2018年甘肃省兰州市中考数学试题(含答案)

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以下为本文档部分文字说明:

2018年甘肃省兰州市中考数学试卷(word版含解析)一、选择题(本大题共12小题,共48.0分)1.−2018的绝对值是()A.12018B.−2018C.2018D.−120182.如图是由5个完全相同的小正方体组成的几何体,则该几何体的主视图是()A.B.C.D.3.据中国电子商务研究中心(

100������.������)发布《2017年度中国共享经济发展报告》显示,截止2017年12月,共有190家共享经济平台获得1159.56亿元投资,数据1159.56亿元用科学记数法可表示为()A.1159.56×108元B.11

.5956×1010元C.1.15956×1011元D.1.15956×108元4.下列二次根式中,是最简二次根式的是()A.18B.13C.27D.125.如图,������//������,�����

�=������,∠1=65∘,则∠2的度数是()A.50∘B.60∘C.65∘D.70∘6.下列计算正确的是()A.2���⋅3���=5������B.���3⋅���4=���12C.(−3���2���)2

=6���4���2D.���4÷���2+���2=2���27.如图,边长为4的等边△���������中,D、E分别为AB,AC的中点,则△���������的面积是()A.3B.32C.334D.238

.如图,矩形ABCD中,������=3,������=4,������//������且BE与DF之间的距离为3,则AE的长是()A.7B.38C.78D.589.如图,将▱ABD沿对角线BD折叠,使点A落在点E处,交BC于点F,若∠����

�����=48∘,∠���������=40∘,则∠���为(A.102∘B.112∘C.122∘D.92∘10.关于x的分式方程2���+������+1=1的解为负数,则a的取值范围是()A.���>1B.���<1C.���<1且���≠−2D.���>1且

���≠211.如图,已知二次函数���=������2+������+���(���≠0)的图象如图所示,有下列5个结论()①���������>0;②���−���>���;③4���+2���+���>0;④3���>−���;⑤���+���>���(����

��+���)(���≠1的实数).其中正确结论的有()A.①②③B.②③⑤C.②③④D.③④⑤12.如图,抛物线���=12���2−7���+452与x轴交于点A、B,把抛物线在x轴及其下方的部分记作���1,将���1向左平移得到���2,���2与x轴交于点B、D,

若直线���=12���+���与���1、���2共有3个不同的交点,则m的取值范围是()A.−458<���<−52B.−298<���<−12B.C.−298<���<−52D.−458<���<−12二、填空题(本大题共4小题,共16.0分)

13.因式分解:���2���−���3=______.14.不等式组2(���+1)>5���−743���+3>1−23���的解集为______15.如图,△���������的外接圆O的半径为3,∠���=55∘,则劣弧�������的长是______.(结果保

留���)16.如图,M、N是正方形ABCD的边CD上的两个动点,满足������=������,连接AC交BN于点E,连接DE交AM于点F,连接CF,若正方形的边长为6,则线段CF的最小值是______.三、计算题(本大题共4小题,共22.0

分)17.计算:(−12)−1+(���−3)0+|1−2|+tan45∘18.解方程:3���2−2���−2=0.19.先化简,再求值:(���−3���−4���−1)÷���−2���−1,其中���=12.20.如图,在������△�����

����中.(1)利用尺规作图,在BC边上求作一点P,使得点P到AB的距离(������的长)等于PC的长;(2)利用尺规作图,作出(1)中的线段PD.(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹,并把作图痕迹用黑色签字笔描黑)21.学校开展“书香校园”活动以来,受到同学们的广泛关注,学校为了解全校学

生课外阅读的情况,随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数,并制成如图不完整的统计表.学生借阅图书的次数统计表借阅图书的次数0次1次2次3次4次及以上人数713a103请你根据统计图表中的信息,解答下列问题:(1)���=______,���=______.(2)该调查统计数据的中位

数是______,众数是______.(3)请计算扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数;(4)若该校共有2000名学生,根据调查结果,估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数.22.在一

