【文档说明】2007年高考试题——数学文（山西卷）.doc，共(9)页，790.500 KB，由envi的店铺上传

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2007年普通高等学校招生全国统一考试文科数学本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分.第I卷1至2页.第II卷3至4页.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填

写清楚，并贴好条形码.请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目.2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效.3．本卷共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.参考公式

：如果事件A、B互斥，那么球的表面积公式P(A+B)=P(A)+P(B)24RS=如果事件A、B相互独立，那么其中R表示球的半径P(A·B)=P(A)·P(B)球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么334RV=球n次独立重复试验中

事件A恰好发生k次的概率其中R表示球的半径knkknnPPCkP−−=)1()(（k=0,1,2,…,n）一、选择题（1）设},053|{},012|{−=+=xxTxxS则TS=（A）（B）}21|{−xx（C）}35|{xx（D）}3521|{−xx（2）是第四象

限角，==sin,1312cos则（A）135（B）－135（C）125（D）－125（3）已知向量a=（－5,6），b=（6,5），则a与b（A）垂直（B）不垂直也不平行（C）平行且同向（D）平行且反向（4）已知双曲线的离心率为2，焦点是(

－4,0),(4,0),则双曲线方程为（A）112422=−yx（B）141222=−yx（C）161022=−yx（D）110622=−yx（5）甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有（A）36种（B）48种（C）96种（D）192种（6）下

面给出的四个点中，位于+−−+01,01yxyx表示的平面区域内的点是（A）（0，2）（B）（－2，0）（C）（0，－2）（D）（2，0）（7）如图，正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，AA1=2AB，则异面直线A1B与

AD1所成角的余弦值为（A）51（B）52（C）53（D）54（8）设1a，函数xxfalog)(=在区间]2,[aa上的最大值与最小值之差为21，则a=（A）2（B）2（C）22（D）4（9）)(),(xgxf是定义在R

上的函数，),()()(xgxfxh+=则“)(),(xgxf均为偶函数”是“)(xh为偶函数”的（A）充要条件（B）充分而不必要的条件（C）必要而不充分的条件（D）既不充分也不必要的条件（10）函数xy2cos2=的一个单调区间是（A

）)4,4(−（B）)2,0(（C）)43,4(（D）),2(（11）曲线)34,1(313在点xxy+=处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（A）91（B）92（C）31（D）32（12）抛物线xy42=的焦点为F，准线为l,经过F且斜率为3的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，

AK⊥l，垂足为K，则△AKF的面积是（A）4（B）33（C）43（D）82007年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号

填写清楚，然后贴好条形码.请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目.2．第Ⅱ卷共2页，请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效.3．本卷共10题，共90分.二、填空题：本大题共4小

题，每小题5分，共20分.把答案填在横线上.（13）从某自动包装机包装的食盐中，随机抽取20袋,测得各袋的质量分别为(单位:g):492496494495498497501502504496497503506508507492496500501499根据频率分布估计总体分

布的原理，该自动包装机包装的袋装食盐质量在497.5g～501.5g之间的概率约为.（14）函数)(xfy=的图像与函数)0(log3=xxy的图象关于直线xy=对称，则=)(xf.（15）正四棱锥S—ABCD的底面边长和各侧棱长都为2，点S、A、B、C、D

都在同一个球面上，则该球的体积为.（16）等比数列}{na的前n项和为Sn，已知S1，2S2，3S1成等差数列，则}{na的公比为.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（1

7）（本小题满分10分）设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2bSinA.（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若5,33==ca，求b.（18）（本小题满分12分）某商场经销某商品，顾客可采用一次性付款或分期付

款购买.根据以往资料统计，顾客采用一次性付款的概率是0.6.经销一件该商品，若顾客采用一次性付款，商场获得利润200元；若顾客采用分期付款，商场获得利润250元.（Ⅰ）求3位购买该商品的顾客中至少有1位采用一次性付款的概率；（Ⅱ）求3位顾客每人购买1件该商品，商场获得利润不

超过650元的概率.（19）（本小题满分12分）四棱锥S—ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC⊥底面ABCD.已知∠ABC=45°，AB=2，BC=22，SA=SB=3.（Ⅰ）证明SA⊥BC；（Ⅱ）求直线SD与平面SBC所成角的大小.（20）（本

小题满分12分）设函数cbxaxxxf8332)(23+++=在x=1及x=2时取得极值.（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）若对于任意]3,0[x，都有2)(cxf成立，求c的取值范围.（21）（本小题满分12分）设}{na是等差数列,}{nb是各项都为正数的

等比数列,且111==ba,,2153=+ba1335=+ba.（Ⅰ）求数列}{na，}{nb的通项公式；（Ⅱ）求数列nnba的前n项和Sn.（22）（本小题满分12分）已知椭圆12322=+y

x的左、右焦点分别为F1、F2，过F1的直线交椭圆于B、D两点，过F2的直线交椭圆于A、C两点，且AC⊥BD，垂足为P.（Ⅰ）设P点的坐标为),(00yx，证明：1232020+yx；（Ⅱ）求四边形ABCD的面积的最小值.（在试题卷上作答无效）2007年普通高等学校招生全国统

