【文档说明】4.4 对数函数（解析版）-【帮课堂】2022-2023学年高一数学同步精品讲义（人教A版2019必修第一册）.docx，共(37)页，1.846 MB，由envi的店铺上传

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4.4对数函数思维导图新课标要求1.通过具体实例，了解对数函数的概念。能用描点法或借助计算工具画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点。2.知道对数函数logayx=与指数函数xya=互为反函数（a＞0，且a≠1）。知识梳理1.对

数函数的概念一般地，函数y＝logax(a>0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，＋∞)．2.对数函数的图象和性质对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)的图象和性质如下表：y＝logax(a>0，且a≠1)底数a>10<a<1图

象[定义域(0，＋∞)值域R单调性在(0，＋∞)上是增函数在(0，＋∞)上是减函数共点性图象过定点(1,0)，即x＝1时，y＝0函数值特点x∈(0,1)时，y∈(－∞，0)；x∈[1，＋∞)时，y∈[0，＋∞)x

∈(0,1)时，y∈(0，＋∞)；x∈[1，＋∞)时，y∈(－∞，0]对称性函数y＝logax与y＝1logax的图象关于x轴对称3.不同底的对数函数图象的相对位置一般地，对于底数a>1的对数函数，在区间(1，＋

∞)内，底数越大越靠近x轴；对于底数0<a<1的对数函数，在区间(1，＋∞)内，底数越小越靠近x轴．4.反函数的概念一般地，指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)与对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)互为反函数．(1)y＝ax的定义域R就是y＝logax的值域；而

y＝ax的值域(0，＋∞)就是y＝logax的定义域．(2)互为反函数的两个函数y＝ax(a>0，且a≠1)与y＝logax(a>0，且a≠1)的图象关于直线y＝x对称．(3)互为反函数的两个函数y＝ax(a>0，且a≠1)与y＝logax(a>0，且

a≠1)的单调性相同．但单调区间不一定相同．5.三种常见函数模型的增长差异函数性质y＝ax(a>1)y＝logax(a>1)y＝kx(k>0)在(0，＋∞)上的增减性增函数增函数增函数图象的变化随x的增大逐渐变“陡”随x的增大逐渐趋于稳定随x

的增大匀速上升增长速度y＝ax的增长快于y＝kx的增长，y＝kx的增长快于y＝logax的增长增长后果会存在一个x0，当x>x0时，有ax>kx>logax名师导学知识点1对数函数的概念及应用判断一个函数是对数函数的方法【例1-1

】（2021·全国·高一课时练习）已知函数①4xy=；②log2xy=；③3logyx=−；④0.2logyx=；⑤3log1yx=+；⑥()2log1yx=+.其中是对数函数的是（）A．①②③B．③④⑤C．③④D．②④⑥【答案】C【分析】依据对数函数的定义即可判断.【详解】根

据对数函数的定义，只有符合logayx=（0a且1a）形式的函数才是对数函数，其中x是自变量，a是常数.易知，①是指数函数；②中的自变量在对数的底数的位置，不是对数函数；③中313loglogyxx=−=，是对数函数；④中0.20.04loglogyx

x==，是对数函数；⑤⑥中函数显然不是对数函数，由此可知只有③④是对数函数.故选：C.【变式训练1-1】（2022·全国·高一单元测试）下列函数中，是对数函数的是（）A．y＝logxa(x>0且x≠1)B．y＝log2x－1C

．2lgyx=D．y＝log5x【答案】D【分析】根据对数函数的定义判断．【详解】A、B、C都不符合对数函数的定义，只有D满足对数函数定义．故选：D.【变式训练1-2】（2022·全国·高一课时练习）函数()()()211logaaxfxa+=−+是对数函数，则()8f

=___________.【答案】3【分析】根据对数函数的概念求出a，然后代入求函数值即可.【详解】由对数函数的概念可知2111011aaaa−+=++，解得1a=，所以()2logfxx=，则()28log83f==.故答案为:3.知识点2与对数函数有关的定义域求与对数函数有

关的函数的定义域时应遵循的原则(1)分母不能为0.(2)根指数为偶数时，被开方数非负．(3)对数的真数大于0，底数大于0且不为1.【例2-1】（2021·甘肃·高台县第一中学高一期中）函数(21)log(2)xyx−=−的定义域为_

__________．【答案】1,1(1,2)2【详解】要使函数(21)log(2)xyx−=−有意义，则21>02112>0xxx−−−，解得112x或12x，所以函数()fx的定义域为1,1(1,2)2．故答案为：1,1(1,2)2

．【例2-2】（2022·陕西·西安高新第三中学高一开学考试）已知函数()ln162xfxx=+−，则()2fx的定义域为（）A．()01，B．()12，C．(04，D．(02，【答案】D【分析】通过求解f(x)的定义域，确定f(2x)的中2x的范围，求出x范

围，就可确定f(2x)定义域【详解】要使函数()lnfxx=+162x−有意义，则01620xx−，解得04x，()fx的定义域为(0,4，由024x，解得02x，()2fx的定义域为(0,2，故

选D.【变式训练2-1】（2021·云南省昆明市第十中学高一阶段练习）已知()()0.5log43fxx=−，则函数()fx的定义域为______.【答案】3,14【分析】根据偶次根式及对数有意义即可求解.【详解】由题意可知，要使()

()0.5log43fxx=−有意义，则()0.5430log430xx−−，解得34314xx，即314x.所以函数()fx的定义域为3,14.故答案为：3,14.【变式训练2-2】（20

21·江苏常州·高一阶段练习）函数()1lg(1)2fxxx=−+−的定义域为___________.【答案】()()1,22,+【分析】根据函数的解析式，列出函数有意义时满足的不等式，求得答案.【详解】函数

()()1lg12fxxx=−+−需满足1020xx−−，解得1x且2x，故函数()()1lg12fxxx=−+−的定义域为()()1,22,+，故答案为：()()1,22,+知识点3对数函数的图象及应用（重点）对数函数图象的变换方法(1)作y＝f(|x|)的图

象时，保留y＝f(x)(x≥0)图象不变，x<0时y＝f(|x|)的图象与y＝f(x)(x>0)的图象关于y轴对称．(2)作y＝|f(x)|的图象时，保留y＝f(x)的x轴及上方图象不变，把x轴下方图象以x轴为对称轴翻折上去即可．(3)有关对数函数平移也符合“左加右减，上加下

