【文档说明】专题27以相似为载体的几何综合问题-挑战2023年中考数学压轴题之学霸秘笈大揭秘（全国通用）（原卷版）.docx，共(11)页，945.981 KB，由envi的店铺上传

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挑战2023年中考数学压轴题之学霸秘笈大揭秘（全国通用）专题27以相似为载体的几何综合问题【例1】（2022·四川内江·中考真题）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝4，点M、N分别在AB、AD上，且MN⊥

MC，点E为CD的中点，连接BE交MC于点F．(1)当F为BE的中点时，求证：AM＝CE；(2)若𝐸𝐹𝐵𝐹＝2，求𝐴𝑁𝑁𝐷的值；(3)若MN∥BE，求𝐴𝑁𝑁𝐷的值．【例2】（2022·贵

州铜仁·中考真题）如图，在四边形𝐴𝐵𝐶𝐷中，对角线𝐴𝐶与𝐵𝐷相交于点O，记△𝐶𝑂𝐷的面积为𝑆1，△𝐴𝑂𝐵的面积为𝑆2．（1）问题解决：如图①，若AB//CD，求证：𝑆1𝑆2=𝑂𝐶⋅𝑂𝐷𝑂𝐴⋅𝑂𝐵（2）探索推广：如图②，若𝐴𝐵与𝐶�

�不平行，（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展应用：如图③，在𝑂𝐴上取一点E，使𝑂𝐸=𝑂𝐶，过点E作𝐸𝐹∥𝐶𝐷交𝑂𝐷于点F，点H为𝐴𝐵的中点，𝑂𝐻交𝐸𝐹于点G，

且𝑂𝐺=2𝐺𝐻，若𝑂𝐸𝑂𝐴=56，求𝑆1𝑆2值．【例3】（2022·内蒙古包头·中考真题）如图，在平行四边形𝐴𝐵𝐶𝐷中，𝐴𝐶是一条对角线，且𝐴𝐵=𝐴𝐶=5，𝐵𝐶=6，𝐸，𝐹是𝐴𝐷边上两点，点𝐹在点𝐸的右侧，𝐴𝐸=𝐷𝐹，连接𝐶𝐸，�

�𝐸的延长线与𝐵𝐴的延长线相交于点𝐺．(1)如图1，𝑀是𝐵𝐶边上一点，连接𝐴𝑀，𝑀𝐹，𝑀𝐹与𝐶𝐸相交于点𝑁．①若𝐴𝐸=32，求𝐴𝐺的长；②在满足①的条件下，若𝐸�

�=𝑁𝐶，求证：𝐴𝑀⊥𝐵𝐶；(2)如图2，连接𝐺𝐹，𝐻是𝐺𝐹上一点，连接𝐸𝐻．若∠𝐸𝐻𝐺=∠𝐸𝐹𝐺+∠𝐶𝐸𝐹，且𝐻𝐹=2𝐺𝐻，求𝐸𝐹的长．【例4】（2022·江苏泰州·中考

真题）已知：△ABC中，D为BC边上的一点.(1)如图①，过点D作DE∥AB交AC边于点E，若AB=5，BD=9，DC=6，求DE的长；(2)在图②，用无刻度的直尺和圆规在AC边上做点F，使∠DFA=∠A；（保留作图痕迹，不要求写作法）(3)如图③，点F在AC边上，连接BF、DF，若

∠DFA=∠A，△FBC的面积等于12𝐶𝐷•𝐴𝐵，以FD为半径作⊙F，试判断直线BC与⊙F的位置关系，并说明理由.【例5】（2022·湖南岳阳·中考真题）如图，△𝐴𝐵𝐶和△𝐷𝐵𝐸的顶点𝐵重合，∠𝐴𝐵𝐶=∠�

�𝐵𝐸=90°，∠𝐵𝐴𝐶=∠𝐵𝐷𝐸=30°，𝐵𝐶=3，𝐵𝐸=2．(1)特例发现：如图1，当点𝐷，𝐸分别在𝐴𝐵，𝐵𝐶上时，可以得出结论：𝐴𝐷𝐶𝐸=______，直线𝐴𝐷与直线

