【文档说明】甘肃省天水市甘谷县2024-2025学年高一上学期11月联考数学试题 Word版含解析.docx，共(14)页，720.845 KB，由envi的店铺上传

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甘谷县2024-2025学年度高一级第二次检测考试试题数学1.本试卷满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号

涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效．．．．．．．．．．．．．，在试题卷．．．．、草稿纸上作答无效．．．．．．．．.4.本卷命题范围：必修第一册第

一、二、三章，第四章指数和指数函数.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合1Axx=−，2,1,0,2,4B=−−，则AB=（）

A.1,0,2−B.2,0,4−C.0,2,4D.0,4【答案】C【解析】【分析】根据集合A中的1x−在集合2,1,0,2,4B=−−中进行筛选即可求解.【详解】因为1Axx=−，2,1,0,2,4B=−−，所以AB=0,2,4，故选：C.2.若命

题p：0x，2320xx−+，则命题p的否定为（）A.0x，2320xx−+B.0x，2320xx−+C.0x，2320xx−+D.0x，2320xx−+【答案】C【解析】【分析】根据给定条件，利用存在量词命题的否定求解即可.【详解】命题p：0x，2

320xx−+是存在量词命题，其否定是全称量词命题，所以命题p的否定为0x，2320xx−+.故选：C3.“2320xx++”成立的一个充分不必要条件是（）A.2x−或1x−B.2xC.1x−D.0x【答案】B【解析】【分析】根据题

意，解出不等式，然后将充分不必要条件转化为真子集关系，即可得到结果.【详解】解不等式2320xx++可得()()120xx++，解得1x−或2x−，所以不等式的解集为1xx−或2x−，因此不等式成立的一个充分不必要条件，对应的范围是解集

的真子集，即2xx是1xx−或2x−的真子集.故选：B4.设函数()2xfxx=+，则下列函数中为奇函数的是（）A.()22fx++B.()22fx+−C.()21fx−+D.()21fx−−【答案】D【解析】【分析】根据题意，结合初等函数的性质，以及函数奇偶性的判定方

法，逐项判定，即可求解.【详解】对于A中，函数()22422xfxx+++=++，此时()22fx++为非奇非偶函数函数，不符合题意；对于B中，函数()22422xfxx++−=−+，此时()22fx+−为非奇非偶

函数函数，不符合题意；对于C中，函数()221221fxxxx−−=+=−++，此时()21fx−+为非奇非偶函数函数，不符合题意；对于D中，设()()12122xxxgxfx−−=−==−−，可得()gx的定义域为|0xx，关于原点对称，且()()2xxgxg−==−，所以函数()gx为奇

函数，符合题意.故选：D.5.函数()22xxxfx−=+图象大致为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】判断函数的奇偶性，结合函数值的正负情况，以及结合函数特殊值的计算，一一判断各选项，即得答案.【详解

】函数()22xxxfx−=+的定义域为R，且()()fxfx−=−，故()22xxxfx−=+为奇函数，则函数图象关于原点对称，则B错误；又0x时，()022xxxfx−=+，故C错误；又2282161151765(1)(2)(34848)fff====++=，即0x时，()22xx

xfx−=+不是单调函数，D错误，结合函数性质和选项可知，只有A中图象符合题意，故选：A6.酒驾是严重危害交通安全的违法行为.为了保障交通安全，根据国家有关规定：100mL血液中酒精含量达到20⁓79mg的驾驶员即为酒后驾车，80mg及以上认定为醉酒驾车，都属于违法驾车.假设某驾驶员喝了

一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了1mg/mL.如果停止喝酒以后，他血液中的酒精含量会以每小时25%的速度减少，要保证他不违法驾车，则他至少要休息(其中取lg20.30,lg30.48==)（）A.7小时B.6小时C.5小时D.4小时【答案】