减”的规律．(4)y＝f(－x)与y＝f(x)关于y轴对称，y＝－f(x)与y＝f(x)关于x轴对称，y＝－f(－x)与y＝f(x)关于原点对称．【例3-1】(1)如图，若C1，C2分别为函数y＝logax和y＝logbx的图象，则()A．0<a<b<1B．0<b<a<1C

．a>b>1D．b>a>1答案B解析作直线y＝1，则直线与C1，C2的交点的横坐标分别为a，b，易知0<b<a<1.(2)若函数y＝loga(x＋b)＋c(a>0，且a≠1)的图象恒过定点(3,2)，则实数b＝________，c＝_______

_.答案－22解析∵函数的图象恒过定点(3,2)，∴将(3,2)代入y＝loga(x＋b)＋c，得2＝loga(3＋b)＋c.又当a>0，且a≠1时，loga1＝0恒成立，∴c＝2,3＋b＝1，∴b＝－2，c＝2.(3)已知f(x)＝loga|

x|(a>0，且a≠1)满足f(－5)＝1，试画出函数f(x)的图象．解因为f(－5)＝1，所以loga5＝1，即a＝5，故f(x)＝log5|x|＝log5x，x>0，log5(－x)，x<0.所以函数y＝log5|x|的图象如图所示．延伸探究1．在本例中，若

条件不变，试画出函数g(x)＝loga|x－1|的图象．解因为f(x)＝log5|x|，所以g(x)＝log5|x－1|，如图，g(x)的图象是由f(x)的图象向右平移1个单位长度得到的．2．在本例中，若条件不变，试画出函数h(x

)＝|logax|的图象．解因为a＝5，所以h(x)＝|log5x|.h(x)的图象如图所示．【变式训练3-1】（2022·全国·高一课时练习）函数lg(1)yx=+的图像是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】由函数lgyx=的图象与x轴的交点是(1,0)结合函数的平移变换得函数lg(1)

yx=+的图象与x轴的公共点是(0,0)，即可求解.【详解】由于函数lg(1)yx=+的图象可由函数lgyx=的图象左移一个单位而得到，函数lgyx=的图象与x轴的交点是(1,0)，故函数lg(1)yx=+的

图象与x轴的交点是(0,0)，即函数lg(1)yx=+的图象与x轴的公共点是(0,0)，显然四个选项只有A选项满足.故选：A.【变式训练3-2】（2022·全国·高一专题练习）已知22loglog0ab+=（0a且1a

，0b且1b），则函数()1()xfxa=与()logbgxx=的图像可能是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】由对数的运算性质可得ab＝1，讨论a，b的范围，结合指数函数和对数函数的图像的单调性，即可得到答案．【详解】22loglog0ab+=，

即为2log0ab=，即有ab＝1.当a＞1时，0＜b＜1，函数()1()xfxa=与()logbgxx=均为减函数，四个图像均不满足当0＜a＜1时，b＞1，函数数()1()xfxa=与()logbgxx=均为增函数，排

除ACD在同一坐标系中的图像可能是B，故选：B．【变式训练3-3】（2022·全国·高一课时练习）若222logxxx，则x的取值范围为（）A．()3,4B．()4,+C．()0,2D．()1,2【答案】D【分析】作出2yx=，2xy=，2logyx=的图象，根据图象可得结果.【

详解】在同一平面直角坐标系中作出函数2yx=，2xy=，2logyx=的图象如下图所示，数形结合可知：当12x时，222logxxx，x的取值范围为()1,2.故选：D.【变式训练3-4】（2022·全国·高一课时练习）函数()4log(1)a

fxx=+−(0a且1a)的图象恒过定点_________【答案】()2,4【分析】令对数的真数为1，即可求出定点的横坐标，再代入求值即可；【详解】解：因为函数()4log(1)afxx=+−(0a且1a)，令11

x−=，解得2x=，所以()24log14af=+=，即函数()fx恒过点()2,4；故答案为：()2,4知识点4比较大小（重点）比较对数值大小时常用的四种方法(1)同底数的利用对数函数的单调性．(2)同真数的利用对数函数的图象或用换底公式转化．(

3)底数和真数都不同，找中间量．(4)若底数为同一参数，则根据底数对对数函数单调性的影响，对底数进行分类讨论．【例4-1】比较下列各组数的大小：(1)log534与log543；(2)13log2与15lo

g2；(3)log23与log54.【解】(1)方法一对数函数y＝log5x在(0，＋∞)上是增函数，而34<43，所以log534<log543.方法二因为log534<0，log543>0，所以log

534<log543.(2)由于13log2＝1log213，15log2＝1log215，又对数函数y＝log2x在(0，＋∞)上是增函数，且0<15<13<1，所以0>log213>log215，所以1log2

13<1log215，所以3151logl.og22(3)取中间值1，因为log23>log22＝1＝log55>log54，所以log23>log54.【变式训练4-1】（2022·湖南·高一课时练习）比

较下列各组中两个数的大小：(1)1.2log1.6，1.2log1.7；(2)23log0.5，23log0.6；(3)log0.9a，log0.8a．【解】(1)因为函数1.2logyx=是增函数，且1.61.7，所以1.21.2log1.6log1.7(2)因为

函数23logyx=是减函数，且0.50.6<，所以2233log0.5log0.6(3)当1a时，函数logayx=是增函数，且0.90.8，所以log0.9log0.8aa；当01a时，函数logayx=是减函数，且0.90.8，所以log0.9l

og0.8aa；【变式训练4-2】（2022·全国·高一课时练习）分别比较下列各组数的大小：(1)3.8log2.5，2.8log2.9，2.8log4.6；(2)0.78−，7log0.8，0.8log0.7；(3)2log5与3log5．【解】（1）因为2.