𝐶𝐸的位置关系是______；(2)探究证明：如图2，将图1中的△𝐷𝐵𝐸绕点𝐵顺时针旋转，使点𝐷恰好落在线段𝐴𝐶上，连接𝐸𝐶，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；(3)拓展运用：如图3，将图1中的△𝐷𝐵𝐸绕点𝐵

顺时针旋转𝛼(19°<𝛼<60°)，连接𝐴𝐷、𝐸𝐶，它们的延长线交于点𝐹，当𝐷𝐹=𝐵𝐸时，求tan(60°−𝛼)的值．一、解答题【共20题】1．（2022·江苏镇江·中考真题）已知，点𝐸、𝐹、𝐺、𝐻分别在正方形�

�𝐵𝐶𝐷的边𝐴𝐵、𝐵𝐶、𝐶𝐷、𝐴𝐷上．(1)如图1，当四边形𝐸𝐹𝐺𝐻是正方形时，求证：𝐴𝐸+𝐴𝐻=𝐴𝐵；(2)如图2，已知𝐴𝐸=𝐴𝐻，𝐶𝐹=𝐶𝐺，当𝐴𝐸、𝐶𝐹的大小有_________关系时，四边形𝐸𝐹𝐺𝐻

是矩形；(3)如图3，𝐴𝐸=𝐷𝐺，𝐸𝐺、𝐹𝐻相交于点𝑂，𝑂𝐸:𝑂𝐹=4:5，已知正方形𝐴𝐵𝐶𝐷的边长为16，𝐹𝐻长为20，当△𝑂𝐸𝐻的面积取最大值时，判断四边形�

�𝐹𝐺𝐻是怎样的四边形？证明你的结论．2．（2022·山东东营·中考真题）△𝐴𝐵𝐶和△𝐴𝐷𝐹均为等边三角形，点E、D分别从点A，B同时出发，以相同的速度沿𝐴𝐵、𝐵𝐶运动，运动到点B、C停止.(1)如图1，当点E、

D分别与点A、B重合时，请判断：线段𝐶𝐷、𝐸𝐹的数量关系是____________，位置关系是____________；(2)如图2，当点E、D不与点A，B重合时，（1）中的结论是否依然成立？若成立，请给予证明

；若不成立，请说明理由；(3)当点D运动到什么位置时，四边形𝐶𝐸𝐹𝐷的面积是△𝐴𝐵𝐶面积的一半，请直接写出答案；此时，四边形𝐵𝐷𝐸𝐹是哪种特殊四边形？请在备用图中画出图形并给予证明.3．（2022·辽宁鞍山·中考真题）如图，在△𝐴𝐵�

�中，𝐴𝐵=𝐴𝐶，∠𝐵𝐴𝐶=120°，点𝐷在直线𝐴𝐶上，连接𝐵𝐷，将𝐷𝐸绕点𝐷逆时针旋转120°，得到线段𝐷𝐸，连接𝐵𝐸，𝐶𝐸．(1)求证：𝐵𝐶=√3𝐴𝐵；(2)当点𝐷在线段𝐴𝐶上（点𝐷不与点𝐴，𝐶重

合）时，求𝐶𝐸𝐴𝐷的值；(3)过点𝐴作𝐴𝑁∥𝐷𝐸交𝐵𝐷于点𝑁，若𝐴𝐷=2𝐶𝐷，请直接写出𝐴𝑁𝐶𝐸的值．4．（2022·浙江衢州·中考真题）如图，在菱形ABCD中，AB=5，BD为对角线.点E是边AB延长线

上的任意一点，连结𝐷𝐸交𝐵𝐶于点𝐹，𝐵𝐺平分∠𝐶𝐵𝐸交𝐷𝐸于点G．(1)求证：∠𝐷𝐵𝐺=90°.(2)若𝐵𝐷=6，𝐷𝐺=2𝐺𝐸．①求菱形𝐴𝐵𝐶𝐷的面积.②求tan∠𝐵𝐷𝐸的值.(3)若�

�𝐸=𝐴𝐵，当∠𝐷𝐴𝐵的大小发生变化时（0°＜∠𝐷𝐴𝐵＜180°），在𝐴𝐸上找一点𝑇，使𝐺𝑇为定值，说明理由并求出𝐸𝑇的值．5．（2022·山东枣庄·中考真题）已知△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4cm，点P从点A出发，沿AB方向以每秒

