【文档说明】专题22 压强.docx，共(11)页，1011.293 KB，由envi的店铺上传

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专题22压强一、压强的概念压强是表示压力作用效果的物理量，用单位面积上物体受到的压力大小来表示，公式为FPs=，其中s是受力面积。压强的单位为帕斯卡，符号“Pa”。FPs=是压强的定义式，适用于固体、液体和气体的压强计算。二、柱体对水平地面的压强柱体是

指横截面积处处相同的几何体，体积公式为Vsh=。如图7.3所示为几种常见的柱体。对于置于水平面上的柱体来说，柱体对水平地面的压力大小等于其重力大小，设柱体密度为，高为h，底面积为s，因此柱体对水平地面的压强gsVhgFmgPghssss=====，可见，柱体对水平地面的压强

与柱体底面积无关。例1如图7.4所示，甲、乙两个完全相同的直角三棱劈放置在水平桌面上。三棱劈的密度均匀且底面为矩形，若分别沿两物体图中虚线将右上侧切掉m甲△和m乙△，且mm甲乙△△，则剩余部分对桌面的压强P甲和P乙的大小关系为()A．PP甲乙B．PP甲乙C．PP=甲乙D．都有可能分析与解显

然，三棱劈可看做底面为矩形的柱体的一半，三棱劈对地的压强等于等高的柱体压强的一半，即12Pgh=，因此与高度有关，切除之后乙的高度较大，因此本题正确选项为B。例2如图7.5所示，A，B两正方体叠置在一起放于水平桌面上，A的密度为A，B的密度

为B，若它们的边长比为:1:1ab=，A对B的压强与对桌面的压强之比:2:3ABPP=，则:AB=________。若不断地缩小A立方体的体积，但始终保持A的形状为立方体，使A，B两立方体的边长:ab的比值由1:1逐

渐变为1:2，则压强:ABPP的比值变化情况为________(提示：通过计算分析后，写出变化情况)。分析与解设A，B的边长分别为a，b，则AAPga=，332ABBgagbPb+=，因此233AABABPabP

ab=+，将1ab=代入得023AAABPP==+，则2AB=。a减小后，有222233332332222222222AABAsPababbbbbbPababaaaaa====+++++令332222bbyaaa=++

，由基本不等式，可得333362233232322222bbbbbyaaaaaa=++==…定值当且仅当3222baa=，即31141.5874ab=时，y取最小值。当ab由1:1逐渐变为1:1.5874时，y减小，当ab

由1:1.5874逐渐变为1:2时，y增大，因此ABPP先增大后减小。三、液体的压强液体由于受重力作用且具有流动性，液体对容器底部和侧壁均有压强，液体的压强公式为Pgh=，其中是液体密度，h是液体中某处的深度。液体内

部同一深度的位置，向各个方向的压强均相等。由液体压强公式Pgh=可知，液体压强与深度成正比，我们可以得出深度为h的液体，对侧壁压强的平均值为2hPg=，即平均压强等于一半深度处的压强。若侧壁面积为s，则侧壁受液体的压力为12FPsghs==。值得一提的是，液体对侧壁压力的等效作

用点却不在2h处。实际上，压力的等效作用点叫做“压心”，面我们用类比法来寻找压心的位置。如图7.6所示，作一个与矩形挡板ABCD等底、等高的三角形EFG△，并让EF与BC共线。用一些距离为x△的等距平行线将矩形挡板分成n个相同的小矩形，则这组平行线将EFG

△分成n个等高的梯形(最上面一个可视为上底为零的“特殊”梯形)。考察第i个小矩形和小梯形，适当调节各个恒量的值，可使得各小梯形所受到的重力与对应的小矩形所受液体的压力相等，所以，矩形ABCD所受压力的压心位置与EFG△重心位置等高由三

角形重心知识可得，重心到三角形顶点的距离等于边EF上中线长的23，故水对矩形侧壁ABCD的压心与AD边的距离为23h。例3地震造成了很多堰塞湖，如图7.7所示，假设有一块立方体石块堵住了水的去路，设水的密度为，石块的质量为m，石块的左右侧面为正方形，边长为a，宽度

为b，石块与地面足够粗糙，不会滑动，水若能推倒石块，则石块的宽度b应该满足的条件是()A．49abmB．42abmC．43abmD．44abm分析与解石块被推倒时，将绕图7.8中O点转动。当水的深度等于石

块高度a时，石块最容易被推倒，此时水对石块侧面的平均压强为2aPg=，水对石块侧壁的压力2312FPaga==，考虑到压力的等效作用点距水底的距离为13水的深度，则在能被推倒的情形下，应有32abFG，解得43abm，选项C正确。本题极易将2a处作为压力的等效作用点，导致得出错误答案