8logyx=在()0,+上是增函数，所以2.82.82.8log4.6log2.9log2.81=．又3.8logyx=在()0,+上是增函数，所以3.83.8log2.5log3.81=，所以3.82.82.8log

2.5log2.9log4.6．（2）因为8xy=在R上是增函数，所以0.700881−=．因为7logyx=在()0,+上是增函数，所以77log0.8log10=．因为0.8logyx=在()0,+上是减函数，所以0.80.8log0.7log0.81=．

所以0.70.87log0.70.8log0.8−．（3）方法一：函数2logyx=和3logyx=的图象如图所示．当1x时，2logyx=的图象在3logyx=的图象的上方，所以23log5log5．方法二：

因为251log5log2=，351log5log3=，又55log3log20，所以23log5log5．知识点5解对数不等式（重难点）对数不等式的三种考查类型及解法(1)形如logax>logab的不等式，借助y＝logax的单调性求解，如果a的取值不确定，需分a>1

与0<a<1两种情况进行讨论．(2)形如logax>b的不等式，应将b化为以a为底数的对数式的形式(b＝logaab)，再借助y＝logax的单调性求解．(3)形如logf(x)a>logg(x)a(f(x)，g(x)>0且不等于1，a>0)的不等式，可利用换

底公式化为同底的对数进行求解，或利用函数图象求解．【例5-1】解下列关于x的不等式：(1)17logx>()17log4x−；(2)loga(2x－5)>loga(x－1)；(3)logx12>1.解(

1)由题意可得x>0，4－x>0，x<4－x，解得0<x<2.所以原不等式的解集为{x|0<x<2}．(2)当a>1时，原不等式等价于2x－5>0，x－1>0，2x－5>x－1.解得x>4.当0<a<1

时，原不等式等价于2x－5>0，x－1>0，2x－5<x－1，解得52<x<4.综上所述，当a>1时，原不等式的解集为{x|x>4}；当0<a<1时，原不等式的解集为x52<x<4.(3)当x>1时，log

x12>logxx，所以x<12，无解；当0<x<1时，logx12>logxx，所以12<x<1.综上，原不等式的解集为12，1.【变式训练5-1】（2022·全国·高一课时练习）已知函数44()log(2)log()fxxax=−−−，30f=

（），则不等式(25)0fx−的解集为（）A．7,42B．（3，4）C．（2，5）D．9,42【答案】A【详解】由题意得，44(3)log(32)log(3)0fa=−−−=

，解得4a=，所以()44log(2)log(4)fxxx=−−−，所以44(25)log(27)log(92)fxxx−=−−−.因为(25)0fx−，所以44log(27)log(92)0xx−−−，即44log(27)log(92)xx−−，从而2709202792xxxx−

−−−，解得724x.故不等式(25)0fx−的解集为7,42.故选：A.【变式训练5-2】（2022·全国·高一课时练习）解关于x的不等式：()()2log1log3aaxx+−（0a，且1a）．【解】当1a时，原不等式等价于223

013xxx−+−，即3312xxx−−或，解得13x，所以当1a时，原不等式的解集为13xx；当01a时，原不等式等价于21013xxx++−，即

121xx−−，解得11x−，所以当01a时，原不等式的解集为11xx−；综上，当1a时，原不等式的解集为13xx；当01a时，原不等式的解集为11xx−．知识点6对数型函数的单调性（重点）形如f(x)＝logag(x)(a>0，且a≠1

)的函数的单调区间的求法(1)先求g(x)>0的解集(也就是函数f(x)的定义域)．(2)当底数a>1时，在g(x)>0这一前提下，g(x)的单调增区间是f(x)的单调增区间；g(x)的单调减区间是f(x)的单调减区间．(3)当底数0<a<1时，在g(x

)>0这一前提下，g(x)的单调增区间是f(x)的单调减区间，g(x)的单调减区间是f(x)的单调增区间．【例6-1】（2022·全国·高一课时练习）函数()()22log45fxxx=−−的单调递增区间为______，单调递减区间为______．【答案】()5,+(),1−−【详解】解：由

题意，得2450xx−−，解得1x−或5x，所以()fx的定义域为()(),15,−−+．由二次函数的图象与性质，知函数245yxx=−−在()5,+上单调递增，在(),1−−上单调递减，所以函数()()22log45fxxx=−−的单调递增区间为()5,+

，单调递减区间为(),1−−．故答案为：()5,+；(),1−−【例6-2】（2022·湖南·高一课时练习）求函数()20.5log44yxx=++的单调递增区间．【解】首先考虑定义域：()224420xxx++=+，所以2x−，由于0.5logyx=是减函数；244yxx=++是

开口向上的二次函数，对称轴为x=-2，当(),2x−−时是减函数，()2,x−+时是增函数，根据复合函数同增异减的性质，当(),2x−−时，()fx是增函数，当()2,x−+时，()fx是减函数；故答案为：当(),2x−

−时，是增函数，当()2,x−+时，减函数.【变式训练6-1】（2021·天津·高一期末）函数()212()log3fxx=−的单调递减区间是___________．【答案】()3,+?【分析】根据复合函

数单调性同增异减求得正确答案.【详解】()212()log3fxx=−，()()23330xxx−=+−，解得3x<-或3x>.函数23yx=−的开口向上，对称轴是y轴，12logyx=在()0,+上递减，根据复合函数单调性同增异减可知()fx的单调递减区间是()3,+?.故答案为：()3,

+?【变式训练6-2】（2022·全国·高一课时练习）函数()2ln2yxx=−+的单调递增区间是________．【答案】()0,1【分析】先求出函数定义域，再结合二次函数和对数函数的单调性即可求解.【详解】由220xx−+，解得02x，所以函数的定义域为

()0,2，令()2202txxx=−+，则函数22txx=−+在()0,1上单调递增，在()1,2上单调递减，又函数lnyt=在其定义域上单调递增，所以函数()2ln2yxx=−+的单调递增区间是()0,1．故答案

为：()0,1.知识点7对数型函数性质的综合应用（难点）(1)已知对数型函数的单调性求参数的取值范围，要结合复合函数的单调性规律，注意函数的定义域求解；若是分段函数，则需注意两段函数最值的大小关系．(2)求对数型函数的值域一般是先求真数

的范围，然后利用对数函数的单调性求解．【例7-1】（2022·全国·高一课时练习）已知函数()log2afxx=+（0a，且1a）在1,3上的值域为2,4，则实数a的值是（）A．3B．13C．23D．32【答案】A【分析】分类

讨论最值，当1a时，当01a时，分别求出最值解方程，即可得解.【详解】若01a，则()log2afxx=+在1,3上单调递减，则()log322afx+，不符合题意；若1a，则()log2afxx=+在

1,3上单调递增，则()2log32afx+，又因为()fx的值域为2,4，所以log324a+=，解得3a=．故选：A．【例7-2】（多选）（2022·全国·高一课时练习）关于函数20.4log(34)yxx=−++，下列说法正确的是（）A．定义域为（－1，