√2cm的速度向终点B运动，同时动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1cm的速度向终点C运动，设运动的时间为t秒．(1)如图①，若PQ⊥BC，求t的值；(2)如图②，将△PQC沿BC翻折至△P′QC，当t为何值时，四边形QPCP′为菱形？6．（2022·江苏南通·中考真题）如图，矩形𝐴𝐵𝐶𝐷中

，𝐴𝐵=4,𝐴𝐷=3，点E在折线𝐵𝐶𝐷上运动，将𝐴𝐸绕点A顺时针旋转得到𝐴𝐹，旋转角等于∠𝐵𝐴𝐶，连接𝐶𝐹．(1)当点E在𝐵𝐶上时，作𝐹𝑀⊥𝐴𝐶，垂足为M，求证𝐴𝑀=𝐴𝐵；(2)当𝐴𝐸=3√2时，求𝐶𝐹的长

；(3)连接𝐷𝐹，点E从点B运动到点D的过程中，试探究𝐷𝐹的最小值．7．（2022·山东菏泽·中考真题）如图1，在△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴𝐵𝐶=45°,𝐴𝐷⊥𝐵𝐶于点D，在DA上取点E，使𝐷𝐸=𝐷𝐶，连接BE、CE．(

1)直接写出CE与AB的位置关系；(2)如图2，将△𝐵𝐸𝐷绕点D旋转，得到△𝐵′𝐸′𝐷（点𝐵′，𝐸′分别与点B，E对应），连接𝐶𝐸′、𝐴𝐵′，在△𝐵𝐸𝐷旋转的过程中𝐶𝐸′与𝐴𝐵′的位置关系与（1）中的CE与AB的位置关系是否一致?请说明理由；(3)如图3，当

△𝐵𝐸𝐷绕点D顺时针旋转30°时，射线𝐶𝐸′与AD、𝐴𝐵′分别交于点G、F，若𝐶𝐺=𝐹𝐺,𝐷𝐶=√3，求𝐴𝐵′的长．8．（2022·辽宁丹东·中考真题）已知矩形ABCD，点E为直线BD上的一个动点（点E不与

点B重合），连接AE，以AE为一边构造矩形AEFG（A，E，F，G按逆时针方向排列），连接DG．(1)如图1，当𝐴𝐷𝐴𝐵＝𝐴𝐺𝐴𝐸＝1时，请直接写出线段BE与线段DG的数量关系与位置关系；(2)如图2，当𝐴𝐷𝐴𝐵＝𝐴𝐺𝐴𝐸＝2

时，请猜想线段BE与线段DG的数量关系与位置关系，并说明理由；(3)如图3，在（2）的条件下，连接BG，EG，分别取线段BG，EG的中点M，N，连接MN，MD，ND，若AB＝√5，∠AEB＝45°，请直接写出△MND的

面积．9．（2022·山东济南·中考真题）如图1，△ABC是等边三角形，点D在△ABC的内部，连接AD，将线段AD绕点A按逆时针方向旋转60°，得到线段AE，连接BD，DE，CE．(1)判断线段BD与CE的数量关系并给出证明；(2)延长ED交直线BC于

点F．①如图2，当点F与点B重合时，直接用等式表示线段AE，BE和CE的数量关系为_______；②如图3，当点F为线段BC中点，且ED＝EC时，猜想∠BAD的度数，并说明理由．10．（2022·湖南益阳·中考真题）如图，矩形ABCD中，AB＝15，B

C＝9，E是CD边上一点（不与点C重合），作AF⊥BE于F，CG⊥BE于G，延长CG至点C′，使C′G＝CG，连接CF，AC′．(1)直接写出图中与△AFB相似的一个三角形；(2)若四边形AFCC′是平行四边形

，求CE的长；(3)当CE的长为多少时，以C′，F，B为顶点的三角形是以C′F为腰的等腰三角形？11．（2022·四川绵阳·中考真题）如图，平行四边形ABCD中，DB＝2√3，AB＝4，AD＝2，动点E，F同时从A点出发，点E沿着

A→D→B的路线匀速运动，点F沿着A→B→D的路线匀速运动，当点E，F相遇时停止运动．(1)如图1，设点E的速度为1个单位每秒，点F的速度为4个单位每秒，当运动时间为23秒时，设CE与DF交于点P，求线

