【文档说明】黑龙江省双鸭山市第一中学2023-2024学年高二下学期开学考试 数学 含答案.docx，共(5)页，836.974 KB，由envi的店铺上传

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本试卷满分150分，考试时间120分钟。一、单项选择题（本大题包括8小题，每小题5分，共40分）1．(改编)双曲线2221(0)4xyaa−=的离心率为3，则=a（）A．1B．2C．2D．62.（原创）已知数列1,2,2,22,4

,，根据该数列的规律，16是该数列的（）A．第7项B．第8项C．第9项D．第10项3．(改编)某校高一年级800名学生在一次考试中数学成绩近似服从正态分布()289,13N，若某学生数学成绩为102分，则该学生数学成绩的

年级排名大约是（）（附：()0.6827PX−+，()220.9545PX−+，()330.9973PX−+）A．第18名B．第127名C．第245名D．第546名4．北京大兴国际机场拥有世界上最大的单一航站楼，并拥有

机器人自动泊车系统，解决了停车满、找车难的问题．现有5辆车停放在8个并排的泊车位上，要求停放的车辆相邻，箭头表示车头朝向，则不同的泊车方案有（）种．A．120B．240C．480D．9605．(原创）色差和色度是衡量玩具

质量优劣的重要指标，现抽检一批产品测得如下数据：已知该产品的色度y和色差x之间满足线性相关关系，且0.81.8yx=−，现有一对测量数据为（30,22.8），则该数据的残差为（）A．0.6B．0.4C．0.4−D．0.6−6．

(改编)81()yxyx−+的展开式中26xy的系数为（）A．-28B．28C．84−D．-487．设1F、2F是椭圆C：2214xy+=的两个焦点，点P在C上，若12PFF△为直角三角形，则12PFF△的面积为（）A．32B．3C．3或1D．1或328．第19届亚运会

在杭州举行，为了弘扬“奉献，友爱，互助，进步”的志愿服务精神，5名大学生将前往3个场馆,,ABC开展志愿服务工作．若要求每个场馆都要有志愿者，则当甲不去场馆A时，场馆B仅有2名志愿者的概率为（）A．35B．2150C．611D．34二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，

共20分）9．(原创）下列说法正确的是（）A．已知2251818CCxx+−=，则x可能取值为6B．已知2251818CCxx+−=，则x可能取值为7C．在921xx−的展开式中，各项系数和为0D．在921xx−的展开式中，各项系数和为2910．下列

命题正确的是（）A．若,AB两组成对数据的样本相关系数分别为0.97,0.99ABrr==−，则A组数据比B组数据的相关性较强B．若样本数据126,,,xxx的方差为2，则数据12621,21,,21xxx−−−的方差为8C．已知互不相同的30个样本数据，若去掉其中

最大和最小的数据，剩下28个数据的22%分位数不等于原样本数据的22%分位数D．某人解答5个问题，答对题数为X，若()5,0.6XB，则()3EX=11．（改编）已知正项数列na满足1,23,nnnnnaaaaa+=+当为偶

数时当为奇数时，则下列结论一定正确的是（）A．若101=a，则12024=aB．若163=a，则1a的值有3种情况C．若数列na满足2nnaa+=，则13a=D．若na为奇数，则12nnaa−=（2n）12．已知F为抛物线2:4Cyx=的焦点

，M，N，P，Q是C上四个不同的动点，满足直线MN，PQ过F，其中M，P在第一象限，若直线MP与x轴的交点为(),0−，MFP，NFQ，PFN，QFM△的面积分别为1S，2S，3S，4S，则（）A．1=时，PNM

Q∥B．直线NQ与x轴的交点为1,0−C．12SS=D．()()()()131422324SSSSSSSS++=++三、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分）13．数列na满

足：()1112,12,3,4,nnaana−==−=，则2024a=.14．（原创）已知P是双曲线148:22=−yxC上任意一点，则P到C的两条渐近线的距离之积为．15．2024年伊始，随着“广西沙糖桔”“马铃薯公主”等热梗的不断爆出，哈尔滨

火爆出圈，成为旅游城市中的“顶流”.某班级五位同学也准备共赴一场冰雪之约，制定了“南方小土豆，勇闯哈尔滨”的出游计划，这五位同学准备在行程第一天在圣索菲亚教堂，冰雪大世界，中央大街三个景点中选择一个去游玩，已知每个景点至

