【文档说明】河南省周口市2022-2023学年高二上期期中质量检测试题 数学 含解析.docx，共(15)页，1.060 MB，由envi的店铺上传

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绝密★启用前河南省周口市2022-2023学年高二上期期中质量检测数学试题（考试用时120分钟试卷满分150分）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应科目的答案

标号涂黑。如需改动，橡皮擦干净后，涂上其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4.本试卷主要考试内容:选择性必修一一、二章。第I卷（选择题）一、选择题:本大题共8小题,每小题5分，共40分。在每小题

给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、空间任意四个点A，B，C，D，则DACDCB+−等于()A.DBB.ACC.ABD.BA2、如图，平行六面体1111ABCDABCD−中，AC与BD的交点为M，设AB=a，AD=b，1AA=c，则下列向量中与1CM相等的向量是()A.1122

−++abcB.1122++abcC.1122−−−abcD.1122−−+abc3、若向量(1,,0)=a，(2,1,2)=−b，且a与b的夹角的余弦值为23，则实数等于().A.0B.43−C.0或43−D.0或434、如图，某圆

锥SO的轴截面SAC是等边三角形，点B是底面圆周上的一点，且60BOC=，点M是SA的中点，则异面直线AB与CM所成角的余弦值是()A.13B.74C.34D.325、已知定直线l的方程为()()120y

kxk−=−，点Q是直线l上的动点，过点Q作圆()()22:121Cxy−++=的一条切线，M是切点，C是圆心，若QMC△面积的最小值为2，则QMC△面积最小时直线l的斜率k为()A.13−B.34−C.43−D.52−6、已知直线240axy+−=与直线(1)2

0xay+++=平行，则实数a的值为（）A.1B.2−C.1或2−D.23−7、已知()2,0A，()0,2B，若直线()2ykx=+与线段AB有公共点，则k的取值范围是（）A．1,1−B．)1,+C．0,1D．()0,11,−−+8、从[6

,9]−中任取一个m，则直线340xym++=被圆222xy+=截得的弦长大于2的概率为()A.23B.25C.13D.15二.多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得

5分，部分选对得3分，有选错的得0分）9、在四面体ABCD中，E是棱BC的中点，且AExADyDBzDC=++，则下列结论中不正确的是（）A.1xyx++=B.12xyx=C.xyz=+D.223xyz=+10、如图，在正方体1111ABCDABCD−中，点O在线段AC上移动，M为棱1BB的

中点，则下列结论中正确的有（）A.1//DO平面11ABCB.1DOM的大小可以为90C.直线1DO与直线1BB恒为异面直线D.存在实数，使得()111312DMCBDCAB−−−=成立11、在平面直角坐标系xOy

中，已知302P，，,AB是圆221:362Cxy+−=上的两个动点，满足PAPB=，下列结论正确的是（）A.直线AB的倾斜角是π3B.直线AB的倾斜角是5π6C.AB最大时，PAB△的面积是33D.AB最大时，PAB△的面积是612、已

知直线1:40lxy+−=与圆心为(0,1)M且半径为3的圆相交于A，B两点，直线2:22350lmxym+−−=与圆M交于C，D两点，则四边形ACBD的面积的值可以是()A.93B.92C.62D.9(21)+Ⅱ卷（非选择题，

共90分）三、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在题中横线上）13、已知点()()()1,1,30,1,22,3,ABC−，，，若ABC，，三点共线，则=__________.14、设曲线()1xfxx=+在2x=处的切线与直线0axy−=垂

直，则a=___________.15、唐代诗人李顾的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河."诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河

边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短?在平面直角坐标系中，设军营所在区域为225xy+，河岸线所在直线方程为8xy+=，若将军从点()4,0A处出发，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为_______

_.16、已知圆C的圆心在y轴上，截直线1:3430lxy++=所得弦长为8，且与直线2:34370lxy−+=相切，则圆C的方程__________.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17、已知(1,1,2),(6,21,2)a

bm=+=−.（1）若//ab，分别求与m的值；（2）若||5a=，且与(2,2,)c=−−垂直，求a.18、如图,在三棱柱111ABCABC−中,1AA⊥平面,23,24ABCABACBC===,且D为线段AB的中点.(1)证明:1BCAD⊥;(2)若1B到直线AC的距离

为19,求二面角11BACD−−的余弦值.19、已知直线12::2020lxylmxyn++=++=；.（1）若12ll⊥，求m的值；（2）若12//ll，且他们的距离为5，求mn，的值.20、已知圆C的圆心在直线12yx=，且过圆

C上一点()1,3M的切线方程为3yx=．（1）求圆C的标准方程；（2）设过点M的直线l与圆交于另一点N，求CMNS△的最大值及此时的直线l的方程．21、如图，圆228xy+=内有一点0(1,2),PAB−为过点0P且倾斜角为的弦.（1）当135

