【文档说明】专题16《列方程解含有两个未知数的应用题)》（解析）-【常规应用题】数学小升初精选真题汇编强化练（原卷+解析）通用版.docx，共(17)页，232.524 KB，由envi的店铺上传

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2021-2022学年通用版小学数学小升初《常规应用题》真题汇编（中等）专题16列方程解含有两个未知数的应用题一．选择题1．（2021秋•鲁山县期末）学校买来5个足球和10个篮球，共计700元。每只足球比每只篮球便宜10元，足球的单

价是（）元，篮球的单价是（）元。（）A．40，50B．30，40C．50，40D．40，30【思路引导】根据题意可知，5个足球的总价+10个篮球的总价＝700元，设每个足球的价格为x元，则每个篮球的价格为

（x+10）元，据此列方程解答。【完整解答】解：设每个足球的价格为x元，则每个篮球的价格为（x+10）元，5x+（x+10）×10＝7005x+10x+100＝70015x+100＝70015x+100﹣100＝700﹣10015x＝60015x÷15＝600÷1

5x＝4040+10＝50（元）答：足球的单价是40元，篮球的单价是50元。故选：A。【考察注意点】此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子来表示

，进而列并解方程即可。2．（2019•长沙）车库中停放若干辆双轮摩托车和四轮小轿车，已知车的辆数与车轮数的比是2：5，摩托车与四轮小轿车的比是（）A．4：1B．3：1C．2：1D．1：1【思路引导】设四轮小轿车有x辆，则四轮小轿车一共有4x个轮子，双轮摩托车有y辆，则双轮摩托

车一共有2y个轮子，再根据“车的辆数与车轮数的比是2：5，”求出摩托车与四轮小轿车的比．【完整解答】解：设四轮小轿车有x辆，双轮摩托车有y辆，（x+y）：（4x+2y）＝2：5，（4x+2y）×2＝5（x+y），8x+4y＝5x+5y，8x﹣5x＝5y﹣4

y，3x＝y，所以，y：x＝3：1，答：摩托车与四轮小轿车的比是3：1．故选：B．【考察注意点】解答此题的关键是，根据题意设出未知数，并根据数量关系写出比例，再根据比例的基本性质作答．3．（2018•株洲）张宁和王晓星一共有画片86张．王晓星给张宁8张后，

两人画片数同样多．王晓星原来有（）张画片．A．15B．51C．74【思路引导】根据题意，两人一共有画片86张．王晓星给张宁8张后，两人画片数同样多，由此可知：王晓星比张宁多（8×2）张，根据和差问题，（两数和﹣差）÷2＝较小数，然后用和减去较小数就是较大数，据此解答

．【完整解答】解：86﹣（86﹣8×2）÷2＝86﹣70÷2＝86﹣35＝51（张），答：王晓星原来有51张画片．故选：B．【考察注意点】此题属于“和差问题”，根据，（两数和﹣差）÷2＝较小数，据此解答即可．4．（2015•

衡水模拟）一个学生投篮，没投进去的比投进去的多6个，投进去的比总数的多3个，这个学生一共投篮（）次．A．12B．21C．27D．36【思路引导】设一共投篮x次，因为没投进去的比投进去的多6个根据和差问题公式可知，投进的个数＝（x﹣6）÷2，又投进去的比总数的多3个，总数的是x，则投进个

数＝x+3，由此可得：（x﹣6）÷2＝x+3，解方程即可．【完整解答】解：设一共投篮x次，可得：（x﹣6）÷2＝x+3x﹣3＝x+3x＝6x＝36答：这个学生一共投篮36次．故选：D．【考察注意点】通过设未知数，根据所给条件列出方程是完成本题的关键．5．（2021秋•巧家县期末）钢笔每支

12元，圆珠笔每支7元，共买了6支，用了52元，钢笔买了（）支．A．2B．4C．3【思路引导】此题可用方程解答，设钢笔买了x支，则圆珠笔买了（6﹣x）支，由题意列出方程12x+7×（6﹣x）＝52，解方程即可．【完整解答】解：设钢笔买了x支，则圆珠笔买了（6﹣x）支，得：12x+

7×（6﹣x）＝52，12x+42﹣7x＝52，5x＝10，x＝2．答：钢笔买了2支．故选：A。【考察注意点】此题考查了学生列方程解答应用题的能力，在解方程时，应根据等式的性质．二．填空题6．（202

1秋•无为市期末）音乐厅前排座位比后排座位票价要贵26元，李老师买了6张前排票和9张后排票，一共用去1356元。前排座位票价是106元，后排座位票价是80元。【思路引导】根据题意可知，6张前排票的总价+9张后排票的总价＝1356元，设后排每张票价为x元，则前排每张票价为（x+26）元