B【解析】【分析】根据已知条件列不等式，由此求得正确答案.【详解】设需要休息x小时，依题意，()3100125%100204xx−=，32410x，两边取以10为底的对数得32lglg410x，所以lg2l

g10lg210.310.75.8lg3lg4lg32lg20.4820.30.12x−−−===−−−，所以至少需要6小时.故选：B7.已知23,25xy==，则222yx+的值()A.95+B.452C.65D.95【答案】D【解析】【分析】根据指数

的运算性质即可求得.【详解】因为23,25xy==，所以2222222+=yyxx()211222()235952===xy.故选：D.8.设()fx是定义在(,0)(0,)−+上的奇函数，对任意的1212,(0,),xxxx+

，满足：()()2211210xfxxfxxx−−，且(2)4f=，则不等式8()0fxx−的解集为（）A.(2,0)(2,)−+B.(2,0)(0,2)−C.(,4)(0,4)−−D.(,2)(2,)

−−+【答案】A【解析】【分析】先由()()2211210xfxxfxxx−−，判断出()yxfx=在(0,+∞)上是增函数，然后再根据函数的奇偶性以及单调性即可求出8()0fxx−的解集.【详解】解：对任意的1212,(0,),xxxx+，都有()()2211210xfxxfxxx

−−，()yxfx=在(0,+∞)上是增函数，令()()Fxxfx=，则()()()()FxxfxxfxFx−=−−==，()Fx为偶函数，()Fx在(,0)−上减函数，且(2)2(2)8Ff

==，8()8()(2)()0xfxFxFfxxxx−−−==，当0x时，()(2)0FxF−，即2x>，解得：2x，当0x时，()(2)0FxF−，即2x，解得：20x−，综上所述：8()0fxx−的解集为

：(2,0)(2,)−+.故选：A.【点睛】方法点睛：函数的单调性是函数的重要性质之一，它的应用贯穿于整个高中数学的教学之中.某些数学问题从表面上看似乎与函数的单调性无关，但如果我们能挖掘其内在联系，抓住其本质，那

么运用函数的单调性解题，能起到化难为易、化繁为简的作用.因此对函数的单调性进行全面、准确的认识，并掌握好使用的技巧和方法，这是非常必要的.根据题目的特点，构造一个适当的函数，利用它的单调性进行解题，是一种常用技巧.许多问题，如果运

用这种思想去解决，往往能获得简洁明快的思路，有着非凡的功效.二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列运算正确的是（）A(log()loglog0,0,0aaaMNMNMNa

=且)1aB.aaaMloglogMlogN(M0,N0,a0N=−且)1a是.C.alnblogb(b0,a0lna=且)1aD.23aa3logblogb(b0,a02=且)1a【答案】BCD【解析】【分析】根据对数的运算性质和换底公式

判断即可得到答案.【详解】对于选项A，log()loglogaaaMNMN=+，故选项A错误；对于选项B，根据对数的运算性质可以判断选项B正确；对于选项C，由换底公式可以判断选项C正确；对于选项D，2

33a2alnb3lnb3logblogblna2lna2===，故选项D正确.故选：BCD10.设函数()1fxx−=，则下列叙述正确的有（）A.函数()fx是偶函数B.函数()fx在(),0−上单调递减C.当函数()fx的

值域为(0,1时，其定义域是(),11,−−+D.函数()1yfx=−有两个零点1和1−【答案】ACD【解析】【分析】根据函数的奇偶性的定义判断A；当0x时，()1fxx=−，结合反比例函数的性质可判断B；分0x和0x两种情况求解判断CD.【详解】

函数()11fxxx−==，定义域为()(),00,−+，()()11fxfxxx−===−，则函数()fx是偶函数，故A正确；当0x时，()1fxx=−，在(),0−上单调递增，故B错误；对于C，函数()fx的值域

为(0,1时，若0x，由于函数()1fxx=−(),0−上单调递增，则101x−，解得1x−；若0x，由于函数𝑓(𝑥)=1𝑥在(0,+∞)上单调递减，则101x，解得1x，所以

