【文档说明】湖北省襄阳市襄州区第一高级中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题含解析.docx，共(22)页，1.006 MB，由envi的店铺上传

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-1-2021~2022学年高二年级数学学科9月月考试题1．若复数34iz=−，则1zzz−的虚部为（）A．1i6B．1i6−C．16D．16−2．已知平面的一个法向量为()2,2,1n=--，点(),3,0Ax在平面内，若点(),24,1P-到平面的距离103d=，则

x=A．1−B．11C．1−或11−D．9或21−3．甲、乙两人比赛，每局甲获胜的概率为13，各局的胜负之间是独立的，某天两人要进行一场三局两胜的比赛，先赢得两局者为胜，无平局．若第一局比赛甲获胜，则甲

获得最终胜利的概率为（）A．13B．59C．23D．194．在棱长均等的正三棱柱111ABCABC−中，直线1AB与1BC所成角的余弦值为（）A．32B．22C．12D．145．若1sin72+=，则3sin214−=（）A．35B

．12−C．12D．136．阅读材料：空间直角坐标系Oxyz−中，过点()000,,Pxyz且一个法向量为(),,nabc=的平面的方程为()()()0000axxbyyczz−+−+−=，阅读上面材

料，解决下面问题：已知平面的方程为3570xyz−+−=，直线l是两平面370xy−+=与4210yz++=的交线，则直线l与平面所成角的正弦值为（）A．1035B．75C．715D．14557．以等腰直角三角形斜边BC上的高AD为折痕，把ABD△和ACD△折成120°的二面角

.若2AB=，()1DPxDAyDBxyDC=++−−，其中,xyR，则DP的最小值为（）A．22B．33C．55D．66-2-8．如图，已知在ABC中，90,1,2,BACABBCD===为线段BC上一点，沿AD将ABD△翻转至ABDV，若点B在平面ADC内的射影H恰好落在线段AC上，

则二面角BDCA−−的正切的最大值为（）A．33B．1C．2D．3二、多选题9．已知a，b表示两条不重合的直线，，，表示三个不重合的平面，给出下列命题，其中正确的是（）A．若a=，b=，且ab∥，则

∥B．若a，b相交且都在，外，a∥，b∥，a∥，b∥，则∥C．若a∥，a∥，则∥D．若a，a∥，b=，则ab∥10．下列说法中正确的有（）A．若事件A与事件B是互斥事件，则()0PAB=B．若事件A与事件

B是对立事件，则()1+=PABC．某人打靶时连续射击三次，则事件“至少有两次中靶”与事件“至多有一次中靶”是对立事件D．把红、橙、黄3张纸牌随机分给甲、乙、丙3人，每人分得1张，则事件“甲分得的不是红牌”与事件“乙分得的不是红牌”是互斥事件11．函数()()()2s

in0,fxx=+的部分图像如图所示，则下列结论正确的是（）A．()12sin33fxx=−B．若把()fx图像上的所有点的横坐标变为原来的23倍，纵坐标不变，得到函数()gx的图像，则函数()

gx在,−上是增函数-3-C．若把函数()fx的图像向左平移2个单位长度，得到函数()hx的图像，则函数()hx是奇函数D．,33x−，若()332fxaf+恒成立，则a的取值范围为)32,++12.棱长为4的正方体111

1ABCDABCD−中，E，F分别为棱11AD，1AA的中点，若()1101BGBC=≤≤，则下列说法中正确的有（）A．三棱锥1FAEG−的体积为定值B．二面角1GEFA−−的正切值的取值范围为22,223C．当12=时，平面1EGC截正方体所得截面为等腰梯形D．当34

=时，三棱锥1AEFG−的外接球的表面积为1534三、填空题13．已知()()()0,0,2,1,0,2,0,2,0ABC，则点A到直线BC的距离为_______.14．已知向量,,abc可作为空间的一组基底,,abc，若34d

abc=++，且d在基底()()()2,3,abbcca+++下满足()()()23bczcadxaby+=++++，则x=__．15．已知三棱锥ABCD−中，底面BCD是边长为23的正三角形，侧面ABD⊥底面BCD，且2ABAD==，则该几何体的外