=时，求AB的长；（2）是否存在弦AB被点0P平分？若存在,写出直线AB的方程；若不存在，请说明理由.22、已知直线()():212420lmxmym++−+−=与圆22:20Cxxy−+=交于,MN两点．（1）求直线l的斜率的取值范围（2）若O为坐标原点，直线,OMON的

斜率分别为12,kk，试问12kk+是否为定值？若是，求出该定值：若不是，请说明理由．参考答案1、答案：D解析：()DACDCBCDDACBCACBBA+−+=−==−.2、答案：C解析：()111111()222CMAMACABADABADAA

=−=+−++=−−−abc，故选C.3、答案：C解析：由题意得2202cos,||31414−+===+++ababab，解得0=或43=−.故选C.4、答案：C解析：以过点O且垂直于平面SAC的直线为x轴，直线OC，OS

分别为y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系.不妨设2OC=，则根据题意可得()0,2,0A−，()3,1,0B，()0,2,0C，()0,1,3M−，所以()3,3,0AB=，()0,3,3CM=−，设异面直线AB与CM所成角为，则()3033033

coscos,43993ABCM+−+===++.故选：C.5、答案：B解析：解：由题意可得直线l的方程为120kxyk−+−=，圆C的圆心(1,2)C−，半径为1，如图：11||||||22MNCSQMCMQM==△，又2|||

|1QMCQ=−，当||CQ取最小值时，||QM取最小值，此时CQl⊥，可得||22QM=，||3CQ=，则2|212|31kkk++−=+，解得3(0)4kk=−6、答案：A解析：由于直线240axy+−

=与直线(1)20xay+++=平行，所以()2121,20aaaa+=+−=，1a=或2a=−，当2a=−时，两直线方程都为20xy−+=，即两直线重合，所以2a=−不符合题意.经检验可知1a=符合题意.7、答案：C解析：由于直线(2)ykx=+的

俭率为k,且经过定点()2,0−,设此定点为M,求得直线MA的斜率为0,直线MB的斜率为1,由图象知故01k剟,故选C.8、答案：A解析：所给圆的圆心为坐标原点,半径为2,当弦长大于2时,圆心到直线340xym++=的距离小于1,即15m,所以55m−,故所求概率()()552963P−−=

=−−,故选A.9、答案：ABD解析：∵()12AEADDEADDBDC=+=++，∴1x=，12yz==，则xyz=+，故A，B，D错误，C正确.故选：ABD.10、答案：ABD解析：以D为坐标原点，建立空间直角坐标系,Dxyz−如图所示，设正方体的棱长为2，设()()(

)()11,2,0,02,0,0,2,2,2,0,2,2,2,OxxxDBB−剟所以OD()()11,2,2,2,2,2.xxDB=−−=又1DB⊥平面11,ABC所以平面11ABC的法向量为()12,

2,2.DB=因为110,ODDB=所以11,ODDB⊥所以1//DO平面11,ABC故A正确;对于B，当O为AC的中点时()()()(),1,1,0,2,2,1,2,0,0,0,2,0,OMAC所以()()()11,1,2,2,2,0,0,2,1,ODACAM=−−=−=11

10,0,0,ODACODACODAM===所以11,ODACODAM⊥⊥所以1OD⊥平面,MAC所以1DOM的大小可以为90，故B正确；对于,C当O为线段AC的中点时，直线1DO与1BB共面，故C不正确对于,,,DA

OC三点共线111(1)DODADC=+−111113(1),2DMCBDCDMDOOMAB−−−=−=…故D正确.11、答案：AD解析：PBPA=,P在AB的垂直平分线上，又AB是圆C的弦，圆心C也在AB的垂直平分线上，则ABPC⊥，33230021−=−−=PCk，AB的

斜率为3，直线AB的倾斜角为3.当AB过圆心C，即AB为直径时,12=AB，此时PAB的高为PC，且1=PC，.61122121)(max===PCABSPAB12、答案：BC13、答案：4解析：由点(1,1,3),(0,1,2),(2,3,)ABC

−，可得(1,2,1),(1,2,3)ABAC=−−−=−，因为ABC，，三点共线，所以//ABAC，即存在,RABAC=，即(1,2,1)(1,2,3)−−−=−，所以1,22,1(3)−=−=−=−，解得14=−=，．故答案为：4．14、答案：9−解析：因为1

()11fxx=−+，所以21()(1)fxx=+，所以1(2)9f=，所以119a=−，即9a=−.故答案为：-9.15、答案：35解析：设A关于直线8xy+=的对称点(,)Bab，设军营所在区域的圆心为O，根据题意，|

