【文档说明】专题27 串联、并联与混联电路.docx，共(15)页，1.756 MB，由envi的店铺上传

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专题27串联、并联与混联电路在电路中，用电器按照不同的方式连接起来，就组成了串联、并联和混联电路。不同连接方式所对应的电压、电流等的规律也不相同。一、串联电路1．串联电路的定义串联电路是指各用电器沿着单一路径顺次连接在一

起，电流只沿着一条路径流动的电路。图8.10为常见的串联电路。2．串联电路的规律以图8.10为例，设串联电路的总电压为U，总电流为I，各电阻两端电压分别为1U，2U，3U，流过各电阻的电流分别为1I，2I，3I，串联的总

电阻为R，则申联电路的规律可总结如下：(1)串联电路电流处处相等：123IIII===。(2)串联电路两端总电压等于各电阻两端电压之和：123UUUU=++。(3)串联电路的总电阻等于各电阻之和：123RRRR=++；串联电路

的总电阻大于其中任何一个电阻，串联电路中任一电阻增大，总电阻也增大。(4)串联电路各电阻两端的电压与其阻值成正比：123123::::::UUUURRRR=。二、并联电路1．并联电路的定义各用电器连接时，首端连接在一起作为首端，尾端连接在一起作为尾端，电流分别流过各个用电器的电

路叫做并联电路。图8.11为常见的并联电路。2．并联电路的规律以图8.11为例，设并联电路总电压为U，总电流为I，各电阻两端电压分别为1U，2U，3U，流过各电阻的电流分别为1I，2I，3I，并联的总电阻为R，

则并联电路的规律可总结如下：(1)并联电路各电阻(或支路)两端电压相等：123UUUU===。(2)并联电路干路上的电流等于各支路电流之和：123IIII=++。(3)并联电路的总电阻的倒数等于各支路电阻倒数之和：1231111RRRR=++；并联电路的总

电阻小于任何一个支路电阻，且总电阻与最小的支路电阻更接近。并联电路中任一电阻增大，总电阻也增大。(4)并联电路各电阻通过的电流与电阻阻值成反比：1231231111::::::IIIIRRRR=。三、

混联电路1．混联电路的定义混联电路是指用电器的连接方式中，既有串联方式又有并联方式。图8.12(a)为典型的混联电路。在混联电路中，弄清楚各个用电器的连接方式是关键。在图8.12(b)中，虚线框A中的电阻4R，5R并联，然后虚线框A再与3R串

联组成虚线框B，虚线框B与电阻2R并联组成虚线框C，虚线框C最后与电阻1R串联，即为整个电路的总电阻R总。其中：虚线框A内的等效电阻为4545ARRRRR=+，虚线框B内的等效电阻为3BARRR=+；虚线框C内的等效电阻为22BCBRRRRR

=+，电路总电阻为1CRRR=+总。2．混联电路的电压、电流关系在图8.12(b)中，设电源电压为U，通过电源的电流为I，电阻125,,,RRR两端的电压分别为125,,,UUU，通过它们的电流分别为125,,,III，则有：在虚线框A中，有454455AUUUIRIR====。在

虚线框B中，有333BAAUUUIRU=+=+，345III=+。在虚线框C中，有222BCUUIRU===，123IIII==+。电源电压1CUUU=+。分析清楚电路的连接方式和各个用电器电压、电流之间的关系，是解决混联电路问题的关键。例1三个阻值相等的电阻R和电阻1R，2R，3R组成如图8

.13所示的电路，且123RRR==。若电阻1R两端的电压为20V，电阻3R两端的电压为4V，则电阻2R两端的电压为()。A．6VB．8VC．10VD．12V分析与解本题是典型的混联电路问题，解题的关键是弄清楚各个电阻之间的连接关系，以及它们电压、电流之间的

关系。设1R，2R，3R两端电压分别为1U，2U，3U，通过的电流分别为1I，2I，3I，根据电路图，电阻3R与R串联后再与2R并联，则有233UUIR=+①又333UIR=，代入①式，可得2333344RRUUURR=+=+②电阻1R两端的电压为1U，等于2U与位于

中间的电阻R两端电压之和，即1223()UUIIR=++③将222UIR=，333UIR=代入③式，并结合123RRR==，可得32122232333UURRUURUUURRRR=++=++即2334201RRURR=++④由②式解得23114RUR=−，并代入④式，