一考试文科数学试题（必修+选修I）参考答案一、选择题（1）D（2）B（3）A（4）A（5）C（6）C（7）D（8）D（9）B（10）D（11）A（12）C二、填空题（13）0.25（14）Rxx(3）（15）34（

16）31三、解答题（17）解：（I）由Abasin2=，根据正弦定理得ABAsinsin2sin=，所以21sin=B，由△ABC为锐角的三角形得.6=B（II）根据余弦定理，得,7452527cos2222=−+=−+=Baccab所以，7=b.（18）解：（I）记A表示事件：“3位顾客中

至少1位采用一次性付款”，则A表示事件：“3位顾客中无人采用一次性付款”.064.0)6.01()(3=−=AP,.936.0064.01)(1)(=−=−=APAP（II）记B表示事件：“3位顾客每人购买1件该商品，商场获得利润不超过650元”，B0表示事

件：“购买该商品的3位顾客中无人采用分期付款”，B1表示事件：“购买该商品的3位顾客中恰有1位采用分期付款”.则B=B0+B1，,432.04.06.0)(,216.06.0)(213130====CBPBP)()()()(1010BPBPBBPBP+=+==0.

216+0.432=0.648.19．解法一：（I）作SO⊥BC垂足为O，连结AO，由侧面SBC⊥底面ABCD，得SO⊥底面ABCD.因为SA=SB，所以AO=BO.又∠ABC=45°，故△AOB为等腰直角三角形，AO⊥BO，由三垂线定理，得SA⊥BC.（II）

由（I）知SA⊥BC，依题设AD∥BC，故SA⊥AD，由AD=BC=22，SA=31122=+=SAADSD.又AO=AB45sin=2，作DE⊥BC，垂足为E，则DE⊥平面SBC，连结SE.∠ESD

为直线SD与平面SBC所成的角，1122112sin====SDAOSDEDESD.所以，直线SD与平面SBC所成的角为.1122arcsin解法二：（I）作SO⊥BC，垂足为O，连结AO，由侧面SBC⊥底面ABCD，得SO⊥平面ABCD.因为SA=SB，所以AO=BO.又∠ABC=45

，△AOB为等腰直角三角形，AO⊥OB.如图，以O为坐标原点，OA为x轴正向，建立直角坐标系O—xyz，因为AO=BO=22AB=2，SO=122=−BOSB，又BC=22，所以，A（2，0，0），B（0，2，0），C（0，－2，0），S（0，0，1），SA=（2，0，－1），CB=（0

，22，0），SA·CB=0，所以SA⊥BC.（Ⅱ）)0,0,2(),1,22,2(=−−=−=+=OACDSAADSASD，SDOA与的夹角记为，SD与平面SBC所成的角记为，因为OA为平面SBC的法向量，所以与互余，1122sin,1122||||cos===OSOAOS

OA.所以，直线SD与平面SBC所成的角为arcsin1122（20）解：（Ⅰ）.366)(2baxxxf++=因为函数21)(==xxxf及在取得极值，则有0)2(,0)1(==ff.即=++=++.031224,0366baba解得A=－3，B=4（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，cxxxxf

81292)(2++−=,)2)(1(612186)(2−−=+−=xxxxxf.当0)()1,0(xfx时，；当0)()2,1(xfx时，；当.0)()3,2(xfx时，所以，当x=1时，)(xf取得极大

值.89)3(8)0(85)1(cfcfcf+==+=，，又则当]3,0[x时，)(xf的最大值为.89)3(cf+=因为对于任意的]3,0[x，有2)(cxf恒成立，所以289cc+解得C<－1或C>9

因此C的取值范围为),9()1,(+−−（21）解：（Ⅰ）设}{na的公差为D，{Bn}的公比为q，则依题意有q>0且=++=++.1341,212124qdqd解得D=2，q=2.所以，12)1(1−=−+=ndnan，112−−==nnnqb（Ⅱ）1

212−−=nnnnba122121223225231−−−+−++++=nnnnnS,①2321223225322−−−+−++++=nnnnnS.②②－①得12221222222222−−−−+++++=nnnnS.232621221121122212)2121211(221

11122−−−−−+−=−−−−+=−−+++++=nnnnnnnn（22）证明：（Ⅰ）椭圆的半焦距123=−=c由AC⊥BD知点P在以线段F1F2为直径的圆上，故12020=+yx，所以，.121222320202020=++yxyx（Ⅱ）（i）当BD的斜率k存在且k≠0时

，BD的方程为),1(+=xky代入椭圆方程12322=+yx，并化简得0636)23(2222=−+++kxkxk.设),(),,(2211yxDyxB，则236323622212221+−=+=+kkxxkkxx，.2

3)1(34]4)[()1(||1||22212212212++=−+++=−+=kkxxxxkxxkBD因为AC与BD相交于点P，且AC的斜率为k1−，所以，32)1(34213)11(34||2222++=++=kkkkAC.四边形ABCD的面积25962)32()23()1(24)3

2)(23()1(24||||21222222222=+++++++==kkkkkkACBDS当k2=1时，上式取等号。（ii）当BD的斜率k=0或斜率不存在时，四边形ABCD的面积S=4.综上，四边形A

BCD的面积的最小值为.2596