【文档说明】江西省宜春市上高二中2021-2022学年高一下学期第七次月考试题（4月）数学含解析.docx，共(11)页，1.663 MB，由envi的店铺上传

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2024届高一年级第七次月考数学试卷命题人：肖锋审题人：付小清一、单选题(共40分)1．(本题5分)cos15cos45cos75sin45−oooo等于（）A．32−B．32C．12D．12−2．(本题5分)在△ABC中，已知BC3BD=，则AD等于（）A．()1

23ACAB+B．()123ABAC+C．()134ACAB+D．()124ACAB+3．(本题5分)由下列条件解ABC，其中有两解的是（）A．20,45,80bAC===B．30,28,60acB===C．14,16,45acA===D．12,10,120acA===4

．(本题5分)已知向量1,0,si(),(cos)n,2,2ab==−，则ab+的取值范围是（）A．0,2B．[0，2]C．[1，2]D．2,25．(本题5分)已知向量()2cos,sina=，3b=，且

()7aba+=，则a与b的夹角为（）A．6B．4C．3D．26．(本题5分)在ABC中，2sin4sin3sinCCBACABAB=+，则ABC形状是（）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．无法确定7．(本题5分)已知5sincos2+=−，且5342

，则cossin−的值为（）A．32−B．32C．34−D．348．(本题5分)在ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，cosbcA=，12ABCS=△，点P为线段AB上一点，32CACBCPxyCACB=+，则xy的

最大值为（）A．12B．1C．32D．2二、多选题(共20分)9．(本题5分)已知M为ABC的重心，D为BC的中点，则下列等式成立的是（）A．MAMBMC==B．0MAMBMC++=C．2133BMBABD=+D．13MBCABCSS=1

0．(本题5分)为了得到函数sin23cos2yxx=+的图象，可以将函数3sin2cos2yxx=−的图象作怎样的平移变换得到（）A．向左平移34个单位B．向左平移4个单位C．向右平移34个单位D．向右平移4个单位11．(本题5分)在ABC中，角A，B，C所对的

边分别为a，b，c，已知60,4Bb==，则下列判断中正确的是（）A．若3c=，则该三角形有两解B．若92a=，则该三角形有两解C．ABC周长有最大值12D．ABC面积有最小值4312．(本题5分)如图，设()0,π，且π2，当xOy

=时，定义平面坐标系xOy为的斜坐标系，在的斜坐标系中，任意一点P的斜坐标这样定义：设1e，2e是分别与x轴，y轴正方向相同的单位向量，若12OPxeye=+，记(),OPxy=uuur，则下列结论中正确的是（）A．设(),amn=，(),bst=，若ab=，则ms=，nt=B．

设(),amn=，则22amn=+C．设(),amn=，(),bst=，若//abrr，则0mtns−=D．设()1,2a=r，()2,1b=，若a与b的夹角为π3，则2π3=三、填空题(共20分)13．(本题5分)函数()22125cossinfxxx=+的最小值为______．14．(本题5

分)已知G是ABC内的一点，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，而且2350GAGBGC++=，若5GBCS=，则ABCS=_____15．(本题5分)如图所示，在平面四边形ABCD中，若2AD=，

4CD=，2π3D=，3cos4B=，则△ABC的面积的最大值为________．16．(本题5分)将函数()2sin(2)6fxx=+的图像向左平移12个单位，再向下平移2个单位，得到()gx的图像，若12()()16gxgx=，且1x，2[2

,2]x−，则122xx−的最大值为__________．四、解答题(共70分)17．(本题10分)如图，在ABC中，31AC=+，D为线段BC上的点，且30BADC==，45CAD=.（1）求AD的长；（2）求ABC的面积.18．已知关于x的方程2

1204xbx−+=的两根为sin和cos,(,)4.(1)求实数b的值；(2)求sincos11cossin++−+的值.19．(本题12分)已知ABC的三边分别为a，b，c所对的角分别为A，B，C，且三边满足1caabbc+=++，已知ABC的外接圆的面积为3π

.(1)求角B的大小；.(2)求ABC的周长的取值范围.20．(本题12分)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为(),,abcab，且sinsin2cos22−++=aBbAcC．(1)若3sin5A=，求cosB的值；(2)若ABC的面积为

3，求边长c的最小值．21．(本题12分)如图，在△AOB中，已知|OA|=2，|OB|=23，∠AOB=90°，单位圆O与OA交于C，AD=λAB，λò（0，1），P为单位圆O上的动点.（1）若OC+OP=OD，求λ的值；（2）记|PD|的最小值为f（λ），求f（λ）的表达式及f（λ）的最小值.

