【文档说明】广西柳州市2021年中考数学真题试卷（解析版）.pdf，共(26)页，596.147 KB，由envi的店铺上传

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2021年柳州市初中学业水平考试与高中阶段学校招生考试数学（考试时间：120分钟满分：120分）第Ⅰ卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）1.在实数3，12，0，2中，最大的数为（）A.3B.12C.0D.2【答

案】A【解析】【分析】根据正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，两个正数比较大小，绝对值大数就大，据此判断即可．【详解】根据有理数的比较大小方法，可得：12032-<<<，因此最大的数是：3,故选：A．【点睛】本题考查了实数的比较大小，

解答此题的关键在于明确：正数＞0＞负数．2.如下摆放的几何体中，主视图为圆的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】逐项分析，根据三视图的定义，找出主视图为圆的选项．【详解】A.主视图为三角形，不符合题意；B.主视图为矩形，

不符合题意；C.主视图为正方形，不符合题意；D.主视图为圆，符合题意．故选D．【点睛】本题考查了三视图的知识点，熟知主视图的定义和画三视图的规则是解题的关键．3.柳州市大力发展新能源汽车业，仅今年二月宏光MINI

EV销量就达17000辆，用科学记数法将数据17000表示为（）A.50.1710B.31710C.41.710D.51.710【答案】C【解析】【分析】用科学计数法表示出即可．【详解】4170001.710．故选C．【点睛】本题考查了科学计数法，科学记数法的表示形式为

a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原来的数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．4.以下四个标志，每个标志都有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形是（）A.B.C.D.【答案】

D【解析】【分析】根据轴对称图形的定义判断即可【详解】∵A,B,C都不是轴对称图形,∴都不符合题意;D是轴对称图形,符合题意,故选D.【点睛】本题考查了轴对称图形的定义,准确理解轴对称图形的定义是解题的关

键．5.以下调查中，最适合用来全面调查的是（）A.调查柳江流域水质情况B.了解全国中学生的心理健康状况C.了解全班学生的身高情况D.调查春节联欢晚会收视率【答案】C【解析】【分析】逐项分析，找出适合全面调查的选项即可．【

详解】A.调查柳江流域水质情况，普查不切实际，适用采用抽样调查，不符合题意；B.了解全国中学生的心理健康状况，调查范围广，适合抽样调查，不符合题意；C.了解全班学生的身高情况，适合普查，符合题意；D.调查春节联欢晚会收视率，调查范围广，适合抽样调查，不符合题意．故选C．【点睛】本题考

查的是全面调查与抽样调查；在调查实际生活中的相关问题时，要灵活处理，既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出代价的大小.理解全面调查与抽样调查的适用范围是解题的关键．6.如图，在菱形ABCD中，对

角线8,10ACBD，则AOD△的面积为（）A.9B.10C.11D.12【答案】B【解析】【分析】菱形的对角线互相垂直平分，故AOD△的面积为对角线的一半的乘积的12．【详解】ABCD是菱形,,ACBDAOOCBOODAOD△的面积1=2AODO11122

2ACBD11181022210故选B．【点睛】本题考查了菱形的性质及三角形面积，理解AOD△是直角三角形是解题的关键．7.如图，有4张形状大小质地均相同的卡片，正面印有速度滑冰、冰球、单板滑雪、冰壶四种不同的图案，背面完全相同，现将

这4张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面怡好是冰壶项目图案的概率是（）A.14B.13C.12D.34【答案】A【解析】【分析】事件所有可能的结果有4种，抽出的卡片正面恰好是冰壶项目图案的结果有1种，据此利用概率公式求解即可．【

详解】事件所有可能的结果有4种，抽出的卡片正面恰好是冰壶项目图案的结果有1种，所以抽出的卡片正面怡好是冰壶项目图案的概率是14．故选：A．【点睛】本题考查了等可能事件的概率，根据概率计算公式，必须知道所有可能的结果及事件发生的结果．8.下列计算正确的是（）A.3710B.3737C.

