【文档说明】【精准解析】2020年天津市高考数学试卷（原卷版）.doc，共(7)页，542.500 KB，由envi的店铺上传

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绝密★启用前2020年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟．第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至6页．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用

条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。祝各位考生考试顺利！第I卷注意事项：1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．2．本卷共9小题，每小题5分，共45分．参考

公式：如果事件A与事件B互斥，那么()()()=+PABPAPB．如果事件A与事件B相互独立，那么()()()PABPAPB=．球的表面积公式24SR=，其中R表示球的半径．一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设全集{3,2,1,0,1,2

,3}U=−−−，集合{1,0,1,2},{3,0,2,3}AB=−=−，则()UAB=ð（）A.{3,3}−B.{0,2}C.{1,1}−D.{3,2,1,1,3}−−−2.设aR，则“1a”是“2aa”的（）A.充分不必要条件B.必要不充

分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.函数241xyx=+的图象大致为（）A.B.C.D.4.从一批零件中抽取80个，测量其直径（单位：mm），将所得数据分为9组：)))5.31,5.33,5.33,5.35,,5.45,5.47,5

.47,5.49，并整理得到如下频率分布直方图，则在被抽取的零件中，直径落在区间[5.43,5.47)内的个数为（）A.10B.18C.20D.365.若棱长为23的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（

）A.12B.24C.36D.1446.设0.80.70.713,,log0.83abc−===，则,,abc的大小关系为（）A.abcB.bacC.bcaD.cab7.设双曲线C的方程为22221(0,0)xy

abab−=，过抛物线24yx=的焦点和点(0,)b的直线为l．若C的一条渐近线与l平行，另一条渐近线与l垂直，则双曲线C的方程为（）A.22144xy−=B.2214yx−=C.2214xy−=D.221xy−=8.已知函数()sin3fxx=+．给出下

列结论：①()fx的最小正周期为2；②2f是()fx的最大值；③把函数sinyx=的图象上所有点向左平移3个单位长度，可得到函数()yfx=的图象．其中所有正确结论的序号是（）A.①B.①③C.②③D.①②③9.已知函数3,0,(),0.xxfx

xx=−…若函数2()()2()gxfxkxxk=−−R恰有4个零点，则k的取值范围是（）A.1,(22,)2−−+B.1,(0,22)2−−C.(,0)(0,22)−D.(,0)(22,)−+绝密★启用前2020年普

通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学第Ⅱ卷注意事项：1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上．2．本卷共11小题，共105分．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分．10.i是虚数单位，复

数82ii−=+_________．11.在522xx+的展开式中，2x的系数是_________．12.已知直线380xy−+=和圆222(0)xyrr+=相交于,AB两点．若||6AB=，则r的值为_________．13.已知

甲、乙两球落入盒子的概率分别为12和13．假定两球是否落入盒子互不影响，则甲、乙两球都落入盒子的概率为_________；甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为_________．14.已知0,0ab

，且1ab=，则11822abab+++的最小值为_________．15.如图，在四边形ABCD中，60,3BAB==，6BC=，且3,2ADBCADAB==−，则实数的值为_________，若,MN是线段BC上的动

点，且||1MN=，则DMDN的最小值为_________．三、解答题：本大题共5小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16.在ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc．已知22,5,13abc

===．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）求sinA的值；（Ⅲ）求sin24A+的值．17.如图，在三棱柱111ABCABC−中，1CC⊥平面,,2ABCACBCACBC⊥==，13CC=，点,DE分别在棱1AA和棱1CC上，且12,AD

CEM==为棱11AB的中点．（Ⅰ）求证：11CMBD⊥；（Ⅱ）求二面角1BBED−−的正弦值；（Ⅲ）求直线AB与平面1DBE所成角的正弦值．18.已知椭圆22221(0)xyabab+=的一个顶点为(0,3)A−，右焦点为

F，且||||OAOF=，其中O为原点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知点C满足3OCOF=，点B在椭圆上（B异于椭圆的顶点），直线AB与以C为圆心的圆相切于点P，且P为线段AB的中点．求直线AB的方程．19.已知na为等差数列，nb为等比数列，()()11

5435431,5,4abaaabbb===−=−．（Ⅰ）求na和nb的通项公式；（Ⅱ）记na的前n项和为nS，求证：()2*21nnnSSSn++N；（Ⅲ）对任意的正整数n，设()2

1132,,,.nnnnnnnabnaacanb+−+−=为奇数为偶数求数列nc的前2n项和．20.已知函数3()ln()fxxkxkR=+，()fx为()fx的导函数．（Ⅰ）当6k=时，（i）求曲线()yfx

=在点(1,(1))f处的切线方程；（ii）求函数9()()()gxfxfxx=−+的单调区间和极值；（Ⅱ）当3k−…时，求证：对任意的12,[1,)xx+，且12xx，有()()()()1212122fxfxfxfxxx+−−

．