【文档说明】《辽宁中考真题数学》2019年辽宁省盘锦市数学中考试卷（解析）.docx，共(26)页，650.716 KB，由envi的店铺上传

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2019年辽宁省盘锦市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.13−的绝对值是（）A.3B.3−C.13D.13−【答案】C【解析】【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义即可解

决．【详解】在数轴上，点13−到原点的距离是13，所以，13−的绝对值是13，故选C．【点睛】错因分析容易题，失分原因：未掌握绝对值的概念.2.下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析

判断即可得解．【详解】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选C．【点睛】

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3.2018年1月至8月，沈阳市汽车产量为60万辆，其中60万用科学记数法表示为（）A.6×104B.0.6×105C.6

×106D.6×105【答案】D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为10na的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，整数位数减1即可．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：60万＝600000＝6×105，故选D．【点睛】此题考查科学记数

法的表示方法．科学记数法的表示形式为10na的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.如图，是由4个大小相同的正方体组成的几何体，该几何体的俯视图是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案

．【详解】解：从上面看得到的图形是：故选B．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．5.下列运算中，正确的是（）A.2x•3x2＝5x3B.x4+x2＝x6C.（x2y）3＝x6y3D.（x+1）2＝x2+1【答案】C【解析】【分析】根据单项式乘单项式、合

并同类项法则、幂的乘方与积的乘方以及完全平方公式进行计算即可．【详解】A、原式＝6x3，不符合题意；B、原式不能合并，不符合题意；C、原式＝x6y3，符合题意；D、原式＝x2+2x+1，不符合题意，故选C．【点睛】此题考查了单项式乘单项式，

合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及完全平方公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．6.在中考体育加试中，某班30名男生的跳远成绩如下表：成绩/m1.952.002.052.102.152.25人数239853这些男生跳远成

绩的众数、中位数分别是（）A.2.10，2.05B.2.10，2.10C.2.05，2.10D.2.05，2.05【答案】C【解析】【分析】中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，

注意众数可以不止一个．【详解】由表可知，2.05出现次数最多，所以众数为2.05；由于一共调查了30人，所以中位数为排序后的第15人和第16人的平均数，即：2.10．故选C．【点睛】本题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力，要明确定义，一些学生往

往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．7.如图，点P（8，6）在△ABC的边AC上，以原点O为位似中心，在第一象限内将

△ABC缩小到原来的12，得到△A′B′C′，点P在A′C′上的对应点P′的的坐标为（）A.（4，3）B.（3，4）C.（5，3）D.（4，4）【答案】A【解析】【分析】直接利用在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或−k

，进而结合已知得出答案．【详解】∵点P（8，6）在△ABC的边AC上，以原点O为位似中心，在第一象限内将△ABC缩小到原来的12，得到△A′B′C′，∴点P在A′C′上的对应点P′的的坐标为：（4，3）．故选A．【

点睛】此题主要考查了位似变换，正确得出位似比是解题关键．8.下列说法正确的是（）A.方差越大，数据波动越小B.了解辽宁省初中生身高情况适合采用全面调查C.抛掷一枚硬币，正面向上是必然事件D.用长为3cm，5cm，9cm的三条线段围成一个三

角形是不可能事件【答案】D【解析】【分析】根据随机事件的定义，全面调查和抽样调查以及方差的意义分别分析得出答案．【详解】A、方差越大，数据波动越大，故本选项错误；B、了解辽宁省初中生身高情况适合采用抽样调查，故本选项错误；C、抛掷一枚硬

币，正面向上是不确定事件，故本选项错误；D、用长为3cm，5cm，9cm的三条线段围成一个三角形是不可能事件，故本选项正确；故选D．【点睛】此题考查了随机事件、全面调查和抽样调查以及方差，熟练掌握随机事件的定义，全面调查和抽样调查以及

方差的意义是解题的关键．9.如图，四边形ABCD是平行四边形，以点A为圆心、AB的长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B，F为圆心、大于12BF的长为半径画弧，两弧交于点M，作射线AM交BC于点E，连接EF．下列结论中不一定成立的是（）A.BE＝EFB.EF∥C

