【文档说明】2008年高考试题——数学文（江西卷）（有答案解析及评分标准）.doc，共(16)页，1.690 MB，由envi的店铺上传

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绝密★启用前2008年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共150分。第Ⅰ卷考生注意：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓

名填写在答题卡上，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号。第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上作答。若在试题卷上作答，答案无效。3.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。参考公式如果事件,AB互斥，那么球的表面积公式()()(

)PABPAPB+=+24SR=如果事件,AB，相互独立，那么其中R表示球的半径()()()PABPAPB=球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么343VR=n次独立重复试验中恰

好发生k次的概率其中R表示球的半径()(1)kknknnPkCpp−=−一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．“xy=”是“xy=”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既

不充分也不必要条件2．定义集合运算:,,ABzzxyxAyB==.设1,2A=,0,2B=,则集合AB的所有元素之和为A．0B．2C．3D．63．若函数()yfx=的定义域是[0,2]，则函数(2)()1fxgxx=−的定义域是A．[0,1]

B．[0,1)C．[0,1)(1,4]D．(0,1)4．若01xy，则A．33yxB．log3log3xyC．44loglogxyD．11()()44xy5．在数列{}na中，12a=，11ln(1)nnaan+=++，则na=A．2lnn+B．2(1)lnnn+−C．2

lnnn+D．1lnnn++6．函数sin()sin2sin2xfxxx=+是A．以4为周期的偶函数B．以2为周期的奇函数C．以2为周期的偶函数D．以4为周期的奇函数7．已知1F、2F是椭圆的两个焦点，满足120MFMF=的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是A．(0,1

)B．1(0,]2C．2(0,)2D．2[,1)28．10101(1)(1)xx++展开式中的常数项为A．1B．1210()CC．120CD．1020C9．设直线m与平面相交但不．垂直，则下列说法中正确的是A．在平面

内有且只有一条直线与直线m垂直B．过直线m有且只有一个平面与平面垂直C．与直线m垂直的直线不．可能与平面平行D．与直线m平行的平面不．可能与平面垂直10．函数tansintansinyxxxx=+−−在区间3(,)22内的图象是11．电子钟一天显示的时间

是从00:00到23:59，每一时刻都由四个数字组成，则一天中任一时刻显示的四个数字之和为23的概率为A．1180B．1288C．1360D．1480xo322yA2-xBo322y2-2−xo322yC-xo322yD2−-12．已知函数2(

)2(4)4fxxmxm=+−+−，()gxmx=，若对于任一实数x，()fx与()gx的值至少有一个为正数，则实数m的取值范围是A．[4,4]−B．(4,4)−C．(,4)−D．(,4)−−绝密★启用前2008年普通高等学校招

生全国统一考试（江西卷）文科数学第Ⅱ卷注意事项：第Ⅱ卷2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试题上作答，答案无效。二.填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。请把答案填在答题卡上13．不等式224122xx+−的解集为．14．已知双曲线22221(0,0)x

yabab−=的两条渐近线方程为33yx=，若顶点到渐近线的距离为1，则双曲线方程为．15．连结球面上两点的线段称为球的弦．半径为4的球的两条弦ABCD、的长度分别等于27、43，每条弦的两端都在球面上运动，则

两弦中点之间距离的最大值为．16．如图，正六边形ABCDEF中，有下列四个命题：A．2ACAFBC+=B．22ADABAF=+C．ACADADAB=D．()()ADAFEFADAFEF=其中真命题的代号是（写出所有真命题的代号）．三.解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文

字说明,证明过程或演算步骤17．已知1tan3=−，5cos,5=,(0,)（1）求tan()+的值；ABDECF（2）求函数()2sin()cos()fxxx=−++的最大值．18．因冰雪灾

害，某柑桔基地果林严重受损，为此有关专家提出一种拯救果树的方案，该方案需分两年实施且相互独立．该方案预计第一年可以使柑桔产量恢复到灾前的1.0倍、0.9倍、0.8倍的概率分别是0.2、0.4、0.4；第二年可以使柑桔产量为第一年产量的1.5倍、1.25倍、1.0倍的概率分别

是0.3、0.3、0.4．（1）求两年后柑桔产量恰好达到灾前产量的概率；（2）求两年后柑桔产量超过灾前产量的概率.19．等差数列{}na的各项均为正数，13a=，前n项和为nS，{}nb为等比数列,11b=，且2264,bS=33960bS=．(1)求na与nb；(2)求和：12111nSSS

+++．20．如图，正三棱锥OABC−的三条侧棱OA、OB、OC两两垂直，且长度均为2．E、F分别是AB、AC的中点，H是EF的中点，过EF的平面与侧棱OA、OB、OC或其延长线分别相交于1A、1B、1C，已知132