3721D.2727【答案】C【解析】【分析】根据二次根式的运算性质求解，逐项分析即可【详解】A.37，不是同类二次根式，不能合并，不符合题意；B.37，不是同类二次根式，不能合并，不符合题意；

C.373721符合题意；D.272，不是同类二次根式，不能合并，不符合题意．故选C．【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，掌握二次根式的乘法法则，是解题的关键．9.某校九年级进行了3次数学模拟考试，甲、乙、丙三名同学的平均分为及方差2S如右表所示，那么这三名同学数学成绩最稳定的是（）

甲乙丙x9191912S62454A.甲B.乙C.丙D.无法确定【答案】A【解析】【分析】先比较平均成绩，当平均成绩一致时，比较方差，方差小的波动小，成绩更稳定．【详解】甲、乙、丙的成绩的平均分x都是91，故比较它们

的方差，甲、乙、丙三名同学的方差分别为6，24，54；故甲的方差是最小的，则甲的成绩是最稳定的．故选A．【点睛】本题考查了方差的意义，若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定，理解方差的意义是解题的关键．

10.若一次函数ykxb的图像如图所示，则下列说法正确的是（）A.0kB.2bC.y随x的增大而增大D.3x时，0y【答案】B【解析】【分析】首先根据图像中过两点(0,2),(4,0)，求出一次函数的解析式，然后根据函数的性质进行判断即可．【详解】首先

将(0,2),(4,0)代入一次函数解析式ykxb，得240bkb，解得122kb，所以解析式为122yx；A、0k,由求出的12k，可知此选项错误；B、2b，由求出的2b，可知此选项正确；C、因为k＜0，所以y随x的增大而减小，故此选项错误；D、将

x=3代入，113222y，故此选项错误；故选：B．【点睛】本题考查一次函数(0)ykxbk图像的性质和求一次函数解析式，熟练掌握函数图像与函数解析式中系数,kb的关系是解题关键．11.往水平放置的半径为13cm的圆柱形容器内装

入一些水以后，截面图如图所示，若水面宽度24cmAB，则水的最大深度为（）A.5cmB.8cmC.10cmD.12cm【答案】B【解析】【分析】连接OA，过点O作OD⊥AB交AB于点C交⊙O于D，再根据勾股定理求出A

C的长，进而可得出CD的长．【详解】解：连接OA，过点O作OD⊥AB交AB于点C交⊙O于D，∵OC⊥AB，由垂径定理可知，∴AC=CB=12AB=12，在Rt△AOC中，由勾股定理可知：∴222213125OCOAAC=-=-=，∴

1358CDODOCcm，故选：B．【点睛】本题考查了垂径定理及勾股定理的应用，属于基础题，关键是过O点作AB的垂线，由此即可求解．12.如图所示，点A，B，C对应的刻度分别为1，3，5，将线段CA绕点C按顺时针方向

旋转，当点A首次落在矩形BCDE的边BE上时，记为点A，则此时线段CA扫过的图形的面积为（）A.43B.6C.43D.83【答案】D【解析】【分析】由题意可知，AC扫过的图形为一个扇形，，半径为4，

求出'30,'60BACBCAÐ=Ð=，再根据扇形面积公式求解即可．【详解】解：由图可知：AC=A’C=4，BC=2，∴21sin''42BCBACACÐ===，∴'30,'60BACBCAÐ=Ð=，线段CA扫过的

图形为扇形，此扇形的半径为4CA，∴2'608=4=3603ACASpp´扇形，故选：D．【点睛】本题考查了扇形的面积公式，读懂题目明确AC扫过的图形为一个扇形，且扇形的半径为4是解决本题的关键．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）13.如图，直线//,160ab

，则2的度数是______．【答案】60【解析】【分析】根据平行线的性质可得∠1=∠3，根据对顶角相等即可求得∠2的度数．【详解】∵a∥b，如图∴∠3=∠1=60゜∵∠2=∠3∴∠2=60゜故答案为：6

0【点睛】本题考查了平行线的性质、对顶角的性质，掌握这两个性质并熟练运用是关键．14.因式分21x=．【答案】(1)(1)xx．【解析】【详解】原式=(1)(1)xx．故答案为(1)(1)xx

．考点：1．因式分解-运用公式法；2．因式分解．15.如图，在数轴上表示x的取值范围是________．【答案】2x【解析】【分析】根据数轴可知，表示x的数在数2的右边，且不等于2，因此即可判断x的取值范围．【详解】由数轴知：2x，故答案为：x>2．

【点睛】本题考查用不等式表示数轴上的数的范围，体现了数与形的结合，要注意是实心点还是空心圆圈．16.若长度分别为3，4，a的三条线段能组成一个三角形，则整数a的值可以是________．（写出一个即可）【答

案】5（答案不唯一）【解析】【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边进行求解即可．【详解】解：由题意知：4﹣3＜a＜4+3，即1＜a＜7，整数a可取2、3、4、5、6中的一个，故答案为：