DC.AE平分∠BEFD.AB＝AE【答案】D【解析】【分析】首先证明四边形ABEF是菱形，利用菱形的性质对各个选项进行判断即可．【详解】由尺规作图可知：AF＝AB，AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE＝∠BEA．∴∠BAE＝∠BEA

，∴AB＝BE，∵AF＝AB，∴AF＝BE，∵AF∥BE，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AF＝AB，∴四边形ABEF是菱形，∴AE平分∠BEF，BE＝EF，EF∥AB，故选项A、C正确，∵CD∥AB，∴EF∥CD，故选项B正确

；故选D．【点睛】本题考查尺规作图，菱形的判定与性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．10.如图，四边形ABCD是矩形，BC＝4，AB＝2，点N在对角线BD上（不与点B，D重合），EF，GH过点N，GH∥BC交AB于点G，交DC于点H，EF∥AB交AD于点E，交B

C于点F，AH交EF于点M．设BF＝x，MN＝y，则y关于x的函数图象是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】求出2142tanDBC=＝，12112428xDHCDCHxADADnDAtaH−−===−＝，y＝EF−

EM−NF＝2−BFtan∠DBC−AEtan∠DAH，即可求解．【详解】解：2142tanDBC=＝，12112428xDHCDCHxADADnDAtaH−−===−＝y＝EF﹣EM﹣NF＝2﹣B

Ftan∠DBC﹣AEtan∠DAH＝2﹣x×12﹣x（1128x−）＝18x2﹣x+2，故选B．【点睛】本题考查的是动点图象问题，涉及到二次函数，此类问题关键是确定函数的表达式，进而求解．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11

.代数式11x−有意义，则x的取值范围是__．【答案】x＞1【解析】【分析】根据被开方式大于零列式解答即可.【详解】解：由题意得：x﹣1＞0，解得：x＞1，故答案为x＞1．【点睛】本题考查了代数式有意义时字母的

取值范围，代数式有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当代数式是整式时，字母可取全体实数；②当代数式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当代数式是二次根式时，被开方数为非负数．12.计算：（25+32）（25﹣32）＝_____．【答案】2．【解析】【分析

】利用平方差公式进行计算即可.【详解】原式＝（25）2﹣（32）2＝20﹣18＝2．故答案为2．【点睛】本题主要考查了平方差公式，是基础知识，要熟练掌握.13.不等式组341025143xxxx++

+−的解集是_____．【答案】15＜x≤3．【解析】【分析】分别求出每个不等式的解集，再求其解集的公共部分即可．【详解】341025143xxxx+++−①②„，由①得，x≤3，由②得，x

＞15，原不等式组的解集为15＜x≤3，故答案为15＜x≤3．【点睛】此题考查了不等式组的解法，求不等式组的解集要根据以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．14.在一个不透明的盒子中装有a个除颜

色外完全相同的球，其中只有6个白球．若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在20%左右，则a的值约为_____．【答案】30．【解析】【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从摸到白球的频率稳

定在20%左右得到比例关系，列出方程求解即可．【详解】由题意可得，6a×100%＝20%，解得，a＝30．故答案为30．【点睛】本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应

的等量关系．15.某班学生从学校出发前往科技馆参观，学校距离科技馆15km，一部分学生骑自行车先走，过了15min后，其余学生乘公交车出发，结果同时到达科技馆．已知公交车的速度是自行车速度的1.5倍，那么学生骑自行车的速度是_____km/h．【答案】20．【解析】【分析】设学生骑

自行车的速度是xkm/h，则公交车的速度是1.5xkm/h．根据骑自行车走15km多用15min列出方程并解答即可．【详解】设骑车学生每小时走x千米，据题意得：1515151.560xx−=，解得：x＝20，经检验x＝20是原方程的解，答：骑车学生每小时行20千米．故答案是

：20．【点睛】本题是分式方程的应用，找等量关系是本题的关键；这是一道行程问题，汽车和学生的路程、速度、时间三个量要准确把握，以走完全程的时间为依据列分式方程，注意单位要统一．16.如图，四边形ABCD是矩形纸片，将

