【文档说明】2021高三数学（理）一轮复习：第2章　第1节 函数及其表示 .docx，共(7)页，125.543 KB，由envi的店铺上传

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第二章函数的概念及基本初等函数(Ⅰ)第一节函数及其表示A级·基础过关|固根基|1．下列四组函数中，表示同一个函数的是()A．f(x)＝|x|，g(t)＝t2B．f(x)＝x2，g(x)＝(x)2C．f(x)＝x2－1x－1，g(x)＝x＋1D．f(x)＝x＋

1·x－1，g(x)＝x2－1解析：选A由于g(t)＝t2＝|t|，而B、C、D中两个函数的定义域都不相同，故选A．2．(2020届贵阳摸底)已知函数f(x)＝lg(1－x)的定义域为M，函数g(x)＝1x的定义域为N，则M∩N＝()A．{x|x≤1}B．{x|x≤1且x≠0}C．{x|x>1

}D．{x|x<1且x≠0}解析：选D由题意知，M＝{x|1－x>0}＝{x|x<1}，N＝{x|x≠0}，所以M∩N＝{x|x<1且x≠0}．故选D．3．(2019届山东日照期中)函数f(x)＝12x

－1的定义域为()A．(0，＋∞)B．[0，＋∞)C．(1，＋∞)D．[1，＋∞)解析：选A要使f(x)＝12x－1有意义，需满足2x－1>0，解得x>0，∴函数f(x)＝12x－1的定义域为(0，＋∞)，故选A

．4．(2019届山东师范大学附属中学第一次考试)已知函数f(x)的定义域为(－1，0)，则函数f(2x－2)的定义域为()A．(－1，1)B．－1，－12C．12，1D．(－1，0)解析：选C∵f(x)的定义域为

(－1，0)，∴－1<2x－2<0，解得12<x<1，∴函数f(2x－2)的定义域为12，1，故选C．5．(2019届山东临沂罗庄区期中)已知f(x)是一次函数，且f[f(x)]＝x＋2，则f(x)＝

()A．x＋1B．2x－1C．－x＋1D．x＋1或－x－1解析：选A因为f(x)是一次函数，所以可设f(x)＝kx＋b(k≠0)．由f[f(x)]＝x＋2，可得k(kx＋b)＋b＝x＋2，即k2x＋k

b＋b＝x＋2，所以k2＝1，kb＋b＝2，解得k＝1，b＝1，则f(x)＝x＋1.故选A．6．已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x3＋ln(1＋x)，则当x<0时，f(x)＝()A．－x3－ln(1－x)B．x3＋ln(1－x)C．x3－ln(1－

x)D．－x3＋ln(1－x)解析：选C当x<0时，－x>0，f(－x)＝(－x)3＋ln(1－x)．∵f(x)是定义在R上的奇函数，∴当x<0时，f(x)＝－f(－x)＝－[(－x)3＋ln(1－x)]，∴f(x)＝x3－ln(1－

x)．故选C．7．(2019届安徽安庆模拟)若函数y＝f(x)的图象的一部分如图(1)所示，则图(2)中的图象所对应的函数解析式可以是()A．y＝f2x－12B．y＝f(2x－1)C．y＝f12x－12D．y＝f12

x－1解析：选B函数f(x)的图象先整体往右平移1个单位长度，得到y＝f(x－1)的图象，再将所有点的横坐标压缩为原来的12，得到y＝f(2x－1)的图象．故选B．8．(2019届安徽合肥一模)已知函数f(x)＝x＋

1x－2，x>2，x2＋2，x≤2，则f[f(1)]＝()A．－12B．2C．4D．11解析：选C∵函数f(x)＝x＋1x－2，x>2，x2＋2，x≤2，∴f(1)＝12＋2＝3，∴f[f(1)]＝f(3)＝3＋13－2＝4

.故选C．9．(2019届山东菏泽模拟)已知函数f(x)＝log2x的值域是[1，2]，则函数φ(x)＝f(2x)＋f(x2)的定义域为()A．[2，2]B．[2，4]C．[4，8]D．[1，2]解析：选A∵f(x)的值域为[1

，2]，即1≤log2x≤2，∴2≤x≤4，∴f(x)的定义域为[2，4]，∴φ(x)＝f(2x)＋f(x2)应满足2≤2x≤4，2≤x2≤4，解得2≤x≤2.∴φ(x)的定义域为[2，2]，故选A．10．(201