。四、压强的变化问题物体静止在水平面上时，对水平面的压强大小等于压力与受力面积的比值，由于物体对水平面压力的大小等于物重，因此压强可以表示为FmgPss==，当s不变而压力变化了F△时，固体对水平面压强的变化量为FPs

=△△。FPs=是压强的定义式，对固体、液体和气体都适用；Pgh=是由压强定义式推导出来的，适用于计算液体内部的压强，同时也适用于计算柱状固体对水平地面的压强，可见对液体和柱状物体，当液体或柱体的高度变化了h△时

，柱体对接触面的压强变化量为hPg=△。同样多的水盛于不同形状的容器中，对容器的压力压强却不一定相同，液体对容器底部的压力也不一定等于液体的重力。当液体对容器底部的压力等于液体所受重力大小时(一般是圆柱形容器且容器内只有液体)，可用GPs=液来计算液体对容器底部的压强。在处理液体压强变化

的问题时，要灵活应用Pgh=和GPs=液这两个公式。压强变化问题多是立方体问题和圆柱形容器内的液体问题。例4甲、乙两个实心立方体分别放在水平地面上，它们对水平地面的压强相等，如图7.9所示。则：(1)甲、乙的密度关系是________。(2)若将甲、乙两个立方体分别沿

竖直方向截去厚度相等的部分，则两者对地面的压强'P甲、'P乙的关系是________。(3)若在甲、乙两个立方体上分别放置一个质量相等的铜块，则它们对地面压强'P甲、'P乙的大小关系是________。(4)若将甲、乙两个立方体分别沿水平方向截去高度相等的部分，则两者对地面的压强

'P甲、'P乙的关系是________。分析与解压强的变化有两个公式：FPs=△△和Pgh=△△，本题要针对不同的问题选择合适的公式。(1)由甲、乙对水平地面的压强相等，可得ghgh=甲甲乙乙，由图可知hh甲乙，则甲乙。(2)

将甲、乙分别沿竖直方向截去厚度相等的部分，由于柱体压强Pgh=，竖直截去部分厚度不会影响压强的大小，因此甲、乙对地面的压强不变，有''PP=甲乙。(3)在甲、乙上分别放置一个质量相等的铜块时，、乙对地面的压力的增加量F△相等，等于铜块重力的大小。

则FPs=甲甲△△，FPs=乙乙△△，由于ss甲乙因此PP甲乙△△，乙的压强增加较大，则有''PP甲乙。(4)将甲、乙分别沿水平方向截去高度相等的部分，则甲、乙压强的减少量分别为PPh=甲甲△，PPh=乙乙△，由于..，则PP甲乙△△，可见甲压强减小的

较少，因此剩余部分的压强''PP甲乙。例5如图7.10所示，底面积不同的柱状容器甲、乙分别盛有两种液体，液体对容器底部的压强PP甲乙，若要使两容器中的液体对容器底部的压强相等，一定可行的方法是在()A．甲中抽取、乙中倒入相同高度的原有液体B．乙中抽取、甲中倒入相同高度的原有液体C．

甲、乙中同时抽取相同高度的原有液体D．甲、乙中同时倒入相同高度的原有液体分析与解由PP甲乙，结合hhh甲乙，根据Pgh=，可得甲乙。若在甲中抽取、乙中倒人相同高度的原有液体，则P甲减小，P乙增大，

P甲与P乙不可能相等，选项A错误。若在甲中倒入、乙中抽取相同高度的原有液体，则P甲增大，P乙减小，但存在一种可能，即甲中已经倒满时，P甲仍小于P乙，因此B项并不能保证一定可行，选项B错误。若在甲、乙中抽取相同高度的原有液体，则P甲减小，P乙减小，由Pgh=△△，可知甲和乙压强

的减少量PP甲乙△△，又初始时hh甲乙，因此可以假设抽取的高度等于h乙，则P乙减为零，而P甲大于零，因此，在抽取的高度适当的时候，可以满足剩余液体对容器底部压强相等，选项C正确。若在甲、乙中同时倒入相同高度的原有液体，则甲和乙压强的增加量PP甲乙△△，因此更不会满足题意。本题正确选

项为C。练习题1．室温下两个容积相同的烧瓶用密封细管相连，右边烧瓶内装满水，左边烧瓶内充满空气，如图7.11所示。现将装置浸没在热水中，则气、液界面O点向哪个方向移动？()A．向右B．向左C．不动D．无法确定2．如图7.12所示，、乙两容器内