，据此列方程解答。【完整解答】解：设后排每张票价为x元，则前排每张票价为（x+26）元，（x+26）×6+9x＝13566x+156+9x＝135615x+156＝135615x+156﹣156＝1356

﹣15615x＝120015x÷15＝1200÷15x＝8080+26＝106（元）答：前排座位票价是106元，后排座位票价是80元。故答案为：106，80。【考察注意点】此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关

键是找出数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子来表示，进而列并解方程即可。7．（2021•铜仁市）李阿姨买了5袋大米和3袋面粉，一共花了660元，已知每袋大米比每袋面粉贵18元，假设李阿姨买的全是大米，花的钱比实际多54元。【思路引导】利用

方程，设一袋大米的价钱为x元，那一袋面粉的价钱为（x﹣18）元，列方程，5袋大米的价钱+3袋面粉的价钱＝660，解方程可得一袋大米的价钱，把3袋面粉也看成大米，一共有（5+3）袋，再利用乘法，即可计算出全是大

米的价钱，用得数与660元相减，即可解答。【完整解答】解：设一袋大米的价钱为x元，那一袋面粉的价钱为（x﹣18）元，列方程：5x+3（x﹣18）＝6605x+3x﹣54＝6608x＝714x＝89.258×89.25＝714（元）714﹣66

0＝54（元）答：李阿姨买的全是大米，花的钱比实际多54元。故答案为：54。【考察注意点】解答此题的关键是，根据题意设出未知数，并根据数量关系写出比例，再根据比例的基本性质作答。8．（2020秋•琅琊区期末

）王老师买了5个篮球和2个足球，共用去508元，篮球的单价比足球少16元，篮球的单价是68元/个，足球的单价是84元/个。【思路引导】根据题干，设篮球一个x元，则足球就是（x+16）元，根据等量关系：篮球单价×数量+足球单价×数量＝总钱数508元，列出方程解决

问题。【完整解答】解：设篮球一个x元，则足球就是（x+16）元，根据题意可得方程：2（x+16）+5x＝5082x+32+5x＝5087x＝476x＝6868+16＝84（元）答：篮球的单价是68元/个，足球的单价是84元/个。故答案为：68，

84。【考察注意点】此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子来表示，进而列并解方程即可。9．（2021春•蒙阴县期末）2元和5元的

人民币共9张，合计33元．2元有4张，5元有5张．【思路引导】根据“2元和5元的人民币共9张，合计33元”，得出数量间的相等关系为：2元×2元的张数+5元×5元的张数＝33元，设2元有x张，5元的有（9﹣x）张，

列并解方程即可．【完整解答】解：设2元有x张，5元的有（9﹣x）张，2x+（9﹣x）×5＝33，2x+45﹣5x＝33，33+5x＝2x+45﹣5x+5x，33+5x＝2x+45，33+5x﹣2x＝2x+45﹣2x，33+3x＝45，33+3x﹣33＝45

﹣33，3x＝12，3x÷3＝12÷3，x＝4，5元的张数：9﹣4＝5（张），答：2元有4张，5元的有5张．故答案为：4，5．【考察注意点】此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子来表示，进而列并解方程

即可．10．（2020秋•桓台县期中）妈妈在超市买了6千克苹果和8千克香蕉，一共用了20元钱。每千克苹果的价钱是香蕉的2倍。苹果和梨的单价分别是2元和1元。【思路引导】设香蕉的单价是x元，那么苹果的单价是2x元，根据香蕉的总价+梨的总价＝20元即可。【完整解答

】解：设香蕉的单价是x元，那么苹果的单价是2x元，2x×6+8x＝2020x＝20x＝12x＝2×1＝2答：苹果和梨的单价分别是2元和1元。故答案为：2元、1。【考察注意点】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。11．（2

020•长沙）有30个人去参加一个会议，住在一个宾馆里，安排11个房间（3人间和2人间）刚好住完．他们住了8个3人间，有6人住在2人间．【思路引导】方法一：可设他们住了x个3人间，则2人间住了（11﹣x）个，则根据总人数30人列出方程可得：3x+2

（11﹣x）＝30，解方程即可解决问题．方法二：此题可以假设全是3人间，则一共有11×3＝33人，这比已知的30人多了33﹣30＝3人，因为1间3人间比1间2人间多1人，则2人间有3÷1＝3个，由此即可

