【文档说明】专题3.1 勾股定理-重难点题型（举一反三）（苏科版）（原卷版）--2021-2022学年八年级数学上册举一反三系列（苏科版）.docx，共(8)页，521.334 KB，由envi的店铺上传

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专题3.1勾股定理-重难点题型【苏科版】【题型1勾股定理的认识】【例1】（2021春•路南区校级月考）在Rt△ABC中，∠C＝90°．（1）已知a：b＝3：4，c＝10，则a＝，b＝；（2）已知a＝6，b＝8，则斜边c上的高h＝．【变式1-1】（

2020秋•本溪期末）在Rt△ABC中，斜边AB＝3，则AB2+BC2+CA2＝．【变式1-2】（2021春•广州期中）在△ABC中，∠A＝25°，∠B＝65°，则下列式子成立的是（）A．AC2+AB2＝BC2B．AB2+BC2＝AC2C．AC2﹣BC2＝A

B2D．AC2+BC2＝AB2【变式1-3】（2020春•灵山县期末）在直角三角形ABC中，∠C＝90°，两直角边长及斜边上的高分别为a，b，h，则下列关系式成立的是（）A．2𝑎2+2𝑏2=1ℎ2B．1𝑎2+1𝑏2=1ℎ2C．h2＝abD．h2＝a

2+b2【题型2利用勾股定理解勾股树问题】【例2】（2020秋•惠来县期末）如图，由两个直角三角形和三个大正方形组成的图形，其中阴影部分面积是（）A．16B．25C．144D．169【变式2-1】（2021春•

海淀区校级月考）如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为8cm，则图中所有正方形的面积的和是（）A．64cm2B．81cm2C．128cm2D．192cm2【变式2-2】（2021春•汉阳区期中）如图是一株美丽的勾股树，其中所有

的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A，B，C，D的面积分别为6，10，4，6，则最大正方形E的面积是（）A．94B．26C．22D．16【变式2-3】（2021春•天津期中）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AC，BC，AB为直径作半圆，面积分别记为S

1，S2，S3，若S3＝9π，则S1+S2等于．【题型3利用勾股定理求线段长度】【例3】（2020秋•新吴区期中）已知△ABC中，AB＝17，AC＝10，BC边上的高AH＝8，则BC的长是（）A．21B．

15C．6D．21或9【变式3-1】（2021春•庆云县月考）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝25cm，AC＝15cm，CH⊥AB垂足为H，CH＝．【变式3-2】（2021春•天津期中）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝9，BC＝

12，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，则BE的长为．【变式3-3】（2020秋•上海期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，如果AC＝6，AD＝3，那么BD＝．【题型4利用勾股定理求面积】【例4】（2020秋•青羊区校级期末）如图，在△AB

C中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，AD为∠BAC的角平分线，则三角形ADC的面积为（）A．3B．10C．12D．15【变式4-1】（2020秋•肥西县期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D．若BC＝3，且BD：DC＝5：4，AB＝5，则

△ABD的面积是．【变式4-2】（2020秋•锦江区校级期中）已知△ABC中，AB＝17，BC＝21，CA＝10，求BC边上的高及△ABC的面积、【变式4-3】（2020秋•中原区校级月考）如图所示，在△ABC中，点D是BC上的一点，已知AC＝CD＝5，AD＝6，BD=52，则△A

BC的面积是（）A．18B．36C．72D．125【题型5勾股定理的验证】【例1】（2021春•海淀区校级期中）勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，这是历史上第一个把数与形联系起来的定理，其证明是论证几何的发端．下面

四幅图中，不能证明勾股定理的是（）A．B．C．D．【变式5-1】（2020秋•中牟县期中）1876年，美国总统伽菲尔德利用如图所示的方法验证了勾股定理，其中两个全等的直角三角形的边AE，EB在一条直线上，证明中用到的面积相等关系是（

）A．S△EDA＝S△CEBB．S△EDA+S△CDE+S△CEB＝S四边形ABCDC．S△EDA+S△CEB＝S△CDED．S四边形AECD＝S四边形DEBC【变式5-2】（2020秋•仓山区校级期末）在学习勾股定理时，我们学会运用图（Ⅰ）验证它的正确性．图中大正方形的面积可表示为（a+

b）2，也可表示为c2+4×12ab，即（a+b）2＝c2+4×12ab．由此推出勾股定理a2+b2＝c2这种方法可以极简单地直观推论或验证出数学规律和公式．（1）请你用图（Ⅱ）的面积表达式验证勾股定理（其中四个全等的直角三角形围成一个大正方形ABCD，中间的部分是一个小正

方形EFGH，AE＝a，BE＝b，AB＝c）；（2）请你用图（Ⅲ）提供的图形进行组合，用组合图形的面积表达式验证：（x+y）2＝x2+2xy+y2．【变式5-3】（2020春•包河区校级期中）教材在探索平

方差公式时利用了面积法，面积法除了可以帮助我们记忆公式，还可以直观地推导或验证公式，俗称“无字证明”，例如，著名的赵爽弦图（如图①，其中四个直角三角形较大的直角边长都为a，较小的直角边长都为b，斜边长都为c），大正方形的面积可以表示为c），也可以表示为4×12a

b+（a﹣b）2，由此推导出重要的勾股定理：如果直角三角形两条直角边长为a，b，斜边长为c，则a2+b2＝c2．（1）图②为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图②推导勾股定理．（2）如图③，在△ABC中，AD是BC边上的高，AB＝4，A

C＝5，BC＝6，设BD＝x，求x的值．（3）试构造一个图形，使它的面积能够解释（a+b）（a+2b）＝a2+3ab+2b2，画在如图4的网格中，并标出字母a，b所表示的线段．【题型6勾股定理的应用】【例6】（2021春•涪城区校级期中）如图，有一直立标杆，它的上部

被风从B处吹折，杆顶C着地，离杆脚2m，修好后又被风吹折，因新断处D比前一次低0.5m，故杆顶E着地比前次远1m，求原标杆的高度．【变式6-1】（2021春•永定区期中）如图，木工师傅将一根长2.5米的梯子（AB

），斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上，这时梯足B到墙底端O的距离是0.7米，如果梯子的顶端A沿墙下滑0.4米到点A′时，梯足将外移多少米？【变式6-2】（2020秋•沙坪坝区期末）如图是某“飞越

丛林”俱乐部新近打造的一款儿童游戏项目，工作人员告诉小敏，该项目AB段和BC段均由不锈钢管材打造，总长度为26米，长方形CDEF为一木质平台的主视图．小敏经过现场测量得知：CD＝1米，AD＝15米，于是小敏大胆猜想立柱AB段的长为10米，请判断小敏的猜想是否

正确？如果正确，请写出理由，如果错误，请求出立柱AB段的正确长度．【变式6-3】（2021春•南川区期中）为了积极宣传防疫，南川区政府采用了移动车进行广播，如图，小明家在南大街这条笔直的公路MN的一侧点A处，小明家到公路MN的距离为600米，假使广播车P周围1000米以内能听到广

播宣传，广播车P以250米/分的速度在公路MN上沿PN方向行驶时，若小明此时在家，他是否能听到？若能，请求出他总共能听到多长时间的广播？