当函数()fx的值域为(0,1时，其定义域是(),11,−−+，故C正确；对于D，令()10yfx=−=，即()1fx=，当0x时，()11fxx=−=，解得1x=−；当0x时，()11fxx==，解得1x=，所以函数()1y

fx=−有两个零点1和1−，故D正确.故选：ACD.11.已知,ab为正实数，abab=+，则下列选项正确的是（）A.ab的最小值为2B.2ab+的最小值为322+C.22ab+的最小值为8D.1111ab+−−的最小值为2【答案】BCD【解析】【分析】根据基本不等式结合消元转化一一判定选

项即可.【详解】由,ab为正实数，对于A，220ababababab=+−，解之得2ab，所以4ab，当且仅当2ab==时取得最小值，故A错误；对于B，由111ababab=++=，所以()112222332322abababababbaba+=++=+++=+

，当且仅当2abba=，即21,212ab=+=+时取得最小值，故B正确；在对于C，()()2222211abababab=+−−+=−，由A知4ab，结合二次函数的性质知()2118ab−−，当且仅当2ab==时取得最小值，故C正确；对于D，()1122

111ababababab+−+==+−−−−++，而()24ababab+=+，即()()240abab+−+，解之得422abab++−，当且仅当2ab==时取得最小值，故D正确.故选：BCD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.12.不等式22x−解集为_

_____．【答案】0xx或4x【解析】【分析】先解出不等式，进而写出解集.【详解】由22x−，即22x−−或22x−，解得0x或4x，所以不等式22x−的解集为0xx或4x.故答案为：0xx或4x.13.已知幂函数(

)2bfxaxc=+−的图象经过点(2,8)，则abc++=__________.【答案】6【解析】【分析】根据幂函数定义可得1,2ac==，代入点(2,8)，即可得3b=，即可得结果.【详解】因为()2bf

xaxc=+−为幂函数，则120ac=−=，可得12ac==，即()bfxx=，又因为()fx的图象经过点(2,8)，则28b=，可得3b=，所以1326abc++=++=.故答案为：6.的14.已知函数,1()

42,12xaxfxaxx=−+在R上任意12,xx，都有()()21210fxfxxx−−成立，则实数a的取值范围是______．【答案】[4,8)【解析】【分析】可判断𝑓(𝑥)在R上单调递增，列出式子1402422aaaa

−−+即可求解.【详解】由函数,1()42,12xaxfxaxx=−+在R上任意12,xx，都有()()21210fxfxxx−−成立，则()fx在R上单调递增，所以1402422aaaa

−−+，解得48a.故答案为：[4,8)【点睛】易错点睛：本题考查根据分段函数的单调性求参数范围，需满足分段函数每部分分别单调，还应注意在分段处的函数值大小问题，这是容易漏掉的地方.四、解

答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（1）1212031286π45−−++−；（2）22lg5lg2lg50(lg2)lg0.1+++.

【答案】（1）3；（2）1【解析】【分析】利用分数指数幂运算法则和对数运算性质即可计算的出（1）（2）的结果.【详解】（1）原式()1212335222212132555−=−++=−++=

（2）原式()2lg5lg2lg50lg212(lg5lg2)11=++−=+−=16.已知函数()logafxxb=+（0a且1a）图象经过点()2,0和1,22−.（1）求()fx

的解析式；（2）若()()2230fxfx−−=，求实数x的值.【答案】（1）()2log1fxx=−（2）1x=或16【解析】【分析】（1）代入图象上的两个点，求,ab，即可求解函数的解析式；（2）首先求解()fx，再代入（1

）的结果，解对数方程.【小问1详解】由题知0log212log2aabb=+−=+，解得2a=，1b=−；故()2log1fxx=−.【小问2详解】由()()2230fxfx−−=，()()130fxfx+−

=解得()1fx=−或3，所以2log11x−=−或2log13x−=，所以1x=或16.17.已知()yfx=是定义在R上的奇函数，当0x时，2()2fxxx=−．（1）求当0x时，()fx的解析式；（2）作

