【文档说明】限时规范训练52.doc，共(11)页，378.000 KB，由envi的店铺上传

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限时规范训练52[基础巩固题组]1.如图所示，一束光经玻璃三棱镜折射后分为两束单色光a、b，波长分别为λa、λb，该玻璃对单色光a、b的折射率分别为na、nb，则()A.λa＜λb，na＞nbB.λa＞λb，na＜nbC.λa＜λb，na＜nbD.λa＞λb，na＞

nb解析：B一束光经过三棱镜折射后，折射率小的光偏折较小，而折射率小的光波长较长，所以λa＞λb，na＜nb。故选项B正确。2.如图所示，半径为R、球心为O的半球内为真空，M为其顶点，半球外介质的折射率为2。一束以MO为中心，截面半径r＝12R的光束平行于MO射到球面

上，不考虑多次反射，则能从底面透射出光的面积为()A.πR2B.πR24C.π(3－1)2R2D.π(2－1)2R2解析：C根据几何关系，光束边缘的光线进入半球时的入射角为30°，根据折射定律可知n＝sinθsin30°，解得θ＝45°，到达底面时与O点距离为L，则有Ls

in45°＝Rsin75°，解得L＝(3－1)R，则能从底面透射出光的面积为S＝π(3－1)2R2，故C正确，A、B、D错误。3.水面上漂浮一半径为R＝0.2m的圆形荷叶，一条小蝌蚪从距水面h＝720m的图示位置处沿水平方向以速度v＝0.05m/s匀速穿过荷叶，已知水的折射率为43，则在小蝌蚪沿荷

叶直径AB正下方匀速游过的过程中，在水面之上任意位置看不到小蝌蚪的时间为()A.2sB.4sC.6sD.8s解析：A根据题意可知，当蝌蚪反射的光在荷叶边缘水面上发生全反射时，则在水面上看不到蝌蚪，如图所示，由于s

inC＝1n＝34，则有tanC＝342－32＝377，则有OE＝R－htanC＝0.05m，由对称性可知A′B′＝2OE＝0.1m，则在水面之上看不到小蝌蚪的时间为t＝A′B′v＝2s，故选A。4.

如图甲所示，在平静的水面下深h处有一个点光源s，它发出的a、b两种不同颜色的光，在水面上形成了一个有光线射出的圆形区域，该区域的中间为由a、b两种单色光所构成的圆形复色光区域，周围为环状区域，且为a光的颜色(如图乙所示)。设b光

的折射率为nb，则下列说法正确的是()甲乙A.在水中，a光的波长比b光短B.水对a光的折射率比b光大C.在水中，a光的传播速度比b光小D.复色光圆形区域的面积为S＝πh2nb2－1解析：Da光的照射面积大，知a光的临界角较大，根据sinC＝

1n知a光的折射率较小，所以a光的频率较小，波长较长，根据v＝cn知，在水中，a光的传播速度比b光大，同一种色光在真空中和在水中频率相同，由v＝λf可知，在水中，a光的波长比b光长，A、B、C错误；设圆形复色光区域半径为r，圆形复色光区域边缘处b光恰好发生全反射，依据sinC＝1nb，结合几何

关系可知sinC＝rh2＋r2，而圆形复色光区域的面积S＝πr2，联立解得S＝πh2nb2－1，D正确。5.光纤通信有传输容量大、传输衰减小、抗干扰性及保密性强等多方面的优点，我国的光纤通信起步较早，现已成为技术先

进的几个国家之一，如图甲是光纤的示意图，图乙是光纤简化示意图(内芯简化为长直玻璃丝，外套简化为真空)，玻璃丝长为AC＝L，折射率为n，AB、CD代表端面，光从AB端面以某一入射角θ进入玻璃丝，在玻璃丝内部恰好发生全反射，知光在真空中传播速度为c，下列选项正确的是()甲乙A

.内芯相对于外套是光疏介质B.sinθ＝1nC.光在玻璃丝中传播的速度为csinθD.光在玻璃丝中从AB端面传播到CD端面所用的时间为n2cL解析：D内芯相对于外套是光密介质，故A错误；由题目描述知θ不是临界角，故B错误；如图所示，设临界角为β，光在玻璃丝中传播速