解答．【完整解答】解：方法一：设他们住了x个3人间，则2人间住了（11﹣x）个，则根据题意可得方程：3x+2（11﹣x）＝30，3x+22﹣2x＝30，x＝8，则住2人间的有：（11﹣8）×2＝6（人），方法二：假设

全住3人间，则2人间有：（11×3﹣30）÷（3﹣2），＝3÷1，＝3（个），所以3人间有11﹣3＝8（个），住2人间的有：2×3＝6（人），答：他们住了8个3人间，有6人住在2人间．故答案为：8；6．【考察注意点】（1）解答此题的关键是正确设出未知数，找准等量关系列出方程即可

解答；（2）此题问题原型是鸡兔同笼问题，也可以采用假设法即可解答．12．（2019•龙文区）小红给班里买甲、乙两种电影票共50张，甲票每张2元，乙票每张3元，其中买乙票比买甲票多花15元。甲票买了27张，乙票买了23张。【思路引导】根据甲、乙两种电影票共50张，设

甲票买了x张，则乙票买了（50﹣x）张，又知道甲票每张2元，乙票每张3元，其中买乙票比买甲票多花15元，可知乙票的单价×张数﹣甲票的单价×张数＝多花15元，据此列方程解决。【完整解答】解：设甲票买了x张，则乙票买了（50﹣x）张，由题意得：3（50﹣x）﹣2x＝15150﹣3x﹣2x＝15

150﹣5x＝155x＝150﹣155x＝135x＝2750﹣27＝23（张）答：甲票买了27张，乙票买了23张。故答案为：27，23。【考察注意点】此题考查列方程解应用题，解决此题的关键是理解乙票的单价×张数﹣甲票的单价×张数＝多花15元。13．（2018秋•常州期末）校足球队买了20套训

练服和12套比赛服，共付4680元．每套训练服比每套比赛服便宜70元，每套训练服120元，每套比赛服190元．【思路引导】设每套比赛服x元，根据“每套训练服比每套比赛服便宜70元”可得：每套训练服（x﹣70）元，根据“买了20套训练服和

12套比赛服，共付4680元”，可以列出方程：（x﹣70）×20+12x＝4680，解方程即可求出比赛服的单价，进而求出训练服的单价．【完整解答】解：设每套比赛服x元，则每套训练服（x﹣70）元，根据题意可得：（x﹣70）×20+12x＝468020x﹣1400+12x＝468032x

＝6080x＝190190﹣70＝120（元）答：每套训练服120元，每套比赛服190元．故答案为：120，190．【考察注意点】此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关

系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子来表示，进而列并解方程即可．三．应用题14．（2021秋•淮安区期末）学校买来10个足球和20个篮球，共计1400元。每个足球比每个篮球便宜10元。足球和篮球的单价各是多少元？【思路引导】篮

球的单价是x元，则每只足球的单价是（x﹣10）元，根据等量关系：篮球的单价×个数+足球的单价×个数＝总钱数，列方程并解方程求出篮球的单价，进而求出足球的单价。【完整解答】解：设篮球的单价是x元，则每只足球的单价是（x﹣10）

元，得：（x﹣10）×10+20x＝140010x﹣100+20x＝140030x＝1500x＝50足球单价：50﹣10＝40（元）答：足球的单价是40元，篮球的单价是50元。【考察注意点】此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，

设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子来表示，进而列并解方程即可。15．（2021秋•赫章县期末）在3个同样的大盒和5个同样的小盒里装满球，正好是120个，每个大盒比每个小盒多装8个，每个大盒和小盒各装多少个球？【思路引导】根据

“在3个同样的大盒和5个同样的小盒里装满球，正好是120个”，可以提炼这道题的等量关系是：每个大盒装球的个数×3+每个小盒装球的个数×5＝120个，根据这个等量关系，列方程解答。【完整解答】解：设每个小盒装x个球。3（x

+8）+5x＝1203x+24+5x＝1208x+24＝1208x+24﹣24＝120﹣248x＝96x＝1212+8＝20（个）答：每个大盒装20个，每个小盒装12个。【考察注意点】本题考查列方程解应用题，解题关键是找出题目中的等量关系：每个大盒装球的个数×3+每个

小盒装球的个数×5＝120个，列方程解答。16．（2021秋•泗洪县期末）学校买来8个足球和6个篮球共312元，每个足球比篮球便宜3元，足球和篮球的单价各是多少元？【思路引导】根据“8个足球和6个篮球共31

2元”，可以提炼出这道题的等量关系是：8个足球的总价+6个篮球的总价＝312元，根据这个等量关系列方程解答。【完整解答】解：设每个篮球x元。8（x﹣3）+6x＝3128x﹣24+6x＝31214x﹣24＝31214x﹣24+24＝312+2

