【文档说明】江苏省南通市海安市2022-2023学年高三上学期期初学业质量监测 数学试题 含答案.docx，共(8)页，644.516 KB，由envi的店铺上传

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2023届高三期初学业质量监测试卷数学注意事项：考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷共6页，满分150分，考试时间为150分钟.考试结束后，请将答题卷交回.2.答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号、座位号用0.5毫米黑色字迹

签字笔填写在答题卷上.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、考试证号与你本人的是否相符.4.作答选择题必须用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.作答非选择题必须用书

写黑色字迹的0.5毫米的签字笔写在答题卷上的指定位置，在其它位置作答一律无效.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设i为虚数单位，若()()1ii2ia−+=，则实数a的值为（）A.-2B.-1C.0D.1

【答案】B2.设全集RU=，集合1Mxx=，()20Nxxx=−，则()UMN=ð（）A.01xxB.2xxC.01xxD.2xx【答案】A3.已知圆锥的轴截面是斜边为23的直角三角形，该圆锥

的体积为（）A.33πB.33π2C.3πD.33π【答案】C4.“双减”政策实施后，学生的课外阅读增多.某班50名学生到图书馆借书数量统计如下：借书数量（单位：本）5678910频数（单位：人）58131194则这50名学生的借书数量的上四分位数（第75百分位数）是（

）A.8B.8.5C.9D.10【答案】C5.设函数()228fxxx=−++，()()log01agxxa=，则函数()()ygfx=的减区间为（）A.(),1−B.()2,1−C.()1,+

D.()1,4【答案】B6.在621x−的二项展开式中，奇数项的系数之和为（）A.365−B.364−C.364D.365【答案】D7.已知函数()cos3sin(0)fxAxx=−的部分图象如图，()yfx=的对称轴方程为()5ππZ122kxk=+，则()

0f=（）A.3B.2C.32D.1【答案】A8.设910a=，19sin10b=，53c=，则（）A.bacB.bcaC.cabD.cba【答案】B二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.

全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.在正方体中，已知M为棱的中点，N上底面的中心，下列图形中，PQMN⊥的是（）A.B.C.D.【答案】AD10.已知抛物线C：214yx=的焦点为F，P为C上一点，下列说法正确的是（）A.C的准线方程为116y

=−B.直线1yx=−与C相切C.若()0,4M，则PM的最小值为23D.若()3,5M，则PMF△的周长的最小值为11【答案】BCD11.某校团委组织“喜迎二十大、永远跟党走、奋进新征程”学生书画作品比赛，经评审，评出一、二、三等奖作品若干（一、二等奖作品

数相等），其中男生作品分别占40%，60%，60%，现从获奖作品中任取一件，记“取出一等奖作品”为事件A，“取出男生作品”为事件B，若()0.12PAB=，则（）A.()0.4PBA=B.一等奖与三等奖的作品数之比为3:4C.()0.25PA

B=D.()0.54PB=【答案】ABD12.设定义在R上的函数()fx满足()()()()22fxyfxyfxfy+−=−，且()10f，则下列说法正确的是（）A.()fx为奇函数B.()fx的解析式唯一C.若()fx

是周期为T的函数，则1TD.若0x时，()0fx，则()fx是R上的增函数【答案】ACD三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.在边长为6的等边三角形ABC中，若2133ADABAC=+，则ABBD=_________.【答案】6−14.已知π0,2

，π5sin313−=，则πcos3+=_________.【答案】125326+−15.在平面直角坐标系xOy中，已知圆O过点()5,0A，B为圆O上一点，且弧AB的中点为()25,5，则点B的坐标为_________.【

答案】()3,416.已知函数()()()()21210xxfxaxa=−−+的零点为1x、2x、3x，且123xxx，则312exxx+的最小值是_________.【答案】1e−##1e−−四、解答题：本大题共6

小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.记ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2sinsincossincosbBaBCcAB=+.（1）求ab；（2）若1c=，求角B的取值范围.【答案】（1）2（2）π(0]4，18.某药厂研制了治疗一种疾病的新

药，该药的治愈率为85%.现用此药给10位病人治疗，记被治愈的人数为X.（1）若6X=，从这10人中随机选3人进行用药体验访谈，求被选中的治愈人数Y的分布列和数学期望；（2）当k为何值时，概率()PXk=最大？并说明理由.【答案】（1）分布列答案

见解析，()95EY=（2）9k=19.已知数列na是等差数列，nS是等比数列nb的前n项和，6116ab==，23ab=，312S=.（1）求数列na，nb的通项公式；（2）（i）求证：816nS；（ii）求所有满足kmaS=的正整数k，m

.【答案】（1）32nan=−，1116()2nnb−=−；（2）（i）证明见解析；（ii）4km==或6,1==km.20.如图，在四棱锥PABCD−中，PAD△是边长为2的等边三角形，AB⊥平面PAD，//ABCD，且ABCD，BCCP=，O为

棱PA的中点.（1）求证：//OD平面PBC；（2）若BCPC⊥，求平面PBC与平面PAD所成锐二面角的余弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）33.21.已知椭圆E：()222210xyabab+=的离心率为32，短

轴长为2.（1）求E的方程；（2）过点()4,0M−且斜率不为0的直线l与E自左向右依次交于点B，C，点N在线段BC上，且MBNBMCNC=，P为线段BC的中点，记直线OP，ON的斜率分别为1k，2k，求证：12kk为定值.【答案】（1）2214xy+=（2）证明见解析22.已知函数

()()ln1exxfx+=.（1）求证：函数()fx存在唯一的极大值点；（2）若()()Rfxkxk恒成立，求k的值.【答案】（1）证明见解析（2）1获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com