度为v，则n＝1sinβ＝cv，解得v＝csinβ，故C错误；由题描述可知，光进入玻璃丝内部后，在F点恰好发生全反射，光在玻璃丝中传播的路程为s＝Lsinβ，传播的时间为t＝sv，解得t＝n2cL，故D正确。故选D。6.在光学仪器中，“道威棱镜”被广泛用来进行图像的翻转，其横截面如图所示，ABCD

是底角为45°的等腰梯形。现有与BC平行的三条相同的单色光线1、2、3射入AB，经BC面反射后，直接射到CD面上，已知棱镜材料的折射率n＝2。下列有关说法正确的是()A.光线在棱镜中传播时频率减小B.BC面上有光线射出棱镜C.从CD面上射出的光线一定

与入射光线平行D.从CD面上射出的三条光线中最靠近C点的是光线3解析：C光线在棱镜中传播时频率不变，故A错误；光路图如图所示，根据折射定律有n＝sinisinr＝sin45°sinr，解得r＝30°，所以θ＝90°－(180°－45°－90°－r)＝75°，根据折射率与临界角的关系sinC

＝1n，所以C＝45°<θ，所以BC面上没有光线射出棱镜，故B错误；根据几何关系有α＝r＝30°，所以β＝i＝45°，由此可知，从CD面上射出的光线一定与入射光线平行，故C正确；由光路图可知，从CD面上射出的三条光线中最靠近C点的是光线1，故D错误。7.(2023·浙江卷)如

图所示为一斜边镀银的等腰直角棱镜的截面图。一细黄光束从直角边AB以角度θ入射，依次经AC和BC两次反射，从直角边AC出射。出射光线相对于入射光线偏转了α角，则α()A.等于90°B.大于90°C.小于90°D.与棱镜的折射率有关解析：A如图所示，设光线在AB边的折射角为β，根据折射定

律可得n＝sinθsinβ，设光线在BC边的入射角为φ，光线在AC边的入射角为r，折射角为i；由反射定律和几何知识可知β＋φ＝45°，β＋2φ＋r＝90°，联立解得r＝β，根据折射定律可得sinisinr＝sinisinβ＝n，可得i＝θ，过D点做出射光的

平行线，则该平行线与AB的夹角为θ，由几何知识可知，入射光与出射光的夹角为90°。故选A。8.柱状光学器件横截面如图所示，OP右侧是以O为圆心、半径为R的14圆，左侧是直角梯形，AP长为R，AC与CO的夹角为45°，AC中点为B。a、b两种频率的细激光束，垂直AB面入射，器件介质对a、b光的折

射率分别为1.42、1.40。保持光的入射方向不变，入射点从A向B移动过程中，能在PM面全反射后，从OM面出射的光是(不考虑三次反射以后的光)()A.仅有a光B.仅有b光C.a、b光都可以D.a、b光都不可以解析：A根据题意作出光路图如图甲所示，根据临界角sinC＝1n可知Ca＜45°，C

b＞45°，从图中可以看出两束光经过OC面反射以后均能射到PM面上，入射角在0°～45°范围内，所以只有a光才有可能在PM面上发生全反射，B、C错误；分析易知，射到P点的a光线全反射到M点，入射角为45°，发生全反射不能从OM面射出，画出a光在PM面上恰好发生全反射的光线的

光路图如图乙所示，可知该光线经Q点全反射后射至OM面上E点，由几何关系可知在E点的入射角为2Ca－45°，小于Ca，即可以从E点射出，故A正确，D错误。甲乙[能力提升题组]9.(多选)如图所示，一由玻璃制成的直角三棱镜ABC，其中AB＝AC

，该三棱镜对红光的折射率大于2。一束平行于BC边的白光射到AB面上，光束先在AB面折射后射到BC面上，接着又从AC面射出。下列说法正确的是()A.各色光在AB面的折射角都小于30°B.各色光在BC面的入射角都大于45°C.有的色光可能不在BC面发生全反射D.从AC面射

出的有色光束中红光在最上方解析：AB设光在AB面的折射角为α，由折射定律知，sin45°sinα＞2，解得sinα＜12，即各色光在AB面的折射角都小于30°，选项A正确；由几何关系知，各色光射向BC面时，

入射角都大于45°，选项B正确；由临界角公式sinC＝1n知，各色光全反射的临界角都小于45°，各色光都在BC面发生全反射，选项C错误；从AC面射出的光束一定平行于BC边，由于红光射向BC面时的入射角最大，故红光射到AC面时处于最下方，选项D错