22．(本题12分)如图，在△ABC中，M是边BC的中点，N是线段BM的中点．（1）若(),,,2AEABAFACRAGGM+===，求+最小值；（2）若3A=，△ABC的面积为3，求A

MAN的最小值．2024届高一年级第七次月考数学试卷参考答案1．C【分析】利用两角和的余弦公式结合诱导公式即可得出答案.【详解】cos15cos45cos75sin45−oooo=cos15cos45sin15sin45−=()cos15+451=cos602=故选：C.2．A【

分析】根据条件BC3BD=判断出D为线段BC的三等分点，从而根据向量加法的三角形法则和向量的减法得出AD()123ACAB=+.【详解】如图所示，由已知得D点在线段BC上，且D为线段BC的三等分点，由向量加法的三角形法则可得，()1133ABBDAB

BCABACADAB=+=+=+−=()123ACAB+.故选：A．3．C【分析】只有是已知两边及一边的对角，且已知角为锐角才可能出现两解，此时先求另一边所对的角，再结合边角关系来判断解的个数【详解】对于A，18055BAC=−−=,由正弦定理可得sinsin

sinabcABC==,由sinsinbAaB=和sinsinaCcA=可知a和c只有唯一解,所以ABC只有唯一解，所以A错误；对于B，由余弦定理2222cosbacacB=+−可知b只有唯一解，由余弦定理可得222cos2bcaAbc+−=,又0A且cosyx=在()0,上单调递减，所以

A只有唯一解，同理可知C也只有唯一解，所以ABC只有唯一解，所以B错误；对于C，由正弦定理可得sinsinabAB=,所以sinsinbABa=,由ba可知BA，因此满足sinsinbABa=的B有两个，所以ABC有两解，所以C正确；对于D

.由余弦定理2222coscababC=+−可知c只有唯一解，由余弦定理可得222cos2bcaAbc+−=,又0A且cosyx=在()0,上单调递减,所以A只有唯一解，同理可知B也只有唯一解，所以ABC只有唯一解,所以D错误故选：C4．D【分析

】根据题意得(1cos,)sinab+=+，22cosab+=+，再根据三角函数的值域求解即可.【详解】解：因为(),1,0,s)in(cosab==，所以(1cos,)sinab+=+，所以()221cossin22cosab+=++=+，因为,2

2−，所以cos0,1，所以22cos2,4+，故22cos2,2ab+=+.故选：D5．A【分析】对()7aba+=化简可求出ab，再利用向量的夹角公式求解即可【详解】因为()

2cos,sina=，所以2a=，因为()7aba+=，所以27aab+=，所以3ab=，设a与b的夹角为，则33cos223abab===，因为[0,]，所以6=，故选：A6．A【分析】利用基底向量的方法,可得C

BCAAB=+,再化简求得12ac=,23bc=,再利用余弦定理求解得cos0C即可判断.【详解】解：由2sin4sin3sinCCBACABAB=+得：()2sin4sin3sinCCAABACABAB+=+,()()2sin4sin3sin2sinCA

CABCAB−=−,因为,CAAB不共线,故2sin4sin3sin2sin0CABC−=−=由正弦定理有24320cabc−=−=,12ac=,23bc=,令6c=,则3a=,4b=,22291636110abc+−=+−=−∴C为钝角,故AB

C是钝角三角形,故选：A.【点睛】本题主要考查了基底向量与正余弦定理的运用,需要根据题意根据利用基底向量表示CBCAAB=+化简.属于中档题.7．B【分析】由5sincos2+=−两边平方，根据同角三角函数的平