少有一位同学会选，五位同学都会进行选择并且只能选择其中一个景点，若学生甲和学生乙准备选同一个景点，则不同的选法种数是.16．我们称()*Nnn元有序实数组()12,,,nxxx为n维向量，12nxxx+++为该向量的范数

.已知n维向量()12,,,naxxx=，其中()1,0,11,2,ixin−=，记范数为奇数的a的个数为nA，则3A=；2nA=（用含n的式子表示，nN）.四、解答题(本大题包括6小题，共70分）17．2023年12月28日，小米汽车举行了技术发布会，首款产

品SU7揭开神秘面纱，引起了广大车迷爱好者的热议，为了了解车迷们对该款汽车的购买意愿与性别是否具有相关性，某车迷协会随机抽取了200名车迷朋友进行调查，所得数据统计如下表所示．性别购车意愿合计愿意购置该款

汽车不愿购置该款汽车男性10020120女性503080合计15050200请根据小概率值0.001=的独立性检验，分析车迷们对该款汽车的购买意愿与性别是否有关；参考公式：()()()()22()nadbcabcdacbd−=++

++，其中nabcd=+++．0.10.050.010.0050.001x2.7063.8416.6357.87910.82818．如图是某机构统计的某地区2016年至2022年生活垃圾无害化处理量y

（单位：万吨）的折线图．注：年份代码1-7分别对应年份2016-2022．求y关于t的回归直线方程（系数精确到0.01），并预测2024年该地区生活垃圾无害化处理量．参考数据：719.32iiy==，7140.17iii

ty==，()72128iitt=−=，参考公式：回归方程ˆˆˆybta=+中斜率和截距的最小乘估计公式分别为()()()121ˆniiiniittyybtt==−−=−，ˆˆaybt=−．19．2023年12月11日至12日中央经济工

作会议在北京举行，会议再次强调要提振新能源汽车消费.发展新能源汽车是我国从“汽车大国”迈向“汽车强国”的必由之路.我国某地一座新能源汽车工厂对线下的成品车要经过多项检测，检测合格后方可销售，其中关键的两项测试分别为碰撞测试和续航测试，测试的结果只有三种等次：优秀、良好

、合格，优秀可得5分、良好可得3分、合格可得1分，该型号新能源汽车在碰撞测试中结果为优秀的概率为12，良好的概率为13；在续航测试中结果为优秀的概率为25，良好的概率为25，两项测试相互独立，互不影响，该型号新能源汽车两项测试得分之和记为.(1)求该型号新能源汽车参加两项测试

仅有一次为合格的概率；(2)求离散型随机变量的分布列与期望.20．抛物线()2:20Cypxp=上的点00(4,)(0)Pyy到C的准线的距离为5．(1)求C的方程；(2)已知直线l与C交于A，B两点，若OAOB⊥（O为坐标原点），OD

AB⊥交AB于点D．点E坐标为()2,0，证明DE的长度为定值，并求出该定值．21．为弘扬中华优秀传统文化，荣造良好的文化氛围，某高中校团委组织非毕业年级开展了“我们的元宵节”主题知识竞答活动，该活动有个人赛和团体赛，每人只能参加其中的一项，根据各位学生答题情况，获奖学生人数统计如下：奖项组别

个人赛团体赛获奖一等奖二等奖三等奖高一20206050高二162910550(1)从获奖学生中随机抽取1人，若已知抽到的学生获得一等奖，求抽到的学生来自高一的概率；(2)从高一和高二获奖者中各随机抽取1人，以X表示这2人中团体赛获奖的人数，求X的分布列和数学期望；22．已知

椭圆()222210xyCabab+=：过点()2,0，且离心率为12，过右焦点F的直线交椭圆C于M、N两点，直线:4lx=交x轴于P，过M、N分别作l的垂线，交l于S、T两点，H为l上除点P的任一点．

(1)求椭圆C的方程；(2)求()24MPNMPSNPTSSS−的值；(3)设直线HM、HN、HF的斜率分别为HMk、HNk、HFk，求HMHNHFkkk+的值．高二数学开学答案1．B2．C3．B4．C5．A6．A7．

D8．B9．BC10．BCD11．BD12．ABD13．12/0.514．3815．3616.142312n−17．认为车迷们对该款汽车的购买意愿与性别有关．【详解】零假设为0H：车迷们对该款汽车的购买意愿与性别无关．根据表中数据