个不透明的布袋里装有4个标有1、2、3、4的小球,它们的形状、大小完全相同,李强从布袋中随机取出一个小球,记下数字为x,王芳在剩下的3个小球中随机取出一个小球,记下数字为y,这样确定了点M的坐标(���,���)(1)画树状图列表,写出点M所有可能的坐标;(2)

求点���(���,���)在函数���=���+1的图象上的概率.23.如图,斜坡BE,坡顶B到水平地面的距离AB为3米,坡底AE为18米,在B处,E处分别测得CD顶部点D的仰角为30∘,60∘,求CD的高度.(结果保留根号)24.某商家销售

一款商品,进价每件80元,售价每件145元,每天销售40件,每销售一件需支付给商场管理费5元,未来一个月(按30天计算),这款商品将开展“每天降价1元”的促销活动,即从第一天开始每天的单价均比前一天降低1元,通过市场调查发现,该商品单价每降

1元,每天销售量增加2件,设第x天(1≤���≤30且x为整数)的销售量为y件.(1)直接写出y与x的函数关系式;(2)设第x天的利润为w元,试求出w与x之间的函数关系式,并求出哪一天的利润最大?最大利润是多少元?25.

如图,在平面直角坐标系中,一次函数���1=������+���的图象与反比例函数���2=������的图象交于点���(1,2)和���(−2,���).(1)求一次函数和反比例函数的表达式;(2)请直接写出���1>���2时,x的取

值范围;(3)过点B作������//���轴,������⊥������于点D,点C是直线BE上一点,若������=2������,求点C的坐标.26.如图,在△���������中,过点C作������//������,E

是AC的中点,连接DE并延长,交AB于点F,交CB的延长线于点G,连接AD,CF.(1)求证:四边形AFCD是平行四边形.(2)若������=3,������=6,������=32,求AB的长.27.如图,AB为⊙�

��的直径,C为⊙���上一点,D为BA延长线上一点,∠���������=∠���.(1)求证:DC为⊙���的切线;(2)线段DF分别交AC,BC于点E,F且∠���������=45∘,⊙���的半径为5,sin���=35,求CF的长.28.如图,抛物线���=������2+���

���−4经过���(−3,0),���(5,−4)两点,与y轴交于点C,连接AB,AC,BC.(1)求抛物线的表达式;(2)求证:AB平分∠���������;(3)抛物线的对称轴上是否存在点M,使得△���������是以AB为直角边的直角三角形,若存在,求出

点M的坐标;若不存在,请说明理由.2018年甘肃省兰州市中考数学试卷(word版含解析)一、选择题(本大题共12小题,共48.0分)20.−2018的绝对值是()A.12018B.−2018C.2018D.−12

018【答案】C【解析】解:−2018的绝对值是:2018.故选:C.直接利用绝对值的性质得出答案.此题主要考查了绝对值,正确把握绝对值的定义是解题关键.21.如图是由5个完全相同的小正方体组成的几何体,则该几何体的主视图是()A.B.C.D.【

答案】A【解析】解:从正面看第一层是三个小正方形,第二层左边一个小正方形,故选:A.根据从正面看得到的视图是主视图,可得答案.本题考查了简单组合体的三视图,从正面看得到的视图是主视图.22.据中国电子

商务研究中心(100������.������)发布《2017年度中国共享经济发展报告》显示,截止2017年12月,共有190家共享经济平台获得1159.56亿元投资,数据1159.56亿元用科学记数法可表示为()A.11

59.56×108元B.11.5956×1010元C.1.15956×1011元D.1.15956×108元【答案】C【解析】解:1159.56亿元=1.15956×1011元,故选:C.用科学记数法表示

较大的数时,一般形式为���×10���,其中1≤|���|<10,n为整数,据此判断即可.此题主要考查了用科学记数法表示较大的数,一般形式为���×10−���,其中1≤|���|<10,确定a与n的值是解题的关键.23.下列二次根

式中,是最简二次根式的是()A.18B.13C.27D.12【答案】B【解析】解:A、18=32不是最简二次根式,错误;B、13是最简二次根式,正确;C、27=33不是最简二次根式,错误;D、12=23不是