5（答案不唯一）．【点睛】本题考查三角形的三边关系，能根据三角形的三边关系求出第三边a的取值范围是解答的关键．17.在x轴，y轴上分别截取OAOB，再分别以点A，B为圆心，以大于12AB长为半径画弧，两弧交于点P，若点P的坐标为,2a，则a的值是_______．【答案】2或2

【解析】【分析】分P点在第一象限和第二象限分类讨论，由尺规作图痕迹可知，P为∠AOB的角平分线，由此得到横坐标与纵坐标相等或互为相反数．【详解】解：当P点位于第一象限时，如下图所示：由尺规作图痕迹可知，OP为∠AOB角平分线，此时P点横坐标与纵坐标相等，故a=2；当P点位于第

二象限时，如下图所示：由尺规作图痕迹可知，OP为∠AOB角平分线，此时P点横坐标与纵坐标互为相反数，故a=-2；∴a的值是2或-2．【点睛】本题考查了角平分线的尺规作图，属于基础题，本题要注意考虑P点在第一象限和第二象限这两种情况．18.如图，一次函数2yx与反比例数

0kykx的图像交于A，B两点，点M在以2,0C为圆心，半径为1的C上，N是AM的中点，已知ON长的最大值为32，则k的值是_______．【答案】3225【解析】【分析】根据题意得出ON是ABM的中位线，所

以ON取到最大值时，BM也取到最大值，就转化为研究BM也取到最大值时k的值，根据,,BCM三点共线时，BM取得最大值，解出B的坐标代入反比例函数即可求解．【详解】解：连接BM，如下图：在ABM中，,ON分别是,ABAM的中点，ON是ABM

的中位线，12ONBM，已知ON长的最大值为32，此时的3BM，显然当,,BCM三点共线时，取到最大值：3BM，13BMBCCMBC，2BC，设(,2)Btt，由两点间的距离公式：22(2)42BCtt，22(2)44tt，解得：124,05tt（

取舍），48(,)55B，将48(,)55B代入0kykx，解得：3225k，故答案是：3225．【点睛】本题考查了一次函数、反比例函数、三角形的中位线、圆，研究动点问题中线段最大值问题，解题的关键是：根据中位线的性质，利用转化思想，研究BM取最大值时k的

值．三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写岀文字说明、证明过程或演算步骤．）19.计算：391【答案】1【解析】【分析】根据绝对值的定义及算术平方根的定义即可解决．【详解】原式3311【点睛】

本题考查了绝对值的定义、算术平方根的定义及实数的运算，关键是掌握绝对值和算术平方根的定义．20.解分式方程：123xx【答案】3x【解析】【分析】两边同乘以x(x+3)，转化为一元一次方程求解即可【详解】解：去分母得：32xx解得3x检验

：将3x代入原方程的分母，不为03x为原方程的解．【点睛】本题考查了分式方程的解法，熟练掌握分式方程的求解方法是解题的关键．21.如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B，连接AC并延长到

点D，使CDCA，连接BC并延长到点E，使CECB，连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么？请结合解题过程，完成本题的证明．证明：在DEC和ABC中，__________________________CDCE

∴DECABCSAS≌∴____________【答案】CA，DCEACB，AB，EDAB【解析】【分析】根据证明步骤填写缺少的部分，从证明三角形全等的过程分析，利用了“边角边”，缺少角相等，填上一对对顶角，最

后证明结论，依题意是要证明EDAB．【详解】证明：在DEC和ABCCDCADCEACBCEAB∴DECABC≌SAS∴EDAB【点睛】本题考查了三角形全等的证明过程

，“边角边”两边夹角证明三角形全等，熟悉三角形全等的证明方法是解题的关键．22.如今，柳州螺蛳粉已经成为名副其实的“国民小吃”，螺蛳粉小镇对A、B两种品牌的螺蛳粉举行展销活动．若购买20箱A品牌螺蛳粉和30箱B品牌螺蛳粉共需要4400元

，购买10箱A品牌螺蛳粉和40箱B品牌螺蛳粉则需要4200元．（1）求A、B品牌螺蛳粉每箱售价各为多少元？（2）小李计划购买A、B品牌螺蛳粉共100箱，预算总费用不超过9200元，则A品牌螺蛳粉最多购买多少箱？【答案】（1）A品牌螺蛳粉每箱售价为100元，B品牌螺蛳粉每箱售价为80元；（2）6

