【文档说明】【物理教案】2021江苏高考物理：第一章能力课　运动图象　追及相遇问题.docx，共(19)页，705.111 KB，由envi的店铺上传

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能力课运动图象追及相遇问题运动图象的理解及应用1.对运动图象的认识，应注意以下三点(1)无论是x－t图象还是v－t图象都只能描述直线运动。(2)x－t图象和v－t图象不表示物体运动的轨迹，x、v与t一一对应。

(3)一般试题中，关键点是根据斜率判断物体的运动状况，x－t图象的斜率表示物体运动的速度，根据x－t图象的斜率判断速度变化情况；v－t图象的斜率表示物体运动的加速度，根据v－t图象的斜率判断加速度的变化情况。2.分析图象问题时应注意“六看”一看“轴”x－t图

象纵轴表示位移v－t图象纵轴表示速度二看“线”x－t图象中倾斜直线表示匀速直线运动v－t图象中倾斜直线表示匀变速直线运动三看“斜率”x－t图象中斜率表示速度v－t图象中斜率表示加速度四看“面积”v－t图象中图线和

时间轴围成的“面积”表示位移五看“纵截距”x－t图象表示初位置v－t图象表示初速度六看“特殊点”拐点（转折点）：一般表示从一种运动变为另一种运动交点：在x－t图象上表示相遇，在v－t图象上表示速度相等3.几种非常规图象的理解(1)a－t图象：由v＝v0＋at可知图象与横轴所围面积表示

速度变化量Δv，如图甲所示；(2)a－x图象：由v2－v20＝2ax可知图象与横轴所围面积表示v2－v202，如图乙所示；(3)xt－t图象：由x＝v0t＋12at2可得xt＝v0＋12at，图象的斜

率为12a，如图丙所示。(4)v2－x图象：由v2－v20＝2ax可知v2＝v20＋2ax，图象斜率为2a。(5)v－x图象：由v2－v20＝2ax可得v＝v20＋2ax，图象为曲线。命题角度1图象选择类依据某一物理过程，设计某一物理量随时间(或位移、高

度、速度等)变化的几个图象或此物理过程中某几个物理量随某一量的变化图象，从中判断其正误。【例1】(2016·江苏单科)小球从一定高度处由静止下落，与地面碰撞后回到原高度再次下落，重复上述运动，取小球的落地点为原点

建立坐标系，竖直向上为正方向。下列速度v和位置x的关系图象中，能描述该过程的是()解析由运动学公式可得小球与地面碰撞后速度v与位置x的关系为v＝v20－2gx，从最高点下落时二者的关系为v＝－2g（x0－x），对比图象可知A正确。答案A解决该类问题

一般依据物理过程，运用对应规律，实现公式与图象之间的转化确定某物理量的变化情况，从而确定选项的正确与否。命题角度2图象信息类这类问题是对某一物理情景给出某一物理量的具体变化图象，由图象提取相关信息或将图象反映的物理过程“还原”成数学表达式形式从而对问题做出分析判断作答。【例2】(2019·南京

市、盐城市高三年级第二次模拟)某次实验中，通过传感器获得小车的速度v与时间t的关系图象如图1所示，则小车()图1A.在0～1.0s内位移先增大后减小B.在0～1.0s内加速度先增大后减小C.在0～1.0s内位移约为0.5mD.在0～0.5s内平均速度为0.35m/s解析在0～1.0s内物体的

速度均为正值，则物体的位移一直增大，选项A错误；v－t图线的斜率等于加速度，则在0～1.0s内加速度先减小后增大，选项B错误；v－t图象与坐标轴围成的面积等于位移，则由图象可知，在0～1.0s内位移约为0.5m，选项C正确；在0～0.5s内的位移约为0.21m，则平均速度

为v－＝xt＝0.42m/s，选项D错误。答案C命题角度3图象转化类【例3】(2019·阜宁中学调研)一物体由静止开始沿直线运动，其加速度随时间变化的规律如图2所示。取物体开始运动的方向为正方向，则下列关于物体运动的v－t图象正确的是()图2