9届广东肇庆模拟)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x＋3)＝f(x)，且当x∈0，32时，f(x)＝－x3，则f112＝()A．－18B．18C．－1258D．1258解析：选B∵f(x＋3)＝f(x)，∴函数f(x)是周期为3的函数．又当

x∈0，32时，f(x)＝－x3，且f(x)为奇函数，∴f112＝f112－6＝f－12＝－f12＝18，故选B．11．(2019年江苏卷)函数y＝7＋6x－x2的定义域是____

____．解析：由7＋6x－x2≥0，得x2－6x－7≤0，解得－1≤x≤7.∴函数y＝7＋6x－x2的定义域是[－1，7]．答案：[－1，7]12．(2019届河南、河北两省重点高中联考)函数f(x)＝4－4x＋ln(x＋4)的定义域为________．解析：要使函数f(x)

有意义，要有4－4x≥0，x＋4>0，解得－4<x≤1，即函数f(x)的定义域为(－4，1]．答案：(－4，1]B级·素养提升|练能力|13.(2019届河南郑州二模)高斯是德国著名的数学家，是近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设x∈R，用[x]表

示不超过x的最大整数，则y＝[x]称为高斯函数．例如：[－2.1]＝－3，[3.1]＝3，已知函数f(x)＝2x＋32x＋1，则函数y＝[f(x)]的值域为()A．{0，1，2，3}B．{0，1，2}C．{1，2，3}D．{1，2}解析：选

Df(x)＝2x＋32x＋1＝2x＋1＋22x＋1＝1＋22x＋1，∵2x>0，∴1＋2x>1，0<12x＋1<1，则0<22x＋1<2，∴1<1＋22x＋1<3，即1<f(x)<3.当1<f(x)<2时，[f(x)]＝1；当2≤f(x

)<3时，[f(x)]＝2.综上，函数y＝[f(x)]的值域为{1，2}，故选D．14．(2019届石家庄质检)已知函数f(x)＝2ex－1，x<1，x3＋x，x≥1，则f[f(x)]<2的解集为()

A．(1－ln2，＋∞)B．(－∞，1－ln2)C．(1－ln2，1)D．(1，1＋ln2)解析：选B因为当x≥1时，f(x)＝x3＋x≥2，当x<1时，f(x)＝2ex－1<2，所以f[f(x)]<2等价于f(x)<1，即2ex－1<1，解得x<1－ln2，所以f[f(x)

]<2的解集为(－∞，1－ln2)，故选B．15．设f(x)与g(x)是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若对任意的x∈[a，b]，都有|f(x)－g(x)|≤1，则称f(x)和g(x)在[a，b]上是“密切函数”，[a，b]称为“密切区间”．设f(x)＝x2－3x＋4与g(x)＝2x－3在[

a，b]上是“密切函数”，则它们的“密切区间”可以是()A．[1，4]B．[2，4]C．[2，3]D．[3，4]解析：选C因为f(x)与g(x)在[a，b]上是“密切函数”，所以|f(x)－g(x)|≤1，即|x2－3x＋4－(2x－3)|≤1，化简得|x2－5x

＋7|≤1，即－1≤x2－5x＋7≤1.因为x2－5x＋7＝0的判别式Δ<0，所以对应函数的图象与x轴没有交点．由函数图象的开口向上得，x2－5x＋7>0>－1恒成立，所以由x2－5x＋7≤1，解得2≤x≤3，所以f(x)与g(x)的“密切区间”为[2，3]，故选C．16．(2019届湖

南顶级名校模拟)已知函数f(x)＝log2（2－x），0≤x<k，x3－3x2＋3，k≤x≤a，若存在实数k，使得函数f(x)的值域为[－1，1]，则实数a的取值范围是()A．32，1＋3B．[2，1＋3]C．[1，3]D．

[2，3]解析：选By＝log2(2－x)在[0，k)上是单调递减函数，当x＝0时，y＝1；当x＝32时，y＝－1，所以0<k≤32，所以当0≤x<k时，f(x)取不到最小值－1，所以f(x)的最小值只能在k≤x≤a上取得．令g(x)＝x3－3x2＋3，则g′(x)＝3x2－6x，令g

′(x)＝0，解得x＝0或x＝2，当x＝2时，函数取得极小值－1；当x3－3x2＋3＝1时，解得x1＝1，x2＝1＋3，x3＝1－3<0(舍)，所以2≤a≤1＋3，故选B．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue1

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