4）B．最大值为2C．最小值为－2D．单调递增区间为3(,4)2【答案】ACD【分析】令2340xx−++，解不等式可判断A；在定义域内求出234xx−++的值域，可求出20.4log(34)yxx=−++的值域可判断B，

C；根据复合函数的单调性可判断D.【详解】令2340xx−++，得14x−，即函数()20.4log34yxx=−++的定义域为(1,4)−，故A正确；∵223253424xxx−++=−−+，∴225340,4xx

−++，∴()20.4log34[2,)yxx=−++−+，故B错误，C正确；令234txx=−++，则其在(1−，32上单调递增，在3,42上单调递减，又0.4logyt=在（0，＋∞

）上单调递减，由复合函数的单调性得20.4log(34)yxx=−++的单调递增区间为3(,4)2，故D正确．故选：ACD．【例7-3】（2022·浙江大学附属中学高一期末）已知aR，函数()()22logfxxxa=++(1)若函数()fx过点()1,1，求此时函数()fx的

解析式；(2)设0a，若对任意1,12t，函数()fx在区间,1tt+上的最大值与最小值的差不超过1，求a的取值范围.【解】（1）解：因为函数()fx过点()1,1，即()()21log21fa

=+=，解得0a=，故()()22logfxxx=+；（2）因为()()22logfxxxa=++是复合函数，设2()uxxxa=++，()2log()fxux=，1,12t，2()uxxxa=++在区间,1tt+单调递增

，()2log()fxux=单调递增，故函数()fx在区间,1tt+上单调递增，()()()()2222minmax()log,(1)log32fxftttafxfttta==++=+=+++，

由题意(1)()1ftft+−对任意1,12t恒成立，即()()2222log32log1ttatta+++−++对任意1,12t恒成立，即2232222ttatta+++++对任意1,1

2t恒成立，即22tta−++对任意1,12t恒成立，设2()2gttt=−++，1,12t，只需max()gta即可，因为2()2gttt=−++的对称轴为12t=，图像是开口向下的抛物线，故2()2

gttt=−++在1,12t单调递减，故max19()()24gtg==，故94a≥.【变式训练7-1】（2022·辽宁·新民市第一高级中学高一阶段练习）已知函数||2()2log||xfxx=+，且2(log)(2)fm

f，则实数m的取值范围为（）A．1(,4)4B．(4,)+C．1(,)(4,)4−+D．1(0,)(4,)4+【答案】D【分析】判断出函数的奇偶性和单调性，则可将2(log)(2)fmf化为2|log|2m，根据对数函数的单调性解不等式，可得答案.【详解

】根据题意，||2()2log||xfxx=+，则||2()2log||()xfxxfx−−=+−=，故||2()2log||xfxx=+为偶函数；且当0x时，()22logxfxx=+为单调增函数，故2(log)(2)fmf即2(|log|)(2)fmf，则2|log|2m，所以2lo

g2m或2log2m−，解得4m或104m，故实数m的取值范围为1(0,)(4,)4+，故选：D【变式训练7-2】（多选）（2022·浙江·杭十四中高一期末）关于函数1()ln1xfxx−=+，下列说法中正确的有（）A．()fx的定义域为()(),11,−−+B．

()fx为奇函数C．()fx在定义域上是减函数D．对任意1x，()21,1x−，都有()()1212121xxfxfxfxx+++=【答案】BCD【分析】由函数的奇偶性，单调性等性质对选项逐一判断【详解】对于A，由1

01xx−+得11x−，故()fx的定义域为(1,1)−，故A错误，对于B，()fx的定义域为(1,1)−，1()ln()1xfxfxx+−==−−，则()fx为奇函数，故B正确，对于C，12111xxx−=−+++，由复合函数的单调性知()fx在(1,1)−上是减函数，故C正确，

对于D，任意1x，()21,1x−，1212(1,1)1xxxx+−+，()()121212(1)(1)ln[](1)(1)xxfxfxxx−−=+++，12121212121212121(1)(1)ln[]1(1))1ln((1)11xxxxxxxxfxx

xxxxxx−=+=+++−−+++++，故D正确，故选：BCD【变式训练7-3】（2022·湖北省广水市实验高级中学高一阶段练习）已知函数()212123,01log,02axxxfxxx−+=+的值域为R，则实数a的取值范围是__

_________.【答案】1(0,]4【分析】根据当0x时2121()log()12fxx=+，可确定0x时，21()3axxfx−+=需能取到所有大于1的实数，且21()3axxfx−+=的最小值小于或等于1，分类讨论，列出满足题意的不等

式，即可解得答案.【详解】当0x时，21122x+，故2112211()log()log122fxx=+=，因为函数()212123,01log,02axxxfxxx−+=+的值域为

R，故需满足0x时，21()3axxfx−+=能取到所有大于1的实数，且21()3axxfx−+=的最小值小于或等于1，当0a=时，1()3(0,3)xfx−+=，不合题意；当0a时，21axx−+有最大

值，故21()3axxfx−+=有最大值，不合题意；故0a，此时2211()1124()33axaxxaafx−+−−+==，当1(0,)2xa=+时，114min()3afx−=，由题意需满足114min()3

1afx−=，即1110,044aa−，故答案为：1(0,]4.【变式训练7-4】（2022·全国·高一课时练习）已知函数()()213log25fxxmx=−+．(1)若()fx的值域为R，求实

数m的取值范围；(2)若()fx在(,2−内单调递增，求实数m的取值范围．【解】（1）由()fx的值域为R，可得225uxmx=−+能取()0,+内的一切值，故函数225uxmx=−+的图象与x轴有公共点，所以24200m−，解得5m−

或5m．故实数m的取值范围为(),55,−−+．（2）因为()fx在(,2−内单调递增，所以225uxmx=−+在(,2−内单调递减且恒正，所以2940mm−，解得924m．故实数m的取值范围为92,4．【变式训练7-5】（

2022·江苏常州·高一期末）已知函数()()log3afxbx=+，且()11f=−，()20f=．(1)求函数()fx的解析式；(2)设()()()gxfxfx=−−，判断函数g(x)的单调性并用定义证

明．【解】(1)解：由()()()()1log312log320aafbfb=+=−=+=得，13321abb−=++=，解得1,12ab==−，所以()()12log3fxx=−(2)解：()()()()111222

