【文档说明】《历年高考数学真题试卷》2011年上海高考数学真题（理科）试卷（word解析版）.docx，共(16)页，1.417 MB，由envi的店铺上传

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绝密★启用前2011年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）数学试卷（理工农医类）（满分150分，考试时间120分钟）考生注意1.本场考试时间120分钟，试卷共4页，满分150分，答题纸共2页.2.作答前，在答题纸正面填写姓名、准考证号，反面填写姓名，将核对后的条形码贴在答题纸指定位置.

3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位.在试卷上作答一律不得分.4.用2B铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题.一、填空题（56分）1、函数1()2fxx=−的反函数为1()fx−=。[from:www.xk100.com]2、若全集U

R=，集合{|1}{|0}Axxxx=，则UCA=。3、设m为常数，若点(0,5)F是双曲线2219yxm−=的一个焦点，则m=。4、不等式13xx+的解为。5、在极坐标系中，直线(2cossin)2+=与直线cos1=的夹角大小为。6、在相距2千米的A、

B两点处测量目标C，若0075,60CABCBA==，则A、C两点之间的距离是千米。7、若圆锥的侧面积为2，底面积为，则该圆锥的体积为。8、函数sin()cos()26yxx=+−的最大值为。9、马老师从课本上抄录一个随机变量的概率分布律如下表请小牛同学计算的数学期望，尽管“

！”处无法完全看清，且两个“？”处字迹模糊，但能肯定这两个“？”处的数值相同。据此，小牛给出了正确答案E=。10、行列式abcd（,,,{1,1,2}abcd−）的所有可能值中，最大的是。?!?321P

(ε=x)x11、在正三角形ABC中，D是BC上的点，3,1ABBD==，则ABAD=。12、随机抽取9个同学中，至少有2个同学在同一月出生的概率是（默认每月天数相同，结果精确到0.001）。13、设()gx是定义在R上、

以1为周期的函数，若()()fxxgx=+在[3,4]上的值域为[2,5]−，则()fx在区间[10,10]−上的值域为。14、已知点(0,0)O、0(0,1)Q和0(3,1)R，记00QR的中点为1P，取01QP和1

0PR中的一条，记其端点为1Q、1R，使之满足11(||2)(||2)0OQOR−−；记11QR的中点为2P，取12QP和21PR中的一条，记其端点为2Q、2R，使之满足22(||2)(||2)0OQOR−−；依次下去，得到点12,,,,nPPP，则0lim||nn

QP→=。二、选择题（20分）15、若,abR，且0ab，则下列不等式中，恒成立的是〖答〗（）A222abab+B2abab+C112abab+D2baab+16、下列函数中，既是偶函数，又是

在区间(0,)+上单调递减的函数为〖答〗（）A1ln||yx=B3yx=C||2xy=Dcosyx=17、设12345,,,,AAAAA是空间中给定的5个不同的点，则使123450MAMAMAMAMA++++=成立的点M的个数为〖答〗（）A0B1

C5D1018、设{}na是各项为正数的无穷数列，iA是边长为1,iiaa+的矩形面积（1,2,i=），则{}nA为等比数列的充要条件为〖答〗（）A{}na是等比数列。B1321,,,,naaa−或24

2,,,,naaa是等比数列。C1321,,,,naaa−和242,,,,naaa均是等比数列。D1321,,,,naaa−和242,,,,naaa均是等比数列，且公比相同。三、解答题（74分）19、（12分）已知复数1z

满足1(2)(1)1zii−+=−（i为虚数单位），复数2z的虚部为2，12zz是实数，求2z。20、（12分）已知函数()23xxfxab=+，其中常数,ab满足0ab。⑴若0ab，判断函数()fx的单调性；⑵若0ab，求(1)

()fxfx+时x的取值范围。21、（14分）已知1111ABCDABCD−是底面边长为1的正四棱柱，1O是11AC和11BD的交点。⑴设1AB与底面1111ABCD所成的角的大小为，二面角111ABDA−−的大小为

。求证：tan2tan=；⑵若点C到平面11ABD的距离为43，求正四棱柱1111ABCDABCD−的高。22、（18分）已知数列{}na和{}nb的通项公式分别为36nan=+，27nbn=+（*nN

），O1DCBAD1C1B1A1将集合**{|,}{|,}nnxxanNxxbnN==中的元素从小到大依次排列，构成数列123,,,,,ncccc。⑴求1234,,,cccc；⑵求证：在数列{}nc中、但不在数列{}nb中的项恰为242,,,,naaa；⑶求数列{