△BCD沿BD折叠，得到△BED，BE交AD于点F，AB＝3．AF：FD＝1：2，则AF＝_____．【答案】3.【解析】【分析】根据矩形的性质得到AD∥BC，∠A＝90°，求得∠ADB＝∠DBC，得到FB＝FD，设AF＝x（x＞0），则FD＝2x，求得FB＝FD＝2x，根据勾股定理列方程即可得

到结论．【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠A＝90°，∴∠ADB＝∠DBC，∵∠DBC＝∠DBF，∴∠ADB＝∠DBF，∴FB＝FD，∵AF：FD＝1：2，∴设AF＝x（x＞0），则FD＝2x，∴FB＝FD＝2x，∵AB2+AF2＝FB2，∴32+x2＝（2x）2，

∵x＞0，∴x＝3，∴AF＝3，故答案为3．【点睛】此题考查了四边形综合题，结合折叠的性质、矩形的性质以及勾股定理解答．注意掌握折叠前后图形的对应关系是解题的关键．17.如图，△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，OD⊥AC于点D，连接BD，半径OE⊥BC，连接EA

，EA⊥BD于点F．若OD＝2，则BC＝_____．【答案】45.【解析】【分析】根据垂径定理得到AD＝DC，由等腰三角形的性质得到AB＝2OD＝2×2＝4，得到∠BAE＝∠CAE＝12∠BAC＝12×90°＝45°，求得∠ABD＝∠ADB＝45°，求得AD＝AB＝4，于是得到DC＝AD

＝4，根据勾股定理即可得到结论．【详解】∵OD⊥AC，∴AD＝DC，∵BO＝CO，∴AB＝2OD＝2×2＝4，∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC＝90°，∵OE⊥BC，∴∠BOE＝∠COE＝90°，∴BEE

C=，∴∠BAE＝∠CAE＝12∠BAC＝12×90°＝45°，∵EA⊥BD，∴∠ABD＝∠ADB＝45°，∴AD＝AB＝4，∴DC＝AD＝4，∴AC＝8，∴BC＝22ABAC+＝2248+＝45．故答案为4

5．【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，垂径定理，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键．18.如图，点A1，A2，A3…，An在x轴正半轴上，点C1，C2，C3，…，nC在y轴正半轴上，点B1，B2

，B3，…，Bn在第一象限角平分线OM上，OB1＝B1B2＝B2B3＝…＝Bn﹣1Bn＝32a，A1B1⊥B1C1，A2B2⊥B2C2，A3B3⊥B3C3，…，nnnnABBC⊥，…，则第n个四边形nnnO

ABC的面积是____．【答案】2238na.【解析】【分析】过点1C作11CEOB⊥于点E，过点1A作11AFOB⊥于点F，过点1B分别作11BHOC⊥于点H，11BNOA⊥于点N，先证明：1111BHC

BNA≌（AAS），再证明：1111BCEABF≌（AAS），即可证得：1111CEAFBFOFOB++＝＝，进而可得：1111111238OBCOBAOABCSSSa+四边形＝＝，同理可得：22222328OABCSa四边形＝，33322338OAB

CSa四边形＝，…，22223388nnnOABCnaSan四边形＝＝．【详解】如图，过点C1作C1E⊥OB1于点E，过点A1作A1F⊥OB1于点F，过点B1分别作B1H⊥OC1于点H，B1N⊥OA1于点N，∵∠B1OC1＝∠B1OA1，∴B1H＝B1N∵∠HB1N＝∠C1BA1

＝90°∴∠HB1C1＝∠NB1A1∵∠B1HC1＝∠B1NA1＝90°∴△B1HC1≌△B1NA1（AAS）∴B1C1＝B1A1∵∠C1B1F+∠A1B1F＝90°，∠A1B1F＝90°∴∠C1B1F＝∠B1A1F∵∠C1EB1＝∠B1FA1＝90°∴△B1C1

E≌△A1B1F（AAS）∴C1E＝B1F∵∠B1OA1＝45°∴∠FA1O＝45°∴A1F＝OF∴C1E+A1F＝B1F+OF＝OB11111111OBCOBAOABCSSS=+四边形＝11OB2•C1E+1112OB

AF＝11OB2（C1E+A1F）＝2112OB＝21322a＝238a，同理，222OABCS四边形＝2212OB＝213222a＝22328a，333OABCS=四边形2312OB＝213322a＝22338a，…，nnnO

