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2019年安徽省普通高中学业水平考试仿真卷（五）数学全卷共25小题，满分100分，考试时间为90分钟第Ⅰ卷（选择题共54分）一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，满分54分.每小题4个选项中，只有1个选项符合题目要求，多选不给分）1．已知全集U＝｛1，3，5，7｝，集

合A＝｛1，3｝，B＝｛3，5｝，则)(BACU＝（）A．｛3｝B．｛7｝C．｛1，3｝D．｛1，3，5｝2．直线013=++yx的倾斜角为（）A．6B．3C．32D．653．已知向量(3,7)AB=，(2,3)BC=−，则12

AC−=（）A．152−，B．152，C．152−，-D．152，-4．下列函数中，既是奇函数又在（0，+）上是增函数的是（）A．xxf−=2)(B．3

)(xxf=C．xxflg)(=D．xxfsin)(=5．若点P（－3，4）是角的终边上一点，则sin2=（）A．2425−B．725−C．1625D．856．为了解学生某月课外阅读的情况，抽取了n名学生进行调查，并根据调查结果得到如图所示的

频率分布直方图，若阅读时间（单位：小时）在［30，50］的学生有134人，则n＝（）A．150B．160C．180D．2007．一元二次不等式()()250xx+−的解集为()A．25xxx−或B．52xx

x−或C.25xx−D．52xx−8．等比数列{an}的前n项和为Sn，已知2132Saa=+，41a=，则4S=（）A．78B．158C．14D．159．若非零向量ba，满足||||→→→→−=+ba

ba，则（）A．||||ba=B．a∥bC．a＝bD．a⊥b10．在△ABC中，abbca=+−222，则角C为（）A．45°或135°B．60°C．120°D．30°11．已知1x，2x，…，nx的平均数为10，标准差为2，

则121−x，122−x，…，12−nx的平均数和标准差分别为（）A．19和2B．19和4C．20和2D．20和412．若函数)(xf是定义在R上的偶函数，在（−，0］上是减函数，且0)3(=f，则使得)(xf＞0的x的取值范围是()A．（−，3）B．（－2，2）C．（－

3，3）D．（−，－3()3，+）13．若某多面体的三视图（单位：cm）如图所示，则此多面体的体积是（）A．2cm3B．4cm3C．6cm3D．12cm314．执行如图所示的程序框图，输出的Z值为（）A．3

B．4C．5D．6第13题图第14题图15．如图，在正六边形ABCDEF内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）A．12B．25C．35D．512第15题图16．函数)sin()(+=xxf（其中＜2）的图象如图所示，为了得到)(x

fy=的图象，只需把xysin=的图象上所有点（）AA．向右平移π6个单位长度B．向右平移π12个单位长度C．向左平移π6个单位长度D．向左平移π12个单位长度第16题图正视图3222侧视图俯视图2DCEBA17．如图，为了测量某湿地A，B两点间的距离

，观察者找到在同一直线上的三点C，D，E．从D点测得∠ADC＝67.5°，从C点测得∠ACD＝45°，∠BCE＝75°，从E点测得∠BEC＝60°．若测得DC＝32，CE＝2（单位：百米），则A，B两点的距离为（）A．6B．2

2C．3D．32第16题图18．若数列}{na满足+−=−882)31(7nannaann，，，，若对任意的*Nn都有na＞1+na，则实数a的取值范围是（）A．（0，31）B．（0，21）C．（31，21）D．（21，1）二、填空题19．函数

72+=−xay（a＞0且1a）的图象恒过定点P,，点P的坐标为．20．不等式组−−−+00102yyxyx所表示的平面区域的面积等于．21．袋中有若干只红、黄、蓝三种颜色的球，这些球除颜色外完全相同，现从中随机摸出1只球，若摸出的球不是红球的概率为0.8,不是黄球的概率为

0.5,则摸出的球为蓝球的概率为．22．若正实数x，y满足141=+yx，且4yx+＞aa32−恒成立，则实数a的取值范围是．三、解答题23．已知等差数列}{na的前n项和nnSn82−=，求：（Ⅰ）数列}{

na的通项公式；（Ⅱ）+++852aaa…17a+的值．24．圆C：8)1(22=++yx内有一点P（－1，2），过点P的直线与圆交于A、B两点．（Ⅰ）若弦长72||=AB，求直线AB的倾斜角；（Ⅱ）求△ACB面积的最大值．25．如图，在三棱锥P—ABC中，

平面PAC⊥平面ABC，AB＝BC，PA⊥PC．点E，F，O分别为线段PA，PB，AC的中点，点G是线段CO的中点．（Ⅰ）求证：FG∥平面EBO；（Ⅱ）求证：PA⊥BE．2019年安徽省普通高中学业水平考试仿真卷（五）数学参考答案与评分标准一、选择题

（本大题共18小题，每小题3分，满分54分.每小题4个选项中，只有1个选项符合题目要求，多选不给分）题号12345678910答案BDCBADCDDB题号1112131415161718答案BDADDCCD二、

