【文档说明】《小升初数学无忧衔接》第10讲 等式的性质（原卷版）.docx，共(8)页，266.609 KB，由envi的店铺上传

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第十讲等式的性质【课程解读】————小学初中课程解读————小学课程初中课程小学数学中，了解等式的性质，能用等式的性质解简单的方程。初中数学中，掌握等式的基本性质。【知识衔接】————小学知识回顾————等式的性质1:等式两边加(或减)

同一个数(或式子)，结果仍相等.如果a＝b，那么a±c＝b±c.等式的性质2:等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.如果a＝b，那么ac＝bc，如果a＝b(c≠0)，那么abcc=————初中知识链接————1.方程的定义（

1）方程的定义：含有未知数的等式叫方程．方程是含有未知数的等式，在这一概念中要抓住方程定义的两个要点①等式；②含有未知数．（2）列方程的步骤：①设出字母所表示的未知数；②找出问题中的相等关系；③列出含有未知数的等式----方程．2.方程的解（1）方程的解：

解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值叫方程的解．注意：方程的解和解方程是两个不同的概念，方程的解是指使方程两边相等的未知数的值，具有名词性．而解方程是求方程解的过程，具有动词性．（2）规律方法总结：无论

是给出方程的解求其中字母系数，还有判断某数是否为方程的解，这两个方向的问题，一般都采用代入计算是方法．3.一元一次方程的定义（1）一元一次方程的定义只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程．通常形式是ax+b=0（a，b为常数，且a≠0）．一元一次方程属于整式方程，即方

程两边都是整式．一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0．我们将ax+b=0（其中x是未知数，a、b是已知数，并且a≠0）叫一元一次方程的标准形式．这里a是未知数的系数，b是常数

，x的次数必须是1．（2）一元一次方程定义的应用（如是否是一元一次方程，从而确定一些待定字母的值）这类题目要严格按照定义中的几个关键词去分析，考虑问题需准确，全面．求方程中字母系数的值一般采用把方程的解代入计算的方法．4.等式的性质（

1）等式的性质性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．（2）利用等式的性质解方程利用等式的性质对方程进行变形，使方程的形式向x=a的

形式转化．应用时要注意把握两关：【经典题型】小学经典题型1．（2020·江苏省五年级单元测试）用等式表示天平平衡，正确的是（）A．x+10=30B．x－10=30C．x=302．（2020·江苏省五年级）等式两边

都除以（）数，所得的结果仍然是等式。A．任何B．同一个C．同一个不为0的3．（2020·江苏省五年级单元测试）甲袋有a千克大米，乙袋有b千克大米。如果从甲袋倒出8千克大米装入乙袋，那么两袋大米同样重。下面（）不符合题意。A．a－b＝8B．a－8＝

b＋8C．a－b＝8×24．（2020·江苏省五年级）根据等式的性质在横线上填上合适的运算符号，在（）里填上合适的数。（1）如果x＋4＝17，那么x＋4－4＝17－（______）。（2）如果3x＝12，那么3x

＋3＝12____（______）（3）如果15－x＝12，那么15－x＋x＝12____（______）。5．（2020·江苏省五年级）解1.7x＝8.5时，给方程的两边同时（______），得出x＝（______）。初中经典题型1．下列

说法正确的是（）A．如果a＝b，那么a+3＝b﹣3B．如果a＝b，那么3a﹣1＝2b﹣1C．如果a＝b，那么abcc=D．如果a＝b，那么ac＝bc2．已知a＝2b﹣1，下列式子：①a+2＝2b+1；②12a+＝

b；③3a＝6b﹣1；④a﹣2b﹣1＝0，其中一定成立的有（）A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④3．已知axay=，下列结论错误的是（）A．xy=B．baxbay+=+C．axxayx−=−D．axay=4．要将等式112x−=进行一次变形，得到2x=−，

下列做法正确的是（）A．等式两边同时加32xB．等式两边同时乘以2C．等式两边同时除以2−D．等式两边同时乘以2−5．下列方程的变形中，正确的是（）A．若4131xx−=+，则0x=B．由153x=得53x=C．若526xx+=，则2x=D．由78x

x=+得1x=6．运用等式的性质变形，正确的是（）A．如果ab=，那么acbc+=−B．如果abcc=，那么ab=C．如果ab=，那么abcc=D．如果3a=那么223aa=7．下列四组变形中，变形正确

的是（）A．由5x+7=0得5x=﹣7B．由2x﹣3=0得2x﹣3+3=0C．由6x=2得x=13D．由5x=7得x=358．下列等式变形错误的是（）A．若a=b，则2211abxx=++B．若a=b，则33ab=C．若a=b，则axbx

