【文档说明】2022年高考真题——数学（新高考2）.pdf，共(4)页，369.769 KB，由envi的店铺上传

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数学试题第1页（共4页）2022年辽宁省普通高等学校招生全国统一考试数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮

擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合A＝{－1，1

，2，4}，B＝{x||x－1|≤1}，则A∩B＝A．{－1，2}B．{1，2}C．{1，4}D．{－1，4}2．(2＋2i)(1－2i)＝A．－2＋4iB．－2－4iC．6＋2iD．6－2i3．中国的古建筑不仅是挡风遮雨的住处，更是美学和哲学的体现．如图是某古建筑物的

剖面图，AA/，BB，CC/，DD/是桁，DD1，CC1，BB1，AA1是脊，OD1，DC1，CB1，BA1是相等的步，相邻桁的脊步的比分别为DD1OD1＝0.5，CC1DC1＝k1，BB1CB1＝k2，AA1BA1＝k3，若k1，k2，k3是公差为0.

1的等差数列，直线OA的斜率为0.75，则k3＝A．0.75B．0.8C．0.85D．0.94．已知向量a＝(3，4)，b＝(1，0)，c＝a＋tb，若＜a，c＞＝＜b，c＞，则实数t＝A．－6B．－5C．5D．65．甲乙丙丁戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻的不同排

列方式有A．12种B．24种C．36种D．48种6．若sin(α＋β)＋cos(α＋β)＝22cos(α＋π4)sinβ，则A．tan(α＋β)＝－1B．tan(α＋β)＝1C．tan(α－β)＝－1D．tan(α－β)＝

1按秘密级事项管理AC1BA/CDB/yC/D/D1B1A1Ox数学试题第2页（共4页）7．已知正三棱台的高为1，上下底面的边长分别为33和43，其顶点都在同一球面上，则该球的表面积为A．100πB．128πC．144πD．192π8．若

函数f(x)的定义域为R，且f(x＋y)＋f(x－y)＝f(x)f(y)，f(1)＝1，则k＝122if(k)＝A．－3B．－2C．0D．1二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得

0分。9．已知函数f(x)＝sin(2x＋φ)(0＜φ＜π)的图象关于点(2π3，0)对称，则A．f(x)在(0，5π12)单调递减B．f(x)在(－π12，11π12)有两个极值点C．直线x＝6π7是曲线

y＝f(x)的一条对称轴D．直线y＝32－x是曲线y＝f(x)的一条切线10．已知O为坐标原点，过抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点F的直线与C交于A，B两点，点A在第一象限，点M(p，0)，若|AF|＝|AM|，则A．直线AB的斜率为2

6B．|OB|＝|OF|C．|AB|＞4|OF|D．∠OAM＋∠OBM＜180º11．如图，四边形ABCD为正方形，ED⊥平面ABCD，FB∥ED，AB＝ED＝2FB，记三棱锥E－ABC，E－ACF，F－ABC的体积分别为V1，V2，V3，则A．V3＝2V2B．V3＝2V1C．V3

＝V1＋V2D．2V3＝3V112．若实数x，y满足x2＋y2－xy＝1，则A．x＋y＜1B．x＋y＞－2C．x2＋y2≥1D．x2＋y2≤2三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．随机变量X服从正态分布N(2，σ2)，若P(2＜X≤2.5)＝0.36，则P(X＞2.5)＝

_______．14．曲线y＝ln|x|经过坐标原点的两条切线方程分别为_______，_______．EACDBF数学试题第3页（共4页）15．设点A(－2，3)，B(0，a)，直线AB关于直线y＝a的对称直线为l，已知l与圆C：(x＋3)2

＋(y＋2)2＝1有公共点，则a的取值范围为_______．16．已知直线l与椭圆x26＋y23＝1在第一象限交于A，B两点，l与x轴y轴分别相交于M，N两点，且|MA|＝|NB|，|MN|＝23，则直线l的方程为_______．四、解答题：本题共6

小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（10分）已知{an}为等差数列，{bn}为公比为2的等比数列，且a2－b2＝a3－b3＝b4－a4．（1）证明：a1＝b1；（2）求集合{k|bk＝a

m＋a1，1≤m≤500}中元素个数．18．（12分）记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，以a，b，c为边长的三个正三角形的面积分别为S1，S2，S3，且S1－S2＋S3＝32，sinB＝13．（1）求△ABC的面积；（2）若sinAsinC＝23，求b．19．（12分）在某地区

进行某种疾病调查，随机调查了100位这种疾病患者的年龄，得到如下样本数据频率分布直方图．（1）估计该地区这种疾病患者的平均年龄；（同一组数据用该区间的中点值作代表）（2）估计该地区以为这种疾病患者年龄位于区间[20，70)的概率

；（3）已知该地区这种疾病患者的患病率为0.1%，该地区年龄位于区间[40，50)的人口数占该地区总人口数的16%，从该地区选出1人，若此人的年龄位于区间[40，50)，求此人患这种疾病的概率（精确到

0.0001）．0.0230.0200.0120.0020.001频率组距年龄(岁)01020304050607080900.0170.006数学试题第4页（共4页）20．（12分）如图，PO是三棱锥P－ABC的高，P

A＝PB，AB⊥AC，E为PB的中点．（1）证明：OE∥平面PAC：（2）若∠ABO＝∠CBO＝30º，PO＝3，PA＝5，求二面角C－AE－B正余弦值．21．（12分）设双曲线C：x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)的右焦点为F(

2，0)，渐近线方程为y＝±3x．（1）求C的方程；（2）经过F的直线与C的渐近线分别交于A，B两点，点P(x1，y1)，Q(x2，y2)在C上，且x1＞x2＞0，y1＞0．过P且斜率为－3的直线与过Q且斜率为3的直线交于点M，从下面三个条件①②③中选择两个条件，证明另一个条

件成立：①M在AB上；②PQ∥AB；③|AM|＝|BM|．22．（12分）已知函数f(x)＝xeax－ex．（1）当a＝1时，讨论f(x)的单调性；（2）当x＞0时，f(x)＜－1，求实数a的取值范围；（3）设n∈N*，证明：112＋1＋122＋2＋…＋1n2＋n＞ln(n＋1)．BPA

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