【文档说明】《2022年小升初数学无忧衔接（通用版）》专题15 整式的相关概念（原卷版）.docx，共(11)页，742.593 KB，由envi的店铺上传

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专题15整式的相关概念1.掌握单项式和多项式、整式的定义；2.掌握单项式的系数和次数的概念；3.掌握多项式的项、项数和次数的概念；4.掌握代数式的认识和书写.1.列代数式及书写要求代数式：用运算符号把字母和数字连接而成的式子就叫代数式。代数式的值：用具体数值

代替代数式中的字母，就可以得到代数式的值。代数式的书写要求：①字母与数字相乘，或字母与字母相乘，乘号不用“×”，而是“g”，或略去不写。②字母与数字相乘，一般数字在前，系数带分数的，一般写成假分数。③系数

是1时，一般省略不写。○4多项式后面带单位，多项式须用括号括起来。2.单项式的概念单项式：数或字母的积（单独的一个数或一个字母也是单项式）。例：5x；100；x；10ab等。注：分母中有字母，那就是字母的商，不是单项式。例：4x不是单项式。单项式的系数：单项式中的数字叫做单项式的系数。例：2

8xy的系数为8。单项式的次数：一个单项式中所有字母的指数的和。例：22xy的次数为3次。3.多项式的有关概念多项式：几个单项式的和。项：每个单项式叫做多项式的项，有几项，就叫做几项式。常数项：不含字母的项。多项式的次数：所有项中，次数最高的项的次数就是多项式的次数（最高次数是n

次，就叫做n次式）。4.整式的概念整式：单项式与多项式统称为整式。注：①多项式是由多个单项式构成的；②单项式和多项式的区别在于是否含有加减运算；③分母中含有字母的式子不是整式（因不是单项式或多项式）【题型一】代数式的书写规范【解题技巧】代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”

或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．（4）在代数式前系数为1时，系数可省略不写，当“-1”乘以字母时，只要在那个字母前加上“－”．（5）后面带单位的相加或相减的式子要用括号括起来；【典题1】（

2022·重庆忠县·七年级期末）下列各式符合代数式书写规范的是（）A．5x−千克B．232213xyzC．6mD．3a【典题2】（2022·广西防城港·七年级期末）下列各式书写规范的是（）A．25yB．1xyC．112xyD．x3【变式练习】

1．（2022·河南开封·七年级期末）下列各式中，符合整式书写规则的是（）A．5xB．72xyC．124xyD．1xy−2．（2021·广东·高州市华侨中学七年级期中）下列式子：（1）2×b；（2）m÷3；（3）122ab；（4）90﹣c，书写正

确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【题型二】列代数式【解题技巧】根据题设要求写出相应的代数式，注意代数式的书写要规范。【典题1】（2022·河北·平泉市教育局教研室七年级期末）列式表示“a的3倍与b的相反数的和”，下列正确的是（）A

．3ab+B．3ab−C．()3ab−D．13ab+【典题2】（2022·江苏南京·一模）李奶奶买了一筐草莓，连筐共akg，其中筐1kg．将草莓平均分给4位小朋友，每位小朋友可分得（）A．4akgB．（4a﹣1）

kgC．14a−kgD．14a+kg【变式练习】1．（2022·江西景德镇·七年级期末）用8m长的铝合金做成一个长方形的窗框（如图，单位：m），设长方形窗框的横条长度为()mx，则长方形窗框的面积为（）A．()24mxx−B．()283mxx−C．234m

2xx−D．238m2xx−2．（2022·安徽芜湖·模拟预测）某企业今年一月份投入新产品的研发资金为a万元，以后每月投入新产品的研发资金与上月相比增长率都是20%．该厂今年三月份投入新产品的研发资金为b万元，则（）A．

0.4ba=+B．1.4ba=C．1.2ba=D．1.44ba=【题型三】整式、单项式与多项式的概念【解题技巧】代数式：用运算符号把字母和数字连接而成的式子就叫代数式。单项式：数或字母的积（单独的一个数或一个字母也是单项式）。多项式：几个单项式的和。整式：

单项式与多项式统称为整式。【典题1】（2022·黑龙江·哈尔滨市第四十七中学七年级期中）在式子247xx−，a，1x，12x+，xy，0，5x其中单项式有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【典题2】（2022·黑龙江省八五四农场学校七年级期末）在下列

代数式：12ab，2ab+，ab2+b+1，3x+2y，x3+x2－3中，多项式有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【典题3】（2022·湖北襄阳·七年级期末）下列各式：a2＋5，－3，a2－3a＋2，π，5x，21xx+，其中整式有（）