3log3log3log,3,33xgxxxxx−=−−+=−+，()gx在定义域()3,3−上为增函数，证明如下：设任意()12,3,3xx−，且12xx，()()()()()()12121211112122223333log

loglog3333xxxxgxgxxxxx−+−−−=−=+++−，因为()()()()()()()1221121233613333xxxxxxxx−+−−=+−+−，且1233xx−，所以由21120,30,30xxxx−+−知()()()11126033x

xxx−+−，即()()()()121233133xxxx−++−，所以()()()()1211220lg3o333xxxx−++−，因此()()12gxgx，所以函数()gx在定义域上是增函数．【变式

训练7-6】（2022·江苏省如皋中学高一期末）已知函数()()22log2fxxmxn=−++，()22log2xmxn−++有意义时x的取值范围为()1,3−，其中,mn为实数．(1)求,mn的值；(2)写出函数()fx的单调区间，并求函数()fx的最大值．【解】（1）因为()22log2

xmxn−++有意义时x的取值范围为()1,3−，所以220xmxn−++的解集为()1,3−，所以1−和3是方程220xmxn−++=的两根．由韦达定理可得223mn=−=−，解得13mn==．（2）由（1）知，()()22log23fxxx

=−++，令223,(1,3)txxx=−++−，因为2logyt=为增函数，且223,(1,3)txxx=−++−在(1,1−上单调递增，在)1,3上单调递减，所以函数()fx在(1,1−上单调递增，在)1,3上单调递减，所以当1x=时，()fx取得最大值2【变式训练7-7】（202

2·山东·临沂二十四中高一阶段练习）已知函数()2ln2xfxmx+=−，0m，且()()011ff+−=．(1)证明：()fx在定义域上是增函数；(2)若()()ln9fxfx+−，求x的取值集合．【解】（1）()()110ff+−=，233lnlnln0224

1mmm+==−+−，21m=，又0m，1m=，()2ln2xfxx+=−．由202xx+−，解得22x−，()fx\的定义域为()2,2−．令()24122xgxxx+==−+−−，任取()12,

2,2−xx，且12xx，则()()()()()121212124442222xxgxgxxxxx−−=−=−−−−．又120xx−，120x−，220x−，()()120gxgx−，即()()12gxgx，又lnyx=在()0,+上是增函数，由复合函数的单调性知：()fx

在()2,2−上是增函数．（2）()()22lnln22xxfxfxxx−+−==−=−+−，原不等式可化为()2ln9fx−，即()()1ln13fxf=−．由（1）知，()fx是增函数，1x−．又()fx的定义域为(

)2,2−，x的取值集合为|21xx−−知识点8几类函数模型增长差异的比较常见的函数模型及增长特点(1)线性函数模型线性函数模型y＝kx＋b(k>0)的增长特点是“直线上升”，其增长速度不变．(2)指数函数模型指数函数模型y＝ax(a>1)的增长特点是随着变量的增大，函数值增

大的速度越来越快，即增长速度急剧，形象地称为“指数爆炸”．(3)对数函数模型对数函数模型y＝logax(a>1)的增长特点是随着自变量的增大，函数值增大的速度越来越慢，即增长速度平缓．可称为“对数增长”．【例8-1】（2022·全国·高一课时练习）下面对函数

12()logfxx=，1()2=xgx与12()hxx−=在区间()0,+上的衰减情况的叙述正确的是（）A．()fx的衰减速度逐渐变慢，()gx的衰减速度逐渐变快，()hx的衰减速度逐渐变慢

B．()fx的衰减速度逐渐变快，()gx的衰减速度逐渐变慢，()hx的衰减速度逐渐变快C．()fx的衰减速度逐渐变慢，()gx的衰减速度逐渐变慢，()hx的衰减速度逐渐变慢D．()fx的衰减速度逐渐变快，()gx的衰减速度逐渐变快，()hx的衰减速度逐渐变快【答案】C【详解】由函数12(

)logfxx=，1()2=xgx与12()hxx−=在区间()0,+上的图象以及性质知函数()fx，()gx，()hx的衰减速度均逐渐变慢，故选:C．【变式训练8-1】（2022·全国·高一课时练习

）下列函数中，随着x的增大，函数值的增长速度最快的是（）A．26lnyx=B．26yx=C．26xy=D．262xy=【答案】D【分析】根据题意，结合指数函数，对数函数以及幂函数的图象，即可求解.【详解】根据题意，由于指数函数

的增长是爆炸式增长，则随着x越来越大，函数262xy=的函数值的增长速度最快.故选：D．知识点9函数模型的选择问题建立函数模型应遵循的三个原则(1)简化原则：建立函数模型，原型一定要简化，抓主要因素、主要变量，尽量建立较低阶、较简便的模型．(2)可推演原则：建立模型，一定要

有意义，既能作理论分析，又能计算、推理，且能得出正确结论．(3)反映性原则：建立模型，应与原型具有“相似性”，所得模型的解应具有说明问题的功能，能回到具体问题中解决问题．【例9-1】某人对东北一种松树生长进行了研究，收

集了其高度h(米)与生长时间t(年)的相关数据，选择h＝mt＋b与h＝loga(t＋1)来刻画h与t的关系，你认为哪个符合？并预测第8年的松树高度.t(年)123456h(米)0.611.31.51.61.

7【解】据表中数据作出散点图如图．由图可以看出用一次函数模型不吻合，选用对数型函数比较合理．不妨将(2,1)代入到h＝loga(t＋1)中，得1＝loga3，解得a＝3.故可用函数h＝log3(t＋1)来刻画h与t的关系．当t＝8时，求得h＝log3(8＋1)＝2，故可预测第8年松树的高度为2

米．【变式训练9-1】（2021·全国·高一专题练习）某种植物生长发育的数量y与时间x的关系如下表：x123…y125…下面的函数关系式中，能表达这种关系的是（）A．y＝log2(x＋1)B．y＝2x－1C．y＝2x－1D．y＝(x－1)2＋1【答案】D【分析】由题意，将表格中的数据代入

选项检验，即可求解．【详解】解：由表格中数据知,选项:A当2x=时,2log32y=,选项:B当2x=时,22132y=−=,选项:C当2x=时,22132y=−=,选项D：都满足；故选：D.【变式训练9-2】某跨

