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关注微信公众号——高中物理学习研究，获取更多优质资源!1/8微专题43电场强度的叠加【核心考点提示】求合场强的四种特殊方法电场的叠加原理：如果有几个点电荷同时存在，它们的电场就互相叠加形成合电场．这时某点的场强等于各个电荷单独存在时在该点产生的场强的矢量和．(1)同一直线上电场叠

加，E合＝E1±E2(同向则应相加，异向则应相减)．(2)不在同一直线上电场叠加，E合用平行四边形定则求解．以上是求合场强最基本的方法，求合场强还有一些技巧型的方法如：对称法、补偿法、等效替换法、极限法、特值法、微元法等．【经典

例题选讲】【例题1】如图所示，N(N>5)个小球均匀分布在半径为R的圆周上，圆周上P点的一个小球所带电荷量为－2q，其余小球带电量为＋q，圆心处的电场强度大小为E。若仅撤去P点的带电小球，圆心处的电场强度大小为()A．EB.E2C.E3D.E4解析

：选C假设圆周上均匀分布的都是电荷量为＋q的小球，由于圆周的对称性，圆心处场强为0，则知在P处带电量＋q的小球在圆心处产生的场强大小为E1＝kqr2，方向水平向左，可知圆周上其余小球在O处产生的场强大小为E2＝E1＝kqr2，方向水平向右，带电量为－2q的小球在圆

心处产生的场强大小为E3＝k2qr2，方向水平向右。根据叠加原理E＝E2＋E3，则kqr2＝E3，所以撤去P点的小球后，圆心处场强大小为E3，C正确。【变式1】(2018·抚顺期中)如图所示带正电的金属圆环竖直放置，其中心处有一电子，若电子某一时刻以初速度v0

从圆环中心处水平向右运动，则此后电子将()关注微信公众号——高中物理学习研究，获取更多优质资源!2/8A．做匀速直线运动B．做匀减速直线运动C．以圆心为平衡位置振动D．以上选项均不对[解析]将圆环分成无数个正点电荷，再用点电荷场强公式和场强叠加原理求出v0方向所在直线上的场强分布

即可。由场强叠加原理易知，把带电圆环视作由无数个点电荷组成，则圆环中心处的场强为0，v0所在直线的无穷远处场强也为0，故沿v0方向从圆心到无穷远处的直线上必有一点场强最大。从O点沿v0方向向右的直线上各点的场强方向处处向右。再由

对称性知，沿v0方向所在直线上的O点左方也必有一点场强最大，无穷远处场强为零，方向处处向左。故电子在带电圆环所施加的电场力作用下将向右减速至零，再向左运动，当运动到O点处时，速度大小仍为v0，并向左继续运动至速度也为零(这点与O

点右方的速度为零处关于O点对称)，然后往复运动。在整个运动过程中，F电是个变力，故加速度也是变化的。【例题2】(2013·新课标全国Ⅰ)如图所示，一半径为R的圆盘上均匀分布着电荷量为Q的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c的轴线上有a、b、d三个点，a和b、b和c、c和d间的距

离均为R，在a点处有一电荷量为q(q>0)的固定点电荷．已知b点处的场强为零，则d点处场强的大小为(k为静电力常量)()A．k3qR2B．k10q9R2C．kQ＋qR2D．k9Q＋q9R2【解析】b点电场强

度为0，说明a处的电荷在b点产生的电场强度与圆盘上的电荷在b点产生的电场强度等大反向，即二者产生电场强度的大小均为E＝kqR2，又因为在a点的电荷为正电荷，它在b点产生的电场，方向向右，圆盘上的电荷在b点产生的电场，方向向左，根据

对称性，圆盘上的电荷在d点产生的电场强度大小为E1＝kqR2，方向向右，a处的电荷在d点产生的电场强度大小为E2＝kq3R2＝kq9R2，故d点产生的电场强度大小E＝E1＋E2＝10kq9R2.【答案】B关注

微信公众号——高中物理学习研究，获取更多优质资源!3/8【变式2】(2018·河北石家庄质检)均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场．如图3所示，在半球面AB上均匀分布正电荷，总电荷量为q，球面半径为

R，CD为通过半球顶点与球心O的轴线，在轴线上有M、N两点，OM＝ON＝2R，已知M点的场强大小为E，则N点的场强大小为()[来源:学科网]A.kq4R2B.kq2R2－EC.kq4R2－ED.kq2R2＋E【解析】把半个带正电荷的球面等效为整个带正电荷的球面跟半个带负电荷

