【文档说明】2023年高考真题——数学（北京卷） (1).pdf，共(5)页，279.361 KB，由envi的店铺上传

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2023年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）数学本试卷满分150分.考试时间120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的

一项.1.已知集合{20},{10}MxxNxx∣∣，则MN（）A.{21}xx∣B.{21}xx∣C.{2}xx∣D.{1}xx∣2.在复平面内，复数z对应的点的坐标是(1,3)

，则z的共轭复数z（）A.13iB.13iC.13iD.13i3.已知向量ab，满足(2,3),(2,1)abab，则22||||ab（）A.2B.1C.0D.

14.下列函数中，在区间(0,)上单调递增的是（）A.()lnfxxB.1()2xfxC.1()fxxD.|1|()3xfx5.512xx的展开式中x的系数为（）．A.80B.40C.40D.806.已知抛物线2:8Cyx的焦点为F，

点M在C上．若M到直线3x的距离为5，则||MF（）A.7B.6C.5D.47.在ABC中，()(sinsin)(sinsin)acACbAB，则C（）A.π6B.π3C.2π3D.5π68.若0xy，则“0xy

”是“2yxxy”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9.坡屋顶是我国传统建筑造型之一，蕴含着丰富的数学元素．安装灯带可以勾勒出建筑轮廓，展现造型之美．如图，某坡屋顶可视为一个五面体，其中两个面是全等的等腰梯形，两个面

是全等的等腰三角形．若25m,10mABBCAD，且等腰梯形所在的平面、等腰三角形所在的平面与平面ABCD的夹角的正切值均为145，则该五面体的所有棱长之和为（）A.102mB.112mC.117mD.125m10.已知数列na满足31166(1,2,3,)4nnaan，

则（）A.当13a时，na为递减数列，且存在常数0M≤，使得naM恒成立B.当15a时，na为递增数列，且存在常数6M，使得naM恒成立C.当17a时，na为递减数列，且存在常数6M，使得naM恒成立D.当19a时，

na为递增数列，且存在常数0M，使得naM恒成立二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分．11.已知函数2()4logxfxx，则12f____________．12.已知双曲线C的

焦点为(2,0)和(2,0)，离心率为2，则C的方程为____________．13.已知命题:p若,为第一象限角，且，则tantan．能说明p为假命题的一组,的值为__________，__

_______．14.我国度量衡的发展有着悠久的历史，战国时期就已经出现了类似于砝码的、用来测量物体质量的“环权”．已知9枚环权的质量（单位：铢）从小到大构成项数为9的数列na，该数列的前3项成等差数列，后7项成等比数列，且1591,12,192aaa，则7a_____

______；数列na所有项的和为____________．15.设0a，函数222,,(),,1,.xxafxaxaxaxxa，给出下列四个结论：①()fx在区间(1,)a上单调递减；②当1a时，()f

x存在最大值；③设111222,,,MxfxxaNxfxxa，则||1MN；④设333444,,,PxfxxaQxfxxa．若||PQ存在最小值，则a的取值

范围是10,2．其中所有正确结论的序号是____________．三、解答题：本题共6小题，共85分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16.如图，在三棱锥PABC中，PA平面ABC，13PAABBCPC，．（1）求证：BC平面PAB；

（2）求二面角APCB的大小．17.设函数π()sincoscossin0,||2fxxx．（1）若3(0)2f，求的值．（2）已知()fx在区间π2π,33上单调递增，2π13f，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选

择一个作为已知，使函数()fx存在，求,的值．条件①：π23f；条件②：π13f；条件③：()fx在区间ππ,23上单调递减．注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按

第一个解答计分．18.为研究某种农产品价格变化的规律，收集得到了该农产品连续40天的价格变化数据，如下表所示．在描述价格变化时，用“+”表示“上涨”，即当天价格比前一天价格高；用“-”表示“下跌”，即当天价格比前一天价格低；用“0”表示“不变”，即当天价格与前一天价格相同．时段价格变化第1天

到第20天-++0---++0+0--+-+00+第21天到第40天0++0---++0+0+---+0-+用频率估计概率．（1）试估计该农产品价格“上涨”的概率；（2）假设该农产品每天的价格变化是相互独立的．在未来的日子里任取4天，试

估计该农产品价格在这4天中2天“上涨”、1天“下跌”、1天“不变”的概率；（3）假设该农产品每天的价格变化只受前一天价格变化的影响．判断第41天该农产品价格“上涨”“下跌”和“不变”的概率估计值哪个最大．（结论不要求证明）19.已知椭圆2222:1(0)xyEabab

的离心率为53，A、C分别是E的上、下顶点，B，D分别是E的左、右顶点，||4AC．（1）求E的方程；（2）设P为第一象限内E上的动点，直线PD与直线BC交于点M，直线PA与直线2y交于点N．求证：//MNCD．20.设函数3

()eaxbfxxx，曲线()yfx在点(1,(1))f处的切线方程为1yx．（1）求,ab的值；（2）设函数()()gxfx，求()gx的单调区间；（3）求()fx的极值点个数．21.已知数列,nnab的项

数均为m(2)m，且,{1,2,,},nnabm,nnab的前n项和分别为,nnAB，并规定000AB．对于0,1,2,,km，定义max,{0,1,2,,}kikriBAim∣，其中，max

M表示数集M中最大的数.（1）若1231232,1,3,1,3,3aaabbb，求0123,,,rrrr的值；（2）若11ab，且112,1,2,,1,jjjrrrjm，求nr；（3）证明：存在,,,0,1,2,,pqstm，满足,,pqst使得

tpsqABAB．