0箱【解析】【分析】（1）设A品牌螺蛳粉每箱售价为x元，B品牌螺蛳粉每箱售价为y元，根据两种购买方式建立方程组，解方程组即可得；（2）设购买A品牌螺蛳粉为a箱，从而可得购买B品牌螺蛳粉为100a箱，再根据“预算总费

用不超过9200元”建立不等式，解不等式，结合a为正整数即可得．【详解】解：（1）设A品牌螺蛳粉每箱售价为x元，B品牌螺蛳粉每箱售价为y元，由题意得：2030440010404200xyxy，解得10080xy，答：A品牌螺蛳粉每箱售价为100元，B品牌螺蛳粉每箱售价为80

元；（2）设购买A品牌螺蛳粉为a箱，则购买B品牌螺蛳粉为100a箱，由题意得：100801009200aa，解得60a，答：A品牌螺蛳粉最多购买60箱．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用

、一元一次不等式的应用，正确建立方程组和不等式是解题关键．23.为迎接中国共产党建党100周年，某校开展了以“不忘初心，缅怀先烈”为主题的读书活动，学校政教处对本校七年级学生五月份“阅读该主题相关书籍的读书量”（

下面简称“读书量”）进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，如下图所示．（1）补全下面图1的统计图；（2）本次所抽取学生五月份“读书量”的众数为________；（3）已知该校七年级有1200名学生，请

你估计该校七年级学生中，五月份“读书量”不少于4本的学生人数．【答案】（1）见解析；（2）3本；（3）360人【解析】【分析】（1）求出抽取的总人数，即可算出读书量为4本的人数，从而能够将条形图补充完整；（2）从补全

的条形图中即可解决；（3）求出样本中读书量不少于4本的人数占抽取人数的百分比，从而估计出总体中读书量不少于4本的人数占总体的百分比，进而问题可解．【详解】（1）∵读书量1本的人数为5人，占抽取人数的10%，∴抽取

人数为：510%50（人）．∴读书量为4本的人数为：50-（5+10+20+5）=50-40=10（人）．∴图1补充完整如下：（2）∵读书量为3本的人数最多，∴抽取学生五月份读书量的众数为3本．故答案为：3本（3）∵样本中读书量不少

于4本的人数的百分比为：105100%30%50，∴120030%360（人）．答：估计七年级学生中读书量不少于4本的学生人数为360人．【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图、简单随机抽样、用样本估计总体等知识

点，从不同的统计图中提取相对应的信息是解题的基础，熟知用样本估计总体的数学思想方法是关键．24.在一次海上救援中，两艘专业救助船,AB同时收到某事故渔船的求救讯息，已知此时救助船B在A的正北方向，事故渔船P在救助船A的北偏西30°方向上，在救助船B的西南方向上，且事故渔船P与救助船A相距1

20海里．（1）求收到求救讯息时事故渔船P与救助船B之间的距离；（2）若救助船A，B分别以40海里/小时、30海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往事故渔船P处搜救，试通过计算判断哪艘船先到达．【答案】（1）收到求救讯息时事故渔船P与救助船B之间

的距离为602海里；（2）救助船B先到达．【解析】【分析】(1)如图，作PCAB于C，在△PAC中先求出PC的长，继而在△PBC中求出BP的长即可；(2)根据“时间=路程÷速度”分别求出救助船A和救助船B所需的时间，进行比较即可

.【详解】(1)如图，作PCAB于C，则90PCAPCB，由题意得：=120PA海里，=30A，=45BPC，∴1602PCPA海里，BCP是等腰直角三角形，∴60BCPC海里，2260

2PBPCBC海里，答：收到求救讯息时事故渔船P与救助船B之间的距离为602海里；(2)∵120PA海里，602PB海里，救助船,AB分别以40海里/小时、30海里/小时的速度同时出发，∴救助船A所用的时间为120=340(小

时)，救助船B所用的时间为6022230(小时)，∵322，∴救助船B先到达．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，涉及了含30度角的直角三角形的性质，等腰直角三角形的判定，勾股定理的应用等，熟练正确添

加辅助线构建直角三角形是解题的关键.25.如图，四边形ABCD中，//,,1,5ADBCADABADABDC，以A为圆心，AD为半径作圆，延长CD交A于点F，延长DA交A于点E，连结BF，交DE于点G．（1）求证：BC为A的切线；（2）求cosEDF的值；（3）求线段BG的长．【

答案】（1）见解析；（2）255；（3）103【解析】【分析】（1）根据平行线的性质，证明∠ABC=90°即可；（2）根据平行线的性质，得∠EDF=∠BCD，过点D作DH⊥BC，垂足为H，在直角三角形CDH