国饮料公司在对全世界所有人均GDP在0.5～8千美元的地区销售该公司A饮料的情况调查时发现：该饮料在人均GDP处于中等的地区销售量最多，然后向两边递减．下列几个模拟函数中：①y＝ax2＋bx；②y＝kx＋b；③y＝logax＋b；④y＝ax＋b(x表示人均GDP，单位

：千美元，y表示年人均A饮料的销售量，单位：L)．用哪个模拟函数来描述人均A饮料销售量与地区的人均GDP关系更合适？说明理由．【解】用①来模拟比较合适．因为该饮料在人均GDP处于中等的地区销售量更多，然后向两边递减

．而②③④表示的函数在区间上是单调函数，所以②③④都不合适，故用①来模拟比较合适．知识点10指数函数、对数函数与二次函数模型的比较指数函数、对数函数和二次函数增长差异的判断方法(1)根据函数的变化量的情况对函数增长模型进行

判断．(2)根据图象判断增长型的指数函数、对数函数和二次函数时，通常是观察函数图象上升的快慢，即随着自变量的增大，图象最“陡”的函数是指数函数；图象趋于平缓的函数是对数函数．【例10-1】函数f(x)＝2x(x>0

)和g(x)＝x2(x>0)的图象如图所示．设两函数的图象交于点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1<x2.(1)请指出图中曲线C1，C2分别对应的函数；(2)求点A，B的坐标；(3)结合函数图象，判断f(3)，g(3)，f(2019)，g(2019)的大小．【解】(1)C

1对应的函数为g(x)＝x2，C2对应的函数为f(x)＝2x.(2)因为f(2)＝4，g(2)＝4，f(4)＝16，g(4)＝16，所以A(2,4)，B(4,16)．(3)由图象和(2)可知，当0<x<2时，f(x)>g(x)，当2<x<4

时，f(x)<g(x)，当x>4时，f(x)>g(x)，所以f(2019)>g(2019)，f(3)<g(3)，又因为g(x)在(0，＋∞)上为增函数，所以g(2019)>g(3)，故f(2019)>g(2019)>g(3)>f(3)．【变式训练10-1】甲、乙、丙、丁四个物

体同时从某一点出发向同一方向运动，其路程fi(x)(i＝1,2,3,4)关于时间x(x≥0)的函数关系式分别为f1(x)＝2x－1，f2(x)＝x2，f3(x)＝x，f4(x)＝log2(x＋1)．有以下结论：①当x>1时，

甲走在最前面；②当x>1时，乙走在最前面；③当0<x<1时，丁走在最前面，当x>1时，丁走在最后面；④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；⑤如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲．其中，正确结

论的序号为________．答案③④⑤解析四个函数的大致图象如图所示，根据图象易知，③④⑤正确．名师导练A组-[应知应会]1．（2022·全国·高一课时练习）下列函数是对数函数的是（）A．()log2a

yx=B．lg10xy=C．()2logayxx=+D．lnyx=【答案】D【分析】根据对数函数的概念即得.【详解】因为函数logayx=(0a且1a)为对数函数，所以ABC均为对数型复合函数，而D是底数为自然常数的对数函数.故选：D.2．（2022·广东汕尾·高一期末）函数()1lg1yxx

=−+的定义域是（）A．(,1−B．()0,1C．()(),00,1−D．()(,00,1−【答案】C【分析】根据对数的真数大于0且分母不为0可得到结果【详解】由10x−可得1x又因为0x，所以()1lg1yxx=−+的定义域为()(),00,1−故选：C3．（2022·全

国·高一单元测试）若0a且1a，则函数(log12)ayx−+=的图像恒过定点（）A．（2，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（2，2）【答案】D【分析】根据对数运算的性质，log10a=，可得答案.【详解】根据对数函

数的性质，当11x−=时，则log122ay=+=，则函数过定点()2,2.故选：D.4．（2022·全国·高一课时练习）下列函数中随x的增大而增大且速度最快的是（）A．exy=B．lnyx=C．3yx=D．exy−=【答案】A【详解】1()xxyee−==，又101e，所以xye−=随x

的增大而减小，故D不正确；又xye=与lnyx=它们都是增函数，因为xye=为指数函数，lnyx=为对数函数，则随x的增大而增大且速度最快的是xye=故选：A5．（2020·北京·牛栏山一中高一期中）函数()()ln1fxx=+的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】C

【分析】根据定义域可排除A，判断函数的奇偶性，排除B，再由特殊值可知选C.【详解】因为()ln(||1)fxx=+，Rx，排除A，所以ln(||1)ln(|()()|1)xxfxfx−===−++，故函数()fx是偶函数，图象关于y对称，排除B，当=0x时，(0)ln10f==，排除D

，故选：C6．（2022·浙江·杭十四中高一期末）设实数3log5a=，151log3b=，124c−=，则（）A．bcaB．acbC．abcD．bac【答案】C【分析】根据指数函数、对数函数的性质判断即

可.【详解】解：因为3331loglog5lo392g==，即12a，又5155511log5loglog3log5123===，即112b，12142c−==，所以abc；故选：C

7．（2020·天津·高一期末）函数()213()log65fxxx=−+−的单调递减区间是（）A．(,3]−B．[3,)+C．(1,3]D．[3,5)【答案】C【分析】首先由函数解析式，求其定义域，根据复合函数的单调性，结合

对数函数与二次函数的单调性，可得答案.【详解】由()()213log65fxxx=−+−，则2+65>0xx−−，()()51<0xx−−，解得1<<5x，即函数()fx的定义域()1,5，由题意，令()13logg

xx=，()265hxxx=−+−，则()()()fxghx=，易知()gx在其定义域上单调递减，要求函数()fx的单调递减区间，需求在()1,5上二次函数()hx的递增区间，由()()226534hx

xxx=−+−=−−+，则在()1,5上二次函数()hx的递增区间为()1,3，故选：C.8．（2022·浙江·杭州高级中学高一期末）已知函数()()log8afxax=−满足1a，若()1fx在区间1,2上恒成立，则实数a的取值范围是（）A．()4,+B．8

,43C．81,3D．()81,4,3+【答案】C【分析】首先判断函数的单调性，依题意()21f恒成立，再根据对数函数的性质得到不等式组，解得即可.【详解】解：因

