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广东省深圳市深圳盟校2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试题考生注意：1.本试卷满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3.考生作答时，

请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.4.本卷命题范围：选择性必修第一册第一章和第二章.一、选择题:

本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在空间直角坐标系中，点(4,1,2)−关于x轴对称的点的坐标是（）A.(4,1,2)−−B.(4,1,2)−−C.(4,1,2)−D.(4,1,2)−−2.直线:3

40lxy−+=一个方向向量为（）A.(3,1)−B.(3,1)C.(1,3)D.11,33.若直线1l一个方向向量为()11,0,1n=−，直线2l的一个方向向量为()20,1,1n=−−，则

直线12,ll所成角的大小为（）Aπ6B.π3C.2π3D.5π64.已知圆224210xyxy++−+=关于直线0xym+−=对称，则实数m=（）A.1−B.1C.2−D.25.已知点(3,1),(2,3)AB，若过点(1,1)−的直线与线段

AB相交，则该直线斜率的取值范围是（）A.(,4][1,)−−+B.(],1,)4[−+C.(0,4]D.[1,4]6.已知直线l的一个方向向量为(2,3,1)a=−，平面的一个法向量为(3,1,3)n=−，则直线l与平面的关系是（）A.lP=B.l

⊥C.//lD.l或//l7.如图，在正方体1111ABCDABCD−中，1,,ABMN=分别是棱1,ABCC的中点，则点1A到直线MN的的的.距离为（）A.24B.17412C.1D.238.已知M，N是圆22:8Oxy+=上两点，且||4MN=

，若直线60xay−+=上存在点P使得OMONOP+=，则实数a的取值范围为（）A.55,,22−−+B.55,,22−−+C.55,22

−D.55,22−二、选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知直线l

过点(1,3)，且在x轴上截距是y轴上的截距的3倍，则直线l的方程为（）A.30xy+=B.3100xy+−=C.360xy+−=D.30xy−=10.下列圆中与圆22:(4)(4)16Cxy−+−=相切的是（）A.22(2)4)(4xy−+−=B.22(1)1xy−+=C

.22(3)(3)4xy−+−=D.22(4)(4)1xy+++=11.如图，四棱锥PABCD−中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，且2,PDADM==，,NG分别为,,PAPCPB的中点，则（）的A.DNBN⊥B.CG与MN所成角的余弦值是66C.点G到平面PAC的距离为33

D.过点,,MNB的平面截四棱锥PABCD−的截面面积为133三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知(2,1,1),(2,3,3)AB−−，则线段AB的中点坐标为___________.13.若直线1:330lxy−−=与直线2:2

30lxmy++=平行，则1l与2l之间的距离为___________.14.空间直角坐标系Oxyz−中，过点()000,,Pxyz且一个法向量为(,,)nabc=的平面的方程为()()()0000axxbyyczz−+−+−=，阅读上面材料，解决下面问题：已

知平面的方程为240xyz−+−=，直线l是两平面250xy−+=与330xz+−=的交线，则直线l与平面所成角的正弦值为___________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.求满足下列条件的圆的标准方程.（1）圆心为(2,

3)，经过点(1,1)−；（2）圆心在直线1x=−上，且与y轴交于点(0,4),(0,2)AB.16.已知向量()1,1,3a=，()2,1,1b=−，()1,,3cx=−.（1）当10c=时，若向量kab−与c垂直，求实数k的值；（2）若向量c与向量a、b共面，求实

数x的值.17.已知ABCV的三个顶点是(1,3),(2,1),(1,4)ABC−−.（1）求BC边上的高所在直线1l的方程;（2）若直线2l过点C，且点A，B到直线2l的距离相等，求直线2l的方程.

18.已知以点C为圆心的圆222239()(0)xayaaaa−+−=+与x轴交于点M，与y轴交于点N，O为坐标原点.（M，N与O不重合）（1）求证：MON△的面积为定值;（2）设直线330

xy+−=与圆C交于点A，B，若||||OAOB=，求实数a的值；（3）在（2）条件下，设P，Q分别是直线:40lxy++=和圆C上的动点，求||PN+|PQ|的最小值及此时点P的坐标.19.在RtABC△中，90C=，3BC=，6AC=，,

DE分别是,ACAB上的点，满足DEBC∥且DE经过ABCV的重心，将ADEV沿DE折起到1ADE△的位置，使1ACCD⊥，M是1AD的中点，如图所示.（1）求证：1AC⊥平面BCDE；（2）求CM与平面1ABE所成角的大小；（3）在线段1AC上是否存在点N，使平面CBM与平面BMN成角余弦

值为34？若存在，求出CN的长度；若不存在，请说明理由.的