最简二次根式,错误;故选:B.根据最简二次根式的定义对各选项分析判断利用排除法求解.本题考查最简二次根式的定义,最简二次根式必须满足两个条件:(1)被开方数不含分母;(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式.24.如图,������//������,�����

�=������,∠1=65∘,则∠2的度数是()A.50∘B.60∘C.65∘D.70∘【答案】A【解析】解:∵������//������,∴∠1=∠���������=65∘,∵������=������,∴∠�������

��=∠���������=65∘,∴∠2的度数是:180∘−65∘−65∘=50∘.故选:A.直接利用平行线的性质结合等腰三角形的性质得出∠2的度数.此题主要考查了平行线的性质和等腰三角形的性质,正确得出∠�����

����的度数是解题关键.25.下列计算正确的是()A.2���⋅3���=5������B.���3⋅���4=���12C.(−3���2���)2=6���4���2D.���4÷���2+���2=2���2【答案】D【解析】解:A、2��

�⋅3���=6������,故此选项错误;B、���3⋅���4=���7,故此选项错误;C、(−3���2���)2=9���4���2,故此选项错误;D、���4÷���2+���2=2���2,正确.故选:D.直接利用单项式乘以

单项式以及积的乘方运算法则和合并同类项法则分别计算得出答案.此题主要考查了单项式乘以单项式以及积的乘方运算和合并同类项,正确掌握相关运算法则是解题关键.26.如图,边长为4的等边△���������中,D、E分别为AB,AC的中点,则△���������的面积是

()A.3B.32C.334D.23【答案】A【解析】解:∵等边△���������的边长为4,∴���△���������=34×42=43,∵点D,E分别是△���������的边AB,AC的中点,∴������是△�����

����的中位线,∴������//������,������=12������,������=12������,������=12������,即������������=������������=������������=12,∴△���������∽△���������,相

似比为12,故���△���������:���△���������=1:4,即���△���������=14���△���������=14×43=3,故选:A.由于D、E是AB、AC的中点,因此DE是△���������的中位线,由此可得△���������和△��������

�相似,且相似比为1:2;根据相似三角形的面积比等于相似比的平方,可求出△���������的面积.本题主要考查等边三角形的性质、相似三角形性质及三角形的中位线定理,解题的关键是掌握等边三角形的面积公式、相似三角形的判定与性质及中位线定理.27.如图,矩形A

BCD中,������=3,������=4,������//������且BE与DF之间的距离为3,则AE的长是()A.7B.38C.78D.58【答案】C【解析】解:如图所示:过点D作������⊥������,垂足为G,则������=3.∵∠���=∠���,∠���������=∠���

������,������=������=3,∴△���������≌△���������.∴������=������.设������=������=���,则������=4−���,在������△���������中,������2=������2+������2,��

�2+32=(4−���)2,解得:���=78.故选:C.过点D作������⊥������,垂足为G,则������=3,首先证明△���������≌△���������,由全等三角形的性质可得到������=������,设������=���

���=���,则������=4−���,在������△���������中依据勾股定理列方程求解即可.本题主要考查的是矩形的性质、勾股定理的应用,依据题意列出关于x的方程是解题的关键.28.如图,将▱ABD沿对角线BD折叠,使点A落在点E处,交BC于点F,若∠����

�����=48∘,∠���������=40∘,则∠���为(A.102∘B.112∘C.122∘D.92∘【答案】B【解析】解:∵������//������,∴∠���������=∠������

���,由折叠可得∠���������=∠���������,∴∠���������=∠���������,又∵∠���������=40∘,∴∠���������=∠���������=∠���������=20∘,又∵∠���������=48∘,∴△���������中,∠��

�=180∘−20∘−48∘=112∘,∴∠���=∠���=112∘,故选:B.由平行四边形的性质和折叠的性质,得出∠���������=∠���������=∠���������,由三角形的外角性质求出∠���������=∠���������=12∠���������=20∘,再由三角形内角

和定理求出∠���,即可得到结果.本题主要考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理的综合应用,熟练掌握平行四边形的性质,求出∠���������的度数是解决问题的关键.29.关于x的分式方程2���+