得到关于2U的方程：2224960UU+−=解得28VU=或212VU=−(舍去)。因此选项B正确。例2在图8.14所示电路中，12VU=(且保持不变)，2R=，1r=，为了使电流表读数在同样的电阻链任意加长或减短时均保持不变，求：(1)最后一个电阻xR的取值。

(2)这时电流表的读数。分析与解(1)根据欧姆定律，电流表读数在同样的电阻链任意加长或减短时均保持不变，则电路中的总电阻为定值，与电阻链的个数无关。考察最右端电阻链的四个电阻，显然，当这四个电阻的总阻值恰等于xR时，方能符

合题意。则有1112xxRrRR+=+，代入数据，解得(51)xR=−。(2)由题意可知总电阻(51)xRR==−总，电流表读数12A(353)A51UIR===+−总。例3在如图8.15所示电路图中，A，B两端电压为12VU=，124RR==，32R=，48R=。(1)

若C，D间接理想电压表，求电压表的读数。(2)若C，D间接理想电流表，求电流表的读数。(3)若各个电阻阻值未知，但已知1234RRRR=，则(1)、(2)两小问的结果分别如何？分析与解本题是典型的桥式电路问题，希望本题

的解答可以帮助同学们理解这一模型。(1)C，D间接理想电压表时，C，D间并没有电流。我们可以先求出电阻1R，2R两端的电压，即A，C与A，D之间的电压，从而可以求出C，D间的电压。如图8.15所示，1R与3R的电压之和1312VUU+=，且根据串联分压

1133URUR=，解得18VU=，34VU=；同理，24VU=，48VU=。可见，A，C两点间的电压为8V，A，D两点间的电压为4V，则C，D间的电压8V4V4VCDU=−=。(2)C，D间接理想电流表时，如图8.16(a)所示、将各个

支路电流画出，并设流过电流表的电流为AI，方向从C流向D，则可得13AIII=+，只要求出1I,3I，则可求出AI。将图8.16(a)改画为图8.16(b)，这不会改变通过各个电阻的电流。在图8.16(b)中，

1R与2R并联，3R与4R并联，然后两部分再串联起来。1R与2R并联后的电阻12122RRRRR==+左，3R与4R并联后的电阻34341.6RRRRR==+右，根据串联分压原理，可知两部分所分电压URUR

=右左左右，且12VUU+=右左，解得20V3U=左，16V3U=右，所以115A3UIR==左，338A3UIR==右所以A131AIII=−=−，可见，通过电流表的电流大小为1A，方向应从D点流向C点。(3)若各电阻阻值满足1234RRRR=，在C，D两点未接通时，根据串联分压规

律，显然有12UU=，34UU=，即图8.15中A，C两点间电压与A，D两点间电压相等，则可推知C，D两点间电压为零，因此在C，D间接电压表或电流表，读数都将为零。这也是一个重要结论，反过来也成立：若C，D之间电流为零，则一定有1234RRRR=。练习题1．在图8.17所示的电路中，电流表的读数

为I，若要使电流表的读数变为4I，则要()。A．在电路中串联一个电阻2R且213RR=B．在电路中串联一个电阻2R且21/3RR=C．在1R两端并联一个电阻2R且213RR=D．在1R两端并联一个电阻2R且21/3RR=2．在如图8.18所示电路中，电流表1A，2A，

3A的示数比为5：3：1，则电阻1R，2R，3R之比为()。A．1：3：5B．3：5：15C．1：1：2D．2：2：13．现有四个电阻1R，2R，3R和4R，其中12RR=，34RR。现将1R和3R组成串联电路，2R和4R组成并联

电路，则()。A．串联电路的总电阻一定大于并联电路的总电阻B．串联电路的总电阻一定小于并联电路的总电阻C．串联电路的总电阻可能大于并联电路的总电阻D．串联电路的总电阻可能等于并联电路的总电阻4．在如图8.19所示的电路中，电阻21RR，若保持电路的总电流不变，那么为了使通过1R的电

流稍增大一点，可采用的措施是()。A．与2R并联一个比2R小得多的电阻B．与2R并联一个比2R大得多的电阻C．与2R串联一个比2R小得多的电阻D．与2R串联一个比2R大得多的电阻5．某电压表的量程为0~3V，如给该电压

表串联一个电阻1R，则电路两端允许的最大电压为5V；如给该电压表串联一个电阻2R，则电路两端允许的最大电压为6V。现将电阻1R和2R并联后再与该电压表串联，如图8.20所示，则此时电路两端允许的最大电压U为()。A．3.5VB．4.