为()()log8afxax=−且1a，又8yax=−单调递减，logayx=在定义域上单调递增，所以()()log8afxax=−在定义域上单调递减，因为()1fx在区间1,2上恒成立，所以()()2log821logaafaa=−=恒成立，所以821aaa−

，解得813a，即81,3a；故选：C9．（多选）（2022·全国·高一单元测试）设函数()()2ln1fxxx=−+，则下列命题中正确的是（）A．函数()fx的定义域为RB．函数()fx是增函数C．函数()fx的值域为RD．函数()fx的图像关于

直线12x=对称【答案】AD【分析】根据对数型复合函数的性质对选项逐一判断即可.【详解】A正确，∵22131024xxx−+=−+恒成立，∴函数()fx的定义域为R；B错误，函数()()2l

n1fxxx=−+在1,2+上是增函数，在1,2−上是减函数；C错误，由221331244xxx−+=−+可得()()23ln1ln4fxxx=−+，∴函数()fx的值域为3ln,4+；D正确，函数()fx的图像关于直线1

2x=对称．故选:AD．10．（多选）（2022·全国·高一单元测试）已知函数()22()log21fxmxxm=++−，Rm，则下列说法正确的是（）A．若函数()fx的定义域为R，则实数m的取值范围是15,2

++B．若函数()fx的值域为[1,)−+，则实数12m=C．若函数()fx在区间[2,)+上为增函数，则实数m的取值范围是)0,+D．若0m=，则不等式()1fx的解集为3{|}2xx【答案】AC【分析】函数()fx的定义域为R等价于2210

mxxm++−恒成立，由此即可列出不等式组，即可求出实数m的取值范围；若函数()fx的值域为[1,)−+等价于221ymxxm=++−的最小值为12，由此可列出方程，即可求出实数m的值；若函数()fx在区间[2,)+上为增函

数等价于函数221ymxxm=++−在区间[2,)+上为增函数且2210mxxm++−恒成立，由此即可列出不等式组，即可求出实数m的取值范围；若0m=，2()log(21)fxx=−，即可解出不等式()1fx；即可

选出答案.【详解】对于A，因为()fx的定义域为R，所以2210mxxm++−恒成立，则0Δ44(1)0mmm=−−，解得152m+，故A正确；对于B，因为()fx的值域为[1,)−+，所以221ymxxm=++−的最小值为12，

所以20111212mmmmm−+−+−=，解得2m=，故B错误；对于C，因为函数()fx在区间[2,)+上为增函数，所以当m=0时，2()log(21)fxx=−，符合题意；当0m时，0124410m

mmm−++−，解得0m；所以0m，故C正确；对于D，当m=0时，2()log(21)fxx=−，由()1fx，可得0212x−，解得1322x，故D错误.故选：AC.11．（2022·全国·高一

单元测试）函数25log(2)yxx=−−的定义域是_______．【答案】{|2xx或1}x−【分析】利用对数函数的性质得真数大于0，即可求解.【详解】解:由220xx−−，解得2x或1x−，故答案是{|2xx或1}x−．12．（2021

·天津·高一期末）若函数2(+2)3,2()=log,>2axaxfxxx−的值域是R，则实数a的取值范围是_________．【答案】(2,3]−【分析】结合对数函数、一次函数的知识求得正确答案.【详解】当2x时，22loglog21

x=，而()fx的值域为R，所以()+2>0>2,+22313aaaaa−−≥，解得23a−，所以a的取值范围是(2,3]−.故答案为：(2,3]−13．（2022·浙江·高一期中）已知函数()()220.5log233fxxaxaa=−−+在(,1−上是增函数，

则实数a的取值范围是________.【答案】【分析】利用复合函数单调性的判断法则，结合对数函数与二次函数单调性列出不等式组，即可得到答案.【详解】令0.5logyu=，22233uxaxaa=−−+，因为0.5logyu=在()0,+上单调递减

，而函数()()220.5log233fxxaxaa=−−+在(,1−上是增函数，所以22233uxaxaa=−−+在(,1−上单调递减，且0u恒成立，所以22112330aaaa−−+，即111311366aa−+，无解，所以实数a的取值范围是

.故答案为：.14．（2022·浙江大学附属中学高一期末）已知()fx是在定义域()0,+上的单调函数，且对任意()0,x+都满足：()()22log4ffxx−=，则满足不等式()()22log3fxx−的x的取值范围是________.【答案】(0,3)

【分析】由换元法求出()fx的解析式，再解原不等式【详解】由题意得()22logfxx−为正常数，令()22log,0fxxtt−=，则22l)o(gxtfx=+，且2()2log4fttt=+=，解得2t=，原不等式为222loglog(3)xx，可得20

3xxx，解得03x，故答案为：(0,3)15．（2019·山东·济南市章丘区第四中学高一阶段练习）已知21()log1xfxx+=−(1)求()fx的定义域、并判断函数的奇偶性；(2)求使()0fx的x的取值范围.解：（1）由题意得101xx+−，即

()()110xx+−，解得11x−，所以定义域为{11}xx−∣，因为定义域为{11}xx−∣，关于原点对称，且1222111()logloglog()111xxxfxfxxxx−−++−===−=−+−−，所以是奇函数.（2）21log01xx+−，111xx+

−，11x−，10x−，11xx+−，0x，01x，综上x的取值范围为01x.16．（2022·湖南·高一课时练习）对于函数logmyx=与lognyx=．(1)若01mn，你能在直角坐标系中画出它们的大致图象吗

？你发现了什么？(2)若1mn，你能在直角坐标系中画出它们的大致图象吗？你发现了什么？解：（1）图象如图：图象都过(1,0)点，函数都是单调递减，在直线1x=右侧，底数越小，越靠近x轴；（2）图象都过(1,0)点，函数都是单调递增，在直线1x=右侧，底数越大，

越靠近x轴．17．（2022·全国·高一课时练习）已知函数()logafxx=（0a，且1a），函数()hx的图象与()fx的图象关于直线yx=对称，且()12h=．(1)求实数a的值；(2)()28xxgxff=，1,82x．求

()gx的最小值、最大值及对应的x的值．解：（1）方法一：因为()hx的图象与()fx的图象关于直线yx=对称，所以()hx与()fx互为反函数，所以()xhxa=（0a，且1a），又()12h=，所以2a=．方法二：因为()hx的图象