方关系，可化简求出2cossin,计算2(cossin)−即可求值.【详解】5sincos2+=−,25(sincos)4+=,即225sincos2sincos4++=，所以21sincos4=，所以23(cossin)12sin

cos4−=−=，因为5342，所以cossin，所以3cossin2−=，故选：B【点睛】本题主要考查了同角三角函数的关系，正余弦函数的性质，属于中档题.8．B【分析】由cosbcA=，

结合余弦定理可求90C=，结合三角形的面积公式可求ab，再由32CACBCPxyCACB=+，结合,||||CACBCACB均为单位向量，和平行线分线段成比例可得，321xyba+=，结合基本不等式可求．【详解】解：cosbc

A=，2222bcabcbc+−=，化简可得222+=abc，90C=，1122ABCSab==，24ab=，32||||CACBCPxyCACB=+，且||CACA表示与CA同向的单位向量，

||CBCB表示与CB同向的单位向量，过P分别作PEBC⊥，PFAC⊥，垂足分别为E，F，则3PEx=，2PFy=，3xBPbBA=，2yAPaAB=，两式相加可得321xyba+=，由基本不等式可得，326612224xy

xyxybaab=+=，当且仅当32xyba=时取等号，解得1xy，则xy的最大值为1．故选：B．9．BD【分析】根据重心的性质及向量的运算、三角形面积公式求解判断．【详解】如图，M为ABC的重心

，则0MAMBMC++=，A错误，B正确；1112()3333BMBDDMBDDABDBABDBABD=+=+=+−=+，C错误；由1123DMAMAD==得13MBCABCSS=，D正确．故选：BD．10．BC【分析】由函数解析式应用辅助角公式化简，结合左加

右减的原则，即可判断平移变换的过程.【详解】sin23cos22(sin2coscos2sin)2sin[2()]336yxxxxx=+=+=+，[sin2cos()cos2sin()]2sin3sin2cos22[2()]6612xxxyxx−+−=−=−=，∴3s

in2cos2yxx=−向左平移4个单位或向右平移34个单位得到sin23cos2yxx=+.故选：BC11．BC【分析】根据A、B选项给出的条件，利用正弦定理解出sinC和sinA，结合角度大小进行判断；C，D选项，

根据余弦定理结合均值不等式即可判断．【详解】解：对于A，由sinsinbcBC=，得sin3sin603sin48cBCb===，由于cb，所以CB，故C为锐角，所以只有一组解，A错误；对于B，同理，由sinsinab

AB=，可得393sin1216A=，由于ab，所以AB，A有两个解，则相应的C有两个解，B正确；对于C，由2222cosbacacB=+−，得2222223116()3()()()44acacacac

acacac=+−=+−+−+=+…．故8ac+„，当且仅当ac=时取等号，此时三角形周长最大，最大值为12，此时三角形为等边三角形，故C正确；对于D，由C推导过程知得22162acacacacac=+−−=…，即16ac„，当且仅

当ac=时取等号，此时三角形ABC面积最大，最大值为113sin1643222ABCSacB===△，故D错误，故选：BC．12．ACD【分析】A选项由题意知1212,amenebsete=+=+，结合ab=即可判断；B选项根据模长的含义得222cosamnmn=++，

结合的范围即可判断；C选项结合平行向量的知识点分析判断即可；D选项根据平面向量的数量积的定义可得()12124554cos3eeee+=+，求得1212ee=−，进一步得1cos2=−即可求得的值，据此判断即可.【详解】A：由题意知1212,amenebsete=+=

+，因为ab=，所以1212menesete+=+，所以,msnt==，故A正确；B：由题意知12amene=+，()22212122cosamenemenemnmn=+=+=++，因为()0,π，且π2，所以cos0

，因此22amn+，故B错误；C：由题意知1212,amenebsete=+=+，因为//abrr，则()0ab=，即()1212menesete+=+，则1212menesete+=+，即msnt==，因此0mtns−=；故

C正确；D：根据平面向量的数量积的定义cos,ababab=，而12122,2aeebee=+=+，所以()()2212121212254,254,aeeeebeeee=+=+=+=+()()12

12122245abeeeeee=++=+，所以()12124554cos3eeee+=+，因此1212ee=−，所以1cos2=−，所以23=，故D正确.故选：ACD.13．36【解析】【分析】根据22cossin1xx+=，并结合基本不等式“1”的用法