}nc的通项公式。23、（18分）已知平面上的线段l及点P，在l上任取一点Q，线段PQ长度的最小值称为点P到线段l的距离，记作(,)dPl。⑴求点(1,1)P到线段:30(35)lxyx−−=的距离(,)dPl；⑵设l是长为2的线段，求点集{|(,)1}DPdPl=所表示图形

的面积；⑶写出到两条线段12,ll距离相等的点的集合12{|(,)(,)}PdPldPl==，其中12,lABlCD==，,,,ABCD是下列三组点中的一组。对于下列三组点只需选做一种，满分分别是①2分，②6分，③8分；若选择了多于一种的情形，则按照序号较小的解答计分。

①(1,3),(1,0),(1,3),(1,0)ABCD−−。[②(1,3),(1,0),(1,3),(1,2)ABCD−−−。③(0,1),(0,0),(0,0),(2,0)ABCD。2011年上海高考数学试题（理科）答案一、填空题1、12x+；2、{|01}xx；3、16

；4、0x或12x；5、25arccos5；6、6；7、33；8、234+；9、2；10、6；11、152；12、0.985；13、[15,11]−；14、3。二、选择题15、D；16、A；17、B；18、D。三、解答题19、解

：1(2)(1)1zii−+=−12zi=−………………（4分）设22,zaiaR=+，则12(2)(2)(22)(4)zziaiaai=−+=++−，………………（12分）∵12zzR，∴242zi=+………………（12

分）20、解：⑴当0,0ab时，任意1212,,xxRxx，则121212()()(22)(33)xxxxfxfxab−=−+−∵121222,0(22)0xxxxaa−，121233

,0(33)0xxxxbb−，∴12()()0fxfx−，函数()fx在R上是增函数。当0,0ab时，同理，函数()fx在R上是减函数。⑵(1)()2230xxfxfxab+−=+当0,0ab时，3()

22xab−，则1.5log()2axb−；当0,0ab时，3()22xab−，则1.5log()2axb−。21、解：设正四棱柱的高为h。⑴连1AO，1AA⊥底面1111ABCD于1A，∴1AB与底面1111ABCD所成的角为11ABA，即11ABA=A1D1ABCDO∵11

ABAD=，1O为11BD中点，∴111AOBD⊥，又1111AOBD⊥，∴11AOA是二面角111ABDA−−的平面角，即11AOA=∴111tanAAhAB==，111tan22tanAAhAO===。⑵建立如图空间直角坐标系，有11(0,0,),(1,0,

0),(0,1,0),(1,1,)AhBDCh11(1,0,),(0,1,),(1,1,0)ABhADhAC=−=−=设平面11ABD的一个法向量为(,,)nxyz=，∵111100nABnABnADnAD⊥=⊥=

，取1z=得(,,1)nhh=∴点C到平面11ABD的距离为22||043||1nAChhdnhh++===++，则2h=。22、⑴12349,11,12,13cccc====；⑵①任意*nN，设213(21)66327nkannbk−=−+=+

==+，则32kn=−，即2132nnab−−=②假设26627nkanbk=+==+*132knN=−（矛盾），∴2{}nnab∴在数列{}nc中、但不在数列{}nb中的项恰为242,,,,naaa。⑶32212(32)763kkbkka

−−=−+=+=，3165kbk−=+，266kak=+，367kbk=+∵63656667kkkk++++∴当1k=时，依次有111222334,,,bacbcacbc=====，……zyxA1B1C1D1ABCDO11-1-11yxOBA∴*63(43)65(42),66(41)67

(4)nknkknkckNknkknk+=−+=−=+=−+=。23、解：⑴设(,3)Qxx−是线段:30(35)lxyx−−=上一点，则22259||(1)(4)2()(35)22PQxxxx=−+−=−+，当3x=时，min(,)||5dPlPQ==。⑵设线段

l的端点分别为,AB，以直线AB为x轴，AB的中点为原点建立直角坐标系，则(1,0),(1,0)AB−，点集D由如下曲线围成12:1(||1),:1(||1)lyxlyx==−，222212:(1)1(1)

,:(1)1(1)CxyxCxyx++=−−+=其面积为4S=+。⑶①选择(1,3),(1,0),(1,3),(1,0)ABCD−−，{(,)|0}xyx==②选择(1,3),(1,0),(1,3),(1,2)ABCD−−−。2{(,)|0,0}{(,)|4,2

0}{(,)|10,1}xyxyxyyxyxyxyx===−++=③选择(0,1),(0,0),(0,0),(2,0)ABCD。{(,)|0,0}{(,)|,01}xyxyxyyxx==2{(,)|21,12}{(,)|42

30,2}xyxyxxyxyx=−−−=[DB=CA122.5yx-2xy-113ABCDOODCBA31-1yx