=D．若a=b，则abmm=9．把方程28xy+=改写成用含x的式子表示y的形式为（）A．82yx=+B．82yx=−C．28xy=−D．82yx−=10．下列说法错误的是（）A．若ab=，则22ab−=−B．若acbc=，则ab=C．若ab=，则33ab−

=−D．若22ab=，则ab=11．将方程327xy−=变形成用x的代数式表示______．12．方程0.3x-0.5x=1可变形为103x-105x=______．13．若35abb−=，则ab＝_____．14．利用等式的性质解下

列方程，并写出检验过程：(1)13222xx−=−+；(2)217x+=．15．利用等式的性质解方程解一元一次方程：2－14x=316．老师在黑板上写了一个等式：(a＋3)x＝4(a＋3)．王聪说x＝4，刘敏说不一定，当

x≠4时，这个等式也可能成立．你同意谁的观点？请用等式的基本性质说明理由．17．不论x取何值，等式2ax＋b＝4x－3总成立，求a＋b的值．18．若4m＋2n＝m＋5n，你能根据等式的性质比较m与n的大小吗？19．在解方程3x－3＝2x－3时，小华同学是这样解

的：方程两边同加上3，得3x－3＋3＝2x－3＋3.(1)于是3x＝2x.方程两边同除以x，得3＝2.(2)所以此方程无解．小华同学的解题过程是否正确？如果正确，请指出每一步的理由；如果不正确，请指出错在哪里，并加以改正．【实战演练】————先作小学题——夯实基础——

——1．（2020·江苏省五年级单元测试）下面式子①6-x=4；②46-7=39；③60+23＞70；④9+x；⑤50÷2=25；⑥x+4＜14；⑦y-28=35；⑧5y=40。其中等式有（______________________），方程有（_

_____________________）。2．（2020·江苏省五年级）等式两边乘同一个数，左右两边仍然相等。（______）3．（2020·江苏省五年级单元测试）如果x＝y。那么x＋23＝y＋23。（______）4．（2019·全国五年级期末）解方

程（1）4x-54=14（2）7x+10x=102（3）5(x+20)=105（4）0.26×(5-x)=0.91————再战初中题——能力提升————1．已知2x﹣3y＝1，用含x的代数式表示y正确的是（）A．y＝23x﹣1B．x＝312y+C．y＝

213x−D．y＝﹣13﹣23x2．下列运用等式性质进行的变形，其中不正确的是（）A．如果a=b，那么a+3=b+3B．如果a=b，那么a﹣12=b﹣12C．如果a=b，那么ac=bcD．如果a=b，那么abcc=3．已知23,47abbc==，则:ac等于（）A．2：7B．7：2C．21

：8D．8：214．下列等式变形正确的是()A．若a＝b，则a－3＝3－bB．若x＝y，则xyaa=C．若a＝b，则ac＝bcD．若bdac=，则b＝d5．在方程2x+3y=5中，用含y的代数式表示x正确的是（）A．52

3xy-=B．253xy−=C．532yx−=D．352yx−=6．下列说法中，正确的是（）A．若ab=，则ab=B．若acbc=，则ab=C．若abcc=，则ab=D．若ab=，则abcc=7．下列方程变形正确的是（）A．

由25x+=，得52x=+B．由23x=，得32x=C．由104x=，得4x=D．由45x=−，得54x=−−8．已知方程3x–2y=5，把它变形为用含x的代数式表示y，正确的是（）A．y=352x−B．y=352x+C．y=352−+xD．y=352−−x9．根据等式性质，下列结论

正确的是（）A．如果22ab−=，那么=−abB．如果22ab−=−，那么=−abC．如果22ab=−，那么ab=D．如果122ab=，那么ab=10．下列运用等式的性质，变形正确的是（）A．若x=y，则x-5=y+5B．若a=b，则ac=bcC．若23abcc=

，则2a=3bD．若x=y，则xyab=11．设,,xyc是有理数，则下列判断错误的是（）A．若,xy=则xcyc+=+B．若,xy=则xcyc−=−C．若23xy=，则32xy=D．若,xy=则=xycc12．

如图，下列四个天平中，相同形状的物体的重量是相等的，其中第①个天平是平衡的，根据第①个天平，后三个天平中不平衡的有_____个．13．若ab=，则ac−=____________.14．如图，两个天平都平衡，

则三个球体的质量等于____个正方体的质量．15．在方程2x+3y=5中，用含x的代数式表示y，则y=___________．16．已知等式2321ab−=+，请你猜想a与b之间的大小关系，并说明理由.17．利用等式的性质解下列方程：（1）4311x+=；（2）5

632yy−=+；（3）4521963y−=；（4）895yy−=−.18．用等式的性质解方程：(1)56x−=(2)1234x−=19．已知有理数x，y，z满足23yx=+，12xz=−（1）求y与z的关系式；（2）当x为何值时，y比z的2倍多1．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号w

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