【文档说明】第18讲 圆柱和圆锥的认识、表面积与体积（解析）-（基础版）2022-2023学年小升初数学精讲精练专题真题汇编讲义（原卷+解析）通用版.docx，共(15)页，334.918 KB，由envi的店铺上传

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基础版（通用）2022-2023学年小升初数学精讲精练专题汇编讲义第18讲圆柱和圆锥的认识、表面积与体积知识点一：圆柱与圆锥的认识1.圆柱的定义:以长方形的一条边所在的直线为轴旋转一周,得到的几何体叫作圆柱。2.圆

锥的定义:以直角三角形的一条直角边所在的直线为轴旋转一周,得到的几何体叫作圆锥。3.圆柱和圆锥的特征:名称图形展开图特征圆柱(1)上下两个底面是两个相等的圆;两个底面之间的距离叫作高(h);圆柱有无数条高。

(2)侧面展开图是长方形(或正方形),长方形的长相当于圆柱的底面周长,宽相当于圆柱的高圆锥(1)底面是圆,顶点到底面圆心(O)的距离叫作高(h),圆锥只有1条高。(2)圆锥的侧面展开图是一个扇形知识点二：圆柱与圆锥的测量1.圆柱的侧面积、表面积。(1)圆柱的侧面积=底面

周长×高,用字母表示为:S侧=πdh(或2πrh)(2)圆柱的表面积=底面积×2+侧面积,用字母表示为:S=2πr2+2πrh知识精讲2.圆柱的体积=底面积×高,用字母表示为:V=πr2h。3.圆锥的体积=13×底面积×高,用字母表示为:V=13πr2h知识点三：用

排水法计算不规则物体的体积1.体积小的物体可以直接放入有水的长方体或圆柱等规则的容器里,观察水面所处的刻度的变化体积差就是物体的体积。2.体积大的物体,可以放入装满水的长方体或圆柱等规则的容器里,排出水的体积就是物体的体积。一．选择题（共5小题，满

分10分，每小题2分）1．（2分）（2022•东昌府区）一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积之和是48立方分米，圆锥的体积是（）立方分米。A．12B．16C．36【思路点拨】底等高的圆柱的体积是圆锥体积

的3倍，那么等底等高的圆柱与圆柱的体积和相当于圆锥体积的（3+1）倍，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法解答。【规范解答】解：48÷（3+1）＝48÷4＝12（平方分米）答：圆锥的体积是12立方分米。故选：A。【考点评析】此题主要考查等底等高的圆柱与圆锥体积之间关系的

灵活运用。2．（2分）（2022•西乡塘区）圆柱内的沙子占圆柱的，倒入（）号圆锥内刚好倒满。提高达标百分练A．B．C．D．【思路点拨】因为等底等高的圆柱的体积是圆柱体积的，所以把沙子全部倒入底面直径是12厘米，高是

18厘米的圆锥内正好倒满。【规范解答】解：已知圆柱的底面直径是12厘米，高是18厘米，圆柱内的沙子占圆柱容积的，所以把沙子全部倒入底面直径是12厘米，高是18厘米的圆锥内正好倒满。故选：A。【考点评析】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。3．（2分）

（2022•梅江区）等底等高的一个圆柱和一个圆锥，圆柱的体积比圆锥的体积多9.6立方分米，圆锥的体积是（）立方分米。A．14.4B．4.8C．28.8【思路点拨】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，那么，一个圆柱的体积比与它等底等高的圆锥多的9.6立方分米，就相当于圆

锥体积的（3﹣1）倍，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法求出圆锥的体积。【规范解答】解：9.6÷（3﹣1）＝9.6÷2＝4.8（立方分米）答：圆锥的体积是4.8立方分米。故选：B。【考点评析】此题主要考查等底等高的圆柱与圆锥的体积之间关系的灵活运用。4．（2分

）（2022•龙川县）一个圆柱和一个圆锥的体积相等，底面积相等。圆锥的高是6dm，圆柱的高是（）dm。A．2B．12C．18【思路点拨】根据等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，已知圆柱与圆锥等底等体积，圆锥的高是6分米，那么圆柱的高是圆锥高的，由此解答

。【规范解答】解：6×＝2（分米）答：圆柱的高是2分米。故选：A。【考点评析】解答此题主要根据等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，当圆柱与圆锥等底等体积时，圆柱的高是圆锥高的。5．（2分）（2022•泉州模拟）把一个圆柱体容器装满水后，全部倒入与它等底等高的另一个圆锥体容器内。水装满圆锥体容器后还溢

