【文档说明】2021新高考版数学二轮专题复习备考训练13　直线、圆、椭圆——小题备考含解析.docx，共(10)页，157.135 KB，由envi的店铺上传

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备考训练13直线、圆、椭圆——小题备考一、单项选择题1．“ab＝4”是“直线2x＋ay－1＝0与直线bx＋2y－2＝0平行”的()A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件2．[2020·山东莱芜一中模拟]由直线y＝x＋1上的一点向圆(x－3)2

＋y2＝1引切线，则切线长的最小值为()A．1B．22C.7D．33．[2020·山东青岛二中模拟]已知直线l：x－3y－a＝0与圆C：(x－3)2＋(y＋3)2＝4交于点M，N，点P在圆C上，且∠MPN＝π3，则实数a的值等于()A．2或10B．4或8C．6±22D．6±234．已知⊙

O：x2＋y2＝5与⊙O1：(x－a)2＋y2＝r2(a>0)相交于A，B两点，若两圆在A点处的切线互相垂直，且|AB|＝4，则⊙O1的方程为()A．(x－4)2＋y2＝20B．(x－4)2＋y2＝50C．(x－5)2＋y2＝20D．(x－5)2＋y2

＝505．[2020·山东烟台诊断测试]已知圆C：(x－3)2＋(y－4)2＝1与圆M关于x轴对称，Q为圆M上的动点，当Q到直线y＝x＋2的距离最小时，Q的横坐标为()A．2－22B．2±22C．3－22D．3±2

26．已知椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为23，过F2的直线l交C于A，B两点，若△AF1B的周长为12，则C的方程为()A.x23＋y2＝1B.x23＋y22＝1C.x29＋y24＝1D.x29＋y25＝17

．[2020·山东济宁模拟]已知椭圆x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BF⊥x轴，直线AB交y轴于点P，若|AP||PB|＝3，则椭圆的离心率是()A.32B.22C.12D.138．[2020·山东泰安一中模拟]已知椭

圆x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，右顶点为A，上顶点为B，以线段F1A为直径的圆交线段F1B的延长线于点P，若F2B∥AP，则该椭圆的离心率是()A.33B.23C.32D.22二、多项选择题9．实数x，y满足x2＋y2＋2x＝0，则下列关于y

x－1的判断正确的是()A.yx－1的最大值为3B.yx－1的最小值为－3C.yx－1的最大值为33D.yx－1的最小值为－3310．[2020·山东德州质量检测]已知点A是直线l：x＋y－2＝0上一定点，点P、Q是圆

x2＋y2＝1上的动点，若∠PAQ的最大值为90°，则点A的坐标可以是()A．(0，2)B．(1，2－1)C．(2，0)D．(2－1,1)11．定义点P(x0，y0)到直线l：ax＋by＋c＝0(a2＋b2≠0)的有向距离为d＝ax0＋by0＋ca2＋b2.已知点P1，P

2到直线l的有向距离分别是d1，d2.以下命题不正确的是()A．若d1＝d2＝1，则直线P1P2与直线l平行B．若d1＝1，d2＝－1，则直线P1P2与直线l垂直C．若d1＋d2＝0，则直线P1P2与直线l垂直D．若d1·

d2≤0，则直线P1P2与直线l相交12．[2020·山东潍坊模拟]已知椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，抛物线y2＝4cx(c2＝a2－b2，c>0)与椭圆C在第一象限的交

点为P，若cos∠PF1F2＝45，则椭圆C的离心率为()A.5－12B.3－22C.4－79D.4＋79三、填空题13．[2020·山东烟台一中模拟]已知直线l：mx－y＝1，若直线l与直线x＋m(m－1)y＝2垂直，则m的值

为________；动直线l：mx－y＝1被圆C：x2－2x＋y2－8＝0截得的最短弦长为________．14．若直线3x＋4y＋12＝0与两坐标轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，则△AOB的内切圆的标准方程为_

