【文档说明】湖南省长沙市湖南师大附中2022-2023学年高三上学期月考（四）数学 word版含答案.docx，共(10)页，354.614 KB，由envi的店铺上传

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2023届湖南师大附中高三月考四数学试卷一、单选题1.若a，Rb，则“复数izab=+为纯虚数（i是虚数单位）”是“0b”的（）A充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件2.

已知集合lg(2)0Mxx=−∣，12Nxx=−，则MN=（）A.B.(2,3)C.(1,3]−D.{0,1,2,3}3.已知曲线4yx=在点()1,4处的切线的倾斜角为2，则1sincosπ12cos4++=−+

（）A.22B.22C.12D.14.深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的，在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为00GGLLD=，其中L表示每一轮优化时使用的学习率，0L表示初始学

习率，D表示衰减系数，G表示训练迭代轮数，0G表示衰减速度.已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为0.5，衰减速度为18，且当训练迭代轮数为18时，学习率衰减为0.4，则学习率衰减到0.2以下（不含0.2）所需的训练迭代轮数至少为（）（参考数据：1g20.3010）A.72B.74

C.76D.785已知()()()()4255012512111xxaaxaxax−+=+++++++，则2a=（）A.2−B.2C.4D.126.已知函数()fx满足()()fxfx−=−，且对任意的)1212,0,,xxxx+，都有()()2121fxfxxx−−()2,120

20f=，则满足不等式()()202021011fxx−−的x的取值范围是（）A()2021,+B.()2020,+C.()1011,+D.()1010,+7.如图所示，已知1F和2F分别是双曲线C：22221xyab

−=(0a，0b)的左、右焦点，圆...222()4xcyc++=与双曲线位于x轴上方的图像从左到右依次交于A、B两点，如果12120AFF=，则21BFF的余弦值为（）A.312−B.312−C12D.328.若实数x，y满足24ln2ln44xyxy++−，则（）A.

22xy=B.2xy+=C.12xy+=+D.31xy=二、多选题9.已知OA，OB是平面内两个夹角为120°的单位向量，点C在以O为圆心的AB上运动，若OC＝xOA+yOB（x，y∈R）．下列说法正确的有（）A.当C位于AB中点时，x＝y＝1B.当C位于AB中点时，x

+y的值最大C.OC在OA上的投影向量的模的取值范围为112，.D.()OCOAOB−的取值范围为3322−，10.已知a，b，c均为正实数，2abac+=，则118abcabc+++++的取值不可能是（）

A.1B.2C.3D.411.在正方体1111ABCDABCD−中，E、F、G分别为BC、1CC、1BB的中点，则()A.直线1AD与直线EF垂直B.点C与点G到平面AEF的距离相等C.直线1AG与平面AEF不平行D.过A、E、F三点的平面截正方体的截面为等腰梯形12.已知()22co

s1,0,0,24fxx=+−，具有下面三个性质：①将()fx的图象右移个单位得到的图象与原图象重合；②xR，()512fxf；③()fx在50,12x

时存在两个零点，给出下列判断，其中正确的是（）A.()fx在0,4x时单调递减B.91483162fff++=C.将()fx的图象左移24个单位长度后

得到的图象关于原点对称D.若()gx与()fx图象关于3x=对称，则当2,23x时，()gx的值域为11,2−三、填空题13.由1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的六位数，要求奇数不相邻，且4

不在第四位，则这样的六位数共有______个.14.已知函数()()212log2fxxxt=−++的定义域是(),4mm+，则函数()fx的单调增区间为______.15.已知正方体1111ABCDABCD−的棱长为3，点E为棱11DC上一动点，

点F为棱1BB上一动点，且满足2EF=，则三棱锥11BEFC−的体积取最大值时，三棱锥11BEFC−外接球的表面积为___________.16.已知M是圆22:1Cxy+=上一个动点，且直线1:30lmxnymn−−+=与直线2:30+−−=lnx

mymn()22,,0mnmn+R相交于点P，则PM的取值范围是______；若双曲线()222210,0xyabab−=的一条渐近线必过点P，则双曲线的离心率的最大值为______.四、解答题17.已知nS是等差数列na前n项和，96881,2

6Saa=+=.（1）求na的通项公式；（2）在na中，去掉以1a为首项，以2a为公比的数列的项，剩下的项按原来顺序构成的数列记为nb，求nb前100项和100T18.在①()()()()()()sinsinsinbcACABbaBC−+++=−

+；②()()()2coscos0baABcAC−+++=，这两个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并加以解答________（1）求角C；（2）若4a=，5b=，D在线段AB上，且满足25ADA

B=，求线段CD的长度.19.如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA＝AB＝BC＝3，AD＝CD＝1，∠ADC＝120°，点M是AC与BD的交点，点N在线段PB上，且PN＝14PB.（1）证明：MN//平面PDC；（2）在线段BC上是否存在一点Q，使得平面MNQ⊥平面PAD，

若存在，求出点Q的位置；若不存在，请说明理由.20.为了有针对性地提高学生体育锻炼的积极性，某中学需要了解性别因素是否对学生体育锻炼的经常性有影响，为此随机抽查了男女生各100名，得到如下数据：性别锻炼不经常经常女生4060男生2080（1）依据0.01=的独立性检

验，能否认为性别因素与学生体育锻炼的经常性有关系；（2）从这200人中随机选择1人，已知选到的学生经常参加体育锻炼，求他是男生的概率；（3）为了提高学生体育锻炼的积极性，集团设置了“学习女排精神，塑造健康体魄”的主题活动，在该活动的某次排球训练课上，甲乙丙三人相互做

传球训练，第1次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人.求第n次传球后球在甲手中的概率.附：()()()()()22nadbcabcdacbd−=++++0.0100.0050.001x6.6357.87910.82821.设椭圆

()2222:10xyEabab+=的左右焦点1F，2F分别是双曲线2214xy−=的左右顶点，且椭圆的右顶点到双曲线的渐近线的距离为2105.（1）求椭圆E的方程；（2）是否存在圆心在原点圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点,AB，且OAOB⊥？若存在，写出该圆的方程，并求AB的

取值范围，若不存在，说明理由.22.已知函数2()()lnfxxabx=++，,abR．的（1）若直线2yax=是曲线()yfx=的切线，求2ab−的最小值；（2）设1b=，若函数()fx有两个极值点1x与2x，且12xx，证明()()

12122fxfxaxxa−−−．2023届湖南师大附中高三月考四数学试卷一、单选题【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】A【7题答案】【答案】A【8题答案】【答案】A二、多选题【9

题答案】【答案】ABD【10题答案】【答案】ABC【11题答案】【答案】AD【12题答案】【答案】BCD三、填空题【13题答案】【答案】120【14题答案】【答案】()1,3【15题答案】【答案】4π【16题答案】【答案】①.21,321−+

②.62+四、解答题【17题答案】【答案】（1）21nan=−（2）10904【18题答案】【答案】（1）3C=（2）4095【19题答案】【答案】（1）证明见解析（2）存在，Q为BC的中点【20题答案】【答案】（1）可以认为性别因素与学生体育锻炼的经常性有关系，理由见解析（2）47

（3）111132n−−−【21题答案】【答案】（1）22:184xyE+=（2）存在，圆的方程为2283xy+=，AB的取值范围是46,233【22题答案】【答案】（1）2e；（2）证明见解析．