������+1=1的解为负数,则a的取值范围是()A.���>1B.���<1C.���<1且���≠−2D.���>1且���≠2【答案】D【解析】解:分式方程去分母得:���+1=2���+���,即���=1−��

�,根据分式方程解为负数,得到1−���<0,且1−���≠−1,解得:���>1且���≠2.故选:D.分式方程去分母转化为整式方程,表示出整式方程的解,根据分式方程解为负数列出关于a的不等式,求出不等式的解集

即可确定出a的范围.此题考查了分式方程的解,注意在任何时候都要考虑分母不为0.30.如图,已知二次函数���=������2+������+���(���≠0)的图象如图所示,有下列5个结论()①���������>0;②���−���>���;③4���+2���+���>0;

④3���>−���;⑤���+���>���(������+���)(���≠1的实数).其中正确结论的有()A.①②③B.②③⑤C.②③④D.③④⑤【答案】B【解析】解:①∵对称轴在y轴的右侧,∴������<0,由图象可知:���>0,∴���

������<0,故①不正确;②当���=−1时,���=���−���+���<0,∴���−���>���,故②正确;③由对称知,当���=2时,函数值大于0,即���=4���+2���+���>0,故③正确;④∵���=−���2���=1,∴���=−2���,∵���

−���+���<0,∴���+2���+���<0,3���<−���,故④不正确;⑤当���=1时,y的值最大.此时,���=���+���+���,而当���=���时,���=������2+������+���,所以�

��+���+���>������2+������+���(���≠1),故���+���>������2+������,即���+���>���(������+���),故⑤正确.故②③⑤正确.故选:B.由抛物线对称轴的位置判断ab的符号,由抛物线与y轴的交点判断c的符号,然

后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断.本题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系,二次函数���=������2+������+���系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物

线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定,熟练掌握二次函数的性质是关键.31.如图,抛物线���=12���2−7���+452与x轴交于点A、B,把抛物线在x轴及其下方的部分记作���1,将���1向左平移得到���2,���2与x轴交于点B、D,

若直线���=12���+���与���1、���2共有3个不同的交点,则m的取值范围是()A.−458<���<−52B.−298<���<−12C.−298<���<−52D.−458<���<−12【答案】C【解析】解:∵抛物线���=12���2−7���+452与x轴交于点A、B∴���

(5,0),���(9,0)∴抛物线向左平移4个单位长度∴平移后解析式���=12(���−3)2−2当直线���=12���+���过B点,有2个交点∴0=52+������=−52当直线���=12���+���与抛物线

���2相切时,有2个交点∴12���+���=12(���−3)2−2���2−7���+5−2���=0∵相切∴△=49−20+8���=0∴���=−298如图∵若直线���=12���+���与���1、���2共有3个不同的交点,∴--298<�

��<−52故选:C.首先求出点A和点B的坐标,然后求出���2解析式,分别求出直线���=12���+���与抛物线���2相切时m的值以及直线���=12���+���过点B时m的值,结合图形即可

得到答案本题主要考查抛物线与x轴交点以及二次函数图象与几何变换的知识,解答本题的关键是正确地画出图形,利用数形结合进行解题,此题有一定的难度.二、填空题(本大题共4小题,共16.0分)32.因式分解:���2���−���3=___

___.【答案】���(���+���)(���−���)【解析】解:���2���−���3=���(���2−���2)=���(���+���)(���−���).故答案为���(���+���)(���−���)先提公因式,再利用平方差公式分解因

式即可;本题考查因式分解−提公因式法,解题的关键是熟练掌握因式分解的方法,属于中考常考题型、33.不等式组2(���+1)>5���−743���+3>1−23���的解集为______【答案】−1<���≤3【

解析】解:2(���+1)>5���−7①43���+3>1−23���②∵解不等式①得:���≤3,解不等式②得:���>−1,∴不等式组的解集为−1<���≤3,故答案为:−1<���≤3.先求出每个不等式的解集,再求出不等式组的解集即可.本题考查了解一元一次不等式组,能根据不等

