【文档说明】第26 练 对数函数的概念、图象及性质 核心考点练-2021-2022学年人教A版（2019）必修第一册.docx，共(5)页，286.374 KB，由envi的店铺上传

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第26练对数函数的概念、图象及性质一、单选题1．函数的定义域为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】，故定义域为，故选C．2．若函数y＝f(x)是函数y＝3x的反函数，则f12=()A．－log23B．

－log32C.19D.3【答案】B【解析】由题意可知f(x)＝log3x，所以f12＝log312＝－log32，故选B.3．设集合M＝{y|y＝(12)x，x∈[0，＋∞)}，N＝{y|y＝log2x，x∈(0,1]}，则集合M∪

N=()A．(－∞，0)∪[1，＋∞)B．[0，＋∞)C．(－∞，1]D．(－∞，0)∪(0,1)【答案】C【解析】M＝(0,1]，N＝(－∞，0]，因此M∪N＝(－∞，1]，故选C4．已知函数y＝loga(x＋c)(a，c为常数．其中a>0，a≠

1)的图像如图，则下列结论成立的是()A．a>1，c>1B．a>1,0<c<1C．0<a<1，c>1D．0<a<1,0<c<1【答案】D【解析】∵函数单调递减，∴0<a<1，当x＝1时，loga(x＋c)＝loga(1＋c)<0，即1＋c>1，∴c>0，当x＝0时，loga(

x＋c)＝logac>0，即c<1.∴0<c<1，故选D.5．函数f(x)＝loga(x＋2)(0<a<1)的图象必不过()()()2lnfxxx=−()0,1(0,1()(),01,−+())

,01,−+2010xxxx−或{|01xx或x＞｝A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】A【解析】∵f(x)＝loga(x＋2)(0＜a＜1)，∴其图象如下图所示，故选A.]6.函

数y＝xln(1－x)的定义域为()A．(0,1)B．[0,1)C．(0,1]D．[0,1]【答案】B【解析】由x≥0，1－x>0，得0≤x<1，故选B.二、多选题7.以下关于函数()lg1yx=−的说法错误的有（

）A．定义域是()0+，B．值域是()0+，C．在定义域上单调递增D．在定义域上单调递减【答案】ABC【解析】函数()lg1yx=−的定义域为：1xx故A错误；值域为R，B错误；易知1yx=−单调递减，lgyx=单调递增故()lg1yx=−在定义域上单调递减，C错误，D正确，故选AB

C.8.（2021·四川省成都市新都一中高三月考）已知函数()()2lg1fxxaxa=+−−，给出下述论述，其中正确的是（）A．当0a=时，()fx的定义域为()(),11,−−+UB．()fx一定有最小值；C．当0a=时，()f

x的值域为R；D．若()fx在区间)2,+上单调递增，则实数a的取值范围是4|aa−【答案】AC【解析】对A,当0a=时,解210x−有()(),11,x−−+,故A正确对B,当0a=时,()()2lg1fxx=−,此时()

(),11,x−−+,()210,x−+,此时()()2lg1fxx=−值域为R,故B错误.对C,同B,故C正确.对D,若()fx在区间)2,+上单调递增,此时21yxaxa=+−−对称轴22ax=−.解得4a−.但当4a=−时()()2lg43fxx

x=−+在2x=处无定义,故D错误.故选AC.三、填空题9.(2018·全国卷Ⅰ)已知函数f(x)＝log2(x2＋a)．若f(3)＝1，则a＝________.【答案】－7【解析】由f(3)＝1得log2(32＋a)＝1，所以9＋a＝2，解得a＝－7.10

．已知函数y＝loga(x－3)－1的图象恒过定点P，则点P的坐标是________．【答案】(4，－1)【解析】y＝logax的图象恒过点(1,0)，令x－3＝1，得x＝4，则y＝－1.11.已知函数f(x)＝log2x，x>0，2x，x≤0，若f(a)＝12，则a

＝________.【答案】－1或2【解析】当x>0时，f(x)＝log2x，由f(a)＝12得log2a＝12，即a＝2.当x≤0时，f(x)＝2x，由f(a)＝12得2a＝12，a＝－1.综上a＝－1或2.四、解答题12.若函数f(x)为定义在R上的奇函数，且x∈(0，＋∞)时，

f(x)＝lg(x＋1)，求f(x)的表达式，并画出大致图象．【解析】∵f(x)为R上的奇函数，∴f(0)＝0.又当x∈(－∞，0)时，－x∈(0，＋∞)，∴f(－x)＝lg(1－x)．又f(－x)＝－f(x)，∴f(x)＝－lg(1－x)，∴f(x)的解析式为f(x

)＝lgx＋1，x>0，0，x＝0，－lg1－x，x<0，∴f(x)的大致图象如图所示．