湖北省部分重点中学2022届高三4月联考 数学答案

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以下为本文档部分文字说明:

1516:uId:1516813949:fId:813949湖北省部分重点中学2022届高三4月联考数学参考答案第1页(共4页)湖北省部分重点中学2022届高三4月联考数学参考答案一、单选CABCC,CC

D二、多选AC,ABC,BCD,AC三、填空题12,2022,6831024,616.问题等价于12()bxeye当且仅当,时取到最小值,两边平方即在,时,取到最小值,2245bxyxyxy22(4)5||xyxyb22243()(2)7||24yxyb

,∴.0000024012202372yxxyybb17、因为2coscoscos0bBaCcA,由正弦定理得2sincossincoscossin0BBA

CAC,所以2sincossin0BBAC,所以2sincossin0BBB,因为0B,所以sin0B所以2cos2B所以34B………5分(2)因为ABC的面积2S,所

以1sin22ABCSacB,即222a,所以22a,由余弦定理得2482222252AC,所以22242082cos222255ABACBCCABABAC,因为AC平分BAD,所以coscosCAB

CAD,所以2222cosCDACADACADCAD,所以224202255ADAD,所以28160ADAD,所以4AD…………10分18、(1)因为1nnnaSS,所以当2n时,11nnnnSSSS,即111nnnnnn

SSSSSS,而0na,有10nnSS,所以112nnSSn………3分所以数列nS是以111Sa为首项,公差为1的等差数列;111nSnn,则2nSn,………4分当2n时,1121nnnaSSnnn

,又11a满足上式,…………5分所以na的通项公式为21nan;…………6分湖北省部分重点中学2022届高三4月联考数学参考答案第2页(共4页)(2)22211144121nannn,当2

n时,22111114441nannnn,(8分)故22212111111111111151111412231444naaannn,(10分)当1n

时,211514a,所以对任意的*nN,都有2221211154naaa,(11分)又222212111111naaaa,所以22212111514naaa.所以222

121111naaa.(12分)19、(1)如图,连接CE,因为几何体是由等高的半个圆柱和14个圆柱拼接而成,所以45ECDDCG,90ECG,CECG,因为//BCEF,BCEF,所以四边形BCEF为平行四边形

,//BFEC,BFCG,因为BC平面ABF,BF平面ABF,所以BCBF,因为BCCGC,所以BF平面BCG,因为因为BF平面BFD,所以平面BFD平面BCG.…………4分(2)如图,以A为坐标原点建立空间直角坐标

系,设2AF,ADt,则0,0,0A、0,2,0B、2,0,0F、0,0,Dt、1,1,Gt,0,2,0AB,1,1,AGt,2,2,0FB,2,0,FDt,设平面BDF的一个法向量为,,nxyz

,则00nFBnFD,整理得22020xyxtz,令2z,则,,2ntt,(6分)设平面ABG的一个法向量为,,mxyz,则00mABmAG,整理得00yxytz,令1z,则,0,1mt,(

8分)2222cos,241mntmnmntt,因为平面BDF与平面ABG所成锐二面角的余弦值为155,所以2222155241ttt,解得2t,即2AD,(10分)因为DA平面ABF,所以DFA即

直线DF与平面ABF所成的角,在ADF中,因为90DAF,2ADAF,所以45DFA,故直线DF与平面ABF所成的角为45.(12分)20、【解析】(1)由题意得:(......).(...),解得a=0.012,b=0.010,∴60×0

.002×20+80×0.006×20+100×0.008×20+120×0.012×20+140×0.010×20+160×0.008×20+180×0.002×20+200×0.002×20=125.6.(

4分)(2)某职工日行步数ω=157(百步),..25,(5分)1516:uId:1516813949:fId:8139491516:uId:1516813949:fId:8139491516:uId:1516813949:fId:8139491516:uId:151681394

9:fId:8139491516:uId:1516813949:fId:813949湖北省部分重点中学2022届高三4月联考数学参考答案第3页(共4页)∴职工获得三次抽奖机会,设职工中奖次数为X,在方案甲下~(,),X0123PE(X)1,(8分)在方案乙下,服从超

几何分布。X0123PE(X)1.8,(11分)∴更喜欢方案乙.(12分)21、解:(1)设点,Pxy,由题意知2ab,222:2Cxya,则22221211PPPPxyya,当yb

时,12PPPP取得最小值,即2212aab,212,222aaab,故椭圆C的22142xy;……………………4分(2)设112200,,,,,AxyBxyMxy,则由2224xyykxm得222214240kxmkxm21212

22424,2121mkmxxxxkk,点O到直线l的距离21mdk,22222211424142221211mmkmSdABkkkk22222222424222222121mkmmkmkk

S取得最大值2,当且仅当22242mkm即2221mk,①……………7分此时21200022221,221xxmkkkxykxmmkmmm,

即00001,22xmmkxyy代入①式整理得22000102xyy,即点M的轨迹为椭圆221:102xCyy且点12,PP为椭圆1C的左、右焦点,即1222MPMP……………9分记1tMP,则21,21t从而2222

11112222242TMPttttMP,则322Tt,湖北省部分重点中学2022届高三4月联考数学参考答案第4页(共4页)令0T可得1t,即在T在21,1单调递减,在1,21单调递增,且1

342,21121542TTT,故T的取值范围为342,1……………12分22、解:(1)因为cos0gxaxxa,则1singxax,由已知可得131622ga,解得1a.(3分)(2)由

(1)可知1singxx,对任意的,02x,0tfxgx恒成立,即ecos1sinxtxx对任意的,02x恒成立,当2x时,则有00对任意的Rt恒成立;当02x时,cos0x,则1sinecosxxtx

,令1sinecosxxhxx,其中02x,222ecosecossin1sin1cos1sin0ecosecosxxxxxxxxxxhxxx且hx不恒

为零,故函数hx在,02上单调递增,则max01hxh,故1t.综上所述,1t.(6分)(3)证明:由fxgx可得ecos1sinxxx,令ecossin1xxxx,则ecossincosxx

xxx,因为2,232xnnn+N,则sincos0xx,所以,0x,所以,函数x在2,232nnn+N上单调递减,因为2233132ecos2sin21e133322nnnnn

23e31022,2202n,所以,存在唯一的02,232xnnn+N,使得00x,(9分)所以,2,23

2nxnnn+N,则122,232nxnnn+N,所以,121112ecos2sin21nxnnnxxx111112

2211111ecossin1ecosecoseecos0nnnnnxxxxxnnnnnnxxxxxx,因为函数x在2,232nnn+N上单调递减,故12nnxx,即12nnxx

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