解析根据加速度随时间变化的图象可得，0～1s为匀加速直线运动，第一秒末的速度v1＝at1＝1m/s，速度为正方向，选项D错误；1～2s加速度变为负值，而速度为正方向，因此做匀减速直线运动，第二秒末，速度v

2＝v1－at2＝1m/s－1×1m/s＝0，选项B错误；2～3s，加速度为正方向，初速度为0，物体做正方向的匀加速直线运动，即从第二秒开始又重复前面的运动，选项C正确，A错误。答案C命题角度4应用图象巧解题【例4】(2018·江苏南通、徐州、扬州、泰州、淮安、宿迁市高三第

二次调研)一辆公交车在平直的公路上从A站出发运动至B站停止，经历了匀加速、匀速、匀减速三个过程，设加速和减速过程的加速度大小分别为a1、a2，匀速过程的速度大小为v，则()A.增大a1，保持a2、v不变，加速过程的平均速度不变B.减小a1，保持a2、v不变，匀速运动过程的时间将变长C.

增大v，保持a1、a2不变，全程时间变长D.只要v不变，不论a1、a2如何变化，全程平均速度不变解析匀变速运动的平均速度为v－＝v0＋v2，则加速运动过程的平均速度等于v2，v不变，则加速过程的平均速度不变，故A项正确；匀加

速、匀速、匀减速三个过程的位移分别为x1＝12vt1、x2＝vt2、x3＝12vt3，如果减小a1，保持a2、v不变，则加速过程的时间t1＝va1将增大，加速过程的位移x1增大，而减速的时间和位移不变，所以匀速的位移将减小，匀速的时间减小，故B项错误

；作出物体运动的速度图象如图甲所示，增大v，保持a1、a2不变，由于总位移不变，所以运动的时间将减小，故C项错误；同理如图乙所示，v不变，a1、a2变化，则全程的时间将会发生变化，全程平均速度变化，故D项错误。答案A追及与相遇问题讨论追及、相遇问题的实质，就是分析两物体在相同时间内能否到达

相同的空间位置。1.抓住一个条件，两个关系(1)一个条件：二者速度相等。它往往是能否追上或距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。(2)两个关系：即时间关系和位移关系。可通过画草图找出两物体的位移关系，也是解题的突破口。2.能否追上的判断方法常见情形：(如图3所示)物体A追物体

B，开始二者相距x0，则(1)A追上B时，必有xA－xB＝x0，且vA≥vB。图3(2)要使两物体恰不相撞，必有xA－xB＝x0，且vA＝vB。命题角度1与运动图象相结合的追及相遇问题【例5】(多选)(2019·无锡期中)甲乙两车在同一平直公路上同向运动，甲做匀加速

直线运动，乙做匀速直线运动。甲乙两车的位置x随时间t的变化如图4所示。下列说法正确的是()图4A.在t1时刻两车速度相等B.从0到t1时间内，两车走过的路程相等C.从t1到t2时间内，两车走过的路程相等D.从t1到t2时间内的某时刻，两车速度相等解析x－t图象的斜

率表示速度，则可知t1时刻乙车速度大于甲车速度，A错误；由两图线的纵截距知，出发时甲在乙前面，t1时刻两图线相交表示两车相遇，可知0到t1时间内乙车比甲车多走了一段距离，B项错误；t1和t2时刻两图线相交，表明两车均在同一位置，从t1

到t2时间内，两车走过的路程相等；在t1到t2时间内，两图线有斜率相等的一个时刻，该时刻两车速度相等，C、D项正确。答案CD【例6】(2019·常州市新桥高级中学高三年级期中考试)甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v－t图象如图5所示。

已知两车在t＝30s时并排行驶，则()图5A.在t＝10s时，甲车在乙车后B.在t＝0时，乙车在甲车前100mC.两车另一次并排行驶的时刻有可能是t＝5sD.甲、乙车两次并排行驶之间沿两车的最大距离为20