盛有水，水对容器底部的压强分别为P甲和P乙。当水温从80℃降低到2℃时，P甲和P乙的变化情况是()A．P甲变小，P乙不变B．P甲不变，P乙变小C．P甲和P乙均变小D．P甲和P乙均不变3．质量相等的甲、乙

两个均匀实心正方体物块放在水平地面上，密度关系是甲乙，当在甲、乙两物块上分别放重为1G，2G的物体或分别施加竖直向上的力1F，2F(1F，2F均小于物块重力)时，甲、乙两物块对水平地面的压强相等，则1G与2G，1F与2F的大小关系是()A．12GG，12FF

B．12GG，12FFC．12GG，12FFD．12GG，12FF4．一根两端开口的细玻璃管竖直插入水银槽内，再注入高度为1h的某种液柱，结果使管内水银面下降了2h。如果水银密度为0，则该液体密度为()A．()012hh+B．021hhC．012

hhD．()012hh−5．如图7.13所示在两个底面积不同的圆柱形容器A和B(2Ass)内分别盛有甲、乙两种液体，甲的液面低于乙的液面，此时两液体对各自容器底部的压强恰好相等。若容器足够高，并在两容器中同时倒入或同时

抽出各自适量的液体，最终使得两液体对各自容器底部的压力相等，下列说法中正确的是()A．倒入的液体体积V甲可能等于V乙B．倒入的液体高度h甲一定大于h乙C．抽出的液体体积V甲可能小于V乙D．抽出的液体高度h甲一定等于h乙6．如图

7.14所示两端开口的C形管中充满水，A，B两端开口处均用手指堵住，若同时松开手指，则()A．只有水从A端流出B．只有水从B端流出C．A，B两端同时有水流出D．A，B两端都没有水流出7．如图7.15所示，a，b是两个不同的实

心圆柱体，其中a的高度小于b，a的底面积大于b，而它们对地面的压强正好相等，则下列判断正确的是()A．因为a的高度比较小，所以a的密度大B．因为a的质量比较大，所以a的密度大C．因为a的底面比较大，所以a的密度小D．因为a的体积比较大，所以a的密度小8．

如图7.16所示，均匀圆柱体甲和盛有液体乙的圆柱形容器放置在水平地面上，甲、乙质量相等。现沿水平方向切去部分甲并从容器中抽取部分乙后，甲对地面的压强小于乙对容器底部的压强，若甲、乙剩余部分的体积分别是V甲，V乙，则()A．V甲可能等于V乙B．V甲可能大于V乙C．V甲一定大于V乙D．V甲一

定小于V乙9．如图7.17所示质量分布均匀的甲、乙两个实心正方体放置在水平地面上，它们对地面的压强相同。若要使甲对地面的压强比乙大，下列做法中正确的是()A．沿竖直方向切去相同的体积B．沿竖直方向切去相同的厚度C．沿水平方向切去相同的质量D．沿水平方向切去相同的体积10．如图7.1

8所示，于水平桌面上的一个密闭的圆锥形容器内装满了重力为G的某种液体。已知圆锥形容器的容积公式为23RhV=，其中R，h分别为容器的底面半径和高，则容器内的液体对容器侧面的压力大小为()A．GB．2GC．3GD．011．如图7.19所示，通器左端试管横截面的半径为2R，右端试管横截面的半径为R。

左、右水面的高度分别为H和12H。那么打开开关K后，右管水面能够上升到距离底部的最大高度为()A．1.5HB．1.3HC．1.1HD．0.9H12．如图7.20所示容器重为1G，放在水平面上，容器内盛有重为2G的液体，若用1N表示容器对桌面的压力，2N

表示液体对容器底的压力，则1N和2N应满足()A．112NGG=+，22NG=B．112NGG+，22NGC．112NGG+，22NG=D．112NGG=+，22NG13．如图7.21所示，某密闭容器内盛有一部分水，如图所示位置时，水对底部压强为P，水对底部压力为F。当把容器

倒置放在桌面上时()A．P增大，F减小B．P增大，F增大C．P减小，F不变D．P减小，F减小14.如图7.22所示，圆柱形容器内注人某种液体，深度为h，容器底的半径为r。如果液体对侧壁的压力等于对容器底部的压力，那么:hr为()A．1:1B．1:2C．2:1D．1:1215．“

纳米”是长度单位之一，符号为“nm”，且91nm10m−=。纳米技术是以0.1~100nm的尺度为研究对象的前沿科学，目前我国在这方面的研究已跻身世界前列，已知我国研制成的碳纳米管的强度(单位面积能承受的最大拉力)是钢的1