_______________．15．若F1，F2是椭圆x29＋y27＝1的两个焦点，A为椭圆上一点，且∠AF1F2＝45°，则△AF1F2的面积为________．16．[2020·山东淄博实验中学模拟]已知椭圆x2a2＋y

2b2＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F1且与x轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，直线AF2与椭圆的另一个交点为C，若AC→＝3F2C→，则椭圆的离心率为________．备考训练13直线、圆、椭圆——小题备考1．解析：因为两直线平行，所以斜率相等，即－2a＝－b2，可得a

b＝4，又当a＝1，b＝4时，满足ab＝4，但是两直线重合，故选C.答案：C2．解析：切线长的最小值是当直线y＝x＋1上的点与圆心距离最小时取得，圆心(3,0)到直线的距离为d＝|3－0＋1|2＝22，圆的半径为1，故

切线长的最小值为d2－r2＝8－1＝7.答案：C3．解析：由∠MPN＝π3可得∠MCN＝2∠MPN＝2π3.在△MCN中，CM＝CN＝2，∠CMN＝∠CNM＝π6，可得点C(3，－3)到直线MN，即直线l：x－3y－a＝0的距离为2sinπ6＝1.所以|3－3×(－3)－a|1＋3＝1

，解得a＝4或8.故选B.答案：B4．解析：依题意，得O(0,0)，⊙O半径为R＝5，O1(a,0)，⊙O1半径为r.两圆在A点处的切线互相垂直，则两切线必过两圆的圆心，如图，OA⊥O1A，OO1⊥AB，OC＝OA2－AC2＝1，所以由直角三角形射影定理得OA2＝OC·OO1，即5＝1×

OO1，所以OO1＝5，即(a－0)2＋(0－0)2＝5，得a＝5，所以O1C＝4，r＝AO1＝22＋42＝25，所以，圆O1的方程为(x－5)2＋y2＝20，故选C.答案：C5．解析：圆M的方程为(x－3)2＋(

y＋4)2＝1，过M(3，－4)且与直线y＝x＋2垂直的直线方程为y＝－x－1，代入(x－3)2＋(y＋4)2＝1，得x＝3±22，故当Q到直线y＝x＋2的距离最小时，Q的横坐标为3－22，故选C.答案：C6．解析：

由椭圆的定义，知|AF1|＋|AF2|＝2a，|BF1|＋|BF2|＝2a，所以△AF1B的周长为|AF1|＋|AF2|＋|BF1|＋|BF2|＝4a＝12，所以a＝3.因为椭圆的离心率e＝ca＝23，所以c＝2，所以b2＝a2－c2＝5，所以椭圆C的方程为x29＋y25＝1.故

选D.答案：D7．解析：因为BF⊥x轴，所以OP∥BF，因为|AP|:|PB|＝3:1，所以|AO||OF|＝|AP||PB|＝3，所以ca＝13.则椭圆的离心率e＝13.故选D.答案：D8．解析：因为点P在以线段F1A为直径的圆上，所以AP

⊥PF1，又因为F2B∥AP，所以F2B⊥BF1，又因为|F2B|＝|BF1|，所以△F1F2B是等腰直角三角形，因为|OB|＝b，|OF2|＝c，所以b＝c，|F2B|2＝c2＋b2＝a2＝2c2，所以该椭圆的离心率e＝ca＝22.故选D.答案：D9．解析

：由x2＋y2＋2x＝0得(x＋1)2＋y2＝1，表示以(－1,0)为圆心、1为半径的圆，yx－1表示圆上的点(x，y)与点(1,0)连线的斜率，易知，yx－1最大值为33，最小值为－33，故选C、D.答案：CD10．解析：如图所示：原点到直线l的距离为d＝

212＋12＝1，则直线l与圆x2＋y2＝1相切，由图可知，当AP、AQ均为圆x2＋y2＝1的切线时，∠PAQ取得最大值，连接OP、OQ，由于∠PAQ的最大值为90°，且∠APO＝∠AQO＝90°，|OP|＝|OQ|＝1，则四边形APOQ为正方形，所以|OA|＝2|OP|＝2，设A(t