0VC．4.2VD．4.5V6．如图8.21所示，已知12=RR，保持电压U不变，当电键K闭合后()。A．电流表、电压表的读数均不变B．电流表读数不变，电压表读数变为原来的2倍C．电压表读数不变，电流表读数变为原来的2倍D．电流表、电压表的读数均变为原来的2倍7．如图8.22所示，当K闭合后，电压

表1V的示数为4V，电压表2V的示数为6V，电流表A的示数为1A，将2R和3R对换位置后，1V，2V和A的示数均不变，则()。A．通过1R，2R，3R的电流之和为1AB．14R=C．电源电压为10VU=D．2R两

端电压为3V8．在如图8.23所示的电路中，已知12343RRRR====，当电键K闭合时，电压表的示数为12V，那么电流表的示数为()。A．1AB．2AC．4AD．16A9．在如图8.24所示的电路中，1R的电阻值为R，2R，3R，4R的电阻值都相等，电流表的电阻忽略不计，电路两端的

电压恒定不变。当电键1K,2K同时合上或同时打开时，发现电流表的示数不变，可以推知未知电阻xR的阻值为()。A．3RB．2RC．RD．12R10．在图8.25所示的电路图中，四个小灯泡完全相同。在电键K闭合前，各灯都能正常发光。当电键K闭合后，应该出现的情况是()。A．各灯都比电键K闭

合前亮B．各灯都比电键K闭合前暗C．各灯都不可能发光D．各灯仍能正常发光11．在如图8.26所示的电路中，1V，2V，3V是三个完全相同的电压表。1R，2R是两个定值电阻，若电压表1V，2V的示数分别是3V和1

V，则A，B之间的电压可能为()。A．7VB．6VC．5VD．4V12．如图8.27所示的电路较为复杂，但采用合理的估算，就可以计算出A表与mA表的示数分别为()。A．0.13，30B．0.11，10C．0.33，30D．0.31，1013．图

8.28所示电路是由12个不同的电阻组成的，已知1R12=，其余电阻阻值未知，测得A，B间的总电阻为6。今将1R换成6的电阻，则A，B间的总电阻为()。A．6B．4C．3D．214．在图8.29所示的电路中，电源电压保

持不变，电键K闭合前，电流表1A，2A的示数比为5：3，电键K闭合后，两电流表的示数比为3：2，则1R，3R的大小关系是()。A．13RRB．13RRC．13RR=D．无法确定15．如图8.30所示，滑动变阻器R

的总电阻为60，定值电阻060R=，电源电压为18V。断开电键K，移动滑动片P使电压表的示数为9V，然后闭合电键K，则通过0R的电流为()。A．0.12AB．0.15AC．0.24AD．0.45A16．在如图8.31所示的两种电路中，电源电压相同，四个电阻器

的电阻值均相等，四个电流表也完全相同，但电流表的内阻均不可忽略不计。电流表1A，2A，3A，4A八的示数分别为1I，2I，3I，4I，则下列不等式中错误的是()。A．13IIB．14IIC．212IID．234III+17．如图8.32

所示，电源电压恒为6V，滑动变阻器R的滑片P位于中点，则下列情况中，可使电阻R两端的电压最接近3V的是()。A．20R=，0200R=B．200R=，0400R=C．200R=，0200R=D．20R=，0400R=18．如图8.33所示，图(a)，(b)中两个电路

的电源完全相同，且1234RRRR==。则下列说法中正确的是()。A．电流表1A没有示数，电流表2A有示数B．电流表1A，2A都有示数，且示数相同C．电流表1A，2A都有示数，且电流表1A的示数较大D．电流表1A，2A都有示数，且电流表2A的示数较大19．在如图8.34所示的

电路中，W为一个稳压管，其作用是确保C，D之间的电压CDU不变，只要流过稳压管W的电流在5mA和25mA之间，CDU将稳定为15V。2R为一可变电阻，它的最小值为1000，最大值为无穷大(即断路)。设电源电压U为25V，则当2R变化时，为了确保CDU为15V，1R的阻值范围应为()。A．2

50~2000B．400~500C．250~400D．500~200020．在如图8.35所示的电路中，电阻1R标有“6，1A”，2R标有“3，1.2A”，电流表1A，2A的量程均为0~3A，电压表的量

程为0~15V，在a，b间接入电压可调的电源。闭合电键S后，为保证1R，2R均不损坏，则允许的最大电源电压和此时通过电流表1A的电流分别为()。A．9V，1AB．3.6V，1.8AC．9.6V，1AD．3.6V，

