【文档说明】湖南省长沙市雨花区2024-2025学年高一上学期期末考试数学试卷试卷Word版含答案.docx，共(11)页，129.985 KB，由envi的店铺上传

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2024-2025学年湖南省长沙市雨花区高一（上）期末数学试卷一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）已知集合A＝{1，2，3，4，5}，B＝{x|﹣1＜x＜3}，则A∩B＝

（）A．{1，2，3}B．{x|1＜x＜3}C．{1，2}D．{x|1≤x≤2}2．（5分）函数y＝sin的最小正周期是（）A．B．πC．2πD．4π3．（5分）下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A．y＝x+1B．y＝﹣x3C．D．y＝x|x|4．（5分）已知不等式ax2+bx

+c＞0解集为，下列结论正确的是（）A．a+b+c＞0B．a＞0C．b＜0D．c＜05．（5分）函数y＝loga（x+1）（a＞0，且a≠1）与函数y＝x2﹣2ax+1在同一直角坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．6．（5分）“a＞3”是“函数f（x）

＝（a﹣1）x在R上为增函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．（5分）在△ABC中，已知bcosA＝acosB，判断△ABC的形状（）A．等边三角形B．直角三角形C

．等腰直角三角形D．等腰三角形（多选）8．（5分）已知函数f（x）＝sin2x+2cos2x﹣1，下列四个结论正确的是（）A．函数f（x）在区间[﹣，]上是增函数B．点（，0）是函数f（x）图象的一个对称中心C．函数f（x）的图象可以由函数y＝sin

2x的图象向左平移得到D．若x∈[0，]，则f（x）的值域为[0，]二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。）（多选）9．（5分）给定数集M，若对

于任意a，b∈M，有a+b∈M，且a﹣b∈M，则称集合M为闭集合，则下列说法中不正确的是（）A．集合M＝{﹣4，﹣2，0，2，4}为闭集合B．正整数集是闭集合C．集合M＝{n|n＝3k，k∈Z}为闭集合D．若集合A1，A2为闭集合，则A1∪A2为闭集合（多选）10．

（5分）下列不等式中正确的是（）A．1.20.3＜1.30.3B．0.20.3＞0.20.2C．log0.31.2＞log0.31.3D．log1.20.3＞log0.20.3（多选）11．（5分）函

数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．点是f（x）的对称中心B．直线是f（x）的对称轴C．f（x）在区间上单调递减D．f（x）的图象向右平移个单位得到y＝cos2x的图象三、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分）12．

（5分）已知集合A＝{x|﹣2≤x≤5}，B＝{x|m+1≤x≤2m﹣1}，若A∪B＝A，则m的范围是．13．（5分）已知α为钝角，且cos（+α）＝﹣，则cosα＝．14．（5分）设f（x）＝，则f（5）的值是．四、解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、

证明过程或演算步骤）15．已知tanα，tanβ是方程3x2+5x﹣7＝0的两根，求下列各式值：（1）tan（α+β）；（2）．16．已知函数f（x）＝b+logax（x＞0且a≠1）的图象经过点（8，

2）和（1，﹣1）．（1）求f（x）的解析式；（2）若[f（x）]2＝3f（x），求实数x的值．17．已知函数f（x）＝（m+6）x2+2（m﹣1）x+m+1恒有零点．（1）求实数m的取值范围；（2）若函数有两个不同的零点，且其倒数之和为﹣4，求实数m的值．1

8．设函数f（x）＝sinx+cosx（x∈R）．（Ⅰ）若x∈[0，π]，求函数y＝f（x）的值域；（Ⅱ）若函数y＝[f（x）]2在区间（﹣m，m）（m＞0）上单调递增，求实数m的取值范围．19．已知f（x）是定义在[