求解即可.【详解】解：因为22cossin1xx+=，所以()()22222222125sin25coscossin26cossincossinxxfxxxxxxx=++=++2222sin25cos226

cossinxxxx+36=，当且仅当22sin5cosxx=时，等号成立．故函数()22125cossinfxxx=+的最小值为36.故答案为：3614．25【解析】【分析】根据给定向量等式，作出以点G为重心的ABCV，再借助面积比求解作答.【详解】延长,,GAGBGC

分别至,,ABC，使2,3,5GAGAGBGBGCGC===，如图，则有0GAGBGC++=，G是ABCV的重心，延长AG交BC于D，则D是BC的中点，且23GAAD=，2133GABABDABCSSS

==，同理13GBCGCAABCGABSSSS===，而11sin23sin262GABGABGAGBAGBSSGAGBAGB===，同理得15,10GBCGBCGCAG

CASSSS==,又5GBCS=，则252GABS=，152GCAS=，所以，25ABCS=.故答案为：2515．77【分析】先用余弦定理求出27AC=，再用余弦定理和基本不等式求出56ABBC，使用面积公式求出最大值.【详解】在△ACD中，利用余弦定理得：222

2cos416828ACADDCADDCD=+−=++=，故27AC=，在△ABC中，由余弦定理得：22283cos24ABBCBABBC+−==，故223282ABBCABBC+=+，由基本不等式得：222ABBCABBC+，

当且仅当ABBC=时，等号成立，故56ABBC，又△ABC的面积为119sin561772216ABBCB−=，故△ABC的面积的最大值为77.故答案为：7716．5512【详解】分析：由已知可得()2223gxsinx=+−

，若()()1216gxgx=，且12,2,2xx−，则()()124gxgx==−，则22,32xkkZ+=−+，结合12,2,2xx−，可得结论.详解：函数()226fxsinx=+的图

象向左平移12个单位，可得223ysinx=+的图象，再向下平移2个单位，得到()2223gxsinx=+−的图象，若()()1216gxgx=，且12,2,2xx−，则()()124gxgx

==−，则22,32xkkZ+=−+，即5,12xkkZ=−+，由12,2,2xx−，得12175719,,,,12121212xx−−，当121917,1212xx==−时，122xx−取最大值5512，故答案为5512.点睛：本题考查了三

角函数的图象与性质，重点考查学生对三角函数图象变换规律的理解与掌握，能否正确处理先周期变换后相位变换这种情况下图象的平移问题，反映学生对所学知识理解的深度.17．（1）2AD=；（2）312+.【分析】（1）利用三角形的内角关系及两角和的正弦公式求得sinADC，再利用正弦定理即可得出答案；（

2）根据三角形ABC内角关系可得31BCAC==+，再利用三角形的面积公式即可得出答案.【详解】解：（l）()()sinsin1803045sin3045ADC=−+=+sin30cos45cos30sin45=+264+=，

由正弦定理可得sinsinACADADCC=，即3112624AD+=+，解得2AD=.（2）因为180BACBC++=，所以()18075BBACCBAC=−+==，则31BCAC==+，所以1sin2

ABCSBCACC=()()11331311222=++=+.18．(1)5;(2)4252315+−−【分析】（1）第一问利用韦达定理确定出两根和与两根积，再结合平方关系，求得5b=.（2）借助于两根和与两根积

，确定出两根差，将其代入式子，求得结果.(1)sin，cos为方程21204xbx−+=的两根，则有：()()()2Δ201sincos22138bbsincos=−+==，由（

2）、（3）有：21144b=+，解得：5b=，此时520=−，又(,)4，1sin0,sincos0,cos08=，则(0,)2，则sincos2sin04+=+，5b=.(2)由（1）得5sincos,2+=,,sincos

42，3sincos12sincos2−=−=，所以51sincos152242523151cossin32312++++===+−−−+++.19．(1)3B=(2)(6,

9]【分析】（1）先由1caabbc+=++化简得到222acacb=+−，再结合余弦定理即可求得角B；（2）先利用ABC的外接圆的面积为3π结合正弦定理求出3b=，再由余弦定理和基本不等式求出ac+的范围，即可求解.(1)由1caabbc+=++，可知()()()()cbcaababbc+++