OA=．（1）求证：11BC⊥面OAH；（2）求二面角111OABC−−的大小．21．已知函数4322411()(0)43fxxaxaxaa=+−+（1）求函数()yfx=的单调区间；（2）若函数()yfx=的图像与直线1y=恰有两个交点，求a的取值范围．22．已知抛物线2yx=和三个点0

0000(,)(0,)(,)MxyPyNxy−、、2000(,0)yxy，过点M的一条直线交抛物线于A、B两点，APBP、的延长线分别交曲线C于EF、．（1）证明EFN、、三点共线；（2）如果A、B、M、N四点共线，

问：是否存在0y，使以线段AB为直径的圆与抛物线有异于A、B的交点？如果存在，B1C1A1HFECBAOyxPNOMAEBF求出0y的取值范围，并求出该交点到直线AB的距离；若不存在，请说明理由．绝密★启用前秘密

★启用后2008年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）文科数学参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。题号123456789101112答案BDBCAACDBDCC1．B.因xy=¿xy=但xy=xy=。2．D.因*{0,2,4}AB=，3．B.因为(

)fx的定义域为[0，2]，所以对()gx，022x但1x故[0,1)x。4．C函数4()logfxx=为增函数5．A211ln(1)1aa=++，321ln(1)2aa=++，…，11ln(1)1nnaan−=++−1234ln()()()()2ln12

31nnaann=+=+−6．Asin()()()sin()2sin2xfxfxxx−−==−−+(4)()(2)fxfxfx+=+7.C.由题知,垂足的轨迹为以焦距为直径的圆,则2222212cbc

bace=−又(0,1)e,所以1(0,)2e8.D201010101(1)(1)(1)xxxx+++=9.C.10．D..函数2tan,tansintansintansin2sin,tansinxxxyxxxxxxx=+−−=当时当时11.C.一天显示的时间总共有

24601440=种,和为23总共有4种,故所求概率为1360.12．C.当2160m=−时，显然成立当4,(0)(0)0mfg===时，显然不成立；当24,()2(2),()4mfxxgxx=−=+=−显然成立；当4m−时12120,0xxxx+，则()0fx=两根

为负，结论成立故4m−二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。13.[3,1]−14..223144xy−=15.516.A、B、D13．依题意2241(3)(1)0xxxx+−−+−[3,1]x−14．223144xy−=15.易求得M、N到

球心O的距离分别为3、2，类比平面内圆的情形可知当M、N与球心O共线时，MN取最大值5。16.2ACAFACCDADBC+=+==,∴A对取AD的中点O,则22ADAOABAF==+,∴B对设1AB=,则32cos36ACAD==,而

21cos13ADAF==,∴C错又212cos1()3ABADAF===,∴D对∴真命题的代号是,,ABD三、解答题：本大题共6小题，共74分。17．解：（1）由5cos,5=(0,)得tan2=，25sin5=于是tan()+=12t

antan3121tantan13−++==−+.（2）因为1tan,(0,)3=−所以13sin,cos1010==−355525()sincoscossin5555fxxxxx=−−+−5sinx=−()fx的最大值为5.18．

解：（1）令A表示两年后柑桔产量恰好达到灾前产量这一事件()0.20.40.40.30.2PA=+=（2）令B表示两年后柑桔产量超过灾前产量这一事件()0.20.60.40.60.40.30.48PB=++=19．（1）设{}na的公差为d，{}nb的公比为

q，则d为正整数，3(1)nand=+−，1nnbq−=依题意有23322(93)960(6)64SbdqSbdq=+==+=①解得2,8dq==或65403dq=−=(舍去)故13

2(1)21,8nnnannb−=+−=+=（2）35(21)(2)nSnnn=++++=+∴121111111132435(2)nSSSnn+++=+++++11111111(1)2324352n

n=−+−+−++−+1111(1)2212nn=+−−++32342(1)(2)nnn+=−++20．解：（1）证明：依题设，EF是ABC的中位线，所以EF∥BC，则EF∥平面OBC，所以EF∥11BC。又H是EF的中点，所

以AH⊥EF，则AH⊥11BC。因为OA⊥OB，OA⊥OC，所以OA⊥面OBC，则OA⊥11BC，因此11BC⊥面OAH。（2）作ON⊥11AB于N，连1CN。因为1OC⊥平面11OAB，根据三垂线定理知，1C

N⊥11AB，1ONC就是二面角111OABC−−的平面角。作EM⊥1OB于M，则EM∥OA，则M是OB的中点，则1EMOM==。设1OBx=，由111OBOAMBEM=得，312xx=−，解得3x=，在11RtOAB中，221111352ABOAOB=+=，则，1