接球的表面积为____________．16．如图，在33的点阵中，依次随机地选出A、B、C三个点，则选出的三点满足0ABAC的概率是______．四、解答题17．如图，在空间四边形OABC中，已知E是线段BC的

中点，G在AE上，且2AGGE=．(1)试用OA，OB，OC表示向量OG；(2)若2OA=，3OB=，4OC=，60AOCBOC==，90AOB=，求的值．18．某班进行了一次数学测试，并根据测试成绩绘制了如图所示的频率分-4-布直方图.(1)求频率分布直方图中m的值；(2)估计这次

测试成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；(3)在测试成绩位于区间[80，90）和[90，100]的学生中，采用分层抽样，确定了5人，若从这5人中随机抽取2人向全班同学介绍自己的学习经

验，设事件A＝“抽取的两人的测试成绩分别位于[80，90）和[90，100]”，求事件A的概率P（A）.19．在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cos2C＝sin2A+cos2B+sin

AsinC．(1)求角B的大小；(2)若23b=，角B的角平分线交AC于D，且BD＝1，求ABC的周长．20．大力开展体育运动，增强学生体质，是学校教育的重要目标之一.我校开展体能测试，A、B、C三名男生准备在跳远测试中挑战2.80米的远度，已知每名男生有两次挑战机会，若第一

跳成功，则等级为“优秀”，挑战结束；若第一跳失败，则再跳一次，若第二跳成功，则等级也为“优秀”，若第二跳失败，则等级为“良好”，挑战结束.已知A、B、C三名男生成功跳过2.80米的概率分别是23，12，12，且每名男生每跳相互独立.(1)求A，B，C三名男生在这次跳远挑战中共跳．．5．次．的概率；

(2)分别求A，B，C三名男生在这次跳远挑战中获得“优秀”的概率21．已知四棱锥PABCD−中，底面ABCD是矩形，且2=ADAB，PAD△是正三角形，CD⊥平面PAD，E、F、G、O分别是PC、PD、BC、AD的中点．(1)求平面EFG与平面ABCD所成的锐二面角的大小；(2)线段PA上是

否存在点M，使得直线GM与平面EFG所成角的大小为6，若存在，求出PMPA的值；若不存在，说明理由22．如图所示，已知多面体EFABCD−中，四边形ABCD为菱形，ACDE为正四面体，且//BFDE.-5-（1）求证：//CE平面ABF；（2）求

二面角CABF−−的余弦值.参考答案：1．D【分析】根据共轭复数的定义，求出z，再将1zzz−转化为复数的标准形式即可.【详解】由题意，i34z=+，()()34i34i11i34i34i124861zzz−−===−−+−−，∴其虚部

为16−；故选：D.2．C【分析】先计算PA，再代点到直线的距离公式即可求解【详解】由题意()2,2,4PAx=+−，所以103dPAnn==，即()2244103441x−+−−=++，解得1x=−或11−．故选：C3．B【分析】分两种情况（甲第二局获胜或甲第二局负，第三局获胜）讨论得解.【详

解】解：根据题意知只需考虑剩下两局的情况，（1）甲要获胜，则甲第二局获胜，此时甲获得最终胜利的概率为13；（2）甲要获胜，则甲第二局负，第三局获胜，所以甲获得最终胜利的概率为212339=．故甲获得最终胜利的概率为125+=399.故选：B4．D【

分析】设正三棱柱的棱长为2，如图建立空间直角坐标系，利用空间向量求解即可.【详解】设正三棱柱的棱长为2，取AC的中点O，11AC的中点1O，连接1,OOOB，则1OO∥1AA，OBAC⊥，-6-因为1AA⊥平面ABC，,OBAC平面ABC，所