ABCS四边形＝212nOB＝21322an＝2238an＝2238na．故答案为2238na．【点睛】本题考查了全等三角形判定和性质，角平分线性质，等腰直角三角形性质，找规律，三角形面积等；属于填空压轴题，综合性强，难度较大，解题时要善于发现和总结规律．三、解答题

（本大题共2小题，共24分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19.先化简，再求值：（m+12m+）÷（m﹣2+32m+），其中m＝3tan30°+（π﹣3）0．【答案】11mm+−，原式＝3+233.【解析】【分析】本题考查了扇形统计图，条形统计图，树状图

等知识点，解题时注意：概率＝所求情况数与总情况数之比．【详解】原式＝2212mmm+++÷2432mm−++＝2(1)22(1)(1)mmmmm++++−11mm+=−，m＝3tan30°+（π﹣3）

0＝3×33+1＝31+，原式＝311311+++−＝323+＝3233+．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练分解因式是解题的关键．20.随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注．某校学生会为了了解垃圾分类知识的普及情况，随

机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，并将调查结果绘制成下面两幅统计图．（1）求：本次被调查的学生有多少名？补全条形统计图．（2）估计该校1200名学生中“非常了

解”与“了解”的人数和是多少．（3）被调查的“非常了解”的学生中有2名男生，其余为女生，从中随机抽取2人在全校做垃圾分类知识交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．【答案】（1）本次被调查的学生有50人，补全图形见解析；（2）估计该校1200名学生中“非常

了解”与“了解”的人数和是408人；（3）恰好抽到一男一女的概率为35．【解析】【分析】（1）由“了解”的人数及其所占百分比求出总人数，总人数乘以对应的百分比可求出“非常了解”、“了解很少”的人数，继而求出“不了解”的人数，从而补全图形；（2）利用样本估计总体思想求解可得；（3）画树状图

展示所有20种等可能的结果数，再找出符合条件的结果数，然后利用概率公式求解．【详解】（1）本次被调查的学生有由12÷24%＝50（人），则“非常了解”的人数为50×10%＝5（人），“了解很少”的人数为50×36%＝18（人），“不了解”的人数为50﹣（5

+12+18）＝15（人），补全图形如下：（2）估计该校1200名学生中“非常了解”与“了解”的人数和是1200×51250+＝408（人）；（3）画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中恰好抽到一男

一女的有12种结果，所以恰好抽到一男一女的概率为1220＝35．【点睛】本题考查了扇形统计图，条形统计图，树状图等知识点，解题时注意：概率＝所求情况数与总情况数之比．四、解答题（本大题共2小题，共20分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）21.如图，池塘边

一棵垂直于水面BM的笔直大树AB在点C处折断，AC部分倒下，点A与水面上的点E重合，部分沉入水中后，点A与水中的点F重合，CF交水面于点D，DF＝2m，∠CEB＝30°，∠CDB＝45°，求CB部分的高度．（精确到0.1m．参考

数据：2≈1.41，3≈1.73）【答案】CB部分的高度约为3.4m．【解析】【分析】设CB部分的高度为xm，则BC＝xm，CD＝2xm，CE＝2xm，结合CE＝CF＝CD＋DF即可得出关于x的一元一次方程

，解之即可得出结论．【详解】设CB部分的高度为xm．∵∠BDC＝∠BCD＝45°，∴BC＝BD＝xm．在Rt△BCD中，CD＝sin45BC＝sin45x＝2x（m）．在Rt△BCE中，∵∠BEC＝

30°，∴CE＝2BC＝2x（m）．∵CE＝CF＝CD+DF，∴2x＝2x+2，解得：x＝2+2．∴BC＝2+2≈3.4（m）．答：CB部分的高度约为3.4m．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，通过解直角三角形及CE＝CF＝CD＋DF，找出关于x的一元一次方程是解题的关键．22.如图，四边