﹣2，2]上的奇函数，且f（2）＝3．若对任意的m，n∈[﹣2，2]，m+n≠0，都有＞0．（1）若f（2a﹣1）+f（﹣a）＜0，求实数a的取值范围；（2）若不等式f（x）≤（5﹣2a）t+1对任意x∈[﹣2，2]和

a∈[﹣1，2]都恒成立，求实数t的取值范围．2024-2025学年湖南省长沙市雨花区高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.）1．（5分）已知集合A＝{1，2，3，4，5}，B＝{x|﹣1＜x＜3}，则A∩B＝（）A．{1，2，3}B．{x|1＜x＜3}C．{1，2}D．{x|1≤x≤2}解：∵A＝{1，2，3，4，5}，B＝{x|﹣1＜x＜3}，∴A∩B＝{1，

2}．故选：C．2．（5分）函数y＝sin的最小正周期是（）A．B．πC．2πD．4π解：y＝sin，则，故最小正周期T＝＝．故选：D．3．（5分）下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A．y＝x+1B．y＝﹣x3C．D．y＝x|x|解：由于

函数y＝x+1是非奇非偶函数，故排除A；由于y＝﹣x3是奇函数，且在R上是减函数，故排除B；由于y＝在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上不具有单调性，故排除C；A，B，C都不对，对于D，y＝，故函数在R上递增且为奇函数；故选：D．4．（5分）已知

不等式ax2+bx+c＞0解集为，下列结论正确的是（）A．a+b+c＞0B．a＞0C．b＜0D．c＜0解：由于不等式ax2+bx+c＞0解集为，所以a＜0；故﹣和2为ax2+bx+c＝0的两根；所以，整理得：3a+2b＝0，故；由于a＜0，所以b＞

0；故a+c＝0，整理得c＝﹣a，所以c＞0；故B、C、D错误．所以当x＝1时，a+b+c＞0，故A正确；故选：A．5．（5分）函数y＝loga（x+1）（a＞0，且a≠1）与函数y＝x2﹣2ax+1在同一直角坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D

．解：函数y＝x2﹣2ax+1的对称轴为x＝a，且恒过定点（0，1），观察选项可知，选项C可能符合，若选C，则由图象可知，此时0＜a＜1，函数y＝loga（x+1）单调递减，且恒过定点（0，0），符合题意．故选：C．6．（5分）“a＞3”是“函数f（x）＝（a﹣1）x

在R上为增函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解：若f（x）在R上为增函数，则a﹣1＞1，即a＞2，则a＞3是a＞2的充分不必要条件，故选：A．7．（5分）在△ABC中，已知bcosA＝acosB，判断△ABC的形状（）A．等边三角

形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形解：因为在△ABC中，bcosA＝acosB，由正弦定理可知，sinBcosA＝sinAcosB，所以sin（A﹣B）＝0，因为A，B是三角形内角，所以A＝B，三角形是等腰三角形．故选：D

．（多选）8．（5分）已知函数f（x）＝sin2x+2cos2x﹣1，下列四个结论正确的是（）A．函数f（x）在区间[﹣，]上是增函数B．点（，0）是函数f（x）图象的一个对称中心C．函数f（x）的图象可以由

函数y＝sin2x的图象向左平移得到D．若x∈[0，]，则f（x）的值域为[0，]解：函数f（x）＝sin2x+2cos2x﹣1＝sin2x+cos2x＝：若x∈[﹣，]，则∈，因此函数f（x）在区间[﹣，]上是增函数，因此A正确；∵＝

＝sinπ＝0，因此点（，0）是函数f（x）图象的一个对称中心，B正确；C由函数y＝sin2x的图象向左平移得到y＝＝，因此由函数y＝sin2x的图象向左平移不能得到函数f（x）的图象；若x∈[0，]，则∈，∴∈，∴f（x）的值域为[﹣1，]，因此D不正确．故

选：AB．二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。）（多选）9．（5分）给定数集M，若对于任意a，b∈M，有a+b∈M，且a﹣b∈M，则称集合M为闭集合，则

下列说法中不正确的是（）A．集合M＝{﹣4，﹣2，0，2，4}为闭集合B．正整数集是闭集合C．集合M＝{n|n＝3k，k∈Z}为闭集合D．若集合A1，A2为闭集合，则A1∪A2为闭集合解：根据对于任意a，b∈M，有a+b∈M，且a﹣b∈M，对于A．当集合M＝{﹣