出函数()fx的图象(不用写作图过程)，并求不等式()0xfx的解集．的【答案】（1）()22(0)fxxxx=−−，；（2）作图见解析；不等式()0xfx的解集为()()2002−，，．【解析】【分析】（1）利用函数()yfx=是定义在R上的奇函数，求出

当0x时，()fx的解析式；（2）画出函数图象，利用函数图象求解不等式即可．【详解】（1）设0x，则()()()22022xfxxxxx−−=−−−=+，()yfx=是定义在R上的奇函数，所以()()2

2(0)fxfxxxx=−−=−−．（2）如图所示()0xfx，即()00xfx或()00xfx结合图象可得，不等式()0xfx的解集为()()2002−，，．18.已知函数12xya−=−（0a，且1a）过定

点A，且点A在函数()()ln1fxxm=+−，(R)m的图象上．（1）求函数()fx的解析式；（2）若定义在1,2上的函数()()ln2yfxkx=+−恰有一个零点，求实数k的取值范围．【答案】（1）()ln1fxx=−（2）e2e,42++【解析】【分析】（1）把定

点A代入函数()fx的解析式求出m的值即可；（2）问题等价于()22egxxkx=−+在1,2上恰有一个零点，根据函数零点的定义，结合二次函数的性质进行求解即可；【小问1详解】函数12xya−=−

（0a，且1a）过定点()1,1A−，函数()()ln1fxxm=+−(R)m的图象过点()1,1A−，即()ln111m+−=−，解得0m=，函数()fx的解析式为()ln1fxx=−.【小问2详解】函数()()()ln2ln1ln2yfxkxx

kx+−−==+−定义在1,2上，20kx−在1,2上恒成立，可得4k，令()()2ln1ln2ln210yxkxkxx=−+−−=−=，得22e0xkx−+=，设()22egxxkx=−+，函数()()ln2yfxkx=+−

在1,2上恰有一个零点，等价于()gx在1,2上恰有一个零点，函数()22egxxkx=−+图像抛物线开口向上，对称轴14kx=，若()()12e0282e0gkgk=−+==−+，无解，不成立；若()()()()122e82e0ggkk=−+−+，

解得e2e42k++，满足题意；若()24282e0kgk=−+=，无解，不成立；若()()12e0124282e0gkkgk=−+=−+=，解得e42k=+，满足题意.

所以实数k的取值范围为e2e,42++.19.设函数()142221xxxfx+−+=−，0x.（1）求函数()fx的值域；（2）设函数()21gxxax=−+，若对11,2x，21,2x，()()12fx

gx=，求实数a取值范围.【答案】（1）)2,+（2）506aa【解析】【分析】（1）利用基本不等式求函数值域；（2）将问题转化为()fx的值域为()gx值域的子集求解.【小问1详解】∵()()2121422121212

1211xxxxxxxfx+−+−+===−+−−−，又∵0x，210x−，∴()()1221221xxfx−=−，当且仅当12121xx−=−，即1x=时取等号，所以())2,fx+，即函数()fx的值域为)2,+.【小问2详解】∵()12121xxfx=−+−，设21

xt=−，因为1,2x，所以1,3t，函数1ytt=+在1,3上单调递增，∴102,3y，即()102,3fx，设1,2x时，函数()gx的值域为A.由题意知102,3A，∵函数()21gxxax=−+①当

12a，即2a时，函数()gx在1,2上递增，则()()121023gg，即22112102213aa−+−+，∴506a②当122a时，即24a时，函数()gx在1,2上的最大值为

()1g，()2g中的较大者，而()120ga=−且()2521ga=−，不合题意，③当22a，即4a时，函数()gx在1,2上递减，则()()101322gg，即22101132212aa−+−+，满足条件的a不存在，综上所述，实数a取值

范围为506aa.【点睛】对于双变量双函数类似11,2x，21,2x，()()12fxgx=的问题转化为值域包含值域的问题.