形ABCD是矩形，点A在第四象限y1＝﹣2x的图象上，点B在第一象限y2＝kx的图象上，AB交x轴于点E，点C与点D在y轴上，AD＝32，S矩形OCBE＝32S矩形ODAE．（1）求点B的坐标．（2）若点P在x轴上，S△BPE＝3，求

直线BP的解析式．【答案】（1）B（32，2）；（2）直线BP的解析式是y＝23x+1或y＝﹣23x+3．【解析】【分析】（1）根据反比例函数系数k的几何意义求得k＝3，得出23yx＝，由题意可知B的横坐标为32，代入即可求得B的坐标；（2）设P（a，0）

，根据三角形面积求得P的坐标，然后根据待定系数法即可求得直线BP的解析式．【详解】（1）∵S矩形OCBE＝32S矩形ODAE，点B在第一象限y2＝kx的图象上，∵点A在第四象限y1＝﹣2x的图象上，∴S矩形ODEA＝2∴S矩

形OCBE＝32×2＝3，∴k＝3，∴y2＝3x，∵OE＝AD＝32，∴B的横坐标为32，代入y2＝3x得，y＝332＝2，∴B（32，2）；（2）设P（a，0），∵S△BPE＝12PE•BE＝132322a−=，解得a＝﹣32或9

2，∴点P（﹣32，0）或（92，0），设直线BP的解析式为y＝mx+n（m≠0），①若直线过（32，2），（﹣32，0），则3mn223n02m+=−+=，解得2m3n1==，∴直线BP的解析式为y

＝23x+1；②若直线过（32，2），（92，0），则3n229n02mm+=+=，解得233mn=−=，∴直线BP的解析式为y＝﹣23x+3；综上，直线BP的解析式是y＝23x+1或y＝﹣23x+3．【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，反比

例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式，求得B点的坐标是解题的关键．五、解答题（本大题共1小题，共12分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）23.如图，△ABC内接于⊙O，AD与BC是⊙O的直径，延长线段AC至点G，使AG＝AD，连接DG交⊙O于点E，EF∥AB交AG

于点F．（1）求证：EF与⊙O相切．（2）若EF＝23，AC＝4，求扇形OAC的面积．【答案】（1）见解析；（2）S扇形OAC＝83.【解析】【分析】（1）连接OE，由条件知∠D＝∠OED，证出∠OED＝∠G，可得OE∥AG，证明∠OEF＝

180°−∠AFE＝90°，即OE⊥EF，则EF与⊙O相切．（2）连接OE，过点O作OH⊥AC于点H，求出CH，OH的长，再求出OC的长，得出△AOC是等边三角形，则∠AOC＝60°，可求出扇形OAC的面积．【详解】（1）

证明：如图1，连接OE，∵OD＝OE，∴∠D＝∠OED，∵AD＝AG，∴∠D＝∠G，∴∠OED＝∠G，∴OE∥AG，∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC＝90°，∵EF∥AB，∴∠BAF+∠AFE＝180°，∴∠AFE＝90°，∵OE∥AG，∴∠OEF＝180°﹣∠AFE＝90°，∴OE⊥EF，

∴EF与⊙O相切；（2）解：如图2，连接OE，过点O作OH⊥AC于点H，∵AC＝4，∴CH＝1AC22=，∵∠OHF＝∠HFE＝∠OEF＝90°，∴四边形OEFH是矩形，∴OHEF23==，在Rt△OHC中，OC＝220CHH+＝222(23)+＝4

，∵OA＝AC＝OC＝4，∴△AOC是等边三角形，∴∠AOC＝60°，∴S扇形OAC＝2604360＝83．【点睛】本题考查了切线的判定，矩形的判定与性质，勾股定理，等边三角形的判定与性质，扇形面积的计算等知识，解题的关键是正确作出辅助线，熟

练掌握圆的有关性质．六、解答题（本大题共1小题，共12分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）24.2018年非洲猪瘟疫情暴发后，专家预测，2019年我市猪肉售价将逐月上涨，每千克猪肉的售价y1（元）与月