误。10.如图所示，为了测量某种液体的折射率，取一底部涂有反光物质的足够长玻璃缸，在玻璃缸的边缘沿竖直方向放置一挡光板，在玻璃缸中注入深度为h＝10cm的液体。现让一细光束远离挡光板一边斜射入该液体，光束与液面的夹角为θ＝45°，结果在挡光板上形成两个光点，其中一个为光束在

液面发生反射后形成，另一个为光束经过两次折射，一次缸底反射后形成，且该两点之间的距离为x＝26cm。求：(1)该液体的折射率。(2)如果光在真空中的速度的大小为c＝3.0×108m/s，该光束在液体中的运动时间(不考虑光在液体中的二次反射，结果保留1

位小数)。解析：(1)由题意作出光路图，如图所示光线经a点发生反射和折射，设第一次折射时折射角为r，由几何关系可知光线ae与cd平行，ac＝xtan45°＝26cm，则sinr＝x2x22＋h2＝64根据折射定律n＝sin()90°－θs

inr代入数据解得n＝233。(2)光束在该液体的速度为v＝cn代入数据得v＝332×108m/s由几何关系知，光束在液体中传播的距离为L＝ab＋bc＝8cm则光束在液体中运动的时间t＝Lv代入数据解得t＝1639×10－10s≈3.1×10－10s。答案：(1)233(2)3.1×10－10

s11.如图所示是截面为扇形的柱体玻璃砖，扇形截面的圆心角为60°，半径为R，柱体长为L，平面NOO′N′经过特殊处理，可以将射到它上面的光线全部吸收。与平面OMN平行的平行光线照射在整个MOO′M′平面上，入射角为θ，折射角为30°，这些

光线只有一部分能从弧面MNN′M′射出，已知玻璃对该光的折射率为2，求：(1)入射角θ；(2)弧面MNN′M′上能射出光线的面积。解析：(1)根据折射定律n＝sinθsin30°解得sinθ＝22则θ＝45°。(

2)根据题意，作光线在截面MON中的光路如图所示设恰好在MN︵发生全反射的临界光线在MO上的折射角γ＝30°入射角i＝45°由折射定律有sinC＝1n设该光线在MN︵上的入射点的法线OP与MO间的圆心角为α，由几何关系有α＋γ＋C＝90°解得α＝15°故在P点以下部分有光线射出，面积

S＝60°－15°360°·2πRL＝πRL4。答案：(1)45°(2)πRL412.(2023·山东卷)一种反射式光纤位移传感器可以实现微小位移测量，其部分原理简化如图所示。两光纤可等效为圆柱状玻璃丝M、N，相距为d，直径均为2a，折射率为n(n<2)。M、N下端横截

面平齐且与被测物体表面平行。激光在M内多次全反射后从下端面射向被测物体，经被测物体表面镜面反射至N下端面，N下端面被照亮的面积与玻璃丝下端面到被测物体距离有关。(1)从M下端面出射的光与竖直方向的最大偏角为θ，求θ的正弦值；(2)被测物体自

上而下微小移动，使N下端面从刚能接收反射激光到恰好全部被照亮，求玻璃丝下端面到被测物体距离b的相应范围(只考虑在被测物体表面反射一次的光线)。解析：(1)由题意可知当光在两侧刚好发生全反射时从M下端面出射的光与竖直方向夹角最大，设

光在M下端与竖直方向的偏角为α，此时sinC＝1n＝cosα可得sinα＝1－1n2又因为n＝sinθsinα所以sinθ＝nsinα＝n2－1。(2)根据题意要使N下端面从刚能接收反射激光到恰好全部被照亮，光路图如图所示则玻璃丝下端面到被测物体距离b的相应范围应该为b1<b<b2当距离最近

时有tanθ＝d2b1当距离最远时有tanθ＝d＋2a2b2根据(1)可知tanθ＝n2－12－n2联立可得b1＝d22－n2n2－1，b2＝d＋2a22－n2n2－1所以满足条件的范围为d22－n2n2－1≤b≤d＋2a22－n2n2－1。答案：(1)n2－1(2)d22－n2n2－1≤

b≤d＋2a22－n2n2－1