出了5升。这个圆锥体容器能装（）升水。A．2.5B．5C．7.5D．15【思路点拨】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以等底等高的圆柱与圆锥的体积差相当于圆锥体积的（3﹣1）倍，据此解答即可。【规范解答】解：5÷（3﹣1）＝5÷2＝2.5（升）答：这个圆锥容器能装2.5

升水。故选：A。【考点评析】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）6．（2分）（2022•昌江县模拟）一个圆柱和一个圆锥的底面积和高都相等，它们的体积之和为48立方厘米，则圆柱的体积是36立方厘米，圆锥的体积是1

2立方厘米。【思路点拨】根据等底等高的圆柱是圆锥体积的3倍可知，圆锥的体积是1份，圆柱的体积是3份，那么圆柱体积就占它们的体积之和的，圆锥体积就占它们的体积之和的，由此按比例分配解答。【规范解答】解：48×＝48×＝36（立方厘米）48×＝48×＝12（立方厘米）答：圆柱的体积是36立方厘米，

圆锥的体积是12立方厘米。故答案为：36，12。【考点评析】此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用。7．（2分）（2022•东昌府区）一个圆锥形状的铅锤，底面半径是2厘米，高9厘米，把它没入盛满水的大烧杯里，将有37.

68毫升的水溢出烧杯。【思路点拨】根据题意可知：溢出水的体积等于圆锥铅锥的体积，根据圆锥的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答。【规范解答】解：×3.14×22×9＝12.56×9＝37.68（立方厘米）37.68立方厘米

＝37.68毫升答：将有37.68毫升的水溢出烧杯。故答案为：37.68。【考点评析】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用。8．（2分）（2022•长寿区）把一个圆柱体钢坯削成一个最大的圆锥体，要削去6.4立方厘米，未削前圆柱的体积是9.6立方厘米。【思路点拨】把一个圆柱体钢坯削成一个最大的圆锥体

，说明削成的圆锥与圆柱等底等高，圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱的体积的三分之一，削去的部分则占圆柱体积的三分之二，用削去的体积除以自己所占的分率，即可得未削前圆柱的体积。【规范解答】解：6.4÷（1﹣）＝6.4÷

＝9.6（立方厘米）答：未削前圆柱的体积是9.6立方厘米。故答案为：9.6。【考点评析】此题考查圆柱的体积与和它等底等高的圆锥的体积的关系，分析好数量关系后解答。9．（2分）（2022•坪山区）一个圆柱形杯和圆锥形杯等底等高，如果圆柱形杯的体积是36cm3，那么这个圆锥形

杯的体积是12cm3。【思路点拨】因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算解答即可。【规范解答】解：36×＝12（立方厘米）答：那么这个圆锥形杯的体积是12cm3。故答案为：12。【考点评析】此题主要考查等底等高的圆锥和圆柱体积之间关系的灵活

运用。10．（2分）（2022•凌河区）如图，已知长方体的长是15.7cm，高是8cm，圆柱底面半径是5cm，圆柱的体积是628cm3。【思路点拨】观察图可知：长方体的长是圆柱底面周长的一半，长方体的高就是圆柱的高，根据圆的周长公式，先用周长的一半乘2求出底面周长，再除以3.14求出圆柱的底面

直径，再除以2，即可求出圆柱的底面半径，每个侧面的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面半径；然后根据圆柱的体积公式：V＝Sh，代入数据求解即可。【规范解答】解：15.7×2÷3.14÷2＝15.7÷3.14＝5（厘米）3.14×52×8＝3.14×

25×8＝628（立方厘米）答：圆柱底面半径是5cm，圆柱的体积是628立方厘米。故答案为：5，628立方厘米。【考点评析】解决本题关键是明确拼成的长方体与圆柱之间的关系，找出增加的表面积是以底面半径和高为边长的两

个长方形的面的面积。11．（2分）（2022•泊头市）将一个高为18cm的圆锥形容器盛满了水，把水倒入和它等底的圆柱形容器里面（水未溢出），则水面的高度是6cm。【思路点拨】由题意知：把水由圆锥中倒入圆柱中，只是前后的形状变了，体积没有变；也就是说，原来