份x（1≤x≤12，且x为整数）之间满足一次函数关系，如下表所示．每千克猪肉的成本y2（元）与月份x（1≤x≤12，且x为整数）之间满足二次函数关系，且3月份每千克猪肉的成本全年最低，为9元，如图所示．月

份x…3456…售价y1/元…12141618…（1）求y1与x之间的函数关系式．（2）求y2与x之间的函数关系式．（3）设销售每千克猪肉所获得的利润为w（元），求w与x之间的函数关系式，哪个月份销售每千克猪肉所第获得的利润最大？最大利润是多少元？【答案】（1）y1＝2

x+6；（2）y2＝14x2﹣32x+454；（3）w＝﹣14x2+72x﹣214，7月份销售每千克猪肉所第获得的利润最大，最大利润是77元7．【解析】【分析】（1）设1y与x之间的函数关系式为1ykxb=+，将（3，1

2）（4，14）代入1y解方程组即可得到结论；（2）由题意得到抛物线的顶点坐标为（3，9），设2y与x之间的函数关系式为：2y＝239ax−+（），将（5，10）代入2y＝239ax−+（）得2539a−+（）＝10，解方程即可得到结论；（3）由题意得

到w＝1y−2y＝2x＋6−142x＋32x−454＝−142x＋72x−214，根据二次函数的性质即可得到结论．【详解】（1）设y1与x之间的函数关系式为y1＝kx+b，将（3，12）（4，14）代入y1得，312414kbkb+=+=，解得：

26kb==，∴y1与x之间的函数关系式为：y1＝2x+6；（2）由题意得，抛物线的顶点坐标为（3，9），∴设y2与x之间的函数关系式为：y2＝a（x﹣3）2+9，将（5，10）代入y2＝a（x﹣3）2+9得a（5﹣3）2+9＝10，解得：a＝14，∴y

2＝14（x﹣3）2+9＝14x2﹣32x+454；（3）由题意得，w＝y1﹣y2＝2x+6﹣14x2+32x﹣454＝﹣14x2+72x﹣214，∵﹣14＜0，∴w由最大值，∴当x＝﹣2ba＝﹣72124−＝7时，w最大＝﹣

14×72+72×7﹣214＝7．【点睛】本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握待定系数求函数解析式、由相等关系得出利润的函数解析式、利用二次函数的图象与性质是解题的关键．七、解答题（本大题共1小题，共14分.解

答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）25.如图，四边形ABCD是菱形，∠BAD＝120°，点E在射线AC上（不包括点A和点C），过点E的直线GH交直线AD于点G，交直线BC于点H，且GH∥DC，点F在BC的延长线上，CF＝AG，连接ED

，EF，DF．（1）如图1，当点E在线段AC上时，①判断△AEG的形状，并说明理由．②求证：△DEF是等边三角形．（2）如图2，当点E在AC的延长线上时，△DEF是等边三角形吗？如果是，请证明你的结论；如果不是，请说明理由．【答案】

（1）①△AEG是等边三角形；理由见解析；②证明见解析；（2）△DEF是等边三角形；理由见解析；【解析】【分析】（1）①由菱形的性质得出AD∥BC，AB＝BC＝CD＝AD，AB∥CD，∠CAD＝12∠BAD

＝60°，由平行线的性质得出∠BAD＋∠ADC＝180°，∠ADC＝60°，∠AGE＝∠ADC＝60°，得出∠AGE＝∠EAG＝∠AEG＝60°，即可得出△AEG是等边三角形；②由等边三角形的性质得出AG＝AE，由已知得出AE＝CF，

由菱形的性质得出∠BCD＝∠BAD＝120°，得出∠DCF＝60°＝∠CAD，证明△AED≌△CFD（SAS），得出DE＝DF，∠ADE＝∠CDF，再证出∠EDF＝60°，即可得出△DEF是等边三角形；（2）同（1）①得：△AEG是等边三角形，得

出AG＝AE，由已知得出AE＝CF，由菱形的性质得出∠BCD＝∠BAD＝120°，∠CAD＝12∠BAD＝60°，得出∠FCD＝60°＝∠CAD，证明△AED≌△CFD（SAS），得出DE＝DF，∠ADE＝∠CDF，再证出∠EDF＝60°

