【文档说明】山东省东营市2023-2024学年高二期末考试数学试题.docx，共(6)页，775.681 KB，由envi的店铺上传

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试卷类型：A2023-2024学年度第一学期期末质量监测高二数学2024.01本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟，注意事项：1.答题前，考生务必在试题卷､答题卡规定的地方填写自已的准考证号､姓名.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案

标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回.第I卷（选择题共60分）一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选

项是正确的.1.已知直线1l：2yx=−，2l：ykx=，若12//ll，则实数k=（）A.－2B.－1C.0D.12.若平面平面，直线a，直线b，那么,ab的位置关系是（）A.无公共点B.平行C.

既不平行也不相交D.相交3.若双曲线2212yxm−=的焦点与椭圆22149xy+=的焦点重合，则m的值为（）A.2B.3C.6D.74.《九章算术》中“商功”篇主要讲述了以立体几何为主的各种形体体积的计算，其中堑堵是指底面为直角三角形的直棱柱.如图，在堑堵111ABCABC-中

，,MN分别是111,ACBB的中点，G是MN的中点，若1AGxAByAAzAC=++，则xyz++=（）的A.1B.12C.32D.345.抛物线2:2(0)Cypxp=的焦点为F，且抛物线C与椭圆2212xy+=在第一象限的交点为A，若AFx⊥轴，则p=（）A.2B.1C.223

D.236.甲、乙、丙、丁、戊5名同学进行校园厨艺总决赛，决出第1名到第5名的名次.甲和乙去询问成绩，回答者对甲说：“很遗憾，你没有得到冠军.”对乙说：“你和甲的名次相邻.”从这两个回答分析，5人的名次排列情况种数为（）A.54B

.48C.42D.367.若12,FF是双曲线22:1416xyC−=的两个焦点，,PQ为C上关于坐标原点对称的两点，且12PQFF=，设四边形12PFQF的面积为1S，四边形12PFQF的外接圆的面积为2S，则12SS=（）A.πB.65πC.

75πD.85π8.已知(0,0),(3,0)OA−，直线:lykx=上存在点P，且点P关于直线:lyx=的对称点P满足2POPA=，则实数k的取值范围是（）A.(,3][3,)−−+B.[3,3]−C.33,33−D.33,,33−−+

二､多选题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分.每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，选对但不全得2分，有选错的得0分.9.下列说法正确的是（）A.若m⊥，n，则mn⊥B.若

,,m⊥，则m⊥C.若m,n，则mnD.若,⊥⊥，则⊥10.现有带有编号1、2、3、4、5的五个球及四个不同的盒子，则下列表述正确的有（）A.全部投入4个不同的盒子里，共有54种放法B.全部投入2个不同的盒子里，每盒至少一个，共有2254CA种放法C.将

其中的4个球投入4个盒子里的一个（另一个球不投入），共有4541CC种放法D.全部投入4个不同的盒子里，没有空盒，共有2454CA种不同的放法11.经过抛物线()2:20Cypxp=的焦点F的直线l交C于,AB两点，O为坐标原点，设()11,Axy，()()2212,,Bx

yyyAB的最小值是4，则下列说法正确的是（）A.3OAOB=BAFBFAFBF+=C.若点3,12M是线段AB中点，则直线l的方程为220xy−−=D.若4ABFB=，则直线l的倾斜角为60或12

012.如图甲，在矩形ABCD中，22,ABADE==为CD的中点，将CBE△沿直线BE翻折至1CBE△的位置，F为1AC的中点，如图乙所示，则（）A.翻折过程中，四棱锥1CABED−不存在外接球B.翻折过程中，存在某个位

置的1C，使得1BEAC⊥.的C.当二面角1CBEA−−为120时，点F到平面1CBE的距离为64D.当四棱锥1CABED−体积最大时，以1AC为直径的球面被平面1CBE截得交线长为π2第II卷（非选择题，共90分）三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）13.若m

3m61818C=C−，则m=______.14.已知直线10xy−+=与圆22:420Cxyxym+−−+=交于,AB两点，若22AB=，则m的值为__________.15.如图，在正方体1111

ABCDABCD−中，2AMMB=，N为1DD的中点，记平面CMN与平面11ADDA的交线为l，则直线l与直线1AC所成角的余弦值为_____．16.已知双曲线22221(0,0)xyabab−=的左右焦点分别为12FF､，过点1

F作圆222xya+=的切线，交双曲线的右支于点M，若1245FMF=，则该双曲线的离心率为__________.四､解答题（本大题共6小题，共计70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）1

7.已知3nxx−的展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和分别为a和b，且32ab+=.（1）求正整数n的值；（2）求其展开式中所有的有理项.18.如图所示，某中心O接到其正西､正东､正

北方向三个观测点,,ABC的报告：,AC两个观测点同时听到了一声巨响，B观测点听到的时间比A观测点晚4秒，假定当时声音传播的速度为v米/秒，各观测点到该中心的距离都是3v米，设发出巨响的位置为点P，且,,,,ABCOP均在同一平面内.请你确定该巨响发生的点P的位置.19.如图

所示，AE⊥平面ABCD，四边形AEFB为矩形，,BCADBAAD⊥，224AEADABBC====.（1）求证：CF∥平面ADE；（2）求平面CDF与平面AEFB所成锐二面角余弦值.20.已知拋物线2:2(0)Cypxp=的焦点为(),,2FMm−为抛物线

上一点，2MF=.（1）求抛物线C的标准方程；（2）过点F作互相垂直的两条直线交抛物线C于,,,GHRS四点，求四边形GRHS的面积最小值21.如图，三棱台DEFABC−中，平面ADFC⊥平面DBC，2ACCD==，DBC△的面积为1，ADBC⊥且AD与底面ABC

所成角为60.（1）求点A到平面DBC的距离；（2）求直线CD与平面ADB所成角的正弦值.22.在平面直角坐标系xOy中，动圆C与圆22145:204Cxyx++−=内切，且与圆2223:204Cxyx+−+=外切，记动圆C的圆心的

轨迹为H.（1）求轨迹H的方程；（2）设O为坐标原点，过点2C且与坐标轴不垂直直线与轨迹H交于,PQ两点.线段2OC上是否存在点的的(),0Nn，使得QPNPPQNQ=？若存在，求出n的取值范围；若不存在，说明理由；（3）过点()04,0P且不垂直于x轴的直线与轨迹H交,AB两点，

点B关于x轴的对称点为E，证明：直线AE过定点.