11135OAOBONAB==。所以11tan5OCONCON==，故二面角111OABC−−为arctan5。解法二：（1）以直线OAOCOB、、分别为xy、、z轴，建立空间直角坐标系，Oxyz−则11(2,0,0),(0,0,2),(0,2,0),

(1,0,1),(1,1,0),(1,,)22ABCEFH所以1111(1,,),(1,,),(0,2,2)2222AHOHBC=−==−所以0,0AHBCOHBC==所以BC⊥平面OAHNMB1C1A1HFEC

BAO由EF∥BC得11BC∥BC，故：11BC⊥平面OAH(2)由已知13(,0,0),2A设1(0,0,)Bz则111(,0,1),(1,0,1)2AEEBz=−=−−由1AE与1EB共线得:存在R有11AEEB=得11321(1)(0,0,

3)zzB−=−==−同理:1(0,3,0)C111133(,0,3),(,3,0)22ABAC=−=−设1111(,,)nxyz=是平面111ABC的一个法向量,则33023302xzxy−+=−+=令2x=得1yx==1

(2,1,1).n=又2(0,1,0)n=是平面11OAB的一个法量1216cos,6411nn==++所以二面角的大小为6arccos621.解：（1）因为322()2(2)()fxxaxax

xxaxa=+−=+−令()0fx=得1232,0,xaxxa=−==由0a时，()fx在()0fx=根的左右的符号如下表所示x(,2)a−−2a−(2,0)a−0(0,)aa(,)a+B1C1A1HFECBAOxyz()fx−0+0−0+()

fx极小值极大值极小值所以()fx的递增区间为(2,0)(,)aa−+与()fx的递减区间为(2)(0)aa−−，与，（2）由（1）得到45()(2)3fxfaa=−=−极小值，47()()12fxfaa==极小值4()(0)fxfa==极大值要使()fx的图像与直线1y=恰有两个交点，只要4

4571312aa−或41a，即4127a或01a.22．（1）证明：设221122(,)(,)AxxBxx、，(,)(,)EEFFExyBxy、则直线AB的方程：()222121112xxyxxxxx−=−+−即：

1212()yxxxxx=+−因00(,)Mxy在AB上，所以012012()yxxxxx=+−①又直线AP方程：21001xyyxyx−=+由210012xyyxyxxy−=+=得：2210010xyxxyx−−−=所以221000

12111,EEExyyyxxxyxxx−+==−=同理，200222,FFyyxyxx=−=所以直线EF的方程：201201212()yxxyyxxxxx+=−−令0xx=−得0120012[()]yyxxxyxx=+−将①代入上式得0y

y=，即N点在直线EF上所以,,EFN三点共线（2）解：由已知ABMN、、、共线，所以()0000,,(,)AyyByy−以AB为直径的圆的方程：()2200xyyy+−=由()22002xyyyxy+−==得()22000210yyyyy−−+

−=所以0yy=（舍去），01yy=−要使圆与抛物线有异于,AB的交点，则010y−所以存在01y，使以AB为直径的圆与抛物线有异于,AB的交点(),TTTxy则01Tyy=−，所以交点T到AB的距离为()00011Tyyyy−=−−=绝密★启用前秘密★启用后2008年普通高等

学校招生全国统一考试（江西卷）文科数学参考答案及评分参考一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。题号123456789101112答案BDBCAACDBDCC二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。13.[3,1]−14..223144

xy−=15.516.A、B、D三、解答题：本大题共6小题，共74分。17．解：（1）由5cos,5=(0,)得tan2=，25sin5=…………………………………3分于是tan()+=12tantan3121tantan13−

++==−+.………………6分（2）因为1tan,(0,)3=−所以13sin,cos1010==−………………………………………8分355525()sincoscossin5555fxxxxx=

−−+−5sinx=−………………………………………………10分()fx的最大值为5.…………………………………………………12分18．解：（1）令A表示两年后柑桔产量恰好达到灾前产量这一事件()0.20.40.40.30.2PA=+=………………………

……………………………6分（2）令B表示两年后柑桔产量超过灾前产量这一事件()0.20.60.40.60.40.30.48PB=++=…………………………………………12分19．（1）设{}na的公差为d，{}nb的公比为q，则d为正整数，3(1)nand=+−，1nnbq−=

…………………………………………………2分依题意有23322(93)960(6)64SbdqSbdq=+==+=①………………………………………………4分解得2,8dq==或65403dq=−=(舍去)…………………………………………………6分故132(1)21,

8nnnannb−=+−=+=…………………………………………………8分（2）35(21)(2)nSnnn=++++=+…………………………………………9分∴121111111132435(2)nSSSnn+++=+