可得()2220010030502011.11110.8281208015050−=，根据小概率值0.001=的独立性检验，我们推断0H不成立，即认为车迷们对该款汽车的购买意愿与性别有关．18．ˆ0.10

0.92yt=+，1.82万吨．【详解】123456747t++++++==，()72128iitt=−=，，()()7711740.1749.322.89iiiiiittyytyty==−−=−=−=，得()()()717212.890.10328ˆiiiiittyybtt

==−−==−，又9.321.3317y=，1.3310.10340.92ˆˆaybt=−−，y关于t的回归方程为ˆ0.100.92yt=+．202420159−=，将2024对应的9t=代入回归方程得：0.1090.9.ˆ2182y=+

=，预测2024年该地区生活垃圾无害化处理量将约1.82万吨．19.【详解】（1）记事件iA为“该型号新能源汽车参加碰撞测试的得分为i分(1,3,5)i=”，则()512PA=，()313PA=，()1112PA=−−1136=.记事件iB为“该型号新能源汽车参加续航测试的得分为i分(

1,3,5)i=”，则()525PB=，()325PB=，()1215PB=−−2155=.记事件C为“该型号新能源汽车参加两项测试仅有一次为合格”，则()()()()51311513()PCPABPABPABPAB=+++1111102122535651563=++=+，则

该型号新能源汽车参加两项测试仅有一次为合格的概率为310.（2）由题知离散型随机变量的所有可能取值分别为2，4，6，8，10，111(2)6530P===，11122(4)356515P==+=，1112123(6)25653510P==+

+=，12121(8)25353P==+=，121(10)255P===，则离散型随机变量的分布列为246810P1302153101315所以数学期望123()2468301510E=+++11106103515+=.20．(1)24yx=(2)证明见

解析；该定值为2；【详解】（1）根据题意利用抛物线定义可知452p+=，解得2p=；所以抛物线C的方程为24yx=；（2）如下图所示：设直线l的方程为xmyn=+，与抛物线方程联立整理可得2440ymyn−−=，设()()1122,,,AxyBxy，则可得12124

,4yymyyn+==−；由于OAOB⊥，所以可得12120xxyy+=，即221212044yyyy+=，可得240nn−=，解得4n=或0n=（舍）；又ODAB⊥，所以可得直线OD的方程为ymx=−，联立xmynymx=+=−，可得点D的坐标为224

4,11mmm−++；又()2,0E，所以可得()()222222222222222442242211111mmmmDEmmmmm+−=−+−=+−==+++++；即DE的长度为定值2.21．(1)

59(2)分布列见解析，()712EX=【详解】（1）记“任取1名学生，该生获得一等奖”为事件A，“任取1名学生，该生为高一学生"为事件B，()()3620,350350PAPAB==，故()()()205350369350PABPB

APA===；（2）由己知可得，X的可能取值为0,1,2，()100150115020002XP===，()10050501505150200150200112XP=+==，()50501150202012XP===，X的分布列为X012p12512112()1517072212

1212EX=++=21．(1)0.05a=，0.10b=(2)分布列见解析，数学期望为12722．(1)22143xy+=(2)0(3)2【详解】（1）解：由已知可得2224112acaabc===+，解得231abc===，因

此，椭圆C的方程为22143xy+=.（2）解：易知点()4,0P、()1,0F，若直线MN与x轴重合，则M、P、N重合，则MPN△不存在，不合乎题意，设直线MN的方程为1xmy=+，设点()11,Mxy、()22,Nxy，联立2213412xm

yxy=++=可得()2234690mymy++−=，()()22236364314410mmm=++=+，由韦达定理可得122634myym+=−+，122934yym=−+，所以，()()()2212112211143444222MPNMPSNPTS

SSyyyxyx−=−−−−△△△()()()21212121294334yyyyyymymy=+−+−−()()22121212121294394yyyyyymyymyy=+−+−++()(

)22222222369363699943434343434mmmmmmmmm−=+−−−+++++()()222222936362736189034mmmmm+−−−+==+.（3）解：设点()4,H

t，其中0t，则12121212443333HMHNHFytytkkxxytyttktmymy−−++−−−−==+−−()()()()()()12211233333ytmyytmytmymy−−+−−=−−()()()121221212236339myym

tyyttmyymyy−+++=−++()()()()()()22222222263429633343434934369343434tmmmmtmmmtmmmmmmm+−−+−++++=+−−−++++()()22222227213181862418291

83627361mmmmtttmtmmmm+−++++===−++++.