A．3个B．4个C．5个D．6个【变式练习】1．（2021·湖南·衡阳市实验中学七年级期中）在下列各式中，是代数式的有（）①22x−；②0xy+=；③241x−；④0；⑤10x−；⑥32x+．A．6个B．4个C．3个D

．2个2．（2022·广西河池·七年级期末）下列式子为单项式的是（）A．nB．1m−C．xy+D．2n3．（2022·重庆大渡口·二模）下列各式中，不是．．整式的是（）A．1xB．x－yC．6xyD．4x【题型四】单项式的系数和次数【解题技

巧】单项式的系数：单项式中的数字叫做单项式的系数。单项式的次数：一个单项式中所有字母的指数的和。。【典题1】（2022·全国·七年级）单项式23xy−的系数是__________，次数是_____________．【典题2】（2022·广西·

富川瑶族自治县教学研究室模拟预测）单项式232xyz−的系数、次数分别是（）A．2，5B．2−，5C．2，6D．2−，6【变式练习】1．（2022·黑龙江·哈尔滨市第四十七中学七年级期中）单项式23xy的系数

是___________．2．（2022·全国·七年级）下列说法正确的是（）A．3xy的系数是3B．3xy的次数是3C．223xy−的系数是23−D．223xy−的次数是2【题型五】多项式的项与次数【解题技巧】

多项式的项：每个单项式叫做多项式的项，有几项，就叫做几项式。常数项：不含字母的项。多项式的次数：所有项中，次数最高的项的次数就是多项式的次数（最高次数是n次，就叫做n次式）。【典题1】（2021·湖北武汉·七年级期中）多项式2xy3﹣3xy﹣1的次数是_____，二次项是_____，常数项是___

__．【典题2】（2021·北京·临川学校七年级期中）关于多项式5237xx−−，下列说法正确的是（）A．最高次项是5B．二次项系数是3C．常数项是7D．是五次三项式【变式练习】1．（2022·广西钦州·七年级期末）多项式223xxy−−的次数和常数项分别是（

）A．1和3−B．2和3−C．3和3D．3和3−2．（2022·广东·广州市第二中学七年级阶段练习）把多项式3234231xxyy−+−次数是_____；最高次项的系数是_____；常数项是_____．【题型六】书写符合条件的单项式或多项式【解题技巧】根据题设要求写出相应的单项式（多项式）即可，

注意此类问题一般具有开放性，答案不唯一等特点，只要符合要求都可以得分。【典题1】（2022·河南南阳·七年级期末）写出一个只含字母x、y，并且系数为负数的三次单项式_____．（提示：只要写出一个即可）【典题2】（2021•乾安县期末）任意写出一个含有字母a，b的五次三项式，其中最高次项的

系数为2：．【变式练习】1．（2021·山西临汾市·七年级期末）一个单项式满足下列两个条件：①系数是12-；②次数是3．请写出一个同时满足上述两个条件的单项式________．2．（2022·重庆南川·七年级期末）一个单项式满

足下列两个条件：①系数是3−；②次数是4．写出一个满足上述条件的单项式：________．【题型七】根据单项式（多项式）的次数、项数求参数【解题技巧】根据单项式和多项式的相关概念，找到适当的等量关系，建立方程求解即可。【典题1】（2021•南岗区校级月考）已知（m﹣3）xy|m|+1是关于

x，y的五次单项式，则m的值是．【典题2】（2022·河南鹤壁·七年级期末）多项式1(4)72mxmx+−+是关于x的四次三项式，则m的值是（）A．4B．2−C．4−D．4或4−【变式练习】1．（2022·黑龙江·哈尔滨市第四十七中学七年级期中）

已知()123aaxy++是关于x，y的六次单项式，则a的值是（）A．3B．-3C．3或-3D．以上都不对2．（2021·河南·驻马店市第二初级中学七年级期中）若多项式22(2)3mnxynxy−+−−是关于x，y的三次多项式，则mn=______

．1.（2022·河北唐山·七年级期末）下列代数式，书写不规范的是（）A．3aB．31x+C．2a1−D．415m2．（2022·山东聊城·一模）下列整式中，是二次单项式的是（）A．x2+1B．xyC．x2y

D．22x3．（2021·广西河池·七年级期中）在代数式234xy，7(1)8x+，1(21)3n+，21yyy++中，多项式的个数是（）A．1B．2C．3D．44．（2022·浙江金华·七年级期末）以下代数式中，不属于整式的是（

