【文档说明】《甘肃中考真题数学》甘肃省兰州市2019年中考数学真题试题（含解析）.pdf，共(19)页，605.490 KB，由envi的店铺上传

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2019年兰州市中考试题数学注意事项：1.全卷共150分，考试时间120分钟；2.考生必须将姓名、准考证号、座位号等个人信息填（涂）与在答题卡上；3.考生务必将答案直接填（涂）与在答题卡的相应位置。一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分，每小题只有一个正确选项）1.－2019的相反数是

（）A.20191B.2019C.－2019D.－20191【答案】B．【考点】相反数的定义.【考察能力】运算求解能力【难度】简单【解析】－（－2019）＝20192.如图，直线a,b被直线c所截，a∥b,∠1＝∠800

，则∠2＝（）A.1300.B.1200.C.1100.D.1000.【答案】D．【考点】平行线的性质.【考察能力】识图运算能力【难度】容易【解析】∵∠1＝800，∴∠1的对顶角为800，又∵a∥b,∴∠1的对顶角和∠2互补

，∴∠2＝1800－800＝1000，答案为D．3.计算：12－3＝（）A.3.B.23.C.3.D.43.【答案】A．【考点】平方根的运算.第2题图【考察能力】运算求解能力【难度】简单【解析】12－3＝23－3＝3.4.剪纸是中国特有的民间艺术，在如图所示的四个剪纸图案中，既是轴对称图形又

是中心对称图形的是（）【答案】C．【考点】轴对称图形和中心对称图形【考察能力】观察能力【难度】容易【解析】轴对称图形关于某条直线对称，可以排除A、B，中心对称图形是图形绕某一点旋转1800后与原图形重合的图形排除D.故选C.5.x＝1是关于的一

元二次方程x2+ax+2b＝0的解，则2a+4b＝（）A.－2.B.－3.C.4.D.－6.【答案】A．【考点】一元二次方程的解，整式运算【考察能力】运算求解能力【难度】简单【解析】将x＝1代入方程x2+a

x+2b＝0，得a+2b＝－1，2a+4b＝2（a+2b）＝2×（－1）＝－2.故选A.6.如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠A＝400，则∠C＝（）A.1100.B.1200.C.1350.D.1400.【答案】D．【

考点】圆内接四边形的性质.【考察能力】运算求解能力和观察识图能力【难度】容易【解析】∵四边形ABCD内接于⊙O，∠A＝400，∴∠C＝1800－400＝1400，故选D.7.化简：12112aaa＝（）A.a－1.B.a+1.C.11aa.D.11a.【答案】A．【考点】分式计算

.【考察能力】运算求解能力.【难度】简单【解析】12112aaa＝1212aa＝1)1)(1(aaa＝a－1.故选A.8.已知△ABC∽△A′B′C′,AB＝8，A’B’＝6，则''CBBC＝（）A.2.B.34.C.3.D.916.【答案】B．【考点】相似三角形

的性质.【考察能力】运算求解能力.【难度】容易【解析】∵△ABC∽△A′B′C′,∴''BAAB＝''CBBC又∵AB＝8，A’B’＝6，∴''CBBC＝34.故选B.9.≪九章算术≫是中国古代数学著作之一,书中有这样一个问题:五只雀、六只燕共重一斤；雀重燕轻，互换其中一

只，恰好一样重.问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为x斤，一只燕的重量为y斤，则可列方程为（）A.xyyxyx65165B.xyyxyx65156C.xyyxyx5

4165D.xyyxyx54156【答案】C．【考点】利用方程求解实际问题.【考察能力】抽象概括能力.【难度】中等【解析】根据题目条件找出等量关系并列出方程：（1）五只雀和六只燕共重一斤，列出方程:5x+6y＝1(2)互换其中一只，恰好一样重,即四只雀和一只燕的重

量等于五只燕一只雀的重量，列出方程：4x+y＝5y+x,故选C.10.如图，平面直角坐标系xoy中，将四边形ABCD先向下平移，再向右平移得到四边形A1B1C1D1，已知A（－3，5），B（－4，3），A1（3，3）.则点B1坐标为（）A.（1，2）B.（2，1）C.（

1，4）D.（4，1）【答案】B．【考点】图形的平移.【考察能力】识图能力和计算能力【难度】简单【解析】图形向下平移，纵坐标发生变化，图形向右平移，横坐标发生变化.A（－3，5）到A1（3，3）得向右平移3－（－3）＝6个单位，向下平移5－3＝2个单位.所以B（－4，3）平移后B1