414x＝33614x÷14＝336÷14x＝2424﹣3＝21（元）答：每个足球21元，每个篮球24元。【考察注意点】本题考查列方程解应用题，解题关键是找出题目中的等量关系：8个足球的总价+6个篮球的总价＝312元，列方程解答。17．（2021秋•西峡县期末）某校五年级有学生

620人，男生人数比女生人数的1.5倍多20人。五年级男、女生各有多少人？【思路引导】根据题意可知，男生人数+女生人数＝620人，设女生有x人，则男生有（1.5x+20）人，据此列方向解答。【完整解答】解：设女生有x人，则男生有（1.5x+20

）人，1.5x+20+x＝6202.5x+20＝6202.5x+20﹣20＝620﹣202.5x＝6002.5x÷2.5＝600÷2.5x＝240620﹣240＝380（人）答：五年级男生有380人，

女生有240人。【考察注意点】此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子来表示，进而列并解方程即可。18．（2020秋•偃

师市期末）张老师和高老师带领六年级50位学生一起去参观农科园，买门票一共用去810元。已知每张成人票的价钱比每张学生票的价钱贵15元。每张成人票多少元？每张学生票多少元？【思路引导】根据“买门票一共用去810元”，可以找出题中的等量关系为：成人买票的钱数+学生买票的钱数＝81

0元，根据这个等量关系列方程解答。【完整解答】解：设每张学生票x元，每张成人票（x+15）元。50x+2（x+15）＝81050x+2x+30＝81052x+30＝81052x﹣30＝810﹣3052x＝7

8052x÷52＝780÷52x＝1515+15＝30（元）答：每张学生票15元，每张成人票30元。【考察注意点】本题考查列方程解应用题，解题关键是找出题目中的等量关系：成人买票的钱数+学生买票的钱数＝810元，列方程解答。19．（2020秋•

启东市期末）李老师买了6个足球和4个篮球共花了870元，一个足球比一个篮球便宜30元，足球和篮球的单价分别是多少元？【思路引导】设一个篮球x元，则一个足球（x﹣30）元，根据买6个足球和4个篮球共花870元列出方程，即可解答。【完整解答】解：设一个篮球x元，则一个足球（x

﹣30）元。6×（x﹣30）+4x＝8706x﹣180+4x＝87010x＝1050x＝105105﹣30＝75（元）答：一个篮球105元，一个足球75元。【考察注意点】本题主要考查根据已知条件列出方程。20．（2020秋•宜兴市期末）李叔

叔买了4张成人票和1张儿童票，一共用去112元。每张成人票比儿童票贵8元，每张成人票和儿童票各多少元？【思路引导】根据题意可知，1张儿童票价+4张成人票价＝112元，设1张儿童票价为x元，则1张成人票价为（x+8）元，据此列

方程解答。【完整解答】解：设1张儿童票价为x元，则1张成人票价为（x+8）元，x×4（x+8）＝112x+4x+32＝1125x+32＝1125x+32﹣32＝112﹣325x＝805x÷5＝80÷5x＝1616+8＝24（元）答：每张成人票24元，每张儿童票16元。【考察注意点】此题属于

含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子来表示，进而列并解方程即可。21．（2021•井冈山市）刘丽口袋里有2分和5分的硬币共10枚，数一数发现2分硬币的币值比5分硬币的币值少8分。刘丽口袋里有2分和

5分的硬币各几枚？（用方程解）【思路引导】根据题意可知：5分的总币值﹣2分的总币值＝8分，设5分的硬币有x枚，则2分的硬币有（10﹣x）枚，据此列方程解答。【完整解答】解：设5分的硬币有x枚，则2分的硬币有（10﹣x）枚，5x﹣（10﹣x）×2＝85x﹣20+2x＝87x﹣2

0+20＝8+207x＝287x÷7＝28÷7x＝410﹣4＝6（枚）答：刘丽口袋里有2分的硬币6枚，5分的硬币4枚。【考察注意点】此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式

子来表示，进而列并解方程即可。22．（2021春•沭阳县期中）水果店运来苹果和梨共240筐，苹果的筐数是梨的5倍，苹果和梨各多少筐？（先画出线段图，再列方程解答）【思路引导】根据题意可知：苹果的筐数+梨的筐数＝240筐，设梨有x筐，则苹果有5x筐，据此列方程解答。【完整解答】解：如图：

设梨有x筐，则苹果有5x筐，5x+x＝2406x＝2406x÷6＝240÷6x＝40240﹣40＝200（筐）答：苹果有200筐、梨有40筐。【考察注意点】此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x

