【文档说明】优生从120分到150分之路(圆锥曲线)---四点共圆问题-原卷版 -2023届高考数学一轮复习优生从120分到150分之路（圆锥曲线）.docx，共(4)页，109.341 KB，由envi的店铺上传

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以下为本文档部分文字说明：

四点共圆问题知识与方法圆锥曲线中的四点共圆问题在高考中是一大难点，常规的做法是用垂径定理找圆心，并通过计算得出圆心到四点的距离相等，从而证出四点共圆，再求出圆的方程.除此之外，应用曲线系方程也可以很好地解决这类问题，本节所有题目两种解法都

会给出.下面先分析曲线系方程的用法：1.曲线系方程：设(),0fxy=和(),0gxy=分别表示平面上的两条有公共点的曲线，则经过两曲线交点的曲线系方程可以为()(),,0fxygxy+=.2．高考中常见的四点共圆问题是两条直线与圆锥曲线交于不同的四点，判断四点是否

在同一圆上，如果是，需求出圆的方程.应用曲线系方程求解这类四点共圆问题的解题步骤是：（1）设经过圆锥曲线和两直线交点的曲线系方程为()(),,0fxygxy+=，其中(),0fxy=表示圆锥曲线方程，(),0gxy=表示两直线构成的曲线的方程；（2）将()(),,0f

xygxy+=展开，合并同类项，与圆的一般方程220xyDxEyF++++=比较系数，求出的值；（3）将反代回方程()(),,0fxygxy+=的展开式，化为圆的标准方程，从而得出四点共圆且求出了圆的方程.3．圆锥曲线中四点共圆问

题的结论：设两条直线和圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）交于四点，则四个交点在同一个圆上的充要条件是两直线倾斜角互补.典型例题1.（★★★★）如下图所示，已知O为坐标原点，F为椭圆22:12yCx+=在y轴正半轴上

的焦点，过F且斜率为2−的直线l与C交于A、B两点，点P满足OAOBOP++=0.（1）证明：点P在C上；（2）设点P关于点O的对称点为Q，证明：A、P、B、Q四点在同一圆上.2.（★★★★★）已知抛物线()2:20Cypxp=的焦点为F，直线4y=与y

轴的交点为P，与C的交点为Q，且54QFPQ=（1）求C的方程；（2）过F的直线l与C相交于A、B两点，若AB的垂直平分线与C相交于M、N两点，且A、M、B、N四点在同一圆上，求l的方程.3.（2021·新高考Ⅰ卷·21·★★★★）在平面直角坐标系xOy中，已知点()

117,0F−，()217,0F，点M满足122MFMF−=，记M的轨迹为C.（1）求C的方程；（2）设点T在直线12x=上，过T的两条直线分别交C于A、B两点和P、Q两点，且TATBTPTQ=，求直线AB的斜率与直线PQ的斜率之和.强化训练4.（★★★★）已知抛物线

2:2Cxy=的焦点为F，斜率为1的直线l过F且与抛物线C交于A、B两点.（1）求AOB△的面积；（2）线段AB的中垂线与抛物线C交于D、E两点，证明：A、B、D、E四点共圆，并求该圆的方程.5.（★★★★）如下图所示，抛物线2:4Eyx=的弦AB的中点为()(

)2,0Ptt，线段AB的中垂线l与抛物线E交于C、D两点，与x轴交于点Q.（1）求点Q的坐标；（2）当PAPBPCPD=时，求直线l的方程.6.（★★★★★）点P为圆()22:18Mxy++=上一个动点，()1,0F，线段PF的中垂线与PM交

于点Q.（1）求动点Q的轨迹曲线E的方程；（2）若直线yx=与（1）中的曲线E交于A、C两点，是否存在斜率为常数0k的直线0:lykxt=+，对任意的tR，当l与曲线E交于B、D两点时，总有A、B、C、D四点在同一圆上?若存在，求0k的值；否则，说明理由.