5BO−为最短距离，AB的中点4,22ab+，直线AB的斜率为1，由482214abba++==−，解得8,4ab==，所以22||584535BO−=+−=.故答案为：35.16、答案：22(3)25xy

+−=17、答案：(1)1,35m==.(2)(0,1,2)a=−.解析：(1)由//ab，得(1,1,2)(6,21,2)km+=−，161(21)22kkmk+==−=，解得153km===，1,35m

==.(2)||5a=，且ac⊥,()222(1)1(2)5(212120+++=+−−=，化简得22523220+=−=，解得1=−.因此(0,1,2)a=−.18、答案：(1)见解析(2)

3465155−解析：(1)证明:因为1AA⊥平面,ABCBC平面ABC,所以1AABC⊥.因为23,24ABACBC===,所以222ABBCAC+=,所以BCAB⊥.因为1ABAAA=,所以BC⊥平面11

ABBA,又1AD平面11ABBA,所以1BCAD⊥.(2)过B作BHAC⊥于H,连接1BH,易证1BHAC⊥,因为22334BH==,所以11934BB=−=.以B为坐标原点,建立空间直角坐标系Bxyz−,如图所示,则(

)()()()110,0,2,3,0,0,23,4,0,0,4,0,CDAB设平面1ACD的法向量为(),,nxyz=,则11340,23420,nDAxynCAxyz=+==+−=令4x=,则

()4,3,23n=−.同理可得平面11ABC的一个法向量为()0,1,2m=,则333465cos<,>155531mn==.由图可知,二面角11BACD−−为针角,故二面角11BACD−−的余弦值为3465155−.19、答案：（1）1l的斜率为11k=

−，∵12ll⊥，∴直线2l的斜率为212mk=−=，∴2m=−；（2）∵12ll//，∴211m=，2m=（4n时两直线平行），2l的方程化为02nxy++=，∴两平行间的距离为2252nd−==，解得4210n=．解析：20、答案：（1）22(4)

(2)10xy−+−=（2）5，250xy+−=或250xy−+=解析：（1）由题意，过M点的直径所在直线方程为13(1)3yx−=−−，即3100xy+−=．联立310012xyyx+−==，解得42xy==，∴圆心坐

标为(4,2)，半径222(41)(23)10r=−+−=，∴圆C的方程为22(4)(2)10xy−+−=；（2）(1,3)M，要使CMNS最大，则N点满足CN所在直线与CM所在直线垂直，此时CMNS的最大值为11010sin9052S==；∵

231413CMk−==−−，∴CN所在直线方程为23(4)yx−=−，即310yx=−，联立22310(4)(2)10yxxy=−−+−=，得31xy==−或55xy==，即N的坐标为(3,1)−

或(5,5)，当(3,1)N−时，MN的方程为133113yx+−=+−，即250xy+−=；当(5,5)N时，MN的方程为315351yx−−=−−，即250xy−+=．综上所述，MN所在直线方程为250xy+−=或

250xy−+=．21、（1）答案：30解析：当135=时，直线AB的斜率tan1351k==−.直线AB的方程为2(1)yx−=−+，即1yx=−+.①把①代入228xy+=，得22(1)8xx+

−+=，即22270xx−−=，解此方程得1152x=.所以1212||221530cos45xxABxx−==−==.（2）答案：见解析解析：存在弦AB被点0P平分.当弦AB被点0P平分时，0OPAB⊥

.直线0OP的斜率为2−，所以直线AB的斜率为12.所以直线AB的方程为12(1)2yx−=+，即250xy−+=.22、答案：（1）3,4−−；（2）()0,2,12kk+为定值1.解析：（1）设直线l斜率为k，由2ykx=+可知：直线

l方程可设为：()20ykx−=−，即20kxy−+=；圆C方程可整理为()2211xy−+=，则其圆心()1,0C，半径1r=，直线l与圆C交于,MN两点，圆心C到直线l距离dr，即2211kk++，解得：34k−，即直线l斜率的取值范围为3,4−−；（2）将直线l方程

整理为：()()24220xymxy−+++−=，令240220xyxy−+=+−=，解得：02xy==，直线l恒过定点()0,2；()11,Mxy，()22,Nxy当12m=时，:0lx=与圆C仅有

一个交点，不合题意，12m，则直线2:221mlyxm+=+−，可设直线l方程为2ykx=+，由22220ykxxxy=+−+=得：()()2214240kxkx++−+=，由（2）知：34k−

；122241kxxk−+=+，12241xxk=+，()()12211212211212121222kxxkxxyyyxyxkkxxxxxx+++++=+==()212121222422212212141kkxxxxkkkkxxk−+++==+=+−=+，12kk

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