【文档说明】四川省南充市嘉陵一中2024-2025学年高一上学期12月月考数学试题 PDF版含答案.pdf，共(11)页，691.514 KB，由envi的店铺上传

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第1页/共11页学科网（北京）股份有限公司嘉陵一中高2024级高一上第三次月考数学试题说明：本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟。答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡.第I卷（选择题）一､选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的

四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上）1.已知集合140AxxxN，03Bxx，则AB（）A.1,2B.1,3C.2,3D.1,32.函数3lg1fxxx的

零点所在区间为（）A.0,1B.1,2C.2,3D.3,43.已知1.133log2,2,log5abc，则,,abc的大小关系为（）A.cabB.bacC.bcaD.cba4.幂函数2231mmfxmmx在0,上是减函数，

则实数m的值为（）A.2或1B.1C.2D.2或15.函数log26afxxa（0a，且1a）的图象经过定点P，则点P的横、纵坐标之和为（）A.6B.5C.4D.36.已知函数fxxa

xbab的图象如下图所示，则xgxab的图象可能是（）第2页/共11页学科网（北京）股份有限公司A.B.C.D.7.若函数212log3fxxaxa在区间2,上是减函数，则a的取值

范围为（）A.,4B.4,4C.4,4D.4,48.猪血木又名阳春红檀，是中国特有的单种属濒危植物，属于国家一级保护植物和极小种群野生植物．某地引种猪血木1000株，假设该地的猪血木数量以每年10%的比例增加，且该地的

猪血木数量超过2000株至少需要经过nnN年，则n（）（参考数据：lg20.3，lg111.04）A9B.8C.7D.6二､多选题：本大题共3个题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.9.下

列说法正确的是（）A.函数2212xxfx的单调增区间是1,B.函数1yx与331yx是同一函数C.函数2321xxfx，则函数yfx的值域是1,3D.已知函数fx的定义域为1,3，则

21fx定义域为1,110.已知函数21xfx，实数a，b满足fafbab，则（）A.222abB.a，bR，使得01abC.222abD.0ab.第3页/共11页学科网（北京）股份有限公司1

1.定义在R上的奇函数fx满足323fxfx，则下列结论一定成立的是（）A.00fB.2是fx的一个周期C.2,0是fx的一个对称中心D.31fx为偶函数第II卷（非选择题）三､非选择题（本大题共3小题，每小题5分，共15分，将答

案写在答题卡上.）12.已知9log5m，3log7n，则用m，n表示35log9__________.13.已知函数11(0xyaa且1)a的图象过定点,kb，若mnk且0m，0n，则41mn的最小值为__________.14.若函

数21,0221,0xxfxxxx，若fx在区间,mn上既有最大值，又有最小值，则nm的取值范围是__________.四､解答题：本题共5小题，共计77分.解答时应写出文

字说明､证明过程或演算步骤.15.（本题满分13分）计算下列各式的值：（1）21310227(0.002)10(52)(23)8；（2）5log450.5551log452log2loglog18550；（3）2lg(3)1xx

.16.（本题满分15分）已知函数14()2xxfxm．（1）当0m时，求函数()fx的零点；（2）若()fx有两个零点，求实数m的取值范围．第4页/共11页学科网（北京）股份有限公司17.（本题满分15分）某医学研究所研发一

种药物.据监测，如果成人在0.5小时内按规定的剂量注射该药，在注射期间，血液中的药物含量呈线性增加；停止注射后，血液中的药物含量呈指数衰减，每升血液中的药物含量y（毫克）与开始注射后的时间t（小时）之间近似满足如

图所示的曲线，y与t的函数关系为(0tymaa且1)a.根据图中提供的信息：（1）写出开始注射该药后每升血液中药物含量y（毫克）关于时间t（小时）的函数关系式；（2）据测定：每升血液中药物含量不少于0.08毫克时该药有效，那么该药的药效时间有多长？（结果保留小数点后两位）.（参考值：ln

20.69,ln51.61）18.（本题满分17分）已知函数ee1xxafx为奇函数．（e为自然对数的底数，e2.718）（1）求a的值及函数fx的值域；（2）用函数单调性的定义证明函数fx

在𝑅上是增函数；（3）求不等式44520xxff的解集．19.（本题满分17分）已知函数2log41xfxmx.（1）若fx为偶函数，求实数m的值；（2）当0m时，若不等式

441log212xxfa对任意1x恒成立，求实数a的取值范围；（3）当0m时，关于x的方程242148log2log41fxxm在区间1,22上恰有两个不同的实数解，求实数

m的取值范围.第5页/共11页学科网（北京）股份有限公司嘉陵一中高2024级高一上第三次月考数学试题参考答案1-4、ACCB5-8、BCDB9ABC10CD11ACD12、22mn13、914、1,315、（本题满分1

3分）【答案】（1）1679（2）6（3）(2,0)(3,5)【解析】【分析】（1）根据实数指数幂的运算法则化简即可；（2）根据对数的运算法则和性质化简求值；（3）利用单调性解对数不等式，注意真数大于0.【小问1详解】原式2133210523110411051250095452

416710510520199……4分【小问2详解】原式11125255log592log2log50log1845551l

og91log50log184555log9log252log18455555log92log2log184log292log1846；……8分【小问3详解】不等式22l

g(3)10310xxxx，解得230xx，得0x或3x，解2310xx，得25x，因此20x或35x，所以原不等式的解集为(2,0)(3,5).……13分第6页/共11页学科网（北京）股份有限公司16、（本题满分15分）【答案