以11,AAOBAAAC⊥⊥，所以11,OOOBOOAC⊥⊥，所以1,,OBOCOO两两垂直，所以以O为原点，1,,OBOCOO所在的直线分别为,,xyz建立空间直角坐标系，如图所示，则11(0,0,0),(0,1,0),(3,0,0),(3,0,2),(0,1,2)OAB

BC−，所以11(3,1,2),(3,1,2)ABBC==−，设直线1AB与1BC所成角为，则1111113141coscos,4314314ABBCABBCABBC−++====++++，所以直线1AB与1BC所成角的余弦值为14，故选：D5．C【分析】令7=+可得7=

−，再代入3sin214−，结合诱导公式与二倍角公式求解即可【详解】令7=+可得7=−，故1sin2=，则-7-33sin2sin214147−=−−

21sin2cos212sin22=−==−=故选：C6．A【分析】求出直线l的方向向量，平面的法向量，再根据空间向量法求出线面角的正弦值，即可得解．【详解】解：平面的方程为35

70xyz−+−=，平面的法向量可取()3,5,1m=−平面370xy−+=的法向量为()1,3,0a=−，平面4210yz++=的法向量为()0,4,2b=，设两平面的交线l的方向向量为(,,)nxyz=，由30420naxynbyz=−==+=，令3x=，

则1y=，2z=−，所以()3,1,2n=−，则直线l与平面所成角的大小为，210sincos,351435mnmnmn====．10arcsin35=，故选：A．7．C【分析】根据二面角的平面角的定义得BDC∠是ABD△和AC

D△折成120°的二面角的平面角，解三角形求得2,1ABACADBDCD=====，3BC=，由已知得点P在平面ABC内，则DP的最小值为点D到平面ABC的距离，设点P到平面ABC的距离为h，运用等体积法可求得答案.

【详解】解：由已知得,ADBDADCD⊥⊥，所以BDC∠是ABD△和ACD△折成120°的二面角的平面角，所以120BDC=，又2AB=，所以2,1ABACADBDCD=====，222+122cos03ABCADCDDCD−==，所以3BC=，因为()1D

PxDAyDBxyDC=++−−，其中,xyR，所以点P在平面ABC内，则DP的最小值为点D到平面ABC的距离，设点P到平面ABC的距离为h，因为,ADBDADCD⊥⊥，BDCDD=，所以AD⊥平面BDC，所以AD

是点A到平面BDC的距离，-8-所以1113111sin33212ABDCBDCVADSBDC−===，又ABC中，2,3ABACBC===，所以222cos124ABACBCCBABAAC+−=

=，所以15sin4BAC=，则111515sin222244ABCSABACBAC===，所以1115333412DABCABCVhSh−===，解得55h=，所以DP的最小值为55，故

选：C.8．C【分析】过B作BEBC⊥交BC于E，连接EH，结合已知条件有二面角BDCA−−的平面角为BEH，而tanBHBEHmEH==，设AHx=且01x，则3HCx=−，即可求BH，2H

CEH=，应用函数与方程思想，构造()gx且在01x上有解求参数m的范围，即可得二面角BDCA−−正切的最大值.【详解】过B作BEBC⊥交BC于E，连接EH，∵B在平面ADC内的射影H恰好落在线段AC上，即BH⊥面ABC，∴BHBC⊥且BEBC⊥，BEBHB

=,即BC⊥面BHE，EH面BHE，则BCEH⊥,∴二面角BDCA−−的平面角为BEH，在RtBHE中，tanBHBEHEH=，若令AHx=，则3HCx=−，又1ABAB==，-9-∴21BHx=−，322HCxEH−==且01x，故2

21tan3xBEHmx−==−，则2222()(4)23340gxmxmxm=+−+−=，即方程在01x上有解时，m的最大值即为所求，而()gx开口向上且21680m=−，即202m，对称轴233(0,]431xm=+.∴当2