2.2A21．在如图8.36所示的电路中，电阻1R和2R并联，则三个电表中()。A．表1、表2是电流表，表3是电压表B．表1、表2是电压表，表3是电流表C．表1、表2、表3都是电流表D．表1、表2、表3都是电压表22．如图8.37(a)所示，在一个电阻均

匀的金属圆环上有A，B，C，D四点。其中O为圆心，AB，CD为圆环的两条互相垂直的直径。现把A，B两点接入电源电压保持不变的如图9.39(b)所示的电路MN两端时，发现电流表示数为0I，当换接A，D两点时，电流表的示数应为()。

A．0/4IB．03/4IC．0ID．04/3I23．在如图8.38所示的电路中，电源电压U保持不变。1R为定值电阻，2R为滑动变阻器，且bccdabRRR==，闭合电键S，移动滑片P至b点时，电压表示数为1V；移动滑片P至d点时，电压表示数为2V；移动滑片P至c点时，

电压表示数为()。A．1.2VB．1.5VC．1.6VD．1.8V24．在图8.39所示的电路中，电源电压为10V，定值电阻为30，滑动变阻器标有“60，5A”字样，则该电路正常使用时总电阻的变化范围是(

)。A．0~20B．1.9~20C．20~60D．20~3025．在图8.40所示电路中，已知017.6R=，将K接通a时，电阻1R的电压为1V，流过电阻2R的电流为0.2A，将K接通b时，电阻1R的电压为1.2V

，流过电阻2R的电流为0.15A，则电阻xR的阻值为________，电阻1R的阻值为________。26．如图8.41所示，若每个电阻的阻值均为1，则ab两端的总电阻abR是________。

27．如图8.42所示，已知132422RRRR===，2A的示数为0.5A，3A的示数为0.3A，则1A的示数为________A。28．在图8.43所示的电路中，电阻110R=，24R=，36R=，43R=，电压12VU=且保持不变。如在a，b间接一电阻

，使流过3R的电流为零，则R的阻值为_________；如在a，b间接一电压表，其读数为________V；如在a，b间接一电流表，其读数为________A。(电压表、电流表的内阻对电路的影响可以忽略)29．在图8.44中，电源电压12VU=，110R=，230

R=，310R=，闭合电键K后，电流表的读数10.3AI=。求：电压表读数和变阻器R中通有电流的那部分的电阻值。30．在图8.45所示的电路中，16R=，电源电压为9V，电压表的示数为6V，电流表的示数

为1A。如果再取一个定值电阻R接入电路，要使电流表的示数变为1.5A，试问：(1)2R的阻值为多大？(2)R的阻值应为多大，以什么方式接入电路？(3)R接人电路后，电压表的读数为多少？参考答案1．D。电流表读数由I变为

4I，总电阻应从1R变为114R，应将2R与1R并联，且应有211114RRR+=，解得123RR=。2．C。提示：题中三个电阻并联，1A测总电流，2A测通过2R与3R的电流之和，3A测通过3R的电流。3．A。提示：串联的总电阻大于1R，并联的总电阻小于2R，考虑到12RR=，选项A正确。

4．C。设总电流为I，通过1R，2R的电流分别为1I，2I，则根据并联电路的规律，有1I2II+=，1122IRIR=，解得2111221RIIIRRRR==++。可见，在总电流I不变时，1I的大小依赖于12RR的大小，当2R略微增大(即与2R串联一个比2R小得多的电阻，使得原2R支

路电阻略微变大)，12RR略微变小，从而1I略微增大。5．C。电路两端达到允许的最大电压时，电压表应达到最大量程，即通过电压表的电流为满偏电流mI，电路两端的电压超出电压表量程的部分由定值电阻分担，则m12VIR=，m23VIR=，设1R和2R并联后分担的最大

电压为U并，则12m12RRIURR=+并，可解得并U=并1.2V，因此此时整个电路两端允许的最大电压为4.2VU=。6．D。电键K闭合时，电流表的读数为2UR，电压表的读数为U；电键K断开时，电流表的读数为1222UURRR=+，电压表的读数为2U。7．D。电路中三个电阻为

串联，电流均为1A，选项A错误；电压表1V的示数等于1R与2R电压之和，即124VUU+=，电压表2V的示数等于2R与3R电压之和，即236VUU+=，又2R和3R对换位置后，1V的示数不变，可知23RR=，即233VUU==，11VU=，电源