段EP与CP长度的比值；(2)如图2，设点E的速度为1个单位每秒，点F的速度为√3个单位每秒，运动时间为x秒，ΔAEF的面积为y，求y关于x的函数解析式，并指出当x为何值时，y的值最大，最大值为多少？(3)如图3

，H在线段AB上且AH＝13HB，M为DF的中点，当点E、F分别在线段AD、AB上运动时，探究点E、F在什么位置能使EM＝HM．并说明理由．12．（2022·山东济宁·中考真题）如图，△AOB是等边三角形，过点A作y轴的垂线，垂足为C，点C的坐标为（0，√3）．P是直线AB上在

第一象限内的一动点，过点P作y轴的垂线，垂足为D，交AO于点E，连接AD，作DM⊥AD交x轴于点M，交AO于点F，连接BE，BF．(1)填空：若△AOD是等腰三角形，则点D的坐标为；(2)当点P在线段AB上运动时（点P不与点A，B重合），设点M

的横坐标为m．①求m值最大时点D的坐标；②是否存在这样的m值，使BE＝BF？若存在，求出此时的m值；若不存在，请说明理由．13．（2022·山东烟台·中考真题）(1)【问题呈现】如图1，△ABC和△AD

E都是等边三角形，连接BD，CE．求证：BD＝CE．(2)【类比探究】如图2，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ABC＝∠ADE＝90°．连接BD，CE．请直接写出𝐵𝐷𝐶𝐸的值．(3)【拓展提升】如图3，△ABC和△ADE都是直角三角形，∠ABC＝∠ADE

＝90°，且𝐴𝐵𝐵𝐶＝𝐴𝐷𝐷𝐸＝34．连接BD，CE．①求𝐵𝐷𝐶𝐸的值；②延长CE交BD于点F，交AB于点G．求sin∠BFC的值．14．（2022·吉林长春·中考真题）如图，在▱𝐴𝐵𝐶𝐷中，𝐴𝐵=4，𝐴𝐷=𝐵𝐷=

√13，点M为边𝐴𝐵的中点，动点P从点A出发，沿折线𝐴𝐷−𝐷𝐵以每秒√13个单位长度的速度向终点B运动，连结𝑃𝑀．作点A关于直线𝑃𝑀的对称点𝐴′，连结𝐴′𝑃、𝐴′𝑀．设点P的运动时间为t秒．(1)点D到边𝐴𝐵的距离为________

__；(2)用含t的代数式表示线段𝐷𝑃的长；(3)连结𝐴′𝐷，当线段𝐴′𝐷最短时，求△𝐷𝑃𝐴′的面积；(4)当M、𝐴′、C三点共线时，直接写出t的值．15．（2022·内蒙古通辽·中考真题）已知点𝐸

在正方形𝐴𝐵𝐶𝐷的对角线𝐴𝐶上，正方形𝐴𝐹𝐸𝐺与正方形𝐴𝐵𝐶𝐷有公共点𝐴．(1)如图1，当点𝐺在𝐴𝐷上，𝐹在𝐴𝐵上，求2𝐶𝐸√2𝐷𝐺的值为多少；(2)将正方形𝐴𝐹𝐸𝐺绕𝐴点逆时

针方向旋转𝛼(0°<𝛼<90°)，如图2，求：𝐶𝐸𝐷𝐺的值为多少；(3)𝐴𝐵=8√2，𝐴𝐺=√22𝐴𝐷，将正方形𝐴𝐹𝐸𝐺绕𝐴逆时针方向旋转𝛼(0°<𝛼<360°)，当𝐶，𝐺，𝐸三点共线时，请直接写出𝐷𝐺的

长度．16．（2022·湖南郴州·中考真题）如图1，在矩形ABCD中，𝐴𝐵=4，𝐵𝐶=6．点E是线段AD上的动点（点E不与点A，D重合），连接CE，过点E作𝐸𝐹⊥𝐶𝐸，交AB于点F．(1)求证：△𝐴𝐸𝐹∽△𝐷𝐶𝐸；(2)如图2，连接CF，过点B