2m=时，3(0,1)3x=，显然成立；当202m时，当对称轴在1(0,)2上，2(1)(423)0fm=−恒成立；当对称轴在13[,)23上，2(0)340fm=−，即243m；∴综上，有2423m，即2323[2,)(,2]33

m−−，故二面角BDCA−−的正切的最大值为2.故选：C.【点睛】关键点点睛：利用三垂线定理找到二面角的平面角，进而根据线段关系、勾股定理求BH，EH，由tanBHBEHmEH==，结合函数与方程的思想求参数m范围，进而确定最

大值.9．BD【分析】根据线面平行，面面平行的性质和判定分析判断即可.【详解】对于A，当a=，b=，且ab∥时，与有可能平行，也可能相交，所以A错误，对于B，设a，b确定的平面为，因为a∥，b∥，a∥，b∥，a，b是相交直

线，所以∥，∥，故∥，所以B正确，对于C，当a∥，a∥时，与可能平行，也可能相交，所以C错误，对于D，当a，a∥，b=时，由线面平行的性质定理可知ab∥，所以D正确．故选：BD．10．ABC【分析】根据互斥事件、对立事件的

概念判断即可.【详解】解：事件A与事件B互斥，则不可能同时发生，所以()0PAB=，故A正确；事件A与事件B是对立事件，则事件B即为事件A，所以()1+=PAB，故B正确；事件“至少两次中靶”与“至多一次中靶”不可能同时发生，且二者必

发生其一，所以为对立事件，故C正确；“甲分得的不是红牌”与事件“乙分得的不是红牌”可能同时发生，即“丙分得的是红牌”，所以不是-10-互斥事件，故D错误．故选：ABC11．CD【分析】根据图像可确定最小正周期T，由此可得；根据()22f=

可求得，由此可得A错误；根据三角函数伸缩变换可求得()gx，利用代入检验的方式可知B错误；根据三角函数平移变换可得()hx，由正弦型函数奇偶性判断可知C正确；将问题转化为()33afx−，由正弦型函数值域求法可求得()33fx−的值域，由此可得a的范围，知D正确.

【详解】对于A，由图像可知：()fx的最小正周期74262T=−=，213T==；()222sin23f=+=，()2232kk+=+Z，解得：()26kk=−

+Z，又2，6=−，()12sin36fxx=−，A错误；对于B，()fx图像上的所有点的横坐标变为原来的23倍得：()12sin26xgx−=，当,x−时，12,2633x−−，()gx在

,−上不单调，B错误；对于C，()fx的图像向左平移2个单位长度得：()112sin2sin3263hxxx=+−=，()()hxhx−=−，即()hx为奇函数，C

正确；对于D，32sin2sin32263f=−==，由()332fxaf+得：()3332sin6afxx−=−−，当,33x−时，,626x−

−，1sin1,62x−−，32sin31,326x−−−+，32a+，即实数a的取值范围为)32,++，D正确.故选：CD.12．【答案】ACD【分析】根据1//BC平面11ADDA，得到点G到平面

11ADDA的距离为定值，可判定A正确；当1=-11-时，点G与点C重合，得到二面角1GEFA−−的平面角大于90，可判定B不正确；当12=时，得到可得1//EFBC且112EFBC=，可判定C正确；在

1AH上取点H，使1134AHAD=，连接GH，设三棱锥1AEFG−的外接球的球心为O，根据2222111OAOJAJOG===，列出方程，求得球的半径，可判定D正确.【详解】对于A中，因为11BGBC=，可得点G是线段1BC上的一

个动点，又因为1//BC平面11ADDA，所以点G到平面11ADDA的距离为定值，所以三棱锥1GEFAV−是定值，又由11GEFAFEGAVV−−=，所以A正确；对于B中，当1=时，点G与点C重合，此时二面角1GEFA−−的平面角大于90，如图所示，此时二面角1GEFA−−的正