=++，化简得222acacb=+−，由余弦定理可得1cos2B=，又(0,)B，所以3B=.(2)因为23R=，解得3R=，由（1）知3B=.由223sin32bbRB===，解得3b=，由余弦定理得22

29()29acacacac=+−=+−−，由基本不等式可得223()93()4acacac+−=+„，解得6ac+„，当且仅当3ac==时取等号，又根据两边之和大于第三边可得3ac+，即36ac+„.又

因为3b=，所以69abc++„.即ABC的周长的取值范围为(6,9].20．(1)33410−(2)2【分析】利用诱导公式和正弦定理边化角可化简已知等式求得cosC，由此可得C；（1）由同角三角函数平方关系可求得cosA，根据()coscosBAC=−+，利用两角

和差余弦公式即可求得结果；（2）根据三角形面积公式可求得ab，利用余弦定理和基本不等式可得24c，由此可求得结果.(1)sinsin2cos22aBbAcC−++=，coscos2cosaBbAcC+=，由正弦定理得：si

ncoscossin2sincosABABCC+=，即()sin2sincosBACC+=，又ABC+=−，()sinsinABC+=，sin2sincosCCC=，又()0,C，sin0C，则1cos

2C=，3C=3sin5A=，ab，A为锐角，24cos1sin5AA=−=，()coscoscoscossinsinBACACAC=−+=−+4133334525210−=−+=；(2)113sin3222ABCSabCab===，4ab=，由余弦定理得：222221242

cababababab=+−=+−=（当且仅当ab=时等号成立），2c，即边长c的最小值为2.21．（1）0=或14=，（2）2()16841f=−+−，最小值为31−【解析】【分析】（1）以O为

原点，,OAOB所在的直线分别为,xy轴，建立直角坐标，记POB=，由OC+OP=OD，可得cos12(1)sin23+=−=，从而可求得答案；（2）由216841PDODOP−=−+−,当且仅当P在OD上等

号成立，可得2()16841f=−+−，再结合二次函数的性质可得答案【详解】解：（1）以O为原点，,OAOB所在的直线分别为,xy轴，建立直角坐标，则(2,0),(0,23),(1,0)ABC，记POB=，则(cos,sin)P，所以(2(1),23)ODO

AAB=+=−，因为OC+OP=OD，所以(1cos,sin)OD=+，所以cos12(1)sin23+=−=，所以21640−=，解得0=或14=，（2）因为21684

1PDODOP−=−+−，当且仅当P在OD上等号成立，所以2()16841f=−+−因为221168416334−+=−+，所以1()()314minff==−22．（1）43；（2）31+．【分析】（1）由M是边BC的中点，得1122AMABAC=+，由

2AGGM=可得1331AGABAC=+uuuruuuruuur，然后利用E，G，F三点共线，结合已知条件可得11tAGABACtt=+++，从而有131131ttt=+=+，可得31=−，令31A=+=+−，从而可求出其最小值；（2）由已知条件可得

2213||||48AMANABACABAC=++，由3A=，△ABC的面积为3，可得||||4ABAC=，则||||cos2ABACABACA==，进而可求得结果【详解】（1）因为M是边BC的中点，则有1122AMAB

AC=+，又因为2AGGM=，所以1331AGABAC=+uuuruuuruuur因为E，G，F三点共线，可设111tEGtGFAGAEAFtt==+++又因为,AEABAFAC==，所以11tAG

ABACtt=+++．根据平面向量基本定理知111333131131ttttt=+++==+=+则31=−，所以令()23,3131AR+=+=+=−−．则有2330

AA−+=有解，要求1212Δ04030A+．所以+最小值为43．（2）取角A，B，C的对边分别为a，b，c由M是边BC的中点，N是线段BM的中点知，131(),244AMABACANABAC=+=+，故2

21311()3||||42448AMANABACABACABACABAC=++=++．由于133||||sin||||24ABCSABACAABAC===，所以||||4ABAC=．进一步可得||||cos2ABACABACA

==，从而bc＝4，则2222231323211318888AMANcbcccc=++=++=−++所以当328cc=时，AMAN的最小值为31+．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www

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