的圆锥体的水和后来圆柱体的水是等底等体积的，那么后来圆柱体的高就应是圆锥体高的，即水面高应是18厘米的，可据此直接列式解答。【规范解答】解：18×＝6（厘米）答：水面的高度是6cm。故答案为：6。【考点评析】此题是利用圆柱、圆锥间的关系求高，在“等底等体积”的情况下，它们的高也有或

3倍的关系。12．（2分）（2023•鄂州模拟）把一根1米长的圆柱形木料，平均截成3段，表面积增加了12平方分米，原来这根木料的体积是30立方分米。【思路点拨】根据题意可知，把这根圆柱形木料横截成3段，需要截2次，每截一次就增加2个截面的面积，由此可知，表面积增加的是4个截面的面积，据此

可以求出圆柱的底面积，再根据圆柱的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答。【规范解答】解：1米＝10分米12÷4×10＝3×10＝30（立方分米）答：原来这根木料的体积是30立方分米。故答案为：30。【考点评析】此

题主要考查圆柱的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是求出圆柱的底面积。13．（2分）（2022•扬州）一根长2米，横截面直径是40厘米的圆柱体木头浮在水面上（如图），小华发现它正好有一半露出水面。这根木头与水接触面的面积是1.3816平方米。【思路点拨】根据题意，这根

木头与水接触面的面积包括圆柱侧面积的一半和上下底两个半圆组成的整圆的面积。根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。【规范解答】解：40厘米＝0.4米3.14×0.4×2÷2+3.14×（0.4÷2）2＝2.5

12÷2+3.14×0.04＝1.256+0.1256＝1.3816（平方米）答：这根木头与水接触面的面积是1.3816平方米。故答案为：1.3816。【考点评析】本题考查圆柱表面积的应用。熟练掌握圆柱的表面积公式，明确这根木头与水接触的面

所包含的部分是解题的关键。三．判断题（共5小题，满分10分，每小题2分）14．（2分）（2022•邱县）用两张完全一样的长方形纸可卷成两个不同的圆柱，两个圆柱的体积相等。×（判断对错）【思路点拨】由于圆柱的侧面积S＝2πrh，有两个未知的量，当两个圆柱体侧面积相等时

，r和h不一定都分别相等，所以它们的体积也就不一定相等。【规范解答】解：由于圆柱的侧面积S＝2πrh，当两个圆柱体侧面积相等时，r和h不一定都分别相等，所以它们的体积也就不一定相等；所以原题说法是错误的。故答案为：×。【考点评析

】两个圆柱的体积是否相等，是由它们的底面半径和高两个量决定的。15．（2分）（2022•上虞区）同一个长方形，分别以它的长和宽为轴旋转一周，得到两个不同的圆柱体，这两个圆柱体的体积相等，表面积不相等。×（判断对错）【思路点拨】以长方形的一条边为轴旋转一周，会得到一个圆柱，根据旋转轴的不同，得出圆柱

的高和底面半径也不同，再根据：圆柱的表面积＝侧面积+底面积×2，圆柱的体积V＝πr2h得出结论。【规范解答】解：以长方形的一条边为轴旋转一周，会得到一个圆柱，如果以长为轴，那么圆柱的高是长方形的长，底面半径是宽，而如果以宽为轴，那么圆柱的高是长方形的宽，底面半径是长；根据圆柱的体积V＝πr2

h可知，由于长方形的长和宽不相等，所以两种圆柱的体积不相等，根据圆柱的表面积＝侧面积+底面积×2可得：表面积也不相等，所以本题说法错误。故答案为：×。【考点评析】解决本题关键是明确两种不同的旋转的方法，得出圆柱的高、底面半径的不同，从而进行判断。16．（2分）（2022•内乡

县）一个圆柱和一个圆锥等底、等高，圆锥的体积比圆柱的体积少1.2dm3，那么圆柱的体积是1.8dm3。√（判断对错）【思路点拨】等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，所以等底等高的圆柱比圆锥的体积大2倍，由此即可解答。【规范解答】解：1.2÷（3﹣1）×3＝0.6

×3＝1.8（立方分米）因此圆柱的体积是1.8dm3。原题说法正确。故答案为：√。【考点评析】此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用。17．（2分）（2022•周至县）一个圆柱与一个圆锥等底等高，圆柱的体积比圆锥大24dm3。圆柱的体积是36dm

