【文档说明】高中数学人教B版必修4教学教案：1.1.2 弧度制和弧度制与角度制的换算 含答案.doc，共(6)页，2.047 MB，由envi的店铺上传

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1.1.2弧度制和弧度制与角度制的换算一、目标分析充分的小组探究、合作、展示以及对角度制、弧度制各有优点的诠释，培养学生直观想象、数学运算、数据分析的学科核心素养以及理性思维、批判质疑、勇于探究的文化基础

的学生发展核心素养。1、知识与技能（1）理解1弧度的角及弧度的定义。（2）掌握角度与弧度的换算公式。（3）理解角的集合与实数集R之间的一一对应关系。（4）理解并掌握弧度制下的弧长公式、扇形面积公式，并能灵活运用这两个公式解题。2、过程与方法通过不同圆

中相等圆心角对应的弧长与半径的比值的关系引入弧度的概念；比较两种度量角的制度探究角度制与弧度制之间的互化；小组内充分的开放式问题的讨论使学生掌握扇形的面积公式；通过自主学习和合作学习，树立学生正确的学习态

度。3、情感态度与价值观通过弧度制的学习，使学生认识到角度制与弧度制都是度量角制度，二者虽单位不同，但却是相互联系、辩证统一的；在弧度制下，角的加、减运算可以像十进制一样进行，而不需要进行角度制与十进制之间的互化，化简了六十进制给角的加、减运算带来的诸多不便，体现了弧度制的简捷美；通过弧度制与

角度制的比较，使学生认识到引入弧度制的优越性，激发学生的学习兴趣和求知欲望，养成良好的学习品质。二、教材及内容分析本节课是普通高中课程标准实验教科书人教B版必修4第一章第一单元第二节内容。学生在初中已经学过角的度量单位“度”，且在上节课学习了任意角的概念，已掌握了一

些基本单位转换方法，并能体会不同的单位制能给解决不同的问题带来方便；该课的知识还为之后学习任意角的三角函数等知识埋下了铺垫，因此本节课起着承上启下的作用。通过本节课的学习，我们很容易找出与角对应的实数，

且在弧度制下的弧长公式与扇形面积公式有了更为简单形式。同时，通过本节课的学习，学生可以认识到角度制、弧度制都是度量角的制度，二者虽单位不同，但是是互相联系的、辩证统一的，从而进一步加强学生对辩证统一思想的理解。三、重难点分析根据新课程标准及对教材的分析，确定本节课重难点如

下：重点：1、理解并掌握弧度制的定义。2、熟练的进行角度与弧度的相互转换。3、弧长公式、扇形面积公式的应用。难点：弧度的概念的理解。四、学情分析学生在初中已经学过角的度量单位“度”，且在上节课学习了任意

角的概念，已掌握了一些基本单位转换方法，并能体会不同的单位制能给解决不同的问题带来方便。所以寻找另一种度量角的的制度成为学生学习本节课的内在动机。五、学法与教学用具在初中，我们非常熟悉角度制表示角，但在进行角的运算时，运用六十

进制出现了很不习惯的问题，与我们常用的十进制不一样，正因为这样，所以有必要引入弧度制；在学习中，通过自主学习、合作学习的形式，让学生感受弧度制的优越性。教学用具:多媒体、大卡、纸带。六、教学过程1．问题引入班级需

要订制条幅，由于手中没有米尺，无法直接对其理想的长度进行度量。于是，换了一种度量方式，把理想的长度平移至地面上，约为22块地砖的边长，最终估计出条幅的理想长度约为5米。不同的事物可以有不同的度量方式，引入度量角的另外一种区别于角度制的制度—弧度制。2．探索新知〈一〉弧度制的定义问题一：能否

只用l度量角的大小？问题二：在大小不同的两个圆中当l与r的比值相等时，圆心角相等么？转化为：在大小不同的两个圆中取相等的圆心角，对应的l与r的比值相等么？【学生合作】作两个半径不同的同心圆。取相同的圆心角。尽可能用纸袋准确的测量r1、r2、l1、l

2的长度。比较l1与r1的比值和l2与r2的比值。（在大卡上完成）结论：我们可以用弧长与半径的比值来度量一个角的大小。1、以弧度为单位来度量角的制度叫做弧度制。我们规定：长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，记作1rad。lr=2、用弧度制表示角度的大小时

，可以省略单位。3、正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是0,这样角的集合与实数集R就建立起一一对应关系。〈二〉角度与弧度的换算【学生思考】思考1：我们知道周角是360°，那么以弧度为单位度量是多少弧度？360°=2πrad180°=πrad思考2：根据上述关系，1°等于多

少弧度？1rad等于多少度？【习题讲解】P11练习A—2（1）、3（1）【巩固练习】练习1：P11练习A-2、3练习2：特殊角的角度数与弧度数的转化：〈三〉扇形的面积公式如何借助本节课的知识完成扇形的面积公式的证明。【学生合作】011

80rad=00180157.30rad=擦去小圆标记S、l、r证明：S＝12lr在大卡上完成证明过程（提示：圆心角的大小是多少？）【学生展示】方法一：角度数与角度数的比即面积与面积的比。方法二：弧度数与弧度数的比也是面积与面积的比。（进而体会弧度制的优越性）【巩固

强化】1、已知半径为120mm的圆上，有一条弧长为144mm，求此弧所对圆心角的弧度数。2、圆的半径为1，所对圆心角为3弧度的弧长。3、用弧度制分别写出第一、二、三、四象限角的取值范围．4、课堂小结本节课主要学习了弧度制的概念，弧度制与角度制的互化，以及弧度制下的弧长公式、扇

形面积公式；弧度制与角度制的区别；借助平昌冬奥会完成对角度制普适性的阐释。5、课后作业七、课后反思1、在教学过程中有几个问题值得注意：（1）学生可能会出现计算错误、弧度与角度混用的情况，应及时纠正和强调规

范化书写。（2）用弧度为单位度量角时，常把弧度数写成多少的形式，如无特别要求，不必把它写成小数，但应明确这里的依然是一个实数。2、本课设计有以下几点值得借鉴：（1）本课设计时通过弧度制与角度制的比较，使学生认识到引入弧度制的优越性，但同时认同角度制的普适性。（2）本课设计时考虑

了学生在学习中最可能出现的各种情况，并采用合理方式进行引导、解决。（3）公式的讲授系统化，重视概念的形成，公式的推导、形成过程与运用方法，使学生在理解的基础上运用，在运用的过程中掌握，教会学生学会学习、活学活用，充分体现

了教学中教师的主导作用和学生的主体地位。（4）本节课用贯穿始末的小组探究、合作、展示，以及具体事例，让学生充分体会：数学是有用的，数学是清楚的，数学是自然的；弧度是有用的，弧度是清楚的，弧度是自然的。