【文档说明】湖北省部分重点中学2022届高三4月联考 数学答案.pdf，共(5)页，1.013 MB，由envi的店铺上传

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1516:uId:1516813949:fId:813949湖北省部分重点中学2022届高三4月联考数学参考答案第1页（共4页）湖北省部分重点中学2022届高三4月联考数学参考答案一、单选CABCC,CCD二、多选AC,ABC,

BCD,AC三、填空题12，2022，6831024，616.问题等价于12()bxeye当且仅当，时取到最小值，两边平方即在，时，取到最小值，2245bxyxyxy22(4)5||xyxyb

22243()(2)7||24yxyb，∴.0000024012202372yxxyybb17、因为2coscoscos0bBaCcA，由正弦定理得2sincossincoscos

sin0BBACAC，所以2sincossin0BBAC，所以2sincossin0BBB，因为0B，所以sin0B所以2cos2B所以34B………5分(2)因为ABC的面积2S，所以1sin

22ABCSacB，即222a，所以22a，由余弦定理得2482222252AC，所以22242082cos222255ABACBCCABABAC，因为AC平分BAD，所以co

scosCABCAD，所以2222cosCDACADACADCAD，所以224202255ADAD，所以28160ADAD，所以4AD…………10分18、（1）因为1nnnaSS，

所以当2n时，11nnnnSSSS，即111nnnnnnSSSSSS，而0na，有10nnSS，所以112nnSSn………3分所以数列nS是以111Sa为首项，公差为1的等差数列；111nSnn

，则2nSn，………4分当2n时，1121nnnaSSnnn，又11a满足上式，…………5分所以na的通项公式为21nan；…………6分湖北省部分重点中学2022届高三4月联考数学参考答案第2页（共4页）（2）22211

144121nannn，当2n时，22111114441nannnn，（8分）故22212111111111111151111412231444naaannn

，（10分）当1n时，211514a，所以对任意的*nN，都有2221211154naaa，（11分）又222212111111naaaa，所以22212111514naaa.所以22212

1111naaa.（12分）19、（1）如图，连接CE，因为几何体是由等高的半个圆柱和14个圆柱拼接而成，所以45ECDDCG，90ECG，CECG，因为//BCEF，BCEF，所以四边形BCEF为平行四边形，//BFE

C，BFCG，因为BC平面ABF，BF平面ABF，所以BCBF，因为BCCGC，所以BF平面BCG，因为因为BF平面BFD，所以平面BFD平面BCG.…………4分（2）如图，以A为坐标原点建立空间直角坐标系，设2AF，ADt，则0,0,0A、0,2,0B、2,0

,0F、0,0,Dt、1,1,Gt，0,2,0AB，1,1,AGt，2,2,0FB，2,0,FDt，设平面BDF的一个法向量为,,nxyz，则00nFBnFD，整

理得22020xyxtz，令2z，则,,2ntt，（6分）设平面ABG的一个法向量为,,mxyz，则00mABmAG，整理得00yxytz，令1z，则,0,1mt，（8分）2222cos,241mntmnmntt

，因为平面BDF与平面ABG所成锐二面角的余弦值为155，所以2222155241ttt，解得2t，即2AD，（10分）因为DA平面ABF，所以DFA即直线DF与平面ABF所成的

角，在ADF中，因为90DAF，2ADAF，所以45DFA，故直线DF与平面ABF所成的角为45.（12分）20、【解析】（1）由题意得：（．．．．．．）．（．．．），解得a＝0．012，b＝0．010，∴60×0．002×20+80×0．006×20+100×0．00

8×20+120×0．012×20+140×0．010×20+160×0．008×20+180×0．002×20+200×0．002×20＝125．6．（4分）（2）某职工日行步数ω＝157（百步），．

．25，(5分)1516:uId:1516813949:fId:8139491516:uId:1516813949:fId:8139491516:uId:1516813949:fId:8139491516:uId:1516813949:fId:813

9491516:uId:1516813949:fId:813949湖北省部分重点中学2022届高三4月联考数学参考答案第3页（共4页）∴职工获得三次抽奖机会，设职工中奖次数为X，在方案甲下～（，），X0123PE（X）1，（8分）在方案乙下，服从超几何分布。X

0123PE（X）1．8，（11分）∴更喜欢方案乙．（12分）21、解：（1）设点,Pxy，由题意知2ab，222:2Cxya，则22221211PPPPxyya，当yb时，12PPPP取得最小值，即2212aab，212,

222aaab，故椭圆C的22142xy；……………………4分（2）设112200,,,,,AxyBxyMxy，则由2224xyykxm得222214240kxmkxm21

21222424,2121mkmxxxxkk，点O到直线l的距离21mdk，22222211424142221211mmkmSdABkkkk222222224242222221

21mkmmkmkkS取得最大值2，当且仅当22242mkm即2221mk，①……………7分此时21200022221,221xxmkkkxykxmmkmmm，

即00001,22xmmkxyy代入①式整理得22000102xyy，即点M的轨迹为椭圆221:102xCyy且点12,PP为椭圆1C的左、右焦点，即1222MPMP……………9分记1tMP，则21,21t从而222211112222242TMPt

tttMP，则322Tt，湖北省部分重点中学2022届高三4月联考数学参考答案第4页（共4页）令0T可得1t，即在T在21,1单调递减，在1,21单调递增，且1342,21121542TTT，故T的取值范围为342

,1……………12分22、解：(1)因为cos0gxaxxa，则1singxax，由已知可得131622ga，解得1a.（3分）(2)由（1）可知1singxx，对任意的,02x，0tfxgx恒成

立，即ecos1sinxtxx对任意的,02x恒成立，当2x时，则有00对任意的Rt恒成立；当02x时，cos0x，则1sinecosxxtx，令1sinecosxxhxx，其中02x，

222ecosecossin1sin1cos1sin0ecosecosxxxxxxxxxxhxxx且hx不恒为零，故函数hx在,02上单调递增，则max01hx

h，故1t.综上所述，1t.（6分）(3)证明：由fxgx可得ecos1sinxxx，令ecossin1xxxx，则ecossincosxxxxx，因为2,232xnnn

+N，则sincos0xx，所以，0x，所以，函数x在2,232nnn+N上单调递减，因为2233132ecos2sin21e133322nnnnn

23e31022，2202n，所以，存在唯一的02,232xnnn+N，使得00x，（9分）所以，2,232nxnnn+

N，则122,232nxnnn+N，所以，121112ecos2sin21nxnnnxxx1111122211111eco

ssin1ecosecoseecos0nnnnnxxxxxnnnnnnxxxxxx，因为函数x在2,232nnn+N上单调递减，故12n

nxx，即12nnxx.（12分）获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com