（2，1）.故选B.11.已知,点A（1，y1），B（2，y2）在抛物线y＝－（x+1）2+2上，则下列结论正确的是（）A.2>y1>y2B.2>y2>y1C.y1>y2>2D.y2>y1>2【答案】

A．【考点】二次函数顶点式以及二次函数的性质.【考察能力】空间想象能力，运算求解能力.【难度】较难【解析】根据二次函数顶点式得到函数的开口向下，对称轴为直线x＝1，顶点坐标（－1，2），根据函数增减性可

以得到，当x>－1时，y随x的增大而减小.因为－1<1<2.,所以2>y1>y2.故选A.12.如图，边长为2的正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O，将正方形ABCD沿直线DF折叠，点C落在对角线BD上的点E处，折痕DF交AC于点M,则DM＝（）A.2

1B.22C.3－1D.2－1【答案】D．【考点】正方形的性质，折叠的性质，相似三角形的性质与判定，角平分线的性质.【考察能力】空间想象能力，推理论证能力，运算求解能力.【难度】较难【解析】过点M作MP⊥CD垂足为P，过点O作OQ

⊥CD垂足为Q，∵正方形的边长为2，∴OD＝1,OC＝1,OQ＝DQ＝22,由折叠可知，∠EDF＝∠CDF.又∵AC⊥BD,∴OM＝PM,设OM＝PM＝x∵OQ⊥CD，MP⊥CD∴∠OQC＝∠MPC＝900，∠PCM＝

∠QCO,∴△CMP∽△COQ∴OQMP＝COCM,即1122xx，解得x＝2－1∴OM＝PM＝2－1.故选D.二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）13.因式分解：a3+2a2+a＝__

_________.【答案】a（a+1）2．【考点】因式分解.【考察能力】运算求解能力.【难度】简单【解析】a3+2a2+a＝a（a2+2a+1）＝a（a+1）2.14.在△ABC中，AB＝AC,∠A＝400，则∠B＝___________.【答案】700．【考点】等腰三角形性质

.【考察能力】空间想象能力.【难度】容易【解析】∵AB＝AC,∠A＝400，∴∠B＝∠C＝700.15.如图，矩形OABC的顶点B在反比例函数y＝xk（x>0）的图象上，S矩形OABC＝6，则k＝___________.【答案】6．【考点】k的几

何意义.【考察能力】数形结合.【难度】简单【解析】|k|＝S矩形OABC＝6，∵图象在第一象限，∴k>0，∴k＝6.16.如图，矩形ABCD,∠BAC＝600.以点A为圆心，以任意长为半径作弧分别交AB、AC于点M、N两点，再分别以点M、N为圆心，以大于21MN的长为半径作弧交于点P

,作射线AP交BC于点E，若BE＝1，则矩形ABCD的面积等于___________.【答案】33．【考点】尺规作图，矩形的性质.【考察能力】基础运算能力，空间想象能力，推理论证能力..【难度】难.【解析】由题可知AP是∠BAC的角平分线∵∠BAC＝600∴∠BAE＝∠EAC＝

300∴AE＝2BE＝2.∴AB＝3∴∠AEB＝600又∵∠AEB＝∠EAC+∠ECA∴∠EAC＝∠ECA＝300∴AE＝EC＝2∴BC＝3∴S矩形ABCD＝33．三、解答题（本大题共12小题，满分86分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题5分

）第15题图第16题图计算：|－2|－（3+1）0+（－2）2－tan450.【答案】4．【考点】实数的计算.【考察能力】运算求解能力.【难度】简单.【解析】解：原式＝2－1+4－1＝4.18.(本题5分)化简：a(1－2a)+2(a+1)(a－1)【答案】a－2．【考点】代数式的化简.【考察能

力】运算求解能力.【难度】简单.【解析】解：a(1－2a)+2(a+1)(a－1)＝a－2a2+2a2－2＝a－2.19.（本题5分）解不等式组：131512xxxx【答案】2<x<6．【考点】不等式

组的解法.【考察能力】计算能力.【难度】中等.【解析】解：131512xxxx由①得：x<6由②得：x>2所以原不等式组的解集为：2<x<6.①②①②20.（本题6分）如图，AB＝DE,BF＝EC.∠B＝∠E.求证