00倍，而碳纳米管的密度仅为钢的1/6，假设有两根同样粗细的细绳，一根由碳纳米管制成，一根由钢管制成，将它们分别在地面附近竖直悬挂起来，则它们能承受自身重力而不断裂时的最大长度之比:LL钢纳米为()A．600:1B．3600:1C．100:6D

．100:116．图7.23是一个足够长、细均匀的U形管，先从A端注入密度为A的液体，再从B端注入密度为B、长度为l的液柱，平衡时左右两管的液面高度差为2l.现再从A端注密度为C的液体，且12CB=，要使左右两管的液面等高，则注入的液柱长度为()A．23lB．34lC．45l

D．l17．如图7.24所示，轻质薄片刚要脱落，若水的密度为0，则油的密度是()A．02B．03C．04D．无法确定，因横截面积不知18．如图7.25所示，一个足够长的两端开口的U形管内装着水银，U形管左管横截面积为26.5cm，

右管横截面积为215cm.将800g水缓慢灌入U形管左管，平衡后在水和水银面的交界处液体产生的压强大小为________Pa，U形管右管水银面高度上升了________cm.19.血管变细是“高血压”发病的诱因之一。为研究这一问

题，我们可做一些简化和假设：设血液通过一定长度血管时受到的阻力f与血液流速v成正比，即fkv=(其中k与血管粗细无关)，为维持血液匀速流动，在这血管两端需要有一定的压强差。设血管内径为1d时所需的压强差为p，当血管内径减为2d时，为了维持在相同时间

内流过同样多的血液，此时血液的流速是原来的________倍；血管两端的压强差必须变为原来的________倍。20．图7.26所示为一种水闸，闸门的底部与铰轴O相连，厚度不计的闸门高为H、宽为a。AB为一根不计质量的杆，A端通过铰链与闸门相连，B端通过铰链与地面相连杆AB与地面

成60°角，A端距离地面高为h。已知水的密度为，试求杆AB对闸门的作用力。参考答案1．B。装置浸没在热水中时，水和空气温度都升高水是液体，比气体难压缩得多，所以在水和空气都有膨胀趋势的情况下，水将向左压缩气体，O点左移。2．B。设容器底面积为s，液体密度为，深度为h，则液体对容器底部的压强为p

gh=，液体对容器底部的压力FPsgsh==，考虑到sh恰为底面积为s、高为h的圆柱体的体积，因此液体对容器底部的压力大小，等于以容器底s为底面积、以液体深度h为高的圆柱形“液柱”所受到的重力，当然，由于容器形状未必是柱形，因此液体对容器底部压力不一定等于液体重力。考虑到甲、乙两

容器，由于甲为圆柱形容器，因此甲液体对底部压力大小始终等于甲液体重力。乙容器在降温时，高度下降，其所对应的“液柱”体积减小，液体对容器底部压力减小。选项B正确。3．D。由甲、乙质量相同，而甲乙，则可知甲的边长较小，即ss甲乙，易知PP甲乙

。在甲、乙上方放置重物时，甲、乙对地面的压强均增加，当''PP=甲乙时，显然有PP甲乙，则1GPs=甲甲，2GPs=乙乙，可得12GG。若对甲、乙分别施加竖直向上的力，使得''PP=甲乙，显然此时甲对地面的压力小于乙对地面的压力，由于两者原来质量相同，

因此12FF，选项D正确。4．B。注入高度为1h的液柱后，设液柱密度为，管内外液体在分界面处压强相等，则有102ghgh=，解得021hh=。5．C。由于甲、乙液体对容器底部压强相等，可得甲乙，再由ABss，可得甲、乙对液体底部压力F

F甲乙。若倒入的液体体积VV=甲乙，则甲增加的质量多，甲对容器底部的压力大，选项A错误；若倒入的液体高度h甲大于h乙，同样是甲对容器底部压力增加得多，选项B错误；当抽取液体时，由于甲液体密度较大，因此抽取较小的体积时，抽取的质量

也可能大于乙，从而最终剩余液体质量相同，选项C正确，选项D错误。6．B。手指移开后，A端压强等于大气压强，而B端压强等于大气压强加上A，B间竖直高度的水产生的压强，因此水会从B端流出，而空气从A端进入管内，选项B正确。7．A。提示：根

据圆柱体对水平地面的压强公式Pgh=，可知压强相同时柱体高度越小，密度越大。8．D。由图7.16可知，甲的体积较小，因此甲乙。水平切去一部分甲并抽取部分乙后，''PP甲乙，考虑到ss甲乙，因此两者剩余部分质量''mm甲乙，结合甲乙，可知剩余部分体积V甲一定小于V乙，选项D正确。