式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键.34.如图,△���������的外接圆O的半径为3,∠���=55∘,则劣弧�������的长是______.(结果保留���)【答案】11���6【解析】解:∵∠�����

����=2∠���且∠���=55∘∴∠���������=110∘根据弧长公式�������的长=3×110×���180=11���6故答案为11���6根据同弧所对的圆心角是圆周角的2倍,可求∠���

������=110∘,根据弧长公式可求劣弧�������的长.本题考查了三角形的外接圆与外心,同弧所对的圆心角是圆周角的2倍,弧长公式,关键是熟练运用弧长公式解决问题.35.如图,M、N是正方形ABCD的边CD上的两个动

点,满足������=������,连接AC交BN于点E,连接DE交AM于点F,连接CF,若正方形的边长为6,则线段CF的最小值是______.【答案】35−3【解析】解:如图,在正方形ABCD中,���

���=������=������,∠���������=∠���������,∠���������=∠���������,在������△���������和������△���������中,���

���=������������=������,∴������△���������≌������△���������(������),∴∠���������=∠���������,在△���������和△���������中,������=������∠

���������=∠���������������=������,∴△���������≌△���������(���������),∴∠���������=∠���������∴∠���������=∠���������,∵∠���������+∠���������=∠���������=9

0∘,∴∠���������+∠���������=90∘,∴∠���������=180∘−90∘=90∘,取AD的中点O,连接OF、OC,则������=������=12������=3,在������

△���������中,������=������2+������2=35根据三角形的三边关系,������+������>������,∴当O、F、C三点共线时,CF的长度最小,最小值=������−������=35−3.故答案为:35−3.先判断出������△��������

�≌������△���������(������),得出∠���������=∠���������,进而判断出△���������≌△���������(���������),得出∠���������=∠���������,即可判断出∠����

�����=90∘,根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得������=12������=3,利用勾股定理列式求出OC,然后根据三角形的三边关系可知当O、F、C三点共线时,CF的长度最小.本题考查

了正方形的性质,全等三角形的判定与性质,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质,三角形的三边关系,确定出CF最小时点F的位置是解题关键.三、计算题(本大题共4小题,共22.0分)36.计算:(−12)−1+(���−3)0+|1−2|+ta

n45∘【答案】解:(−12)−1+(���−3)0+|1−2|+tan45∘=−2+1+2−1+1=2−1.【解析】第一项利用负指数幂法则计算,第二项利用零指数幂法则计算,第三项去绝对值,最后一项利用特殊角的三角函数值计算,最后合并即可得出结论.此题考查了实数的运

算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.37.解方程:3���2−2���−2=0.【答案】解:���=2±(−2)2−4×3×(−2)2×3=1±73即���1=1+73,���2=1−73∴原方程的解为���1=1

+73,���2=1−73【解析】先找出a,b,c,再求出���2−4������=28,根据公式即可求出答案.本题主要考查对解一元二次方程−提公因式法、公式法,因式分解等知识点的理解和掌握,能熟练地运用公式法解一元二次方程

是解此题的关键.38.先化简,再求值:(���−3���−4���−1)÷���−2���−1,其中���=12.【答案】解:(���−3���−4���−1)÷���−2���−1=���(���−1)−(3���−4)���−1⋅���−1���−2=��

�2−���−3���+4���−2=(���−2)2���−2=���−2,当���=12时,原式=12−2=−32.【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子,然后将x的值代入化简后的式子即可解答本

题.本题考查分式的化简求值,解答本题的关键是明确分式化简求值的方法.20.如图,在������△���������中.(1)利用尺规作图,在BC边上求作一点P,使得点P到AB的距离(������的长)等于PC的长;(2)利用尺规作图,作出(1)中的线段P

D.(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹,并把作图痕迹用黑色签字笔描黑)【答案】解:(1)如图,点P即为所求;(2)如图,线段PD即为所求.【解析】(1)由点P到AB的距离(������的长)等于PC的长知点P在∠����

�����平分线上,再根据角平分线的尺规作图即可得;(2)根据过直线外一点作已知直线的垂线的尺规作图即可得.本题考查作图−复杂作图、角平分线的性质定理等知识,解题的关键是熟练掌握基本作图,灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.21.学校开展“书香校园”

活动以来,受到同学们的广泛关注,学校为了解全校学生课外阅读的情况,随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数,并制成如图不完整的统计表.学生借阅图书的次数统计表借阅图书的次数0次1次2次3次4次及以上人数713a103请你根据统

计图表中的信息,解答下列问题:(1)���=______,���=______.(2)该调查统计数据的中位数是______,众数是______.(3)请计算扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数;(4)若该校共有2000名学生,根据调查结果,估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数.

【答案】17;20;2次;2次【解析】解:(1)∵被调查的总人数为13÷26%=50人,∴���=50−(7+13+10+3)=17,���%=1050×100%=20%,即���=20,故答案为:17、20;(2

)由于共有50个数据,其中位数为第25、26个数据的平均数,而第25、26个数据均为2次,所以中位数为2次,出现次数最多的是2次,所以众数为2次,故答案为:2次、2次;(3)扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数为360∘×

20%=72∘;(4)估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数为2000×350=120人.(1)先由1次的人数及其所占百分比求得总人数,总人数减去其他次数的人数求得a的值,用3次的人数除以总人数求得b的值;(2)根据中位数和众数的定义求解;(3)用360∘乘以“3次”对应的百分

比即可得;(4)用总人数乘以样本中“4次及以上”的人数所占比例即可得.本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百

分比大小.22.在一个不透明的布袋里装有4个标有1、2、3、4的小球,它们的形状、大小完全相同,李强从布袋中随机取出一个小球,记下数字为x,王芳在剩下的3个小球中随机取出一个小球,记下数字为y,这样确定了点M的坐标(���,���)(1)画树状图列表,写出点M所有可能的坐标;(2)求点���(��

�,���)在函数���=���+1的图象上的概率.【答案】解:(1)画树状图得:共有12种等可能的结果(1,2)、(1,3)、(1,4)、(2,1)、(2,3)、(2,4)、(3,1)、(3,2)、(3,4)、(4,1)、(4,2)、(4,3);(2)

∵在所有12种等可能结果中,在函数���=���+1的图象上的有(1,2)、(2,3)、(3,4)这3种结果,∴点���(���,���)在函数���=���+1的图象上的概率为312=14.【解析】(1)首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果;(2

)找打点(���,���)在函数���=���+1的图象上的情况,利用概率公式即可求得答案.此题考查的是用列表法或树状图法求概率与不等式的性质.注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于

两步完成的事件;树状图法适合两步或两步以上完成的事件;注意概率=所求情况数与总情况数之比.23.如图,斜坡BE,坡顶B到水平地面的距离AB为3米,坡底AE为18米,在B处,E处分别测得CD顶部点D的仰角为30∘,60∘,求CD的高度.(结果保留根号)【答案】解:作�

�����⊥������于点F,设������=���米,在������△���������中,tan∠���������=������������,则������=������tan∠���������=���tan30∘=3���,在直角△������

���中,������=���+������=3+���(米),在直角△���������中,tan∠���������=������������,则������=������tan∠���������=3

+���tan60∘=33(���+3)米.∵������−������=������,即3���−33(���+3)=18.解得:���=93+32,则������=93+32+3=93+92(米).答:CD的高度是(93+92)米.【解析】作������⊥

������于点F,设������=���米,在直角△���������中利用三角函数用x表示出BF的长,在直角△���������中表示出CE的长,然后根据������−������=������即可列

方程求得x的值,进而求得CD的长.本题考查了解直角三角形的应用,解答本题关键是构造直角三角形,利用三角函数的知识表示出相关线段的长度.24.某商家销售一款商品,进价每件80元,售价每件145元,每天销售40件,每销售一件需支付给商场管理费5元,未来一个月(按30天计算),这款商品将开