，即可得出△DEF是等边三角形．【详解】（1）①解：△AEG是等边三角形；理由如下：∵四边形ABCD是菱形，∠BAD＝120°，∴AD∥BC，AB＝BC＝CD＝AD，AB∥CD，∠CAD＝12∠BAD＝60°，∴∠BAD+∠ADC＝180°，∴∠ADC＝60°，∵G

H∥DC，∴∠AGE＝∠ADC＝60°，∴∠AGE＝∠EAG＝∠AEG＝60°，∴△AEG是等边三角形；②证明：∵△AEG是等边三角形，∴AG＝AE，∵CF＝AG，∴AE＝CF，∵四边形ABCD是菱形，∴∠

BCD＝∠BAD＝120°，∴∠DCF＝60°＝∠CAD，在△AED和△CFD中，ADCDEADFCDAECF===，∴△AED≌△CFD（SAS）∴DE＝DF，∠ADE＝∠CDF，∵∠ADC＝∠ADE+∠CDE＝60°，∴∠C

DF+∠CDE＝60°，即∠EDF＝60°，∴△DEF是等边三角形；（2）解：△DEF是等边三角形；理由如下：同（1）①得：△AEG是等边三角形，∴AG＝AE，∵CF＝AG，∴AE＝CF，∵四边形ABCD是菱形，∴∠BCD＝∠BAD＝120°，∠CAD＝12∠BAD＝60°，∴∠

FCD＝60°＝∠CAD，在△AED和△CFD中，ADCDEADFCDAECF===，∴△AED≌△CFD（SAS），∴DE＝DF，∠ADE＝∠CDF，∵∠ADC＝∠ADE﹣∠CDE＝60°，∴∠CDF﹣∠CDE＝60°，即∠EDF＝60

°，∴△DEF是等边三角形．【点睛】本题是四边形综合题目，考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、平行线的性质等知识；本题综合性强，熟练掌握菱形的性质，证明三角形全等是解题的关键．八、解答题（本大题共1小题，共14分.解答应写出必要的文宇说明、证明过

程或演算步骤）26.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（﹣1，0）和点C（0，4），交x轴正半轴于点B，连接AC，点E是线段OB上一动点（不与点O，B重合），以OE为边在x轴上方作正方形OEFG，连接FB，将线

段FB绕点F逆时针旋转90°，得到线段FP，过点P作PH∥y轴，PH交抛物线于点H，设点E（a，0）．（1）求抛物线的解析式．（2）若△AOC与△FEB相似，求a的值．（3）当PH＝2时，求点P的坐标．【答案】（1）y＝﹣x2+3x+4；（2）a＝16

5或45；（3）点P的坐标为（2，4）或（1，4）或（3+172，4）．【解析】【详解】（1）点C（0，4），则c＝4，二次函数表达式为：y＝﹣x2+bx+4，将点A的坐标代入上式得：0＝﹣1﹣b+4，解得：b＝3，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+

3x+4；（2）tan∠ACO＝AOCO＝14，△AOC与△FEB相似，则∠FBE＝∠ACO或∠CAO，即：tan∠FEB＝14或4，∵四边形OEFG为正方形，则FE＝OE＝a，EB＝4﹣a，则144aa=−或44aa=−，解得：a＝165或45；（

3）令y＝﹣x2+3x+4＝0，解得：x＝4或﹣1，故点B（4，0）；分别延长CF、HP交于点N，∵∠PFN+∠BFN＝90°，∠FPN+∠PFN＝90°，∴∠FPN＝∠NFB，∵GN∥x轴，∴∠FPN＝∠NFB＝∠FBE，∵∠PNF＝∠BEF＝90°，FP＝FB

，∴△PNF≌△BEF（AAS），∴FN＝FE＝a，PN＝EB＝4﹣a，∴点P（2a，4），点H（2a，﹣4a2+6a+4），∵PH＝2，即：﹣4a2+6a+4﹣4＝|2|，解得：a＝1或12或317

4+或3174−（舍去），故：点P的坐标为（2，4）或（1，4）或（3+172，4）．【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，其中（2）、（3），要注意分类求解，避免遗漏．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众

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