【文档说明】第1讲 集合技巧全攻略-原卷版-2023届高考数学二轮复习经典结论微专题.docx，共(5)页，221.468 KB，由envi的店铺上传

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第1讲集合技巧全攻略交集ABAABBAAA=A=ABBA=并集ABAABBAAA=AA=ABBA=补集()UUCCAA=UCU=UCU=()UCAA=()UCAAU=结论一、集合的互异性对于一个给定

的集合,它的任意两个元素是不能相同的.凡是出现含参数的集合,必须首先考虑集合的互异性,即集合中元苏不相等,【例】如集合,Aab=,则有ab[例1]设集合{1,2,3},4,5,{|,,}ABMxxabaAbB====

+,则M中元素的个数为（）.A.3B.4C.5D.6[变式]已知集合()2{|()10}Mxxaxaxa=−−+−=各元素之和等于3,则实数a=（）结论二、集合相等对于两个集合A与B,如果AB,且BA,那么集合A与B相等,记作AB=.[例2]设,Rab,集合{1,,}0

,,bababa+=,则ba−=（）.A.1B.1−C.2D.2−【变式】设,,{1,},{1,}abPaQb==−−R,若PQ=,则ab+=（）结论三、集合子集个数真子集有()21n−个,非空真子集有()22n−个.[例3]已知集合**

(,)|43120,,BxyxyxNyN=+−,则B的子集个数为（）.A.3B.4C.7D.8【变式】设集合{1,2,3,4A∣,若A至少有3个元索,则这样的A一共有（）.A.2个B.4个C.5个D.7个结论四、子集与交集若AB,则ABA=;若ABA=,则AB.[例4]

已知集合{0,1,2},{1,}ABm==.若ABB=,则实数m的值是（）.A.0B.2C.0或2D.0或1或2【变式】已知集合2{|320},{|}MxxxNxxa=+−=,若MNM=,则实数a的取值范围是（）.A.[3,)+B.(3,)+C.(,1]−D.(,1

)−−结论五、子集与并集若AB,则ABB=;若ABB=,则AB.[例5]已知集合2|1Pxx=，Ma=.若PMP=,则a的取值范围是（）.A.(,1]−−B.[1,)+C.[1

,1]−D.(,1][1,)−−+【变式】设全集U=R,若11|,,|,3663kkAxxkBxxk==+==+ZZ,则下列正确的是().A.UUCBCAB.ABA=C.ABA=D.UCAB结论六、子集与空

集题目中若有条件BA,则应分B=和B两种情况进行讨论.[例6]若集合2|60Mxxx=+−=,|10Nxax=−=,且NM,则实数a=【变式】已知{|25},{|121},AxxBxmxmBA=−=+−剟剟,则m的取值范围是___

________结论七、交集与空集由于A=,因此,ABA=中的A可以为.[例7]已知集合2120,{211}AxxxBxmxm=−−=−+∣∣„,且ABB=,则实数m的取值范围为（）.).1

,2A−.1,3B−).2,C+).1,D−+【变式】设2|8150,{|10AxxxBxax=−+==−=,若ABB=,实数a组成的集合的子集有（）个.结论八、并集与空集由于AA=,因此,ABB=中的A可以为

.[例8]已知集合2||230,{10},AxxxBxmxABA=−−==+==∣,则m的取值是().A.11,3−B.10,1,3−C.11,3−D.10,1,3−【变

式】已知集合2|121,|310PxaxaQxxx=++=−,若PQQ=,实数a的取值范围为_______结论九、反演律（德摩根定律)()()()IIICABCACB=(交的补等于补的并)()()

()IIICABCACB=（并的补等于补的交）[例9]若U为全集,下面三个命题中是真命题的有()(1)若AB=,则()()UUCACBU=.(2)若ABU=,则()()UUCACB=.(3)若AB=,则AB==.A.0个B.1个C.2个D.3个【变式】若全集{1

,2,3,4,5,6},{2,3},{1,4}UMN===,则集合{5,6}等于（）..AMN.BMN.()()UUCCMCN.()()UUDCMCN结论十、容斥原理用card()A表示集合A中的元素个数(有资料中用A或其他符号)，则通过维恩

图可理解其具备的二维运算性质card()card()card()card()ABABAB=+−.[例10]高一某班学生参加大舞台和风情秀两个节目情况如下:参加风情秀的人数占该班全体人数的八分之三;参加大舞台的人数比参加风情秀的人数多3人;两个节目都参加

的人数比两个节目都不参加的学生人数少7人.则此班的人数为_____【变式】设AB，是有限集,定义(,)card()card()dABABAB=−,其中card()A表示有限集A中的元素个数,命题(1):对任意有限集,",ABAB"是“(,)0dAB"的充分必要条件;命题(2):对任意

有限集,,,(,)(,)(,)ABCdACdABdBC+„.下列判断正确的是（）.A.命题(1)和命题(2)都成立B.命题(1)和命题(2)都不成立C.命题(1)成立,命题(2)不成立D.命题(1)不成

立,命题(2)成立