展“每天降价1元”的促销活动,即从第一天开始每天的单价均比前一天降低1元,通过市场调查发现,该商品单价每降1元,每天销售量增加2件,设第x天(1≤���≤30且x为整数)的销售量为y件.(1)直接写出y与x的函数关系式;(2)设第x天的利润为w元,试求出w与x之间的

函数关系式,并求出哪一天的利润最大?最大利润是多少元?【答案】解:(1)由题意可知���=2���+40;(2)根据题意可得:���=(145−���−80−5)(2���+40),=−2���2+80���+2400,=

−2(���−20)2+3200,∵���=−2<0,∴函数有最大值,∴当���=20时,w有最大值为3200元,∴第20天的利润最大,最大利润是3200元.【解析】(1)根据销量=原价的销量+增加的销量即可得到y与x的函数关系式;(2)根据每天售出的件数×每件盈利=利润即可得到的W与x之间的函数

关系式,即可得出结论.此题主要考查了一元二次方程的实际应用和二次函数实际中的应用,此题找到关键描述语,找到等量关系准确的列出方程或函数关系式是解决问题的关键.25.如图,在平面直角坐标系中,一次函数���1=������+���的图象与反比例函数���2=������的图象

交于点���(1,2)和���(−2,���).(1)求一次函数和反比例函数的表达式;(2)请直接写出���1>���2时,x的取值范围;(3)过点B作������//���轴,������⊥������于点D,点C是直线BE上一点,若������=2�

�����,求点C的坐标.【答案】解:(1)∵点���(1,2)在反比例函数���2=������的图象上,∴���=1×2=2,∴反比例函数的解析式为���2=2���,∵点���(−2,���)在反比例函数���2=2���的图象上,∴���=2−2=−

1,则点B的坐标为(−2,−1),由题意得,−2���+���=−1���+���=2,解得,���=1���=1,则一次函数解析式为:���1=���+1;(2)由函数图象可知,当−2<���<0或��

�>1时,���1>���2;(3)∵������⊥������,������=2������,∴∠���������=30∘,由题意得,������=2+1=3,在������△���������中,tan∠���������=������������,即�

�����3=33,解得,������=3,当点C在点D的左侧时,点C的坐标为(1−3,−1),当点C在点D的右侧时,点C的坐标为(3+1,−1),∴当点C的坐标为(1−3,−1)或(3+1,−1)时,����

��=2������.【解析】(1)利用待定系数法求出k,求出点B的坐标,再利用待定系数法求出一次函数解析式;(2)利用数形结合思想解答;(3)根据直角三角形的性质得到∠���������=30∘,根据正切的定义求出CD,分点C在点D的左侧、点C在点D的右侧两种情况解答.本题考查的是一次函数和反比

例函数的知识,掌握待定系数法求函数解析式的一般步骤、灵活运用分情况讨论思想、数形结合思想是解题的关键.26.如图,在△���������中,过点C作������//������,E是AC的中点,连接DE并延长,交AB于点F,交CB的延

长线于点G,连接AD,CF.(1)求证:四边形AFCD是平行四边形.(2)若������=3,������=6,������=32,求AB的长.【答案】解:(1)∵���是AC的中点,∴������=������,∵

������//������,∴∠���������=∠���������,在△���������和△���������中,∵∠���������=∠���������∠���������=∠���������������=�����

�,∴△���������≌△���������(���������),∴������=������,又������//������,即������//������,∴四边形AFCD是平行四边形;(2)∵������

//������,∴△���������∽△���������,∴������������=������������,即33+6=32������,解得:������=92,∵四边形AFCD是平行四边形,∴������=������=9

2,∴������=������+������=92+32=6.【解析】(1)由E是AC的中点知������=������,由������//������知∠���������=∠���������,据此根据“AAS”即可证△���������≌△���������

,从而得������=������,结合������//������即可得证;(2)证△���������∽△���������得������������=������������,据此求得������=92,由������=������及������=������+������可得答案.本题主要

考查平行四边形的判定与性质,解题的关键是掌握全等三角形、相似三角形及平行四边形的判定与性质.27.如图,AB为⊙���的直径,C为⊙���上一点,D为BA延长线上一点,∠���������=∠���.(