球面叠加在一起．整个带正电荷的球面在N点的场强E1＝k2q(2R)2＝kq2R2，半个带负电荷球面在N点的场强E2＝E，N点的场强EN＝E1－E2＝kq2R2－E，B项正确．【答案】B【巩固习题】1.真空中两点电荷q1、q2分别位于直角三

角形的顶点C和顶点B上，D为斜边AB的中点，∠ABC＝30°，如图3所示．已知A点电场强度的方向垂直AB向下，则下列说法正确的是()A．q1带正电，q2带负电B．D点电势高于A点电势C．q1电荷量的绝对值等于q2电荷量的绝对值的一半D．q1电荷量的绝对值

等于q2电荷量的绝对值的二倍【解析】根据题述，A点的电场强度垂直AB向下，可知q1带正电、q2带负电，选项A正确．可粗略画出两点电荷电场的等势面，显然A点的电势高于D点，选项B错误．根据题述，A点的电场强度垂直AB向下，可得sin30°＝E2E1，E1＝

kq1r21，E2＝kq2r22，联立解得q2＝2q1，选项C正确，D错误．【答案】AC2.(2015·山东理综·18)直角坐标系xOy中，M、N两点位于x轴上，G、H两点坐标如图5.M、N两点各固定一负点电荷，一电荷量为Q的正点电荷置于O点时，G点处的电场强度恰好关注微信公众号——高

中物理学习研究，获取更多优质资源!4/8为零．静电力常量用k表示．若将该正点电荷移到G点，则H点处场强的大小和方向分别为()A.3kQ4a2，沿y轴正向B.3kQ4a2，沿y轴负向C.5kQ4a2，沿y轴正向D.5kQ4a2，沿y轴负向【

解析】因正电荷Q在O点时，G点的场强为零，则可知两负电荷在G点形成的电场的合场强与正电荷Q在G点产生的场强等大反向大小为E合＝kQa2；若将正电荷移到G点，则正电荷在H点的场强为E1＝kQ2a2＝kQ4a2，因两负电荷在G点的场强与在H点的场强等大反向，则H点的合场强为E＝E合－E1＝3kQ4a

2，方向沿y轴负向，故选B.【答案】B3.(2013·江苏)下列选项中的各14圆环大小相同，所带电荷量已在图中标出，且电荷均匀分布，各14圆环间彼此绝缘．坐标原点O处电场强度最大的是()【解析】设带电荷量为q的14圆环在O点处产生的场强大小分

别为E0，根据对称性可得四种情况下，O点处的场强大小分别为EA＝E0，EB＝2E0，EC＝E0，ED＝0，选项B正确．【答案】B4.如图所示，电量为＋q和－q的点电荷分别位于正方体的顶点，正方体范围内电场强度为零的点有()A．体中心

、各面中心和各边中点关注微信公众号——高中物理学习研究，获取更多优质资源!5/8B．体中心和各边中点C．各面中心和各边中点D．体中心和各面中心【解析】两个等量同种电荷在其连线的中点处的合场强为零．两个等量同种正电荷在其连线的中垂线上的合场强沿中垂线指向远离正电荷的方向．两

个等量同种负电荷在其连线的中垂线上的合场强沿中垂线指向负电荷的方向．在正方体的上面中心，上面的四个电荷分成两组产生的场强都是零，下面的四个电荷分成两组产生的场强等大反向，所以正方体的上面中心处的合场强为零，同理所有各面中心处的合场强都为零．在体中心，可以将八个电

荷分成四组，产生的合场强为零．而在各边中心，场强无法抵消，合场强不为零．正确答案是D项．【答案】D5.(2015·山东济南)下列选项中的各绝缘直杆大小相同，所带电荷量已在图中标出，且电荷均匀分布，各直杆间彼此绝

缘．坐标原点O处电场强度最大的是()【解析】设带电杆在O点产生的场强大小为E.A项中坐标原点O处电场强度是带电杆产生的，原点O处电场强度大小为E；B项中坐标原点O处电场强度是第一象限带正电杆和第二象限带负电杆叠加产生，坐标原点O处电场强度大小等于2E；C项中第一象限和第三象

限杆产生电场相互抵消，所以坐标原点O处电场强度是负的带电杆产生的，原点O处电场强度大小为E；D项图中第一象限和第三象限产生电场相互抵消，第二象限和第四象限产生电场相互抵消，所以坐标原点O处电场强度为0，所以坐标原点O处电场强度最

大的是B项．【答案】B6.如图甲、乙所示，两个带电荷量均为q的点电荷分别位于带电荷量线密度相同、半径相同的半圆环和34圆环的圆心，环的粗细可忽略不计．若图甲中环对圆心点电荷的库仑力大小为F，则图乙中环对圆心点电荷的库仑力大小为()关注微信公众号——高中物理学习研