，2－t)．由两点间的距离公式得|OA|＝t2＋(2－t)2＝2，整理得2t2－22t＝0，解得t＝0或2，因此，点A的坐标为(0，2)或(2，0)．故选AC.答案：AC11．解析：对于A，若d1＝d2＝1，则ax1＋by1＋c＝ax2＋by2＋c＝a2＋b2，直线P1P2与

直线l平行，正确；对于B，点P1，P2在直线l的两侧且到直线l的距离相等，P1P未必与l垂直，错误；对于C，若d1＝d2＝0，即ax1＋by1＋c＝ax2＋by2＋c＝0，则点P1，P2都在直线l上，所以此时直线P1P2与直线l重合，错误；对于D，若d1·d2≤0，即(ax1＋by1＋c

)(ax2＋by2＋c)≤0，所以点P1，P2分别位于直线l的两侧或在直线l上，所以直线P1P2与直线l相交或重合，错误，故选BCD.答案：BCD12.解析：作抛物线的准线l，则直线l过点F1，过点P作PE垂直于直线l，垂足为E，由抛物线的定义知|PE|＝|PF2

|，易知，PE∥x轴，则∠EPF1＝∠PF1F2，所以cos∠PF1F2＝cos∠EPF1＝|PE||PF1|＝|PF2||PF1|＝45，设|PF1|＝5t(t>0)，则|PF2|＝4t，由椭圆定义可知，2a＝|PF1|＋|PF2|＝9t，在△

PF1F2中，由余弦定理可得|PF2|2＝|PF1|2＋|F1F2|2－2|PF1|·|F1F2|cos∠PF1F2，整理得|F1F2|2－8t|F1F2|＋9t2＝0，解得|F1F2|＝(4＋7)t或|F1F2|＝(4－7)t.当|F1F2|＝(4＋7)t时，离心率e

＝2c2a＝4＋79；当|F1F2|＝(4－7)t时，离心率为e＝2c2a＝4－79.综上所述，椭圆C的离心率为4－79或4＋79.答案：CD13．解析：因为直线mx－y＝1与直线x＋m(m－1)y＝2垂直，所以m×1＋(－1)×m(m－1)＝0，解得m＝0或m＝

2.动直线l：mx－y＝1过定点(0，－1)，圆C：x2－2x＋y2－8＝0化为(x－1)2＋y2＝9，圆心(1,0)到直线mx－y－1＝0的距离的最大值为(0－1)2＋(－1－0)2＝2，所以动直线l被圆C截得的最短弦长为29－(2)2＝27.答案：0或22714．解析：设内切圆的半径为r，

结合面积公式12·OA·r＋12·OB·r＋12·AB·r＝12×3×4，则r＝1.因而圆心坐标为(－1，－1)，圆的方程为(x＋1)2＋(y＋1)2＝1.答案：(x＋1)2＋(y＋1)2＝115．解析：由题意得a＝3，b＝7，c＝2，∴|F1F2|＝22，|AF1|＋|AF2|＝6.∵|AF2|

2＝|AF1|2＋|F1F2|2－2|AF1|·|F1F2|cos45°＝|AF1|2＋8－4|AF1|，∴(6－|AF1|)2＝|AF1|2＋8－4|AF1|，解得|AF1|＝72.∴△AF1F2的面积S＝12×22×72×22＝72.答案：7

216．解析：由题意，A－c，－b2a，F2(c,0)，设C(x，y)，因为AC→＝3F2C→，即为x＋c，y＋b2a＝3(x－c，y)，所以x＋c＝3x－3c,3y＝y＋b2a，解得x＝2c，y＝b22a，所以C2c，b22a，代入椭圆x2a2＋y2

b2＝1，可得4c2a2＋b24a2＝1，由b2＝a2－c2，整理得5c2＝a2，所以e＝ca＝55.答案：55获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com