0m解析因图象与坐标轴围成的面积等于位移，由图象可知，10～30s，两车的位移相等，因为两车在t＝30s时并排行驶，可知在t＝10s时，两车也是并排行驶，选项A、C错误；由图象可知0～10s内甲的位移大于乙的位移，

两车的位移之差为12×20×10m＝100m，而在t＝10s时，两车也是并排行驶，可知在t＝0时，乙车在甲车前100m，选项B正确；当两车速度相等时两车距离最大，可知甲、乙车两次并排行驶之间沿两车的最大距离为4

0×10m－12×(20＋40)×10m＝100m，选项D错误。答案B用运动图象解答追及和相遇问题的思路命题角度2联系生活实际的追及问题【例7】在水平轨道上有两列火车A和B相距x，A车在后面做初速度为v0、加速度大小为2a的匀减速直线

运动，而B车同时做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动，两车运动方向相同。要使两车不相撞，求A车的初速度v0满足什么条件。(可用多种方法)解析两车不相撞的临界条件是，A车追上B车时其速度与B车相等。设A、B两车从相距x到A

车追上B车时，A车的位移为xA、末速度为vA、所用时间为t；B车的位移为xB、末速度为vB，运动过程如图所示，现用三种方法解答如下：法一分析法利用位移公式、速度公式求解，对A车有xA＝v0t＋12(－2a)t2，vA＝v0＋(－2a)t对B车有xB＝12at2，vB＝at两车位移关

系有x＝xA－xB追上时，两车不相撞的临界条件是vA＝vB联立以上各式解得v0＝6ax故要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是v0≤6ax。法二函数法利用判别式求解，由解法一可知xA＝x＋xB，即

v0t＋12(－2a)t2＝x＋12at2整理得3at2－2v0t＋2x＝0这是一个关于时间t的一元二次方程，当根的判别式Δ＝(－2v0)2－4·3a·2x＝0时，两车刚好不相撞，所以要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是v0≤6ax。法三图象法利用v－t图象求解，先作A、B两车的v－

t图象，如图所示，设经过t时间两车刚好不相撞，则对A车有vA＝v′＝v0－2at对B车有vB＝v′＝at以上两式联立解得t＝v03a经t时间两车发生的位移之差为原来两车间距离x，它可用图中的阴影面积表示，由图象可知x＝12v0t＝12v0·v03a＝v206a所以

要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是v0≤6ax。答案v0≤6ax1.解决追及问题要牢记“一个思维流程”2.掌握“三种分析方法”：分析法、极值法、图象法。命题角度3应用速度图象解决变速类问题1.对于实际问题在无法运用物理公式解答的情况下，用图象法则会使思路豁然开朗。2.运用图

象法时，要结合具体的物理过程和相应的物理规律作出函数图象，再结合相应的数学工具(即方程)求出相应的物理量。【例8】(2019·怀化模拟)如图6所示，甲、乙两车同时由静止从A点出发，沿直线AC运动。甲以加速

度a3做初速度为零的匀加速运动，到达C点时的速度为v。乙以加速度a1做初速度为零的匀加速运动，到达B点后做加速度为a2的匀加速运动，到达C点时的速度也为v。若a1≠a2≠a3，则()图6A.甲、乙不可能同时由A到达CB.甲一定先由A到达CC.乙一定先由A到达CD.若a1>a3，则甲一定先由A到

达C解析根据速度－时间图线得，若a1>a3，如图(a)，因为末速度相等，位移相等，即图线与时间轴所围成的面积相等，则t乙<t甲。若a3>a1，如图(b)，因为末速度相等，位移相等，即图线与时间轴所围成的面积相等，则t乙>t甲。通过图线作不出位移相等，速度相等，时间也相等的图线，所以甲、乙

不能同时到达。故A正确，B、C、D错误。答案A1.(2019·伍佑中学调研)下列所给的图象中反映做直线运动的物体不能回到初始位置的是()解析由A图可知，物体开始和结束时的纵坐标均为0，说明物体又回到了初始位置；由B图可知，物体一