++++11111111(1)2324352nn=−+−+−++−+…………………………………10分1111(1)2212nn=+−−++32342(1)(2)nnn+=−++……………………………12分20．解：（1）证明：依题设，EF是ABC的中位线，所以EF∥

BC，则EF∥平面OBC，所以EF∥11BC。……………2分又H是EF的中点，所以AH⊥EF，则AH⊥11BC。……………………3分因为OA⊥OB，OA⊥OC，所以OA⊥面OBC，则OA⊥11BC，………………4分因此11BC⊥

面OAH。…………………………………5分（2）作ON⊥11AB于N，连1CN。因为1OC⊥平面11OAB，根据三垂线定理知，1CN⊥11AB，………………………………7分1ONC就是二面角111OABC−−的平面角。………………………………8分

作EM⊥1OB于M，则EM∥OA，则M是OB的中点，则1EMOM==。设1OBx=，由111OBOAMBEM=得，312xx=−，解得3x=，………………………10分在11RtOAB中，221111352ABOAOB=+=，则，111135

OAOBONAB==。…11分所以11tan5OCONCON==，故二面角111OABC−−为arctan5。……………12分解法二：（1）以直线OAOCOB、、分别为xy、、z轴，建立空间直角坐标系，

Oxyz−则11(2,0,0),(0,0,2),(0,2,0),(1,0,1),(1,1,0),(1,,)22ABCEFH…………………2分所以1111(1,,),(1,,),(0,2,2)2222AHOHBC=−==−NMB1C1A1HF

ECBAO所以0,0AHBCOHBC==……………………………………………3分所以BC⊥平面OAH……………………………………………………4分由EF∥BC得11BC∥BC，故：11BC⊥平面OAH………………………………5分(2)由已知13(,0,0),2A设1(0,0

,)Bz则111(,0,1),(1,0,1)2AEEBz=−=−−…………………………6分由1AE与1EB共线得:存在R有11AEEB=得11321(1)(0,0,3)zzB−=−==−同理:1(0,3,0)C……………………………………………………8分111

133(,0,3),(,3,0)22ABAC=−=−设1111(,,)nxyz=是平面111ABC的一个法向量,则33023302xzxy−+=−+=令2x=得1yx==1(2,1,1).n=又2(0,1,0)n=是平面11OAB的一个法量1216

cos,6411nn==++…………………………………11分所以二面角的大小为6arccos6………………………………12分21.解：（1）因为322()2(2)()fxxaxaxxxaxa=+−=

+−……………………2分令()0fx=得1232,0,xaxxa=−==…………………………………3分由0a时，()fx在()0fx=根的左右的符号如下表所示B1C1A1HFECBAOxyzx(,2)a−−2a−(2,0)a−0(0,)aa(,)a+()fx−0+0−0+

()fx极小值极大值极小值所以()fx的递增区间为(2,0)(,)aa−+与…………………………………5分()fx的递减区间为(2)(0)aa−−，与，……………………………………6分（2）由（1）得到45()(2)3fxfaa=

−=−极小值，47()()12fxfaa==极小值4()(0)fxfa==极大值…………………………………9分要使()fx的图像与直线1y=恰有两个交点，只要44571312aa−或41a，…10分即4127a或01a.………………………………12分

22．（1）证明：设221122(,)(,)AxxBxx、，(,)(,)EEFFExyBxy、则直线AB的方程：()222121112xxyxxxxx−=−+−…………………………………1分即：1212()yxxxxx=+−因00(,)Mxy在AB

上，所以012012()yxxxxx=+−①…………………………2分又直线AP方程：21001xyyxyx−=+由210012xyyxyxxy−=+=得：2210010xyxxyx−−−=所以22100012111,EEExyyyxxxyxxx−+==−=…………………………………

4分同理，200222,FFyyxyxx=−=所以直线EF的方程：201201212()yxxyyxxxxx+=−−…………………………………5分令0xx=−得0120012[()]yyxxxyxx=+−将①代入上式得0yy=，即N点在直线EF上所以,,EFN三点共线………………………………

7分（2）解：由已知ABMN、、、共线，所以()0000,,(,)AyyByy−……………8分以AB为直径的圆的方程：()2200xyyy+−=由()22002xyyyxy+−==得()22000210yyyyy−−+−=所以

0yy=（舍去），01yy=−……………………………………………10分要使圆与抛物线有异于,AB的交点，则010y−所以存在01y，使以AB为直径的圆与抛物线有异于,AB的交点(),TTTxy……12分则01Tyy=

−，所以交点T到AB的距离为()00011Tyyyy−=−−=……………14分