3。√（判断对错）【思路点拨】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以等底等高的圆柱与圆锥的体积差相当于圆锥体积的（3﹣1）倍，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法求出圆锥的体积，进而求出圆柱的体积。【规范解答】解：24÷（3﹣1）×3＝24÷2×3＝12×3＝3

6（dm3）答：圆柱的体积是36dm3。原题说法正确。故答案为：√。【考点评析】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。18．（2分）（2022•横山区）把一个棱长3分米的正方体削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是70.65立方分米。×（判断对错）【思路点拨

】把一个棱长3分米的正方体削成一个最大的圆锥，圆锥的底面直径和高都是3分米，据此求出圆锥的体积。【规范解答】解：×3.14×（）2×3＝7.065（立方分米）答：这个圆锥的体积是7.065立方分米。原题答案×。故答案为：×。【考点评析】解决本题的关键是理解：把一个正方体削成一个最大的圆锥

体，圆锥的底面直径和高都与正方体的棱长相等。四．计算题（共2小题，满分10分，每小题5分）19．（5分）（2022•峡江县）求图半圆柱的表面积。【思路点拨】通过观察图形可知，它的表面积等于该圆柱侧面积的一半加上一个底面的面积，再加上一个切面（长方形）的面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，圆的面

积公式：S＝πr2，长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。【规范解答】解：3.14×6×8÷2+3.14×（6÷2）2+8×6＝150.72÷2+3.14×9+48＝75.36+28.26+48＝151.62（平方厘米）答

：半圆柱的表面积151.62平方厘米。【考点评析】此题主要考查圆柱的侧面积公式、圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。20．（5分）（2020•焦作）根据如图的测量，求圆锥的体积。（单位：厘米）【思路点

拨】观察图形可知，圆锥的底面半径是1.5厘米，高是4﹣1＝3（厘米），圆锥的体积＝πr2h，代入数据即可解答。【规范解答】解：观察图形可知，圆锥的底面半径是1.5厘米，高是4﹣1＝3（厘米），×3.14×1.52×

3＝3.14×2.25＝7.065（立方厘米）答：圆锥的体积是7.065立方厘米。【考点评析】本题主要考查了学生对圆锥体积公式的掌握情况，注意圆锥高的刻度从1厘米开始的。五．应用题（共9小题，满分53分）21．（6分）（202

3•市中区模拟）有一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽2米，直径是1.5米，前轮转动一周，压路的面积是多少平方米？【思路点拨】压路机压路的面积实际上就是圆柱形滚筒的侧面积，要求转动一周压路的面积，就是求它的侧面积是多少，可利用侧面积公式S＝πdh列式解答。【规范解答】解：3.14×1.5×2＝3.1

4×3＝9.42（平方米）答：压路的面积是9.42平方米。【考点评析】此题是求侧面积的实际应用，可利用侧面积公式S＝πdh来解答。22．（6分）（2022•上街区）劳动活动周，中心路小学组织学生回收废旧垃圾，不仅

能减少碳排放，而且还可以利用它们制作出很多精美的手工艺品。下面是同学们收集到的一个未喝完的废旧饮料瓶。同学们准备将它做成一个精美的手工笔筒。如图，底面是圆形，半径是3cm，这个饮料瓶的容积是多少立方厘米？【思路点拨】饮料瓶的容积包括图一的饮料的体积和图二空白部分的体积，据此利用底面积乘这

两部分的高度和即可解答。【规范解答】解：3.14×32×（6+2）＝3.14×9×8＝3.14×72＝226.08（立方厘米）答：这个饮料瓶的容积是226.08立方厘米。【考点评析】本题考查了圆柱体积公式的应用。23．（6分）（2

022•雷州市）做一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面直径是8分米，高是4分米，做这个水桶要用铁皮多少平方分米？（粘接口不计，π取3.14）【思路点拨】求做这个水桶要用铁皮的面积，实际上是求水桶的侧面积加底面积，依据圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆柱的底面积＝πr2，即可求出需要的

铁皮面积。【规范解答】解：3.14×8×4+3.14×（8÷2）2＝3.14×32+3.14×16＝3.14×48＝150.72（平方分米）答：做这个水桶至少要用铁皮150.72平方分米。【考点评析】解答此题的关键是明白：做这个水桶要用铁皮的面积