4，﹣2，0，2，4}时，而2+4∉M，所以集合M不为闭集合．对于B．设a，b是任意的两个正整数，当a＜b时，a﹣b＜0不是正整数，所以正整数集不为闭集合．对于C．当M＝{n|n＝3k，k∈Z}时，设a＝3k1

，b＝3k2，k1，k2∈Z，则a+b＝3k1+3k2＝3（k1+k2）∈Ma﹣b＝3k1﹣3k2＝3（k1﹣k2）∈M，所以集合M闭集合．对于D．设A1＝{n|n＝3k，k∈Z}，A2＝{n|n＝2k，k∈Z}是闭集合，且3∈A1，2∈A2，而2+3∉A1∪A2，此时A1∪A2不为闭集合．所以，

说法中不正确的是ABD；故选：ABD．（多选）10．（5分）下列不等式中正确的是（）A．1.20.3＜1.30.3B．0.20.3＞0.20.2C．log0.31.2＞log0.31.3D．log1.20

.3＞log0.20.3解：对于A，∵1.2＜1.3，∴1.20.3＜1.30.3，故A正确；对于B，∵y＝0.2x是减函数，∴0.20.3＜0.20.2，故B错误；对于C，∵y＝log0.3x是减函数，∴log0.31.2＞log

0.31.3，故C正确；对于D，∵log1.20.3＜log1.21＝0，log0.20.3＞log0.21＝0，∴log1.20.3＜log0.20.3，故D错误．故选：AC．（多选）11．（5分）函数的部分图象如图所示，则下

列结论正确的是（）A．点是f（x）的对称中心B．直线是f（x）的对称轴C．f（x）在区间上单调递减D．f（x）的图象向右平移个单位得到y＝cos2x的图象解：由图象可得A＝1，T＝﹣，解得T＝π，所以ω＝＝2，由五点作图法可得2×+φ＝0，所以φ＝﹣，所以f（

x）＝sin（2x﹣），因为f（）＝sin（2×﹣）＝1，故点不是f（x）的对称中心，故A错误；因为f（）＝sin（2×﹣）＝0，不是最值，故直线不是f（x）的对称轴，故B错误；当x∈时，2x﹣∈[，π]⊆[，π]，所以f（x）在区间上单调递减，故C正确；f（x）的图象向右平移个单位得到y

＝sin[2（x﹣）﹣]＝sin（2x﹣）＝cos2x的图象，故D正确．故选：CD．三、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分）12．（5分）已知集合A＝{x|﹣2≤x≤5}，B＝{x|m+1≤x≤2m﹣1}，若A∪

B＝A，则m的范围是（﹣∞，3]．解：分两种情况考虑：（i）若B不为空集，可得m+1≤2m﹣1，解得：m≥2，∵A∪B＝A，∴B⊆A，∵A＝{x|﹣2≤x≤5}，B＝{x|m+1＜x＜2m﹣1}，∴m+1≥﹣2，且2m﹣1≤5，解得：﹣3≤m≤3，此时m的范围为2≤m≤3

；（ii）若B为空集，符合题意，可得m+1＞2m﹣1，解得：m＜2，综上，实数m的范围为（﹣∞，3]．13．（5分）已知α为钝角，且cos（+α）＝﹣，则cosα＝﹣．解：∵cos（+α）＝﹣sinα＝﹣，∴sinα＝

，∵α为钝角，∴cosα＝﹣＝﹣．故答案为：﹣14．（5分）设f（x）＝，则f（5）的值是24．解：根据题意，f（x）＝，则f（5）＝f（f（10））＝f（f（f（15）））＝f（f（18））＝f（21）＝24，故答案为：24．四

、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．已知tanα，tanβ是方程3x2+5x﹣7＝0的两根，求下列各式值：（1）tan（α+β）；（2）．解：（1）∵tanα，tanβ是方程3x2+5x﹣7＝0的两根，∴tan