究，获取更多优质资源!6/8A.32FB.12FC.22FD.32F【解析】由题图甲中均匀带电半圆环对圆心点电荷的库仑力大小为F，可以得出14圆环对圆心点电荷的库仑力大小为22F.将题图乙中的均匀带电34圆环分成三

个14圆环，关于圆心对称的两个14圆环对圆心点电荷的库仑力的合力为零，因此题图乙中的34圆环对圆心点电荷的库仑力大小为22F，C正确．【答案】C7.(2013年安徽理综)如图所示，xOy平面是无穷大导体的表面，该导体充满z＜0的空间，z＞0的空间为真空．将电荷量为q的点

电荷置于z轴上z＝h处，则在xOy平面上会产生感应电荷．空间任意一点处的电场皆是由点电荷q和导体表面上的感应电荷共同激发的．已知静电平衡时导体内部场强处处为零，则在z轴上z＝h2处的场强大小为(k为静电力常量)()A．k4qh2B．k4q9h2C．k

32q9h2D．k40q9h2【解析】假设点电荷q带正电荷，它在z＝－h2处产生的电场强度为E1＝kqh＋h22＝4kq9h2，由于z＜0空间存在导体，在z＝0导体平面感应出负电荷，z轴负向无穷远处感应出正电荷，因达到静电平衡时导体

内部场强处处为零，即z＝0导体平面感应出的负电荷在z＝－h2处产生的场强大小为E2＝4kq9h2，方向沿z轴正向，由对称性知z＝h2处感应电荷产生的场强大小为E3＝4kq9h2，方向沿z轴负向，故z＝h2处合场强的大小为E＝

E3＋kqh22＝40kq9h2，正确选项为D.【答案】B关注微信公众号——高中物理学习研究，获取更多优质资源!7/88.(2016·甘肃天水高三期末)如图所示，O是半径为R的正N边形(N为大于3的偶数)外接圆的圆心，在正N边形的一个顶点A

放置一个带电荷量为＋2q的点电荷，其余顶点分别放置带电荷量均为－q的点电荷(未画出)。则圆心O处的场强大小为()A.2kqR2B.3kqR2C.（N－1）kgR2D.NkqR2【解析】圆心O处的电场可等效为在正N边形的顶点A放置一个带电荷量

为＋2q的点电荷与过该点直径的另一端的顶点放置一个带电荷量为－q的点电荷产生的，由点电荷电场强度公式和电场叠加原理可得圆心O处的场强大小为E＝k2qR2＋kqR2＝3kqR2，选项B正确。【答案】B9.(2016·武汉摸底)水平面上A、B、

C三点固定着三个电荷量均为Q的正点电荷，将另一质量为m的带正电的小球(可视为点电荷)放置在O点，OABC恰构成一棱长为L的正四面体，如图所示。已知静电力常量为k，重力加速度为g，为使小球能静止在O点，小球所带的电荷量应为()A.mgL23kQB

.23mgL29kQC.6mgL26kQD.2mgL26kQ【解析】对小球进行受力分析，小球受重力和A、B、C处正点电荷施加的库仑力。设角α是A、B、C处正点电荷施加的库仑力方向与竖直方向的夹角，将库仑力分

解到水平方向与竖直方向，根据竖直方向平衡条件得：3Fcosα＝mg又F＝kQqL2根据几何关系得cosα＝63解得q＝6mgL26kQ，故选C。【答案】C10.如图甲所示，半径为R的均匀带电圆形平板，单位面积带电量为σ，其轴线上任意一点P(坐标为x)的电场强度可以由库仑定律和电

场强度的叠加原理求出：E＝2πkσ1－xR2＋x212，方向沿x轴。现考虑单位面积带电量为σ0的无限大均匀带电平板，从其中间挖去一半径为r的圆板，如图乙所示。则圆孔轴线上任意一点Q(坐标为x)的电场关注微信公众号——高中物理学习研究，获取更多优质资源!

8/8强度为()A．2πkσ0xr2＋x212B．2πkσ0rr2＋x212C．2πkσ0xrD．2πkσ0rx解析：选A采用极限思维法结合填补法。根据半径为R的均匀带电圆形平板在P点的电场强度E＝2πkσ·1－xR2＋x212，可推知当带电圆板无限大时(即当R→∞)的电

场强度E＝2πkσ，对于无限大带电平板，挖去一半径为r的圆板的电场强度，可利用填补法，即将挖去的圆板填充进去，这时Q点的电场强度EQ＝2πkσ0，则挖去圆板后的电场强度EQ′＝2πkσ0－2πkσ0

1－xr2＋x212＝2πkσ0·xr2＋x212，故选项A正确。