作𝐵𝐺⊥𝐶𝐹，垂足为G，连接AG．点M是线段BC的中点，连接GM．①求𝐴𝐺+𝐺𝑀的最小值；②当𝐴𝐺+𝐺𝑀取最小值时，求线段DE的长．17．（2022·广西贵港·中考真题）已知：点C，D均在直线l的上方，𝐴𝐶与𝐵𝐷都是

直线l的垂线段，且𝐵𝐷在𝐴𝐶的右侧，𝐵𝐷=2𝐴𝐶，𝐴𝐷与𝐵𝐶相交于点O．(1)如图1，若连接𝐶𝐷，则△𝐵𝐶𝐷的形状为______，𝐴𝑂𝐴𝐷的值为______；(2)若将𝐵𝐷沿直线l平移，并以𝐴𝐷为

一边在直线l的上方作等边△𝐴𝐷𝐸．①如图2，当𝐴𝐸与𝐴𝐶重合时，连接𝑂𝐸，若𝐴𝐶=32，求𝑂𝐸的长；②如图3，当∠𝐴𝐶𝐵=60°时，连接𝐸𝐶并延长交直线l于点F，连接𝑂𝐹．求证：𝑂𝐹⊥𝐴𝐵．18．（2022·山东青岛·中考真题）如图，在Rt△�

�𝐵𝐶中，∠𝐴𝐶𝐵=90°,𝐴𝐵=5cm,𝐵𝐶=3cm，将△𝐴𝐵𝐶绕点A按逆时针方向旋转90°得到△𝐴𝐷𝐸，连接𝐶𝐷．点P从点B出发，沿𝐵𝐴方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点A出发，沿𝐴𝐷方向匀速运动，速度为1cm/s．𝑃

𝑄交𝐴𝐶于点F，连接𝐶𝑃,𝐸𝑄．设运动时间为𝑡(s)(0<𝑡<5)．解答下列问题：(1)当𝐸𝑄⊥𝐴𝐷时，求t的值；(2)设四边形𝑃𝐶𝐷𝑄的面积为𝑆(cm2)，求S与t之间的函数关系式；(3)是否存在某一时刻t，使𝑃𝑄∥𝐶𝐷？若存在，求出

t的值；若不存在，请说明理由．19．（2022·辽宁营口·中考真题）在平面直角坐标系中，抛物线𝑦=−12𝑥2+𝑏𝑥+𝑐经过点𝐴(−12,278)和点𝐵(4,0)，与y轴交于点C，点P为抛物线上一动点．(1)求抛物线和直

线𝐴𝐵的解析式；(2)如图，点P为第一象限内抛物线上的点，过点P作𝑃𝐷⊥𝐴𝐵，垂足为D，作𝑃𝐸⊥𝑥轴，垂足为E，交𝐴𝐵于点F，设△𝑃𝐷𝐹的面积为𝑆1，△𝐵𝐸𝐹的面积为𝑆2，当𝑆1𝑆2=4925时，求点P坐标；(3

)点N为抛物线对称轴上的动点，是否存在点N，使得直线𝐵𝐶垂直平分线段𝑃𝑁？若存在，请直接写出点N坐标，若不存在，请说明理由．20．（2022·山东威海·中考真题）回顾：用数学的思维思考(1)如图1，在△ABC中，AB＝AC．①BD，C

E是△ABC的角平分线．求证：BD＝CE．②点D，E分别是边AC，AB的中点，连接BD，CE．求证：BD＝CE．（从①②两题中选择一题加以证明）(2)猜想：用数学的眼光观察经过做题反思，小明同学认为：在△ABC中，AB＝AC，D为边AC上一动点（不与点A，C重合）．对于点D在边AC上的任意

位置，在另一边AB上总能找到一个与其对应的点E，使得BD＝CE．进而提出问题：若点D，E分别运动到边AC，AB的延长线上，BD与CE还相等吗？请解决下面的问题：如图2，在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别在边A

C，AB的延长线上，请添加一个条件（不再添加新的字母），使得BD＝CE，并证明．(3)探究：用数学的语言表达如图3，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠A＝36°，E为边AB上任意一点（不与点A，B重合），F为边AC

延长线上一点．判断BF与CE能否相等．若能，求CF的取值范围；若不能，说明理由．