α+tanβ＝﹣，tanα•tanβ＝﹣，∴tan（α+β）＝＝；（2）＝＝＝．16．已知函数f（x）＝b+logax（x＞0且a≠1）的图象经过点（8，2）和（1，﹣1）．（1）求f（x）的解析式；（2）若[f（x）]2＝3f（x），求实数x的值．（1）由已知得，b+loga8＝2，b+lo

ga1＝﹣1，（a＞0且a≠1），解得a＝2，b＝﹣1，故f（x）＝log2x﹣1（x＞0）；（2）[f（x）]2＝3f（x），即f（x）＝0或3，∴log2x﹣1＝0或3，∴x＝2或16．17．已知函数f（x）＝（m

+6）x2+2（m﹣1）x+m+1恒有零点．（1）求实数m的取值范围；（2）若函数有两个不同的零点，且其倒数之和为﹣4，求实数m的值．解：（1）当m+6＝0时，m＝﹣6，函数为y＝﹣14x﹣5显然有零点，当m+6≠0时，m≠﹣6，由Δ＝4（m﹣1）2﹣4（m+6）（m+1）＝﹣36

m﹣20≥0，得m≤﹣，∴当m≤﹣且m≠﹣6时，二次函数有零点，综上可得，m≤﹣，即m的范围为（﹣∞，﹣]．（2）设x1，x2是函数的两个零点，则有x1+x2＝﹣，x1x2＝，∵＝﹣4，即＝﹣4，∴﹣＝﹣4，解得m＝﹣3，当m＝﹣3时，m+

6≠0，Δ＞0，符合题意，∴m的值为﹣3．18．设函数f（x）＝sinx+cosx（x∈R）．（Ⅰ）若x∈[0，π]，求函数y＝f（x）的值域；（Ⅱ）若函数y＝[f（x）]2在区间（﹣m，m）（m＞0）上单调递增，求实数m的取值范围．解：（Ⅰ）f（x）＝sinx+cosx＝

2（sinx+cosx）＝2sin（x+），∵x∈[0，π]，∴x+∈[，]，即当x+＝时，f（x）取得最小值为f（x）＝2sin＝2×（﹣）＝﹣，当x+＝时，f（x）取得最大值为f（x）＝2sin＝2，即函数f（x）的值域为[﹣，2]．（Ⅱ）y＝[f（x）]2＝4sin2（x+

）＝4×＝2﹣2cos（2x+），由2kπ≤2x+≤2kπ+π，k∈Z，得2kπ﹣≤2x≤2kπ+，k∈Z，即kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，即函数y＝[f（x）]2的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z，当k＝0时，递增区间为[﹣，]，∵函数y＝[f（x

）]2在区间（﹣m，m）（m＞0）上单调递增，∴，得，得0＜m≤，即实数m的取值范围是0＜m≤．19．已知f（x）是定义在[﹣2，2]上的奇函数，且f（2）＝3．若对任意的m，n∈[﹣2，2]，m+n≠0，都有＞0．（1）若f（2a﹣1）+

f（﹣a）＜0，求实数a的取值范围；（2）若不等式f（x）≤（5﹣2a）t+1对任意x∈[﹣2，2]和a∈[﹣1，2]都恒成立，求实数t的取值范围．解：（1）设任意的x1，x2满足﹣2≤x1＜x2≤2，由题意可得f（x

1）﹣f（x2）＝f（x1）+f（﹣x2）＝•（x1﹣x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），所以f（x）在[﹣2，2]上递增，则f（2a﹣1）＜f（a）可化为﹣2≤2a﹣1＜a≤2，解得﹣≤a＜1，即a的取值范围是[﹣，1）；（2）由（1）可得f（x）

≤（5﹣2a）t+1对任意x∈[﹣2，2]和a∈[﹣1，2]都恒成立，即为f（x）max≤（5﹣2a）t+1对任意的a∈[﹣1，2]恒成立，所以3≤（5﹣2a）t+1恒成立，即2ta﹣5t+2≤0对任意的a∈[﹣1，2]恒成立．令g（a）＝2ta﹣5t+2，a∈[﹣1，2]，只需，解得t≥2，所以

t的取值范围是[2，+∞）．