：AC∥DF.【答案】AC∥DF.【考点】三角形的全等.【考察能力】推理论证能力.【难度】简单.【解析】证明：∵BF＝EC∴BF+CF＝EC+CF∴BC＝EF在△ABC与△DEF中，

EFBCEBDEAB∴△ABC≌△DEF(SAS)∴∠ACB＝∠EFD∴AC∥DF.21.（本题6分）2019年5月，以“寻根国学，传承文明”为主题的兰州市第三届“国学少年强----国学知识挑战赛”总决赛拉开帷幕.小明晋级了总决赛，比赛过程分

两个环节，参赛选手须在每个环节中各选择一道题目.第一环节：写字注音、成语故事、国学常识、成语接龙（分别用A1,A2,A3,A4表示）;第二环节：成语听写、诗词对句、经典通读（分别用B1,B2,B3表示）.（1）请用树状图或列表的方

法表示小明参加总决赛抽取题目的所有可能的结果；（2）求小明参加总决赛抽取题目都是成语题目（成语故事、成语接龙、成语听写）的概率.【答案】解：（1）12种．（2）61.【考点】概率与统计.【考察能力】推理论证能力

.【难度】简单.【解析】（1）解：二一B1B2B3A1A1B1A1B2A1B3A2A2B1A2B2A2B3A3A3B1A3B2A3B3第20题图A4A4B1A4B2A4B3（2）小明参加总决赛抽取题目都是成语题目的概率为：P(抽取题目都是成语题目)＝122＝61.22.（本题7分）如图，AC＝8,

分别以A、C为圆心，以长度5为半径作弧，两弧分别相交于点B和D，依次连接A、B、C、D，连接BD交AC于点O.（1）判断四边形ABCD的形状并说明理由；（2）求BD的长.【答案】（1）菱形，（2）BD＝6．【考点】菱形的判定，垂直

平分线的应用.【考察能力】推理论证能力，运算求解能力.【难度】中等.【解析】证明：（1）由图可知，BD垂直平分AC，且AB＝BC＝CD＝AD＝5,所以四边形ABCD是菱形.（2）∵AC＝8,BD⊥AC且BD平分AC，∴OA＝OC＝4∴在Rt△AOB中，OB

＝22OAAB＝2245＝3,∴BD＝2OB＝2×3＝6∴BD的长为6.23.（本题7分）如图，在平面直角坐标系xoy中，反比例函数y＝xk（k≠0）的图象，过等边△BOC的顶点B，OC＝2,点A在反比例函数图象上，连接AC、AO.（1）求反比例函数y＝xk

（k≠0）的表达式；（2）若四边形ACBO的面积是33，求点A的坐标.第22题图【答案】（1）y＝x3；（2）A（21，23）【考点】反比例函数解析式，不规则图形面积.【考察能力】运算求解能力，推理论证能力.【难度】中等.【解析】解：（1）∵OC＝2,∴OM＝1,BM＝3

,∴点B(－1，－3)，∴k＝(－1)×（－3)＝3,∴y＝x3.（2）∵SACBO＝33，SACBO＝S△AOC+S△BOC∵S△BOC＝43OC2＝3,∴3+S△AOC＝33，∴S△AOC＝23.∵OC＝2∴21×OC×AN＝23∴AN＝23设A（t，23）∴23t＝3

∴t＝21∴A（21，23）.24.（本题7分）为了解某校八年级学生一门课程的学习情况，小佳和小丽分别对八年级1班和2班本门课程的期末成绩进行了调查分析.小佳对八年级1班全班学生（25名）的成绩进行分析，过程如下：表一分数段班级60≤x<7070≤x<8080≤x

<9090≤x<100八年级1班75103小丽用同样的方式对八年级2班全班学生（25名）的成绩进行分析，数据如下：根据以上信息，解决下列问题：（1）已知八年级1班学生的成绩处在80≤x＜90这一组的数据

如下：85，87，88，80，82，85，83，85，87，85.根据上述数据，将表二补充完整；（2）你认为哪个班级的成绩更为优异？请说明理由.【答案】（1）80．（2）八年级1班更为优异.【考点】统计，数据的集中程度和离散程度.【考察能力】运算求解能力，数据处理能力.【难度】中等.【解析

】（1）（2）八年级1班更为优异.理由如下：可以从平均数、中位数、众数、方差等角度分析，理由合理即可.25（本题7分）某数学课题研究小组针对兰州市住房“如何设计遮阳篷”这一课题进行了探究.过程如分数段班级平均数中位数众