切值小于0，所以B不正确；对于C中，当12=时，此时1112BGBC=，即点G为1BC的中点，如图所示，连接1BC，此时11BCBCG=，在正方体中1111ABCDABCD−，因为可得,EF分别为棱11AD，1AA的中点，可得1//

EFBC且112EFBC=，在直角ABE△中，可得2225BEABAE=+=,在直角11CDF中，可得22111125CFCDDF=+=,所以四边形1BCFE为等腰梯形，即平面1EGC截正方体所得截面为等腰梯形，所以C正确；-12-对于D中，如图所示，连接1AD，交EF于J，则J

为EF的中点，所以12AJJEJF===，在1AH上取点H，使1134AHAD=，连接GH，则//GHCD，所以GH⊥平面11ADDA，则4GH=，设三棱锥1AEFG−的外接球的球心为O，则1OAOGOEOF===，由1OAOEOF==及12AJ

JEJF===，得点O在过点J且平行于GH的直线上，设OJh=，因为22222111(2)OAOJAJh===+，222(4)(22)OGh=−+，所以2222(2)(4)(22)hh+=−+，解得114h=，所以2115316OA=，所以三棱锥1AE

FG−的外接球的表面积为1531534164S==，所以D正确.故选：ACD13．223##223【分析】根据空间向量点到线的距离公式求解即可【详解】因为()()()0,0,2,1,0,2,0,2,0ABC，()1,0,0AB=，()1

,2,2BC=−−点A到直线BC的距-13-离为：2222311cos,111144dABABBC−=−=−=++故答案为：22314．2【分析】根据题意利用向量相等列出方程组求出x的值．【详解】因为34dabc=++，且()()()23bczcadxaby+=++++

()()()23xzaxybyzc=+++++，所以32431xzxyyz+=+=+=，解得201xyz===故答案为：2．15．20【分析】取BD的中点O，连接AO、CO，根据面

面垂直的性质得到AO⊥底面BCD，建立空间直角坐标系，首先求出BCD△外接圆的圆心，即可设球心为()0,1,Hm，则AHBHR==，即可得到方程，求出m，从而得到外接球的半径，最后根据球的表面积公式计算可得；【详解】

解：取BD的中点O，连接AO、CO，因为2ABAD==，BCD△为等边三角形，所以AOBD⊥，COBD⊥，又侧面ABD⊥底面BCD，侧面ABD底面BCDBD=，所以AO⊥底面BCD，如图建立空间直角坐标系，则()3,0,0B，()0,3,0C，()3,0,0D−，()0

,0,1A，则BCD△外接圆的圆心为()0,1,0，设球心为()0,1,Hm，则AHBHR==，所以()()222221131mmR+−=++=，解得1m=−，所以5R=，所以外接球的表面积2420SR==；故答案为：20-14-16．863【分析】先将9个点标号，对点A的位置进行分类讨

论，结合古典概型的概率公式可求得结果.【详解】由题意可知A、B、C三个点是有序的，讨论点A为主元，对点A分三种情况讨论，如下图所示：（1）第一类A为5号点.①若180BAC=，三点共线有4条直线，此时有2248A=种；②若135BAC=，如点B在1号位，则点

C在6号位或8号位，即确定第二号点有4种方法，确定第三号点有2种方法，此时有224216A=种；（2）第二类A为1、3、7、9号点，此时，不存在这样的点；（3）第三类A为2、4、6、8号点，以2号点为例，有三种情况如下图所示：故有()22122440

A++=种.综上所述，满足0ABAC共有8164064++=种.-15-因此，所求概率为3964863PA==.故答案为：863.【点睛】方法点睛：求解古典概型概率的方法如下：（1）列举法；（2）列表法；（3）数状图法；（4）排列组合数的应用.17．(1)111333OGOAOBOC=+