直沿正方向运动，位移增大，故无法回到初始位置；C图中物体第1s内的位移沿正方向，大小为2m，第2s内位移大小为2m，沿负方向，故2s末物体回到初始位置；D图中物体做匀变速直线运动，2s末时物体的总位移为零，故物体回到

初始位置，综上可知选B。答案B2.(2018·镇江市高三第一次模拟)甲、乙、丙、丁四辆小车从同一地点向同一方向运动的图象如图7所示，下列说法正确的是()图7A.甲车做直线运动，乙车做曲线运动B.在0～t1时间内，甲车平均速度小于乙车平均

速度C.在0～t2时间内，丙、丁两车在t2时刻相距最远D.在0～t2时间内，丙、丁两车加速度总是不相同的解析运动图象描述的是直线运动，A错误；0～t1时间内，甲、乙位移相等，所以平均速度相等，B错误；0～t2时间内，丁的速度始终大于丙的速度，t2时刻速度相等，之后丙的速度大于丁的速度

，所以t2时刻两者相距最远，C正确；在速度－时间图象中，图线的斜率表示加速度，所以在0～t2时间内，丙、丁的加速度有相等的时刻，D错误。答案C3.(2019·江苏省盐城中学高三阶段测试)如图8所示，质点做直线运动时速度的倒数随位移的变化关系，该图中斜线部分面积S表示t1～t2过

程中质点运动的()图8A.位移B.平均速度C.时间D.加速度解析因x·1v＝xv＝t可知斜线部分面积S表示t1－t2过程中质点运动的时间，故选C。答案C4.(2019·扬州中学期末)如图9所示，为a、b两物体沿直线运动的位移—时间图象，下列说法中正确的是()图9A.M点表示a、b两物体在t1

时刻相遇B.a、b两个物体的运动方向相反C.0～t1时间内，a物体比b物体的速度大D.a、b两物体均做匀加速直线运动解析x－t图象反映了不同时刻物体所在的位置，M点表示a、b两物体在t1时刻两者在同一点，所以两者相遇，故A正确；在x－t图象中斜率代表速度的大小，两图线

都表明向正方向做匀速运动，且b的速度大于a的速度，故B、C、D错误。答案A(时间：30分钟)一、单项选择题1.(2018·江阴模拟)如图1(a)所示为甲、乙两质点的v－t图象，(b)图是在同一直线上运动的物体丙、丁的位移图象。下列说法中正确的是()图1A.质点甲、乙的速度相同B.不管质点甲、乙

是否从同一地点开始运动，它们之间的距离一定越来越大C.丙的出发点在丁前面x0处D.丙的运动速率大于丁的运动速率解析由题图(a)读出，甲、乙两质点的速度大小都是2m/s，甲的速度沿正方向，乙的速度沿负方向，

说明两质点速度方向相反，而速度是矢量，则质点甲、乙的速度不同，故A项错误；由于甲、乙出发点的位置关系未知，无法判断它们之间的距离如何变化，故B项错误；由题图(b)看出丙从距原点正方向x0处出发沿正方向做匀速直线运动，丁从原点出发沿同一方向做匀速直线运动，所以丙的出发点在丁前面x0处，故C项正确；丙

图线的斜率小于丁图线的斜率，则丙的运动速率小于丁的运动速率，故D项错误。答案C2.(2019·苏州新区一中高三一模模拟)一个质点由静止开始沿直线运动，速度随位移变化的图象如图2所示，关于质点的运动，下列说法中正确的是()图2A.质点做匀变速直线运

动B.质点做匀加速直线运动C.质点做加速度逐渐减小的加速运动D.质点做加速度逐渐增大的加速运动解析从图可知，s与v成正比，即s＝kv，k是比例系数(常量)，v＝ΔsΔt＝kΔvΔt＝ka，显然加速度与速度

呈正比，所以质点做加速度逐渐增大的加速运动，故D项正确，A、B、C项错误。答案D3.(2018·无锡市期中)如图3甲所示为一运动员(可视为质点)进行三米板跳水训练的场景，某次跳水过程的v－t图象如图乙所示，t＝0时是其向上起跳的瞬间，则该