电压为7VU=，电阻111URI==，选项D正确。8．B。由电路图知电压表测电源电压，则电源电压为12V，电阻2R，3R，4R并联，并联部分总电阻为1，然后再与1R串联，由分压关系，电阻1R两端电压为9V，并联部分电压为3V，则并联部分每个支路的电流为

1A。电流表测通过2R与3R的电流之和，因此其示数为2A。9．A。设1K，2K闭合前后电流表示数始终为I，设234RRRr===。电键1K，2K闭合前，电阻1R，2R，3R串联，2R与3R的电压之和23()2UIRRIr=+=；电键1K，2K闭合后，xR与1R并联，3R与4

R并联，这两个并联部分再与2R串联。此时2R与3R，4R的总电阻为32r，由于流过1R的电流仍为I，1R与xR并联后的电压不变，因此其余部分电压仍为U。电路中的总电流等于流过1R与xR的电流之和，即xIRIIR=+，则33

22xIRUIrIrR==+，将两个含有U的式子联立解得3xRR=。10．D。提示：四个灯泡完全相同，开关S闭合后，并没有电流通过S。11．AC。依题意，三个电压表内阻相同，电压表内阻不能视为无穷大，要考虑流过电压表的电流。A，B之间的电压等

于电压表1V和3V的示数之和。两个电阻与电压表之间为桥式连接，求解3V的示数时，判断通过2V的电流方向是关键。不妨设A点接电源正极，B点接电源负极，设通过1V的电流为3I，方向向右，则通过2V的电流为I，

方向可能向左也可能向右。若通过2V的电流I向左，则通过3V的电流为32III−=，3V的示数为2V，A，B之间的电压为5V；若通过2V的电流I向右，则通过3V的电流为34III+=，3V的示数为4V，A，B之间的电压为7V。

12．A。最上面的两个电阻串联后总阻值为2000，然后再与10的电阻并联，则并联后的总阻值近似为10，再与左边一个1000的电阻串联后总阻值近似为1000，这样，电路就近似等效为一个1000和一个300的

电阻并联，最后的总电阻约为230，因此A表的读数为30V0.13A230=，电流表mA的读数为30V30mA1000=。选项A正确。13．B。将xR以外的部分视为一个电阻R，则111612R=+，解得12R=，则当将1R换成6的电阻时，111

6RR=+总，解得=4R总。14．A。设电键K闭合前后，两电流表读数分别为1I，2I和1I，2I，则K闭合前，1221223RIRII==−；设K闭合后，2R与3R并联后的等效电阻为R并，则12122RIRII==−并，

又2323=RRRRR+并，由以上关系解得312RR=。选项A正确。15．A。断开电键时电压表的读数为9V，说明滑片在变阻器中央，滑片以下部分的阻值为30。闭合电键后，变阻器滑片以下的部分与0R并联，并联部分阻值60306030R=+并20=，则并联部分所分的电压18V

207.2V3020U==+并，通过0R的电流为7.2V0.12A60I==。16．C。设电源电压为U，电流表内阻均为r，再设1A与一个R串联后的电压之和为U，显然由欧姆定律，得1UIRr=+，34UIIRr==+，显

然选项AB正确；又2RIUURr+=+122UUUIRrRrRr+==+++，选项C错误；由于2I与34II+分别是左右两个电路的总电流，在电源电压相等时，比较总电流的大小关系，可以从比较两个电路的总电阻入手。左边电路的总电阻(

)()RRrRrRRr+=+++左，右边电路的总电阻2RrR+=右，()()RRrrRRrRR−+=+++右左2022RrRrRr+−=+，可见RR右左，因此234III+，选项D正确。17．D。0R与滑动变阻器的下半部分并

联，并联部分的总电阻越接近12R，并联部分所分的电压就越接近电源电压的一半。000111212122RRRRRRRR==++并，可见，R越小，0R越大，R并越接近12R，选项D正确。18．D。四个电阻的阻值不满足3124RRRR=，则1A，

2A的读数均不为零。设在图8.33(a)中，通过1R，2R，3R，4R的电流分别为1I，2I，3I，4I，显然，图8.33(b)中各个电阻通过的电流也对应地分别为1I，2I，3I，4I，各电阻电流方向均向右。则电流表2A的读数为A212III=+。通过1A的电流1AI可

能向上，也可能向下，若A1I向上，则A124III=−；若A1I向下，则A113III=−，故2A的读数一定大于1A。19．B。稳压管的电压为15V不变，则1R两端电压为10V不变。当2R的阻值为1000时，通过2R的电流为15mA，通过1R的电流范围是20mA到40mA，可求得1R的阻