+(2)73【分析】（1）根据空间向量线性运算法则计算可得；（2）由（1）可得111()()333OGABOAOBOCOBOA=++−，根据空间向量数量积的运算律及定义计算可得；(1)解：2AGGE=uuuruuur，2()OGO

AOEOG−=−，32OGOEOA=+又2OEOBOC=+111333OGOAOBOC=++(2)解：由（1）可得知111()()333OGABOAOBOCOBOA=++−22111111333333OAOBOAOBOBOAOCOBOCOA=−+−+−221111333

3OAOBOCOBOCOA=−++−22111111233442333232=−++−44732333=−++−=18．(1)0.016(2)76.2-16-(3)35【分析】（1）根据频率分布直

方图的性质，列出方程，即可求解；（2）根据频率分布直方图的平均数的计算公式，即可求解；（3）根据题意确定抽样比，利用列举法求得基本事件的总数，以及所求事件中所包含的基本事件的个数，利用古典摡型的概率计算公式，即可求解.（1）解

：由频率分布直方图的性质，可得(0.0040.0060.0200.0300.024)101m+++++=，解得0.016m=.（2）解：根据频率分布直方图的平均数的计算公式，这次测试成绩的平均数为(0.004450.006550.020650.03075x=+++0.0248

50.01695)1076.2++=（分）.（3）解：测试成绩位于[80,90)的频率10.024100.24P==，位于[90,100]的频率20.016100.16P==，因为12:3:2PP=，所以确定的5人中成绩在[80,90)内的

有3人，分别记为122,,AAA，成绩在[90,100]内的有2人，分别记为12,BB，从5人中随机抽取2人的样本空间：12131112232122313212{(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)}AAAAABABA

AABABABABBB=共有10个样本点，其中111221223132{(,),(,),(,),(,),(,),(,)}AABABABABABAB=，即()6nA=，所以概率为63()105PA==.19．(1)120°(2)423+【分析】（1）根据cos2C＝si

n2A+cos2B+sinAsinC，利用正弦定理和余弦定理求解；（2）根据ABCABDBCDSSS=+△△△，得到ac＝a+c，再由b＝23，利用余弦定理求解.-17-(1)解：因为cos2C＝sin2A+cos2B+sinAsinC，所以1﹣sin2C＝sin2A+1﹣sin2B

+sinAsinC，即sin2B＝sin2A+sin2C+sinAsinC，由正弦定理得，b2＝a2+c2+ac，由余弦定理得，cosB222122acbac+−==−，由B为三角形内角得B＝120°；(2)由题意得:A

BCABDBCDSSS=+△△△，且ABD=CBD12=B＝60°，BD＝1，所以111sinsin60sin60222acBcBDaBD=+，所以3344ac=（a+c），即ac＝a+c，因为b＝23

，由余弦定理得，b2＝12＝a2+c2﹣2accos120°＝a2+c2+ac，因为()()22222acacacac+=++=，所以ac=a+c＝4或ac＝﹣3（舍），故ABC的周长为423+．20．(1)13(2)A，B，C三名男生获得“优

秀”的概率分别为89，34，34【分析】（1）A，B，C三名男生共跳5次，则可知有1人第一跳成功，其余2人第一跳失败，然后利用互斥事件和独立事件的概率公式求解即可，（2）根据题意获得优秀可分为两个互斥事件：

第一次成功，第一次失败第二次成功，由此分别计算即可(1)记“A，B，C三名男生第i跳成功分别为事件,,,1,2iiiABCi=，则由题意可知211(),(),()322iiiPAPBPC===,A，B，

C三名男生共跳5次，则有1人第一跳成功，其余2人第一跳失败，记“A，B，C三名男生共跳5次”为事件D，则-18-111111111()()PDPABCABCABC=++111111111()()()PABCPABCPABC=++111

111111()()()()()()()()()PAPBPCPAPBPCPAPBPC=++211211211111111322322322=−−+−−+−−1111612123=++=(2)由题意得男生

