：动车比普通列车少用4.5小时，根据时间关系列出方程即可．24.（2014•梧州）某商家到梧州市一茶厂购买茶叶，

购买茶叶数量为x千克（x＞0），总费用为y元，现有两种购买方式．方式一：若商家赞助厂家建设费11500元，则所购茶叶价格为130元/千克；（总费用=赞助厂家建设费+购买茶叶费）方式二：总费用y（元）与购买茶叶数量x（千克）满足下列关系式：y={200���(0<���≤150)150���+750

(���>150)．请回答下面问题：（1）写出购买方式一的y与x的函数关系式；（2）如果购买茶叶超过150千克，说明选择哪种方式购买更省钱；（3）甲商家采用方式一购买，乙商家采用方式二购买，两商家共购买茶叶400千克，总

费用共计74600元，求乙商家购买茶叶多少千克？【答案】（1）解：y=130x+11500（2）解：∵x＞150，∴对于方式二有：y=150x+7500，令150x+7500＞130x+11500，则x＞200，∴当150＜x＜200时，选择方式二购买更省钱；当x=200时，选择两种

购买方式花费都一样；当x＞200时，选择方式一购买更省钱（3）解：设乙商家购买茶叶x千克，若x≤150，则200x+130（400﹣x）+11500=74600，解得x=158＞150（不符合题意），若x＞150，则150x+7500+130（400﹣x）+11500=74600，解得x=18

0．答：乙商家购买茶叶180千克【考点】一次函数的实际应用【解析】（1）根据方式一的总费用的组成列式即可；（2）判断出方式二的解析式，然后列不等式求出方式一比方式二费用大的x的值，再根据购买数量分别作出判断；（3

）设乙商家购买茶叶x千克，然后分x≤150和x＞150两种情况列出方程求解即可．25.（2014•梧州）如图，已知⊙O是以BC为直径的△ABC的外接圆，OP∥AC，且与BC的垂线交于点P，OP交AB于点D，B

C、PA的延长线交于点E．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若sinE=35，PA=6，求AC的长．【答案】（1）证明：连接OA，如图，∵AC∥OP，∴∠ACO=∠POB，∠CAO=∠POA，又∵OA=OC，∴∠ACO=∠CAO，∴∠POA=∠POB，在△PAO和△PBO中，，∴△P

AO≌△PBO（SAS），∴∠PAO=∠PBO，又∵PB⊥BC，∴∠PBO=90°，∴∠PAO=90°，∴OA⊥PE，∴PA是⊙O的切线（2）解：∵△PAO≌△PBO，∴PB=PA=6，在Rt△PBE中，∵sinE==∴=，解得PE=10，∴AE=PE﹣PA=4，在

Rt△AOE中，sinE==，设OA=3t，则OE=5t，∴AE==4t，∴4t=4，解得t=1，∴OA=3，在Rt△PBO中，∵OB=3，PB=6，∴OP==3，∵AC∥OP，∴△EAC∽△EPO，∴=，即=，∴AC=．【考点】全

等三角形的判定与性质，切线的判定【解析】（1）先利用平行线的性质得到∠ACO=∠POB，∠CAO=∠POA，加上∠ACO=∠CAO，则∠POA=∠POB，于是可根据“SAS”判断△PAO≌△PBO，则∠PAO=∠PBO=90°，然后根据切线

的判定定理即可得到PA是⊙O的切线；（2）先由△PAO≌△PBO得PB=PA=6，在Rt△PBE中，利用正弦的定义可计算PE=10，则AE=PE﹣PA=4，再在Rt△AOE中，由sinE=OAOE=35，可设OA=3t，则OE=5t，由勾股定理得到AE=4t，则4t=4，解得t=1，

所以OA=3；接着在Rt△PBO中利用勾股定理计算出OP=35，然后证明△EAC∽△EPO，再利用相似比可计算出AC．26.（2014•梧州）如图，抛物线y=ax2+bx+2与直线l交于点A、B两点，且A点为抛物线与y轴的交点

，B（﹣2，﹣4），抛物线的对称轴是直线x=2，过点A作AC⊥AB，交抛物线于点C、x轴于点D．（1）求此抛物线的解析式；（2）求点D的坐标；（3）抛物线上是否存在点K，使得以AC为边的平行四边形ACKL的面积等于△ABC的面积？若存在，请直接写出点K的横坐标；若不存在，请说

明理由．[提示：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x=﹣b2a，顶点坐标为（﹣b2a，4ac−b24a）]．【答案】（1）解：∵对称轴为x=2，抛物线经过点B，∴{−b2a=24a−2b+2=−4，∴解得：a=﹣12，b=2，

∴抛物线的解析式是：y=﹣12x2+2x+2（2）解：∵点A在y轴上，令x=0，则y=2，∴点A坐标（0，2），作BE⊥y轴于E，∵AC⊥AB，AO⊥OD，∴∠AOD=∠DAO，又∵∠AOD=∠ABE，∴∠ABE=∠DAO，∵∠AEB=∠AOD=90°，∴△ABE∽△DAO，∴BEA

O=AEOD∵B（﹣2，﹣4），∴OA=2，AE=6，BE=2，∴OD=6，∴点D坐标是（6，0）（3）解：答：存在两个满足条件的点K，∵AB=210，∴S△ABC=12AB•AC=S平行四边形ACKL，∴点K到直线AC距离为12AB=10；①直线KL解析式为y=﹣13x+163，

则﹣13x+163=﹣12x2+2x+2，方程无解；②直线KL解析式为y=﹣13x﹣43，则﹣13x﹣43=﹣12x2+2x+2，解得：x=7−1093或x=7+1093，∴存在K点，横坐标为7−1093或7+1093【考点】二次函数

的性质，二次函数的应用【解析】（1）根据对称轴为直线x=2和B是抛物线上点即可求得a、b的值，即可解题；（2）易求得点A坐标，作BE⊥x轴于E，易证△ABE∽△DAO，可得BEAO=AEOD，即可求得OD的值，即可解题；（3）易求得AB长度，再根据S△ABC

=12AB•AC=S平行四边形ACKL，可得点K到直线AC距离为12AB，易求得直线AC解析式，将直线AC向上或向下平移103单位，求得直线与抛物线交点即可解题．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com