【文档说明】2021高中北师大版数学必修2课时作业：2.2.2 圆的一般方程含解析.docx，共(6)页，74.118 KB，由envi的店铺上传

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课时作业21圆的一般方程|基础巩固|(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．如果x2＋y2－2x＋y＋k＝0是圆的方程，则实数k的取值范围是()A．(－∞，5)B.－∞，54C.－∞，32D.32，＋∞解析

：由(－2)2＋12－4k>0，得k<54.答案：B2．经过圆x2＋2x＋y2＝0的圆心C，且与直线x＋y＝0垂直的直线方程是()A．x－y＋1＝0B．x－y－1＝0C．x＋y－1＝0D．x＋y＋1＝0解析：x2＋2x＋y2＝0可化为(x＋1)2＋y2＝1，∴圆心为C(－1,

0)．又所求直线与直线x＋y＝0垂直，∴所求直线的斜率为1，故所求直线的方程为y＝x＋1，即x－y＋1＝0.答案：A3．如果圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0与x轴相切于原点，那么D，E，F满足()A．D≠0，E≠0，

F＝0B．D≠0，E＝0，F＝0C．D＝0，E≠0，F＝0D．D＝0，E＝0，F≠0解析：配方得x＋D22＋y＋E22＝D2＋E2－4F4.∵圆与x轴相切于原点，∴－D2＝0，－E2＝D2＋E

2－4F2≠0，∴D＝0，E≠0，F＝0.答案：C4．已知圆C：x2＋y2＋mx－4＝0上存在两点关于直线x－y＋3＝0对称，则实数m的值为()A．8B．－4C．6D．无法确定解析：圆上存在关于直线x－y＋3＝0对称的两点，则直线x－y＋3＝0过圆心－m2，0

，即－m2＋3＝0，∴m＝6.答案：C5．若圆x2＋y2－2x－4y＝0的圆心到直线x－y＋a＝0的距离为22，则a的值为()A．－2或2B.12或32C．2或0D．－2或0解析：配方得(x－1)2＋(y－

2)2＝5，圆心为(1,2)，圆心到直线的距离d＝|1－2＋a|2＝22，所以a＝2或0，故选C.答案：C二、填空题(每小题5分，共15分)6．过圆x2＋y2－6x＋4y－3＝0的圆心，且平行于直线x＋2y＋11＝0的直线的方程是____

____________________．解析：由题意知圆心为(3，－2)，设所求直线的方程为x＋2y＋m＝0(m≠11)，将圆心(3，－2)代入，得3－4＋m＝0，∴m＝1，故所求直线的方程为x＋2y＋1＝0.答案：x＋2

y＋1＝07．已知点(a＋1，a－1)在圆x2＋y2－x＋y－4＝0的外部，则a的取值范围是______________________．解析：∵点(a＋1，a－1)在圆x2＋y2－x＋y－4＝0的外部，∴(a＋1)2＋(a－1)2－(a

＋1)＋a－1－4>0，解得a>2或a<－2.故a的取值范围是a>2或a<－2.答案：a>2或a<－28．若曲线x2＋y2＋a2x＋(1－a2)y－4＝0关于直线y－x＝0的对称曲线仍是其本身，则实数a＝_____

___.解析：曲线x2＋y2＋a2x＋(1－a2)y－4＝0表示圆，若它关于直线y－x＝0的对称曲线仍是其本身，则它是圆心在此直线上的圆，而圆心坐标是－a22，－1－a22，则－a22＝－1－a22，解得a＝±22.答案：±22三、解答题(

每小题10分，共20分)9．求经过点A(6,5)，B(0,1)，且圆心在直线3x＋10y＋9＝0上的圆的方程．解析：设圆的方程是x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，则其圆心坐标为－D2，－E2，依题意有62＋5

2＋6D＋5E＋F＝0，02＋12＋0×D＋1×E＋F＝0，3·－D2＋10·－E2＋9＝0，即6D＋5E＋F＝－61，E＋F＝－1，3D＋10E＝18，解得D＝－14，E＝6，F＝－7.因此圆的方程是x2＋y2－14x＋6y－7＝0.

10．已知以点C为圆心的圆经过点A(－1,0)和B(3,4)，且圆心在直线x＋3y－15＝0上．设点P在圆C上，求△PAB的面积的最大值．解析：∵线段AB的中点为(1,2)，直线AB的斜率为1，∴线段AB的垂直平分线的方程为y－2＝－(x－1)，即y＝－x＋3.联立y＝－x＋3

x＋3y－15＝0，解得x＝－3y＝6，即圆心C为(－3,6)，则半径r＝(－3＋1)2＋62＝210.又|AB|＝(3＋1)2＋42＝42，∴圆心C到AB的距离d＝(210)2－(22)2＝42，∴点P到AB的距离的最大值为d＋r

＝42＋210，∴△PAB的面积的最大值为12×42×(42＋210)＝16＋85.|能力提升|(20分钟，40分)11．(2016·全国卷甲)圆x2＋y2－2x－8y＋13＝0的圆心到直线ax＋y－1＝0的距离为1，则a＝()A．－43B．－34C.3D．2解析：圆的方程

可化为(x－1)2＋(y－4)2＝4，则圆心坐标为(1,4)，圆心到直线ax＋y－1＝0的距离为|a＋4－1|a2＋12＝1，解得a＝－43.故选A.答案：A12．如果圆的方程为x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0，那么当圆面积

最大时，该圆的方程为________．解析：将圆的方程配方，得x＋k22＋(y＋1)2＝－34k2＋1，∵r2＝1－34k2≤1，∴rmax＝1，此时k＝0.故圆的方程为x2＋(y＋1)2＝1.答案：x2＋(y＋1)

2＝113．求圆心在直线y＝x上，且经过点A(－1,1)，B(3，－1)的圆的一般方程．解析：设圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，则圆心是－D2，－E2，由题意知，－D2＝－E2，2－D＋E＋

F＝0，10＋3D－E＋F＝0，解得D＝E＝－4，F＝－2，即所求圆的一般方程是x2＋y2－4x－4y－2＝0.14．求一个动点P在圆x2＋y2＝1上移动时，它与定点A(3,0)连线的中点M的轨迹方程．解析：设点M的坐标是(x，y)，点P的坐标是(x0，y0)

．由于点A的坐标为(3,0)且M是线段AP的中点，所以x＝x0＋32，y＝y02，于是有x0＝2x－3，y0＝2y.因为点P在圆x2＋y2＝1上移动，所以点P的坐标满足方程x20＋y20＝1，则(2x－3)2＋4y2＝1，整理得x－322＋y2＝14.所以点M的轨迹方程为

x－322＋y2＝14.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com