中，根据三角函数的定义计算即可；（3）过A作AJFC于点J，证明FGDFBC∽，后利用勾股定理计算即可【详解】（1）证明：∵,ADBCADAB∥，∴90CBABAD∵1ABAD∴CB是A的切线（2）过D作DHBC于H,∵

,ABBCDHBC∴ABDH∥∴四边形ABHD为平行四边形∴1,1,DHABBHADEDFC在RtDHC△中，90,1,5DHCDHDC∴22512HCCDDH,∴3BCBHHC,∴22coscos555HCEDFCDC

（3）过A作AJFC于点J,∴FJJD在RtAJD中，90,1AJDAD∴22cos15555JDADADJ∴4255FDJD∴::()4:9FDFCFDFDDC∵EDB

C∥∵FGDFBC∽∴49GDFDBCFC∴43GD，∴13AGGDADRtGAB中，190,,13GABAGAB∴22110193BGAGAB.【点睛】本题考查了切线的判定，垂径

定理，三角形相似，勾股定理，熟练掌握切线的判定，灵活运用勾股定理，垂径定理，三角形相似是解题的关键.26.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线：2yaxbxc交x轴于1,0,(3,0)AB两点，与y轴交于点30,2C

．（1）求抛物线的函数解析式；（2）如图1，点D为第四象限抛物线上一点，连接OD，过点B作BEOD，垂足为E，若2BEOE，求点D的坐标；（3）如图2，点M为第四象限抛物线上一动点，连接AM，交BC于点N，连接BM，记BMN△的

面积为1S，ABN的面程为2S，求12SS的最大值．【答案】（1）21322yxx；（2）1,2D；（3）916【解析】【分析】（1）利用待定系数法求解抛物线的函数解析式即可；（2）先根据2BEOE和勾股定理求得355OE，655BE，过点E做TF平行于OB交y轴于

T，易证ETOOEB∽，利用相似三角形的性质求得35TE，655BEOT，进而求得点E坐标，求得直线OE的解析式，和抛物线联立方程组，解之即可求得点D坐标；（3）延长BC于至点F，使AFy∥轴，过A点作AHBF于点H，作MTy∥轴交B

F于点T，过M点作MDBF于点D，证明AFHMTD∽，利用相似三角形的性质和三角形的面积公式可得12SMDMTSAHAF，利用待定系数法求出直线BC的解析式，进而可求得AF，设213,22Mxxx，则2213131392222228MTxxxx

，根据二次函数求最值的方法求的MT的最大值，进而可求得12SS的最大值．【详解】解：（1）依题意，设(1)(3)yaxx，代入30,2C得：31(3)2a

，解得：12a∴221113(1)(3)(1)22222yxxxxx；（2）由2BEOE，设OE=x，则2BEx，∵BE⊥OD，∴在Rt△OEB中，OB=3，由勾股定理得：22

2OEBEOB，即2249xx，解得：123535,55xx（舍），∴355OE，655BE，过点E做TF平行于OB交y轴于T，∴ETOOEB∽，∴OTOETEEBOBOE，∴2OEOBTE，即45325TE，解得：35TE，∴655BEOT，∴3

6,55E，∴直线OE的解析式为2yx，∵OE的延长线交抛物线于点D，∴221322yxyxx，解得：121,3xx（舍），当1x时，2y，∴1,2D；（3）如图所示，延长BC于至点F，使AF

y∥轴，过A点作AHBF于点H作MTy∥轴交BF于点T，过M点作MDBF于点D，∵AFMT∥，∴AFHMTD，∵,AHBFMDBF，∴90AHFMDT，∴AFHMTD∽，∴AHAFMDMT，∵

112NMSBD，212SNBAH，∴12SMDMTSAHAF，设直线BC的解析式为ykxb，将B，C两点代入得323032bk解得：3212bk，∴直线BC的解析式为1322yx，当1x时，13(1)222y

，∴(1,2)F，∴2AF，设213,22Mxxx，∴2213131392222228MTxxxx，∵102a，∴max98MT，∴1max2max998216SMDMTMTSAHAFAF

．【点睛】本题是二次函数的综合题，主要考查了待定系数法求函数的解析式、二次函数的图象与性质、相似三角形的判定与性质、坐标与图形、解一元二次方程、三角形的面积、勾股定理、求函数的最值等知识，解答的关键是结合图象，添加合适的辅助线，运用相似三角形的性

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