与()fx的图象关于直线yx=对称，且()12h=，所以()2log21af==，所以2a=．（2）()()()2222logloglog1log32828xxxxgxffxx===−−()222

log4log3xx=−+．令2logtx=，1,82x，故1,3t−，则()224321yttt=−+=−−，当2t=时，()min1gx=−，此时224x==，当1t=−时，()max8gx=，此时1122x−==．B组-[素养提升]1．（2022·

辽宁·东北育才学校高一阶段练习）已知函数()||2()ln211xfxx=−+−，则不等式(2)0xfx−的解集是（）A．(,0)(1,3)−B．(3,1)(0,)−−+C．(,0)(1,2)(2,3)−D．(3,0)(0,2)(2,)−+【答案】C【分析】由题知函数()fx

为偶函数，且在()0,+上单调递增，(),0−上单调递减，再结合(1)(1)0ff=−=，根据函数图像平移得()(),13,x−+时，()20fx−，()()1,22,3x时，()20fx−，再分0x和0x两种情况讨论求解即可.【详解】解：函数

的定义域为0xx，()()()2||||2()ln211ln211()xxfxxxfx−−=−+−−=−+−=，所以，函数()fx为偶函数，因为()2ln21,1xyyx=−=−在()0,+上均为单调递增所以，当0x时，()2()ln211xfxx=−+−为增

函数，所以，当0x时，()||2()ln211xfxx=−+−为增函数，当0x时，()||2()ln211xfxx=−+−为减函数，因为(1)(1)0ff=−=，所以，当()(),11,x−−+时，()0fx，当()()1,00,1x−时，()0fx，所以，当()(),13,x

−+时，()20fx−，当()()1,22,3x时，()20fx−所以，当0x时，不等式(2)0xfx−显然成立，当0x时，不等式(2)0xfx−的解集为()()1,22,3x，综上，(2)0xfx−的解集为()()(),01,22,3−故选：C2．（202

1·江苏·高一专题练习）记()()2logfxax=在182x，时的最大值为()ga，则()ga的最小值为（）A．2B．32C．52D．4【答案】A【分析】画出()fx的图象，然后讨论1a与12，8的大小关系，利

用对数函数的性质，得出()ga的解析式，然后求出最小值即可．【详解】由已知可得0a，画出()fx的图象，如下图所示，①当18a即18a≤时，由图象知，()fx在182，上单调递减，所以()2211log1log22gafaa

===−，②当112a即2a时，由图象知，()fx在182，上单调递增，所以()()()228log83loggafaa===+，③当1182a即128a时，由

图象知，()fx在112a，上单调递减，在18a，单调递增，所以()fx的最大值可能为12f或()8f，又()()2182log12ffa−=+，所以当122a时，()()()228log83loggafaa===+，

当1182a时，()2211log1log22gafaa===−，综上()2211log0213log2aagaaa−=+，，，由对数函数的性质知()ga的最小值为122g=．故选:A3．（202

2·全国·高一课时练习）若函数()23()log9fxaxbxk=+++是定义在R上的奇函数，写出一组符合题意的a，b，k的值___________.【答案】1a=，1b=，1k=−（答案不唯一）【分析】利用奇函数的性质以及对数的运算性质进行求解

.【详解】因为函数()23()log9fxaxbxk=+++是定义在R上的奇函数，所以(0)0f=，可得1k=−.所以()23()log91fxaxbx=++−，所以()23()log91fxaxbx−=−++−，因为()()0fxfx-+=，Rx，所以()()2233lo

g91log910axbxaxbx−++−+++−=，即223[()log992(]0)axbxaxbx−++++−=，即()2223log92bxax−+=，所以22299bxax−+=，所以2ab=，故答案可以为a=1，1b=，1k=−.故答案为：1a=，1b=，1k=−.4．（2

022·湖南·株洲二中高一阶段练习）已知定义在R上的函数()fx满足()()0fxfx−−=且()()2log21xfxkx=++，()()gxfxx=+．(1)求()fx的解析式；(2)若不等式()()4213xxgag−+−恒成立，求

实数a取值范围；(3)设()221hxxmx=−+，若对任意的10,3x，存在21,3x，使得()()12gxhx，求实数m取值范围．解：（1）由题意知，()()22log21log210xxkxkx−+−−+

−=，即()()222212log21log21log21xxxxkxx−−+=+−+==−+，所以12k=−，故()()21log212xfxx=+−.（2）由（1）知，()()()21log212xgxfx

xx=+=++，所以()gx在R上单调递增，所以不等式()()4213xxgag−+−恒成立等价于4213xxa−+−，即442xxa+恒成立.设2xt=，则0t，2444442xxtttt++==+，当且仅当2t=，即1x=时取等号，所以4a，故实数a的取值范围是(),4−.（

3）因为对任意的10,3x，存在21,3x，使得()()12gxhx，所以()gx在0,3上的最小值不小于()hx在1,3上的最小值，因为()()21log212xgxx=++在0,3上单调递增，所以当0,3x

时，()()min01gxg==，又()221hxxmx=−+的对称轴为xm=，1,3x，当1m£时，()hx在1,3上单调递增，()()min1221hxhm==−，解得12m，所以112m；当13m时，()hx在)1,m上单调递减，在,3m上单调递

增，()()2min11hxhmm==−，解得mR，所以13m；当3m时，()hx在1,3上单调递减，()()min31061hxhm==−，解得32m，所以3m，综上可知，实数m的取值范围是1,2+.5．（2022·山东·临沂二十四中高一阶段练习）已知函数(

)()loglog2aaafxxxa=−+−（0a且1a）．(1)当2a=时，解不等式()2log6fx；(2)[2,4]xaa，()1fx≤，求实数a的取值范围；(3)在（2）的条件下，是否存在

()a+，，，使()fx在区间，上的值域是loglogaa，？若存在，求实数a的取值范围；若不存在，试说明理由．解：（1）2a=时，()()()()2222log1log2log32fxxxx

x=−+−=−+，由10{20xx−−，解得2x，即函数定义域为()2+，，因为()2log6fx，即()222log32log6xx−+，所以232xx−+6，即2340xx−－，解得1x−或4x，又()2x+，，所以不等式(

)2log6fx的解集为()4+，．（2）24xaa，，()1fx≤，即()max1fx成立，又()222233loglog22416aaaaafxxaxx=−+=−−函数223

416atxa=−−在24aa，上为增函数，