1)求证:DC为⊙���的切线;(2)线段DF分别交AC,BC于点E,F且∠���������=45∘,⊙���的半径为5,sin���=35,求CF的长.【答案】(1)证明:连接OC,∵������为⊙���的直径,∴∠���������=∠���������+∠�

��������=90∘,∵������=������,∴∠���=∠���������,∵∠���������=∠���,∴∠���������=∠���������,∴∠���������+∠�����

����=90∘,即∠���������=90∘,∴������为⊙���的切线;(2)解:������△���������中,������=10,sin���=35=������������,∴������=6,������=8,∵∠���������=∠��

�,∠���������=∠���������,∴△���������∽△���������,∴������������=������������=68=34,设������=3���,������=4���,������△��������

�中,������2+������2=������2,52+(4���)2=(5+3���)2,���=0(舍)或307,∵∠���������=45∘,∠���������=90∘,∴������=������,设������=���,∵∠���������=∠���������+∠�

��������,∠���������=∠���+∠���������,∴∠���������=∠���������,∵∠���������=∠���,∴△���������∽△���������,∴������

������=������������,∴���4×307=8−���10+3×307,���=247,∴������=247.【解析】(1)根据圆周角定理得:∠���������=∠���������+∠��

�������=90∘,根据同圆的半径相等和已知相等的角代换可得:∠���������=90∘,可得结论;(2)先根据三角函数计算������=6,������=8,证明△���������∽△���������,得����������

��=������������=68=34,设������=3���,������=4���,利用勾股定理列方程可得x的值,证明△���������∽△���������,列比例式可得CF的长.本题考查切线的判定和性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理、锐角三角函数等知识

,解题的关键是学会添加常用辅助线,正确寻找相似三角形解决问题,属于中考常考题型.28.如图,抛物线���=������2+������−4经过���(−3,0),���(5,−4)两点,与y轴交于点C,连接AB,AC,BC.

(1)求抛物线的表达式;(2)求证:AB平分∠���������;(3)抛物线的对称轴上是否存在点M,使得△���������是以AB为直角边的直角三角形,若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.【答案】解:(1)将���(−3,0),���(5,−4)

代入得:25���+5���−4=−49���−3���−4=0,解得:���=16,���=−56.∴抛物线的解析式为���=16���2−56���−4.(2)∵������=3,������=4,∴���

���=5.取���(2,0),则������=������=5.由两点间的距离公式可知������=(5−2)2+(−4−0)2=5.∵���(0,−4),���(5,−4),∴������=5.∴������=������.在△���������和△���������中,������=����

��,������=������,������=������,∴△���������≌△���������,∴∠���������=∠���������,∴������平分∠���������;(3)如图所示:抛物线的对称轴交

x轴与点E,交BC与点F.抛物线的对称轴为���=52,则������=115.∵���(−3,0),���(5,−4),∴tan∠���������=12.∵∠���'������=90∘.∴tan∠���'������=2.∴���'���=2������=11

,∴���'(52,11).同理:tan∠���������=2.又∵������=52,∴������=5,∴���(52,−9).∴点M的坐标为(52,11)或(52,−9).【解析】(1)将���(−3,0),���(5,−4)代入抛物

线的解析式得到关于a、b的方程组,从而可求得a、b的值;(2)先求得AC的长,然后取���(2,0),则������=������,连接BD,接下来,证明������=������,然后依据SSS可证明△���������≌△���������,接

下来,依据全等三角形的性质可得到∠���������=∠���������;(3)作抛物线的对称轴交x轴与点E,交BC与点F,作点A作������'⊥������,作������⊥������,分别交抛物线的对称轴与���'、M,依据点A和点B的坐标可得到tan∠

���������=12,从而可得到tan∠���'������=2或tan∠���������=2,从而可得到FM和���'���的长,故此可得到点���'和点M的坐标.本题主要考查的是二次函数的综合应用,解答本题主要应用了待

定系数法求二次函数的解析式,全等三角形的性质和判定、锐角三角函数的定义,求得FM和���'���的长是解题的关键.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com

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