填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分，把答案填在题中的横线上.）19．（2，8）20．4121．0.322．（－1，4）三、解答题（本大题共3小题，满分30分．解答题应写出文字说明及演算步骤）23．（Ⅰ）因为

nnSn82−=，所以当1=n时，711−==Sa，当n≥2时，910)1(8)1(221+−=−−−=−nnnnSn，所以929108221−=−+−−=−=−nnnnnSSannn，又71−=a也满足上式，所以数列}{na的通项公式为92−=

nan．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，1169)13(213−=−−=−nnan，所以+++852aaa…17a+60251913715=+++++−=．24．（Ⅰ）由题设，圆C的圆心C（－1，0），半径为22=r，设圆心到直线AB的距离为d，则1782||22=−=−=ABr

d．当直线AB垂直于x轴时，直线AB的方程为1−=x，此时0=d，不合题意．当直线AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为)1(2+=−xky，即02=++−kykx，由11|20|2=+++−−=kkkd，解得3=k，即3tan=，所以3=或32．（

Ⅱ）设圆心C到直线AB的距离为d，则282||dAB−=，所以22288||21dddddABSACB−=−==≤42)8(22=+−dd，HEFOGCBAP当且仅当228dd=−，即2=d时取等号,所以△ACB面积的最大值为4

．25．（Ⅰ）证法1：如图（1），连接AF交BE于Q，连QO．因为E、F、O分别为边PA、PB、PC的中点，所以OGAO＝2．又Q是△PAB的重心．于是GFAG＝2＝OGAO，所以，FG∥QO．因为FG平面EBO，QO平面EBO，所以，FG∥平面EBO．证法

2：如图2，取BC的中点H，连接GH、FH，因为F，G分别是PB，CO的中点，所以GH∥OB，FH∥PC，又O，E分别是AC，PA的中点，所以OE∥PC，所以OE∥FH．又FH平面EBO，OE平面BOE，所以FH∥平面BOE．同理GH∥平面EBO，又GHFH＝H，所以

GFH∥平面EBO，又FG平面GFH，所以FG∥平面EBO．（Ⅱ）由AB＝BC，得△ACB为等腰三角形，因为O为边AC的中点，所以BO⊥AC，因为平面PAC⊥平面ABC，平面PAC平面ABC＝AC，BO⊂平面A

BC，所以，BO⊥面PAC．因为PA⊂平面PAC，故BO⊥PA．在△PAC内，O，E为所在边的中点，故OE∥PC，且PA⊥PC，∴OE⊥PA，又BOOE＝O，所以PA⊥平面EBO，又EB⊂平面EBO，所以PA⊥BE．图（1）图（2）某地区共有100户农民从事蔬菜

种植，据调查，每户年均收入为3万元．为了调整产业结构，当地政府决定动员部分种植户从事蔬菜加工．据估计，如果能动员(0)xx户农民从事蔬菜加工，那么剩下从事蔬菜种植的农民每户年均收入有望提高2x%，从事蔬菜加工的农民每户年均收入为33()50xa−（0a）万元.

（1）在动员x户农民从事蔬菜加工后，要使从事蔬菜种植的农民的年总收入不低于动员前从事蔬菜种植的年总收入，试求x的取值范围；（2）在（1）的条件下，要使这100户农民中从事蔬菜加工农民的年总收入始终不高于从事蔬菜种植农民

的年总收入，试求实数a的最大值.某餐厅通过查阅了最近5次食品交易会参会人数x(万人)与餐厅所用原材料数量y(袋)，得到如下统计表：第一次第二次第三次第四次第五次参会人数x(万人)[来源:学科网ZXXK]13981012原材料y(袋)3223182428(1)根据所给5组数据，求出y关于x的线性回

归方程ybxa=+.(2)已知购买原材料的费用C(元)与数量t(袋)的关系为40020,036,380,36,tttNCtttN−=，投入使用的每袋原材料相应的销售收入为700元，多余的原材料只能无偿返还，据悉本

次交易大会大约有15万人参加，根据(1)中求出的线性回归方程，预测餐厅应购买多少袋原材料，才能获得最大利润，最大利润是多少？(注：利润L=销售收入－原材料费用).参考公式：()()()1122211nniiiiiinniiiixxyyxynxybxxx

nx====−−−==−−，aybx=−.参考数据：511343iiixy==，521558iix==，5213237iiy==.解：(1)由所给数据可得：1398101210.45x++++==，3223182428255

y++++==，515222151343510.4252.5558510.45iiiiixyxybxx==−−===−−，252.510.41aybx=−=−=−，则y关于x的线性回归方程为2.51yx=−.(

2)由(1)中求出的线性回归方程知，当15x=时，36.5y=，即预计需要原材料36.5袋，因为40020,036,380,36,tttNCtttN−=，所以当36t时，利润()700400203002

0Lttt=−−=+，当35t=时，max300352010480L=−=；当36t时，利润70036.5380Lt=+，当36t=时，max70036.53803611870L=−=.综上所述，餐厅应该

购买36袋原材料，才能使利润获得最大，最大利润为11870元.【详解】（1）连AF交BE于Q，连QO．因为E、F、O分别为边PA、PB、PC的中点，所以AOOG＝2．又Q是△PAB的重心．于是AGGF＝2＝

AOOG，所以，FG∥QO．因为FG⊄平面EBO，QO⊂平面EBO，所以，FG∥平面EBO．（2）由AB＝BC，得△ACB为等腰三角形，因为O为边AC的中点，所以BO⊥AC，因为平面PAC⊥平面ABC，平面PAC∩平面

ABC＝AC，BO⊂平面ABC，所以，BO⊥面PAC．因为PA⊂平面PAC，故BO⊥PA．在△PAC内，O，E为所在边的中点，故OE∥PC，且PA⊥PC，∴OE⊥PA，又BO∩OE＝O，所以PA⊥平面EBO，EB⊂平面EBO，所以PA⊥BE.