运动员从跳板弹起能上升的高度最接近()图3A.0.38mB.0.80mC.1.10mD.3.00m解析设跳水运动员起跳的速度大小为v，上升的最大高度为h。由v－t图象中图线与时间轴围成的面积表示位移，可知：3v·3t12－vt12＝3m，又h＝vt12，联立解得h＝0.375m≈0.38m，故选A

。答案A4.(2019·江苏省海安中学高三12月月考)在一弧形光滑轨道的上方搭有一水平光滑轨道，如图4所示，两小球a、b以相同的水平初速度v0从同一地点M处同时滑向轨道，且始终未离开轨道，则先到达N点的

小球是()图4A.a球B.b球C.同时到达D.无法判断解析对b球：水平方向速度有先增加后减少的过程，但到了N点后又达到v0，但总过程位移的平均速度始终比a球大，由s＝v－t知b球先到达，B正确，A、C、D错误。答案B5.(2018·江苏海安中学检测)甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶。在t

＝0到t＝t1的时间内，它们的v－t图象如图5所示。在这段时间内()图5A.汽车甲的平均速度比乙的大B.汽车乙的平均速度等于v1＋v22C.甲、乙两汽车的位移相同D.汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大解析根据v－t图象中图象与时间轴

所围的面积表示位移，可以看出汽车甲的位移x甲大于汽车乙的位移x乙，选项C错误；根据v＝xt得，汽车甲的平均速度v甲大于汽车乙的平均速度v乙，选项A正确；汽车乙的位移x乙小于初速度为v2、末速度为v1的匀减速直线运动

的位移x，即汽车乙的平均速度小于v1＋v22，选项B错误；根据v－t图象的斜率反映了加速度的大小，因此汽车甲、乙的加速度大小都逐渐减小，选项D错误。答案A二、多项选择题6.(2019·泗阳县高三第一次统测)如图6所示，甲、乙相距1.5m，甲在后，乙在前，沿相互平行的两条直

线向同一方向运动，它们的速度—时间图线如图所示，则它们相遇的时刻是()图6A.第1s末B.第2s末C.第3s末D.第4s末解析甲做匀速直线运动，乙车做匀加速直线运动，乙车的加速度为a＝44m/s2＝1m/s2；时间t内甲车的位移为x1＝2t，乙车的位移为x2＝12at2＝12t2，甲追

上乙时，有x1－x2＝1.5m，即t2－4t＋3＝0，解得t1＝1s或t2＝3s，故A、C项正确，B、D项错误。答案AC7.(2019·南师大附中模拟)如图7所示为一个质点运动的位移x随时间t变化的图象，由此可知质点在0～4s内()

图7A.先沿x轴正方向运动，后沿x轴负方向运动B.一直做匀变速运动C.t＝2s时速度一定最大D.速率为5m/s的时刻有两个解析从题图中可知正向位移减小，故质点一直朝着负方向运动，A错误；图象的斜率表示速度大小，故斜率先增大后减小，说明质点速率先增大后减小，做变速运动，但不能判断是不是做匀变速

直线运动，t＝2s时，斜率最大，速度最大，B错误，C正确；因为斜率先增大后减小，并且平均速度为5m/s，故增大过程中有一时刻速度大小为5m/s，减小过程中有一时刻速度大小为5m/s，共有两个时刻速度大小为5m/s，D正确。答案CD8.(2019·江苏省四星级高中部分学校高三上学期第一次

调研联考)运动质点的v－x的图象如图8所示，图线为顶点在坐标原点、开口向右的抛物线的上半支，则下列判断正确的是()图8A.质点做初速度为零的匀加速直线运动B.质点的加速度大小为5m/s2C.质点在3s末的速度大小为30m/sD.坐标(10，10)处的斜率为0

.5解析若质点做初速度为零的匀加速直线运动，则有v2＝2ax，即v＝2a·x，则图象为顶点在坐标原点、开口向右的一条抛物线，故A项正确；把x＝10m，v＝10m/s代入v2＝2ax，得出a＝5m/s2，故B项正确；3s末的速度为v＝at＝15m/s，故C项错误；由数学知识可知，v2＝2ax两边同