9．CD。竖直切不会改变甲、乙对地面的压强选项AB错误。甲、乙原来对地面压强相同，而甲底面积较大，当两者水平切去相同质量时，甲压强减小得较少，甲剩余部分对地面的压强大于乙，选项C正确。由题易知甲的密度小于乙两者水平切去相同体积时，甲切去的质

量较小，亦能得出选项D正确。10．B。液体对圆锥底面的压强Pgh=，圆锥底面受到的液体压力2πFPsghR==，圆锥容器内液体重力2π3ghRGVg==，可见3FG=。取液体为研究对象，整个液体应受重力G

，圆锥底面对液体的支持力大小为3G，因此容器侧面对液体的作用力应竖直向下，大小为2G，由作用力和反作用力的知识可知，液体对容器侧面的压力大小为2G，方向竖直向上。11．B。不考虑机械能损失，打开开关之前水的重力势能等于右管水面上升到最高时的重力势能(此时水柱速度为零)。设水的密度为，打开开关

之前，水的重力势能表示为()221π2π224pHHHEgRHgR=+，打开开关，右管达到的最大高度设为x，由于水的总体积为()22π2π2HVRHR=+，则左管水面高度为()22π984π2VRxHxRx−==−，故此时水的重力势能为()22p2π2π22

xxEgRxgRx=+，结合p1p2EE=，解得1.3xH=。12．D。结合练习题2的解答过程，液体对容器底部的压力大小等于以容器底s为底面积、以液体深度h为高的圆柱形“液柱”所受到的重力，显然这个“液柱”比容

器中水的体积要大，因此液体对容器底部的压力2N大于容器中液体重力2G；容器底部对桌面的压力1N等于容器重力1G与液体重力2G之和。13．A。提示：比较练习题12所作的“液柱与实际水的体积关系可知，容器倒置前，水对容器底部的压力大于水的重力，倒置后，水对容器底部

的压力小于水的重力，可知F变小；倒置后水的深度增加，水对容器底部的压强P增大。14．A。水对侧壁的平均压强，等于一半深度处的压强，即2hPg=，侧壁面积12πsrh=，因此水对侧壁的压力211πFPsgrh==，液体

对容器底部的压力222πFPsghr==，若12FF=，显然有:1:1hr=。15．A。取横截面积均为s的钢丝和碳纳米管，设它们所能承受的最大长度分别为L钢和L纳米，密度分别为钢和纳米，单位面积的最大承受力分别为F钢和F纳米，则sL

gFs=铜铜钢，同理=sLgFs钠米纳米纳米，因此=FLFL铜铜铜纳米纳米纳米，可得600FL=钢纳米。16．A。注入密度为B的液体平衡后，对B液体底部所在的水平面，由连通器原理，有2BAlglg=，可得12BA=。设从A端注入的液体C长度为x，则右端A，C液柱的分界面与左端B

液体底端的高度差为lx−，同样由连通器原理，有()BCAglgxglx=+−，将密度关系代人，解得23lx=。17．B。薄片脱落时，油和水在薄片处产生的压强相同，即()02ghhgh+=油，解得03=油。18.41.2310，2.74。设左、右两

管横截面积分别为1s，2s，则水对液面交界处的压强为44210.810N1.2310Pa6.510mGPs−===水水。设左端水银面下降1h，右端水银面上升2h，则右端水银在左端水银面处产生的压强和水在该处产生的压强相等，有()12ghhP+=汞水，又112

2shsh=，解得16.32cmh=，22.74cmh=。19.2122dd；412dd。在t时间内流过血管的血液体积为22dQsvtvt==，血管内径减小后，t时间内流过的血液体积仍相同，则221122dvdv=，得221212vdvd=

。血液匀速流动时，血液两端所受压力差等于阻力，即Pskv=，则2π2dPkv=，解得24πkvPd=，则血管变细后压强差之比242121124122PdvdvPdd==。20.以水闸为研究对象，如图7.27所示，由于AB杆为轻杆，且两端均与铰链相连，因此杆A端对

水闸的作用力AF必沿BA方向，取O点为转轴，由几何关系，AF的力臂为12ALh=.水闸还受到水的压力F水的作用，水对水闸的平均压强为2hPg=，水闸受压面积为sah=，因此212FPsgah==水，考虑到水对矩形侧壁的压力等效作用点在水深的23处，即F水的力臂为13h，根据有固定转动

轴物体的平衡条件，有13AAFLFh=水，代解得213AFgah=。