数极差方差八年级1班788536105.28分数段班级平均数中位数众数极差方差八年级2班75767344146.80分数段班级平均数中位数众数极差方差八年级1班78808536105.28表二表三表二下：问题提出：如图1是某住户上方安装的遮阳蓬，要求设计的遮阳篷既能最大限度地遮挡夏天炎热的

阳光，又能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内.方案设计：如图2，该数学课题研究小组通过调查研究设计了垂直了墙面AC的遮阳篷CD.数据收集：通过查阅相关资料和实际测量：兰州市一年中，夏至这一天的正午时刻，太阳光线DA

与遮阳篷CD的夹角∠ADC最大（∠ADC＝77.440）；冬至这一天的正午时刻，太阳光线DB与遮阳篷CD的夹角∠BDC最小（∠BDC＝30.560）；窗户的高度AB＝2m.问题解决：根据上述方案及数据，求遮阳篷CD的长.

（结果精确到0.1m，参考数据：sin30.560≈0.51,cos30.560≈0.86,tan30.560≈0.59,Sin77.440≈0.98,cos77.440≈0.22,tan77.440≈4.4

9）.【答案】0.5m．【考点】三角函数及其应用.【考察能力】运算求解能力，实际应用能力.【难度】中等【解析：在Rt△BCD中，∠BCD＝900，∠BDC＝30.560，∵tan∠BDC＝CDBC,∴BC＝CD⋅tan∠BDC,在Rt△ACD中，∠ACD＝900，∠ADC＝77.440，∵t

an∠ADC＝CDAC,∴AC＝CD⋅tan∠ADC,∵AC－BC＝AB,∴CD⋅tan∠ADC－CD⋅tan∠BDC＝2即CD⋅tan77.440－CD⋅tan30.560＝2（4.49－0.59）CD＝2∴CD

＝0.5答：遮阳篷CD长为0.5m.26.（本题9分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝6cm,BC＝8cm,点D为BC的中点，BE＝DE.将∠BDE绕点D顺时针旋转a度（00≤a≤830）.角的两边分别交直线AB于M、N两点.设B、M两点间的距离为xcm，

M、N两点间的距离为ycm.小涛根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究，下面是小涛的探究过程.请补充完整.（1）列表：下表的已知数据是根据B、M两点间的距离x进行取点、画图、测

量，分别得到了y与x的几组对应值：x/cm00.300.501.001.502.002.50383.003.503.683.813.903.934.10y/cm2.882.812.692.672.803.153.855.246.016.717.277.418.87请你通过计算，补全表格.（

2）描点、连线：在平面直角坐标系xoy中，描出表中各组数值所对应的点（x，y）.并画出函数y关于x的图象：（3）探究性质：随着自变量x的不断增大，函数y的变化趋势__________.(4)解决问题：当MN＝2BM时，BM的长度大约是_________cm（保留两位小数）.【答案】（1）x/c

m00.300.501.001.502.002.50383.003.503.683.813.903.934.10y/cm32.882.812.692.672.803.153103.855.246.016.717.277.418.87（2）图略（描点可得）（3）随着自变量x的不断增大，函数y呈现

先减小再增大的趋势.（4）4和1.33【考点】函数图象性质，三角形相似.【考察能力】数据处理分析能力【难度】难【解析】（1）当x＝0时，M点与N点分别和B点E点重合MN＝BE＝3当x＝38时，假设DN交CA的延长线于点H∵AB＝AC,∴∠B＝∠C,又∵D为B

C的中点，BE＝DE.∴∠B＝∠EDB,ED为AC边的中位线根据旋转性质∠B＝∠EDB＝∠C＝∠MDN,∵∠NDB＝∠H+∠C(外角性质)∠NDB＝∠MDB+∠MDN,∴∠MDB+∠MDN＝∠H+∠C

∴∠MDB＝∠H,∠B＝∠C,∴△MDB∽△DHC∴BDCH＝BMDC,∴4CH＝384,CH＝6＝AC即A点与H点重合∴MN＝6－BM＝310.(2)根据表格描点可得.（3）根据图象可得（4）∵MN＝2BM设

BM＝x，MN＝2x，EN＝3x－3，AN＝6－3x，∵∠NDB＝∠H+∠C(外角性质)∠NDB＝∠MDB+∠MDN,∴∠MDB+∠MDN＝∠H+∠C∴∠MDB＝∠H,∠B＝∠C,∴△MDB∽△DHC∴BDCH＝BMDC,∴4CH＝x4,∴CH＝x16，HA＝