时对x求导，得2vv′＝2a，则v′＝av，所以坐标(10，10)处的斜率为k＝510＝0.5，故D项正确。答案ABD9.(2018·无锡市高三期末考试)宇航员的训练、竞技体育的指导、汽车的设计等多种工作都用到急动度(jerk)的概念。加速度对时间的变化率称为急动度

，其方向与加速度的变化方向相同。一质点从静止开始做直线运动，其加速度随时间的变化关系如图9。下列说法正确的是()图9A.t＝1s时急动度是0.5m/s3B.t＝3s时的急动度和t＝5s时的急动度等大反向C.2～4

s内的质点做减速运动D.0～6s内质点速度方向不变解析由图可知，a－t图线的斜率表示急动度，则t＝1s时的急动度为2m/s2－1m/s22s＝0.5m/s3，A正确；t＝3s时的急动度和t＝5s时的急动度是一个过程的急动度，等大同

向，B错误；在2～4s时间内，质点的加速度为正，与速度方向相同，即做加速运动，C错误；a－t图线所围“面积”表示速度变化量，0～6s内“面积”分成三段，第二段与第三段“抵消”，第一段为正，则质点整个过程速度方向均为正，D正确。答案A

D三、计算题10.(2019·淮安中学期初)甲、乙两物体同时从同一地点沿同一直线朝同一方向运动，它们的位移随时间变化的关系式分别为x甲＝20t，x乙＝10t＋t2(所有物理量均取国际单位制单位)。求：(1)乙的初

速度和加速度分别多大；(2)乙经过多长时间追上甲；(3)乙追上甲前，甲、乙间的最大距离是多少。解析(1)由x甲＝20t，x乙＝10t＋t2知v0甲＝20m/s，甲做匀速直线运动，v0乙＝10m/s，a乙＝2m/s2。(2)乙追上甲时，有x甲＝x乙

，即20t＝10t＋t2解得t＝10s(t＝0舍去)(3)乙追上甲前，v甲＝v乙时，两者之间距离最大，设最大距离为d，时间为t1，则v0甲＝v0乙＋a乙t1解得t1＝5sd＝20t1－(10t1＋t21)＝25m。答案(1)10m/s2m/s2(2)10s(3)25m

11.随着机动车数量的增加，交通安全问题日益凸显，分析交通违法事例，将警示我们遵守交通法规，珍惜生命。如图10所示为某型号货车紧急制动时(假设做匀减速直线运动)的v2－x图象(v为货车的速度，x为制动距离)，其中图线1为满载时符合安全要

求的制动图象，图线2为严重超载时的制动图象。某路段限速72km/h，是根据该型号货车满载时安全制动时间和制动距离确定的，现有一辆该型号的货车严重超载并以54km/h的速度行驶。通过计算求解：图10(1)驾驶员紧急制动时，该型号严重超载的货车制动时间和制动距离是否符合安全要求；(2)若驾驶

员从发现险情到采取紧急制动措施的反应时间为1s，则该型号货车满载时以72km/h速度正常行驶的跟车距离至少应为多远？解析(1)根据速度位移公式v2－v20＝2ax，有v2＝2ax＋v20，图线斜率的一半表示加速度；

根据题中图象得到：满载时，加速度为5m/s2，严重超载时加速度为2.5m/s2；设该型号货车满载时以72km/h(20m/s)的速度减速，制动距离x1＝v22a1＝4002×5m＝40m，制动时间为t1＝va1＝205s＝4s；设该型号货车严

重超载时以54km/h(15m/s)的速度减速，制动距离x2＝v′22a2＝1522×2.5m＝45m＞x1，制动时间为t2＝v′a2＝152.5s＝6s＞t1；所以驾驶员紧急制动时，该型号严重超载的货车制动时间和制动距离均不符合安全

要求。(2)货车在反应时间内做匀速直线运动x3＝vt3＝20×1m＝20m，跟车距离最小值x＝v22a1＋x3＝40m＋20m＝60m。答案见解析