，另一个未知数用含x的式子来表示，进而列并解方程即可。四．解答题23．（2021秋•阿克苏市校级期末）学校实践基地有桃树和梨树共700棵，梨树的棵数是桃树的2.5倍，基地里有桃树、梨树各多少棵？（用方程解）【思路引导】根据题干，设桃树有x棵，则梨树就是2.5

x棵，根据等量关系：梨树棵数+桃树棵数＝总棵数700棵，据此列出方程解决问题．【完整解答】解：设桃树有x棵，则梨树有2.5x棵x+2.5x＝7003.5x＝700x＝200；200×2.5＝500（棵）；答：基地里有桃树200棵、梨树500棵．【考察注意点】此题属于含有两个未知数的应用题，这类

题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子来表示，进而列并解方程即可．24．（2020秋•工业园区月考）学校买来5个足球和10个篮球，共计700元．每只足球比每只篮球便宜10元．足球和篮球的单价各是多少元？【思

路引导】设篮球的单价是x元，则每只足球的单价是（x﹣10）元，由“学校买来5个足球和10个篮球，共计700元”列出方程为（x﹣10）×5+10x＝700，解方程求出篮球的单价，进而求出足球的单价．【完整解答】解：设篮球的单价是x元，则每只足球的单价是（x

﹣10）元，得：（x﹣10）×5+10x＝7005x﹣50+10x＝70015x＝750x＝50，足球单价：x﹣10＝50﹣10＝40（元）；答：足球的单价是40元，篮球的单价是50元．【考察注意点】此

题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子来表示，进而列并解方程即可．25．（2018秋•徐州期末）小明买了2支铅笔和3枝圆珠笔，一共用去8.8元．铅笔的

单价是圆珠笔的．每枝圆珠笔多少元？每枝铅笔呢？【思路引导】设每支圆珠笔x元，则每支铅笔x元，根据等量关系“2支铅笔的价钱+3支圆珠笔的价钱＝8.8元”列方程解答即可得出每支圆珠笔的价钱，再求每支铅笔的价钱即可．【完整解答】解：设每支圆珠笔x元，3x+2×x＝8.83x+x＝8.8x＝8.8x＝

2.4，2.4×＝0.8（元）．答：每支圆珠笔0.8元，每支铅笔2.4元．【考察注意点】本题考查了列方程解应用题，关键是根据等量关系“2支铅笔的价钱+3支圆珠笔的价钱＝8.8元”列方程．26．（2019•郑州模拟）王军的张数是李明张数的3倍，

如果王军拿60张邮票送给李明，两人的邮票张数一样多，王军有邮票多少张？（列方程解）【思路引导】由题意可知：王军的张数﹣60＝李军的张数+60，据此等量关系式，即可列方程求解．【完整解答】解：设李明有x张，则王

军有3x张，3x﹣60＝x+602x＝120x＝6060×3＝180（张）答：王军有邮票180张．【考察注意点】解答此题的关键是：弄清楚数量间的关系，得出等量关系式，问题即可得解．27．（2019•郑州模拟）小明买6支铅笔和5支钢笔共花了24.6元，已知每支钢笔比

铅笔贵3.6元，铅笔和钢笔每支各多少元？【思路引导】根据题意可知买6只铅笔用去的钱数加上买5支钢笔用去的钱数就等于共用去的钱数，先设每支铅笔x元，则每支钢笔（x+3.6）元，根据等量关系列出方程解出即可．【完整解答】解：先设每支铅笔x元，则每支钢笔（x+3.6）元，由题

意可得方程：6x+5×（x+3.6）＝24.6，6x+5x+18＝24.6，11x＝24.6﹣18，11x＝6.6，x＝0.6，0.6+3.6＝4.2（元）；答：每支铅笔1.5元，每支钢笔4.2元．【考察注意点】解决这类问题主要找出题里面蕴含的数量关系，由此列出方程解决

问题．28．（2019•宿迁模拟）希望小学买了1只篮球和8个皮球，正好用去330元．皮球的单价是篮球的，皮球和篮球的单价各是多少元？【思路引导】设篮球单价是x元，那么皮球单价就是x元，依据总价＝数量×单价，用x分别表示出篮球和皮球需要钱数，再根据需要钱数和是330元列

方程，依据等式的性质即可求解．【完整解答】解：设篮球单价是x元，x+x×8＝330，x+x＝330，x＝330，x＝90；90×＝30（元）；答：皮球单价是30元，篮球单价是90元．【考察注意点】本题还可以这样解答：先依据分数除法意义求出篮球单价是330÷（1+×8）＝90元，再根据分数

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