）A．mB．2mC．2mD．25．（2022·广东江门·七年级期末）单项式23xy−的系数是（）A．3−B．1C．2D．36．（2022·湖南长沙·七年级期末）下列说法正确的是（）A．25xy的系数是5B．233xy的次数是6C．323xy−

的系数是23−D．223xy−的次数是27．（2022·山西临汾·七年级期末）下列说错误的是（）A．23abc的次数是4B．多项式2231xx−−是二次三项式C．多项式23321xxy−+的次数是3D．2r的系数是28．（2022·广西河池·七年级期末）若多项式()2322

1mnxynxy−+−+是关于x，y的三次多项式，则mn的值为（）A．2B．3或1C．6−或2D．6或29．（2022·湖北武汉·七年级期末）关于多项式x2﹣2x+1的项数及次数，下列说法正确的是（）A．项数是2，次数是2B．项数是2，次数是3C．项数是3，次数是2D．项数

是3，次数是310．（2022·四川资阳·七年级期末）关于多项式23233271xyxyxy−−+，下列说法错误的是（）A．这个多项式是五次四项式B．常数项是1C．四次项系数是7D．按y的降幂排列为33227231xyxyxy−−++11．（2021·青海中

考真题）一个两位数，它的十位数字是x，个位数字是y，那么这个两位数是（）．A．xy+B．10xyC．()10xy+D．10xy+12.（2021·浙江七年级期末）如图是一栋楼房的平面图，下列式子中不能表示它的面积的是（）A．2515aa

++B．（a＋5）（a＋3）－3aC．a（a＋5）＋15D．2(3)aaa++13.（2022•殷都区期末）当x＝1时，代数式px3+qx+1的值为2019，则当x＝﹣1时，代数式px3+qx+1的值为（）A．﹣2017B．﹣2019C．2018D．201914．（2021·广西南宁市·七年级期

末）（阅读理解）计算：2511275=，1311143=，4811528=，7411814=，观察算式，我们发现两位数乘11的速算方法：头尾一拉，中间相加，满十进一．（拓展应用）已知一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是b，这个两位数乘11，计算结果中十位

上的数字可表示为（）A．a或1a+B．+ab或abC．10ab+−D．+ab或10ab+−15．（2022·上海宝山·九年级期末）某商品原价为a元，如果按原价的七五折销售，那么售价是______元．（用含字母a的代数式表示）1

6．（2022·河北·平泉市教育局教研室七年级期末）某书店新进了一批图书，甲、乙两种书的进价分别为4元/本、5元/本．现购进m本甲种书和n本乙种书，共付款Q元．（1）用含m，n的代数式表示Q=______；（2）若共购进3510本甲种书及3310

本乙种书，Q=______（用科学记数法表示）．17．（2022·内蒙古赤峰·七年级期末）如图是某同学家里楼房平面图（长度单位：m），用含有a的代数式表示该住宅的建筑面积是___________2m．18．（2

021·河南驻马店·七年级期中）若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式．如abc++就是完全对称式．下列三个代数式：①()2ab−；②abbcca++；③222abbcca++．其中是完全对称式的是______．（填写序号）19．（2021·上海同

济大学实验学校期末）在代数式13x+、1、23xx−、21x+、ab−、2238xy、32112xx+−、ab、()2ab−、22aa，单项式有______个，多项式有______个．20．（2022·黑龙江·密山市八五七学校七年级期末）在式子2a

，3a，1xy+，﹣12，﹣x﹣5xy2，x，6xy+1，a2﹣b2中，其中整式有_______个．21．（2022·山东济宁·七年级期末）请写出一个含字母,xy，系数是5−，次数是3的单项式________(写出一个即可)．22．（2022·北京延庆·七年级期末）对单项式“7x”可以解释

为：长方形的长为x，宽为7，则此长方形的面积为7x．请你对“7x”再赋予一个含义：________．23．（2022·福建泉州·七年级期末）把多项式23231xxx−−+按字母x降幂排列是___．24．（2021·成都市七年级期中）写

出一个含有字母m、n的多项式，并满足下列条件：（1）该多项式共有4项；（2）它的最高次项的数为4，且系数为32−；（3）常数项为3，并求当1,22mn=−=时，这个多项式的值．25．（2021·兰州市第五十三中学

七年级期末）已知多项式()232232mmxyxyxy−−+−是关于x、y的四次三项式．（1）求m的值；（2）当12x=，1y=−时，求此多项式的值．