值范围为250~500。当2R的阻值为无穷大时，通过2R的电流为零，通过1R的电流范围是5mA到25mA，可求得1R的阻值范围为400~2000。而这两部分的公共部分是400~500，选项B正确。20．B。让2R通过的电流为1.2A，则电压表读数为3.6V，通

过1R的电流为0.6A，电流表1A的示数为1.8A。21．A。略。22．D。提示：设14圆周导线的电阻为R，则A，B两点接入电路时，A，B间的等效电阻2222ABRRRRRR==+，电流表的读数0ABUUIRR==。A，D两点接入电路时，A，D间的等效电阻3334ADRRRRRR==+，电

流表的读数004433ADUUIIRR===。23．C。不妨设0abbccdRRRR===，则滑片在b点时，电路中的电流为10bUIRR=+电压表的读数为00101VabbURUIRRR===+；同理，滑片滑至d点时，电压表示数03dadUIR==01032V3URRR=+，可解得103

RR=，4VU=，则滑片滑至c点时，电压表读数为02cacUIR==00100024V2232URRRRRR=++1.6V=。24．B。变阻器连人电路的阻值为60时，总电阻最大值max6030206030R==+，当变阻器通过的电流为5A时，变阻器连人的电阻为2，总电阻最小值

min2301.9230R=+。25.7，3080。K接b时，电阻1R两端的电压等于电源电压U，即1.2VU=。K接a时，1R两端的电压为1V，则2R两端的电压为0.2V，20.2V10.2AR==，且0R，1R，xR的电流之和等于0.2A，有11110.2A17.6xRR++

=。在K接b时，2R两端的电压为0.15V，1R两端的电压为1.05V，则11.05V70.15AR==，由此可解得3080xR=。26.3。提示：自右向左逐个求解等效阻值即可。27.0.6。由电路图可知四个电阻并联，3A的示数等于通过3R，4R的电流之和，2A的示数等于通过2R，3R，4R的

电流之和，因此通过2R的电流为20.2AI=。并联的各支路电阻之比等于电阻的反比，则13210.1A2III===，420.2AII==，则1A的示数为123III++40.6AI+=。28．1.2；9；103。若要使得流过3R的电流为零，则其余四个电阻必须满足421RRRR=，可解

得1.2R=。当a，b间接电压表时，电路的连接方式为2R与3R串联后再与1R并联，最后并联部分再与4R串联。电压实际测量的是电阻3R与4R的电压之和，等效电路图如图8.46(a)所示。易得1R，2R，3R的总阻值为5，则由分压关系可知4

R两端的电压为4.5V，3R两端电压为4.5V，因此电压表读数为9V。当a，b间接电流表时，电路的连接方式变为3R，4R并联，然后再与1R串联，最后这整个部分再与2R并联，电流表测量的是通过电阻2R与3R的电流之和，等效电路图如图8.

46(b)所示。容易求得通过2R的电流为3A，通过3R的电流为1A3，则电流表的示数为10A33。29．电阻2R两端的电压21110.310V3VUUIR====，通过2R的电流2223V30UIR==0.1A

=，通过变阻器和电阻3R的电流3120.3A0.1A0.4AIII=+=+=，电压表的读数vU=2333V0.4A107VUIR+=+=，变阻器两端的电压v12V7V5VRUUU=−=−=，变阻器连人电路的阻值35V

12.50.4ARURI===。30．(1)21229631UUURII−−====。(2)R接入电路前，电路的总电阻991RUI===总，R接入电路后，电路的总电阻961.5URI===总，可见，接入

R后总电阻减小了3，R只能并联在电路中。①若R并联在a，b之间，则并联后a，b之间的阻值应为33abRR=−=总，故有1111abRRR=+，解得6R=。②若R并联在a，b之间，则并联后a，b之间的阻值应为6acRR==总，故有1acR=1211RRR++

，解得18R=。③若R并联在b，c之间，则并联后b，c之间的阻值应为10bcRRR=−=总，显然只有将无阻值的导线接在b，c之间才能满足0bcR=，这不符合题意。(3)将R并联在不同的位置，电压表的读数不同。①当R并联在a，b之间时，23abRR==，根

据串联分压规律，电压表示数1abUU=14.5V2U==。②当R并联在a，b之间时，并未影响1R，2R所在的这条支路，因此16VU=。