A跳高的等级为“优秀”的概率为1112()PPAAA=+112()()PAPAA=+222813339=+−=,男生B跳高的等级为“优秀”的概率为2112()PPBBB=+112()()PBPBB

=+111312224=+−=男生C跳高的等级为“优秀”的概率为3112()PPCCC=+112()()PCPCC=+111312224=+−=21．(1)3(2)存在，35

4PMPA−=.【分析】（1）证明出PO⊥平面ABCD，OGAD⊥，设2AB=，以点O为坐标原点，OA、OG、OP所在直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系，利用空间向量法可求得结果；（2）设PMP

A=uuuruur，其中01≤≤，利用空间向量法可得出关于的方程，结合01≤≤可求得的值，即可得出结论.（1）解：因为PAD△是正三角形，O为AD的中点，所以，POAD⊥，因为CD⊥平面PAD，PO平面PAD，POCD⊥，ADCDD?Q，PO⊥

平面ABCD，因为//ADBC且ADBC=，O、G分别为AD、BC的中点，所以，//AOBG且AOBG=，所以，四边形ABGO为平行四边形，所以，//OGAB，ABAD⊥，则OGAD⊥，以点O为坐标原点，OA、OG、OP所在直线分别为x、y、z轴建立如下图所示的空间直角坐标系，-19-设

2AB=，则4=AD，()2,0,0A、()0,2,0G、()2,0,0D−、()2,2,0C−、()0,0,23P、()1,1,3E−、()1,0,3F−，()0,1,0EF=−uuur，()1,1,3EG=−，设平面EFG的法向量为(),,nxyz

=，则030nEFynEGxyz=−==+−=，取3x=，可得()3,0,1n=，易知平面ABCD的一个法向量为()0,0,1m=，所以，1cos,2mnmnmn==，因此，平面EFG与平面ABCD所成的锐二面角为3

.（2）解：假设线段PA上是否存在点M，使得直线GM与平面EFG所成角的大小为6，设()()2,0,232,0,23PMPA==−=−，其中01≤≤，()()()0,2,232,0,232,2,2323GMGPPM

=+=−+−=−−，由题意可得()22231cos,2244121nGMnGMnGM===++−，整理可得24610−+=，因为01≤≤，解得354−=.因此，在线段PA上是否存在点M，使得直线GM与平面EF

G所成角的大小为6，且354PMPA−=.22．（1）证明见解析（2）13−【解析】（1）通过证明平面//CDE平面ABF来证明//CE平面ABF；（2）如图，以菱形ABCD的两条对角线所在直线分别

为x，y轴建立空间直角坐标系Oxyz−，利-20-用向量法计算二面角CABF−−的余弦值.【详解】（1）证明：因为四边形ABCD为菱形，所以//ABCD，又ABÌ平面ABF，CD平面ABF，所以//CD平面ABF，同理可得//DE平

面ABF，因为,CDDE平面CDE，CDDED=，所以平面//CDE平面ABF因为CE平面CDE，所以//CE平面ABF.（2）以菱形ABCD的两条对角线所在直线分别为x，y轴建立空间直角坐标系Oxyz−，如图

所示：设2AB=，则(3,0,0),(0,1,0),(3,0,0)BCD−，因为ACDE为正四面体，所以点E坐标为326,0,33−，2326(3,1,0),,0,33DCDE==，因为平

面//CDE平面ABF，所以平面CDE与平面ABF的法向量相同.设平面CDE的一个法向量为(),,nxyz=，则00DCnDEn==，即302326033xyxz+=+=可取21,3,2n=−−

.可取()0,0,1m=为平面ABC的法向量.-21-所以212cos,3||32mnmnmn−===−‖，所以二面角CABF−−的余弦值为13−.【点睛】本题主要考查了直线与平面平行的证明，二面角大小的求解，考查了运用空间向量来求解二面角问题，考

查了学生的空间想象和运算求解能力.22获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com