【文档说明】2022届高考统考数学理科人教版一轮复习课后限时集训26　同角三角函数的基本关系与诱导公式.docx，共(8)页，107.491 KB，由envi的店铺上传

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课后限时集训(二十六)同角三角函数的基本关系与诱导公式建议用时：40分钟一、选择题1．(2020·北京模拟)若角α的终边在第一象限，则下列三角函数值中不是sinα的是()A．cosα－π2B．s

in(α－2π)C．－cosα＋π2D．sin(2π－α)D[对于A，cosα－π2＝cosπ2－α＝sinα；对于B，sin(α－2π)＝sinα；对于C，－cos

α＋π2＝sinα；对于D，sin(2π－α)＝sin(－α)＝－sinα.故选D．]2．cosπ12－θ＝13，则sin5π12＋θ等于()A．13B．223C．－13D．－223A[sin5π12＋θ＝sin

π2－π12－θ＝cosπ12－θ＝13.]3．已知cos31°＝a，则sin239°·tan149°的值是()A．1－a2aB．1－a2C．a2－1aD．－1－a2B[sin239°·tan149°＝sin(270°－31°)·tan(180°－31°)＝

－cos31°·(－tan31°)＝sin31°＝1－a2.]4．若tanα＝12，则sin4α－cos4α的值为()A．－15B．15C．35D．－35D[∵tanα＝12，∴sin4α－cos4α＝(si

n2α＋cos2α)·(sin2α－cos2α)＝sin2α－cos2αcos2α＋sin2α＝tan2α－11＋tan2α＝－35，故选D．]5．(2020·湖南雅礼中学模拟)若sinα＋cosα＝1(0＜α＜π)，则3sinα－cosα＝()A．0B．1C．－1D．3D

[∵sinα＋cosα＝1，∴(sinα＋cosα)2＝1＋2sinαcosα＝1，∴2sinαcosα＝0.∵0＜α＜π，∴cosα＝0，sinα＝1，∴3sinα－cosα＝3，故选D．]6．(2020·九江二模)已知sinα1＋cosα＝2，则tanα＝()A．－43B．34C．

43D．2A[由sinα1＋cosα＝2得sinα＝2＋2cosα，两边平方得sin2α＝4＋8cosα＋4cos2α，即1－cos2α＝4＋8cosα＋4cos2α，整理得5cos2α＋8cosα＋3＝0，解得cosα＝－35或cosα

＝－1(舍去)，∴sinα＝2－2×35＝45，∴tanα＝sinαcosα＝－43，故选A．]二、填空题7．在△ABC中，若tanA＝23，则sinA＝.2211[因为tanA＝23＞0，所以A为锐角

，由tanA＝sinAcosA＝23以及sin2A＋cos2A＝1，可求得sinA＝2211.]8．已知角α终边上一点P(－4,3)，则cosπ2＋α·sin(－π－α)cos11π2－α·sin9π2＋α的值为．－34[原式＝(－

sinα)sinα(－sinα)cosα＝tanα，根据三角函数的定义得tanα＝－34.]9．若f(x)＝sinπ2x＋α＋1，且f(2020)＝2，则f(2021)＝.1[由题意知，f(2020)＝sin(1010π＋α)＋1

＝sinα＋1＝2，∴sinα＝1，∵sin2α＋cos2α＝1，∴cosα＝0，∴f(2021)＝sin1010π＋π2＋α＋1＝sinπ2＋α＋1＝cosα＋1＝1.]三、解答题10．已知sin(3π＋α)＝2sin3π2＋

α，求下列各式的值：(1)sinα－4cosα5sinα＋2cosα；(2)sin2α＋sin2α.[解]由已知得sinα＝2cosα.(1)原式＝2cosα－4cosα5×2cosα＋2cosα＝－16.(2)原式＝sin2α＋2

sinαcosαsin2α＋cos2α＝sin2α＋sin2αsin2α＋14sin2α＝85.11．已知α为第三象限角，f(α)＝sinα－π2·cos3π2＋α·tan(π－α)tan(－α－π)·sin(－α－π).(1)化简f(α)；(2)若cos

α－3π2＝15，求f(α)的值．[解](1)f(α)＝sinα－π2·cos3π2＋α·tan(π－α)tan(－α－π)·sin(－α－π)＝(－cosα)·sinα·(－tanα)(－tanα)·sinα＝

－cosα.(2)因为cosα－3π2＝15，所以－sinα＝15，从而sinα＝－15.又α为第三象限角，所以cosα＝－1－sin2α＝－265，所以f(α)＝－cosα＝265.1．已知sinθ＝a－11＋a，cosθ＝－a1＋a，若θ

是第二象限角，则tanθ的值为()A．－12B．2C．－34D．－43C[由sin2θ＋cos2θ＝1得a－11＋a2＋－a1＋a2＝1，整理得a2－4a＝0，解得a＝0或a＝4.又θ是第二象限角，∴a＝4.∴sinθ＝35，co

sθ＝－45，∴tanθ＝sinθcosθ＝－34，故选C．]2．若1sinα＋1cosα＝3，则sinαcosα＝()A．－13B．13C．－13或1D．13或－1A[由1sinα＋1cosα＝3得sinα＋cosα＝3sinαcosα.两边平方得1

＋2sinαcosα＝3sin2αcos2α，解得sinαcosα＝－13或sinαcosα＝1，由题意知－1＜sinα＜1，－1＜cosα＜1，且sinα≠0，cosα≠0，所以sinαcosα≠1，故选A．]3．已

知关于x的方程2x2－(3＋1)x＋m＝0的两根为sinθ和cosθ，且θ∈(0,2π)．(1)求sin2θsinθ－cosθ＋cosθ1－tanθ的值；(2)求m的值；(3)求方程的两根及此时θ的值．[解]

(1)由根与系数的关系可知sinθ＋cosθ＝3＋12，①sinθ·cosθ＝m2，②而sin2θsinθ－cosθ＋cosθ1－tanθ＝sin2θsinθ－cosθ＋cos2θcosθ－sinθ

＝sinθ＋cosθ＝3＋12.(2)由①两边平方，得1＋2sinθcosθ＝2＋32，将②代入，得m＝32.(3)当m＝32时，原方程变为2x2－(1＋3)x＋32＝0，解得x1＝32，x2＝12，则si

nθ＝32，cosθ＝12或sinθ＝12，cosθ＝32.∵θ∈(0,2π)，∴θ＝π3或θ＝π6.1.如图，角α和角β的终边垂直，且角α与单位圆的交点坐标为P35，－45，则sinβ＝()A．－35B．35C．－45D．45B[由任意角的三角函数的定

义可知cosα＝35，所以sinβ＝sinα＋π2＝cosα＝35，故选B．]2．是否存在α∈－π2，π2，β∈(0，π)，使等式sin(3π－α)＝2cosπ2－β，3cos(－α)＝－

2cos(π＋β)同时成立？若存在，求出α，β的值；若不存在，请说明理由．[解]假设存在角α，β满足条件．由已知条件可得sinα＝2sinβ，①3cosα＝2cosβ，②由①2＋②2，得sin2α＋3cos2α＝2.∴sin2α＝12，∴sinα＝±22.∵α∈

－π2，π2，∴α＝±π4.当α＝π4时，由②式知cosβ＝32，又β∈(0，π)，∴β＝π6，此时①式成立；当α＝－π4时，由②式知cosβ＝32，又β∈(0，π)，∴β＝π6，此时①式不成立，故舍去．∴存在α＝π4，β＝π6满足条件．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众

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