HC－AC＝x16－6又∵△HAN∽△DEN∴EDAH＝NEAN,∴3616x＝3336xx,解得：x1＝4，x2＝34≈1.33答：BM为4或1.33.主要学习通过对下面数学模型的研究学习，解决第27题、第28题【模型呈现】如右图，在Rt△ABC中，∠ACB＝900,将斜边A

B绕点A顺时针旋转900得到AD，过点D作DE⊥AC于点E，可以推理得到△ABC≌△DAE,进而得到AC＝DE,BC＝AE.我们把这个数学模型称为“K型”推理过程如下：【模型应用】27.（本题10分）如图，Rt△ABC内接于⊙O，∠ACB＝900,BC＝2.将斜边AB绕点A顺时针旋转一定角度得到

AD，过点D作DE⊥AC于点E，∠DAE＝∠ABC,DE＝1,连接DO交⊙O于点F.（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）连接FC交AB于点G，连接FB，求证：FG2＝GO•GB.【答案】答案见解析．【考点】

三角形相似，圆切线证明.【考察能力】推理论证能力，运算求解能力【难度】较难【解析】（1）证明：∵∠DAE＝∠ABC且∠ABC+∠CAB＝900,∴∠EAD+∠CAB＝900,∴∠DAB＝900,∵AO

为⊙O的半径，∴AD是⊙O的切线.（2）证明：由（1）知∠DAB＝900,∵AC＝1，BC＝2∴AB＝5,由模型可知，△AED≌△BCA,∴AD＝5,∴AO＝25,∴DO＝25,∵ADAE＝DOAD＝AODE＝552,∴△AED∽△DAO∴∠EAD＝∠AD

O∴AE∥DO∴∠ACF＝∠CFO＝∠ABF∵∠FGO＝∠BGF,∴△FGO∽△BGF∴BGFG＝FGGO∴FG2＝GO•GB.28.(本题12分)二次函数y＝ax2+bx+2的图象交x轴于点A（－1，0），点B（4，0）两

点，交y轴于点C.动点M从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿AB方向运动，过点M作MN⊥x轴交直线BC于点N，交抛物线于点D，连接AC，设运动的时间为t秒.（1）求二次函数y＝ax2+bx+2的表达式；（2）连接BD，当t＝23时，求△DNB的面

积；（3）在直线MN上存在一点P，当△PBC是以∠BPC为直角的等腰直角三角形时，求此时点D的坐标；（4）当t＝45时，在直线MN上存在一点Q，使得∠AQC+∠QAC＝900,求点Q的坐标.【答案】（

1）y＝－21x2+23x+2．（2）2（3）D（1，3）（4）Q（23，25）或Q（23，－25）【考点】二次函数的综合应用.【考察能力】运算求解能力、推理论证能力、空间想象能力.【难度】困难【解析】（1）将点A（－1，0），点B（4，

0）代入y＝ax2+bx+2中，得：0241602baba解得：2321ba所以，二次函数的表达式为：y＝－21x2+23x+2．（2）∵t＝23，∴AM＝3，又∵OA＝1,∴OM＝2,设

BC的解析式为：y＝kx+b(k≠0),将点C（0,2）、B（4，0）代入，得：042bkb解得：221bk所以直线BC的解析式为：y＝－21x+2．将x＝2分别代入y＝－21x

2+23x+2和y＝－21x+2中，得：D（2，3）、N（2，1）∴DN＝2,∴S△DNB＝21×2×2＝2.(3)过点P作x轴的平行线，交y轴于点E，过点B作y轴的平行线，交EP的延长线于点F，设D（m，－21m2+23m+

2）、E（0，n）、P（m,n）、F（4，n），由题意得：△PEC≌△BFP,∴PE＝BF,CE＝PF∴mnnm24∴11nm所以，点D的坐标为：（1，3）.（4）当t＝45时，AM＝25,此时M点在二

次函数的对称轴上，以M点为圆心，AM长为半径作圆，交MN于Q1、Q2两点，∵C（0，2），M（23，0）∴CM＝25＝R,∴C点在该圆上∴∠ACB＝900,∴∠CAB+∠CBA＝900,∵∠CQ1A＝∠CAB,(同弧所对的圆周角)∴∠CQ1A+∠CBA＝900,∠CQ2A+∠CBA＝900,∴

Q（23，25）或Q（23，－25）获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com