】（1）1（2）(1,0)【解析】【分析】（1）m=0代入解析式直接求解即可；（2）转化为方程220ttm在0,上有两解，利用二次函数根的分布求解即可【详解】（1）0m时，21422xxxfx

22222xxx，……3分令0fx可得22x，即𝑥=1．……6分fx的零点是1．……7分（2）令2xt，显然0t，则22fxttm．……8分fx有两个零点，且2xt为单调函数，……9分方程220ttm在0,上有两解，

0440120mmm，解得：10m．……14分m的取值范围是1,0．……15分【点睛】本题考查函数零点，二次函数零点问题，熟记二次函数的性质是关键，是中档题17、（本题满分15分）【答案】

（1）114,0214,2tttyt（2）2.81小时【解析】【分析】（1）分102t、12t两种情况讨论，利用待定系数法求出函数解析式；（2）根据（1）中函数解析式，分段解不等式，求出t的取值范围，即可得解.【小问1详解】当102t时，设yk

t，将1,22代入ykt得122k，……2分第7页/共11页学科网（北京）股份有限公司解得4k，此时4yt102t；……4分当12t时，设(0tymaa且1)a，将1,22､1,1代入tym

a，得1221mama，解得144am，此时11444tty12t.……6分综上可得114,0214,2tttyt.……7分【

小问2详解】当102t时，令40.08102tt，解得10.022t；……10分当12t时，令140.0812tt，即1ln512ln22t……13分而ln512.83ln22，故12.832t……14

分药效时间2.830.022.81，所以药效时间约为2.81小时.……15分18、（本题满分17分）【答案】（1）1a，1,1（2）证明见解析（3）2,0【解析】【分析】（1）利用

奇函数的性质求出，再求出函数值域.（2）利用函数单调性的定义，结合指数函数单调性推理证明.（3）利用函数奇偶性和单调性，把不等式转化为代数不等式，再借助一元二次不等式求解.【小问1详解】第8页/共11页学科网（北京）股份有限公司因为函数ee1xxafx

为奇函数，定义域为R，所以0fxfx.……1分所以ee0e1e1xxxxaaee01e1e1xxxxaa011exa因为e10x，所以1

0a，所以1a.……3分所以e121e1e1xxxfx，因为Rx，所以e11x101e1x0e212x2111e1x，即1,1fx.所以函数fx的值

域为：1,1.……6分【小问2详解】设12xx，则21fxfx212111eee1e1xxxx211221111ee1ee1e1exxxxxx

2121eee1e12xxxx.因为12xx，所以120<e<exx，于是21ee0xx，2e10x，110xe，所以2121ee02e1e1xxxx.所以210fxfx即21fxfx.所以

函数fx在R上单调递增.……11分【小问3详解】由44520xxff4452xxff.……12分因为函数fx为奇函数，且在R上单调递增.所以4524xxff4524xx225240xx

……14分所以22014xx124x02x20x.……16分即所求不等式的解集为：2,0……17分第9页/共11页学科网（北京）股份有限公司19、（本题满分17分）【答案】（1）1m（

2）1,212（3）8,19【解析】【分析】（1）根据偶函数解得1m，再用定义法进行证明；（2）记41222xxxxgx，1x，判断出gx在(1,+∞)上单调递增，列不等式组求出实数a的取值范围；（3）先判断出2log41xf

xmx在R上单调递增且01f，令2logtx，把问题转化242240ttm在30,2t上有两根，令21224ytt，30,2t，24ym，利用图象有两个交点，列不等式求出实数m

的取值范围.【小问1详解】2log41xfxmx定义域为R，因为fx为偶函数，所以11ff，即1122log41log41mm，解得：1m，……3分此时，

2log22xxfx，所以2log22xxfxfx，所以2log22xxfx为偶函数，所以1m；……4分【小问2详解】当0m时，不等式441log212xxfa可化为：241log

222xxa，……5分即241log222xxa对任意1x恒成立，记41222xxxxgx，1x，只需min2()log22gxa，……7分因为2xy在(1,+∞)上单调递增，2xy在(1,+∞)上单调

递增，第10页/共11页学科网（北京）股份有限公司所以22xxgx在(1,+∞)上单调递增，所以min13()1222gxg，所以23log222210aa，解得：1212a，……9分

即实数a的取值范围为1,212；……10分【小问3详解】当0m时，2log41xy在R上单调递增，ymx在R上单调递增，……11分所以2log41xfxmx在R上单调递增且020log411f，则242148log2log41f

xxm可化为242148log2log40fxfxm，又因为fx在R上单调递增，所以242148log2log40xxm，……12分换底得：2222log48

2log40log4xxm，即22242log2log40xxm，令2logtx，则30,2t，问题转化为242240ttm在30,2t上有两根，……

14分即24224ttm，30,2t，令21224ytt，30,2t，24ym，分别作出图像如图所示：第11页/共11页学科网（北京）股份有限公司只需4942m，解得：819m，

……16分即实数m的取值范围为8,19.……17分【点睛】方法点睛：已知函数有零点（方程有根）求参数值（取值范围）常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加

以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解.