，实际上是求水桶的侧面积加底面积。24．（6分）（2022•迎泽区）营养学专家建议：儿童每天水的摄入最应不少于1500毫升，悠悠每天用底面直径8厘米、高10厘米的圆柱形水杯喝水，他每天大约要喝这样的几杯水才能达到这个最低要求？【思路点拨】根据圆柱的体

积＝底面积×高，求得一杯水的容积，再和1500毫升比较即可判断。【规范解答】解：8÷2＝4（厘米）3.14×42×10＝3.14×16×10＝502.4（立方厘米）502.4立方厘米＝502.4毫升150

0÷502.4≈3（杯）答：他每天大约要喝这样的3杯水较合适。【考点评析】本题考查求圆柱体积的计算方法以及应用。六．解答题（共5小题，满分29分）25．（6分）（2022•阳春市）一个圆柱体的侧面积是7

2平方厘米，底面周长是24厘米，底面积是32平方厘米。它的体积是多少立方厘米？【思路点拨】圆柱的高＝圆柱的侧面积÷底面周长，据此代入数据求出圆柱的高，再根据圆柱的体积＝底面积×高解答即可。【规范解答】解：72÷24×32＝3×32＝96（立方厘米

）答：它的体积是96立方厘米。【考点评析】熟练掌握圆柱的侧面积、底面周长、圆柱的高之间的关系以及圆柱体积的计算方法是解题的关键。26．（6分）（2022•铜官区）如图，在一个内直径8厘米的瓶子里装了一些水，水的高度是7厘米。把瓶盖拧紧倒置垂直

竖放，无水部分是圆柱形，高18厘米。这个瓶子的容积是多少？【思路点拨】这个瓶子的容积是高为（7+18）厘米，底面直径是8厘米的圆柱的体积，根据圆柱的体积＝π×半径的平方×高，求解即可。【规范解答】解：8÷2＝4（厘米）3.14×42×（7+18）＝50.24×25＝1256（立方厘米）＝125

6（毫升）答：这个瓶子的容积是1256毫升。【考点评析】明确瓶子的容积是高为（7+18）厘米，底面直径是8厘米的圆柱的体积是解题的关键。27．（6分）（2022•凌河区）一块棱长为9cm的正方体铁块，

最多能熔铸成多少个如图所示的圆锥形零件？【思路点拨】根据题意，利用正方体的体积公式V＝a3求出正方体的体积，再利用圆锥的体积公式V＝πr2h计算求出圆锥的体积，再利用正方体的体积除以圆锥的体积即可。【规范解答】解：93＝729（立方厘米）＝3.14×15＝47.1（立方厘

米）729÷47.1≈15（个）答：最多能熔铸成15个如图所示的圆锥形零件。【考点评析】本题考查了正方体及圆锥体积公式的应用。28．（6分）（2022•红安县）一个圆柱形的蓄水池，高3米，底面内直径是2米，在池的内壁与底面抹水泥，抹水泥的面积是多少平方米？蓄水池最多能

水多少立方米？【思路点拨】由题意可知：抹水泥部分的面积是蓄水池的侧面积加上底面积，侧面积＝底面周长×高，底面直径和高已知，代入公式即可求解；利用圆柱的体积V＝Sh，即可求出蓄水池的容积【规范解答】解：3.14×2×3+3.14×（2÷2）2＝18.84+3.14＝21.9

8（平方米）答：抹水泥部分的面积是21.98平方米。3.14×（2÷2）2×3＝3.14×3＝9.42（立方米）答：蓄水池的容积是9.42立方米。【考点评析】此题主要考查圆柱的侧面积和体积的计算方法，关键是明白：抹水泥部分的面积是蓄水池的侧面

积加上底面积。29．（5分）（2022•木兰县）在一个直径是2dm的圆柱形容器中，放入一个底面半径是3cm的圆锥形铁块，全部浸没在水中，这时水面上升0.3cm。圆锥形铁块的高是多少厘米？【思路点拨】根据题意，这个圆锥形铁块的体积就是上升0.3厘米的水的体积，由此可以求出这个圆锥的体积

，再利用圆锥的体积公式即可求出这个圆锥的高。【规范解答】解：2分米＝20厘米3.14×（20÷2）2×0.3×3÷（3.14×32）＝314×0.9÷28.26＝282.6÷28.26＝10（厘米）答：圆锥形铁块的高是10厘米。【考点评析】此题

考查了圆柱与圆锥的体积公式的灵活应用，这里根据上升的水的体积求得圆锥铁块的体积是本题的关键