【文档说明】《小升初数学无忧衔接》第14讲 直线、射线、线段（解析版）.docx，共(23)页，690.444 KB，由envi的店铺上传

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第十四讲直线、射线、线段【课程解读】————小学初中课程解读————小学课程初中课程小学数学中，要求结合实例了解线段、射线和直线；体会两点间所有连线中线段最短，知道两点间的距离。初中数学中，通过实物和具体模型，了解从物体抽象出来的几何体、平面、直线和点等；会比较线

段的长短，理解线段的和、差，以及线段中点的意义；掌握基本事实：两点确定一条直线；掌握基本事实：两点之间线段最短；理解两点间距离的意义，能度量两点间的距离。【知识衔接】————小学知识回顾————1.端点个数延伸方向能否度量线段2个不能延

伸能射线1个能一方延伸不能直线无能两方延伸不能2.两点间所有连线中线段最短————初中知识链接————1.直线的基本性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线；简述为：两点确定一条直线2.直线有两种表示方法：①用一个小写字母表示；②用两

个大写字母表示。3.射线和线段的表示方法：如图。显然，射线和线段都是直线的一部分。图①中的线段记作线段AB或线段a；图②中的射线记作射线OA或射线m。注意：用两个大写字母表示射线时，表示端点的字母一定要写在前面。4.直线、射线和线段联系和区别:直线、射线、线段的区别是：直

线没有端点；射线只有一个端点；线段有两个端点。直线、射线、线段的内在联系是：线段是直线上两点间的部分，射线是直线上一点向一侧无限延伸的部分。它们都是直线的一部分.若射线向反向延长，或线段向两方延长，都可以得到直线，若线段向一方延长可得射线，在直线

上取两点可以得到一条线段，取一点可以得到两条射线。5.比较两条线段的长短（1）度量法：用刻度尺分别量出两条线段的长度从而进行比较。（2）把一条线段移到另一条线段上，使一端对齐，从而进行比较，我们称为叠合法。6.线段的中点及等分点

如图（1），点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点；记作AM=MB或AM=MB=1/2AB或2AM=2MB=AB。如图（2），点M、N把线段AB分成相等的三段AM、MN、NB，点M、N叫做线段AB

的三等分点。类似地，还有四等分点，等等。7、线段的性质两点所连的线中，线段最短.简单地说成：两点之间的线段最短【经典题型】小学经典题型1．图中，一共含有（）条线段。A．15B．6C．10D．3【答案】B【解析】由题意可得，

图形中的线段有：AB，AC，AD，BC，BD，CD，共有6条。故答案为：B2．用直尺把纸上的两个点连接起来，就得到一条（）。A．直线B．线段C．射线【答案】B【解析】用直尺把纸上的两个点连接起来，就得到一

条线段。故答案为：B3．下面说法中，错误的是（）A．平角是一条直线B．直线没有端点C．钝角总比锐角大【答案】A【解析】【详解】（1）平角是一个角，是由一个点引出的两条射线组成的，而直线是无数个点组成的，所以此题说法错误；（2）根据直线的含义可知：直线没有端点，可以向两端无限延长．

（3）根据锐角、钝角的意义可知：锐角＜钝角；故选：A．4．连接两点的线中，（）最短．A．折线B．射线C．直线段D．弧线【答案】C【解析】根据线段的特征可知，连接两点的线中，直线段最短.故答案为C5．平面上有任意四点，经过其中两点画一条直线，最多可画（）。A

．1条直线B．4条直线C．6条直线【答案】C【解析】根据两点确定一条直线计数即可6．如图中从点A到线段BE的线段中，最短的一条是（）A．AEB．ADC．AC【答案】B【解析】图中过A点到直线BE的所有线段中，最短的一条是

AD初中经典题型1．如图，点C是AB的中点，D是AB上的一点，3ABDB=，已知12AB=，则CD的长是（）A．6B．4C．3D．2【答案】D【解析】解：∵点C是AB的中点，12AB=，∴162BCAB==，∵3ABDB=，∴143BDA

B==，∴2CDBCBD=−=，故选：D．2．某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分（如图），发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）．A．两点之间，线段最短B．两点确定一条直线C．垂线段最短D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行【答案

】A【解析】两点之间，线段最短3．如图，已知线段AB，延长AB至C，使得12BCAB=，若D是BC的中点，CD=2cm，则AC的长等于（）A．4cmB．8cmC．10cmD．12cm【答案】D【解析】解：∵D是BC的中点，CD=2cm，∴BC=2CD=4cm，∵12BCA

B=，∴AB=2BC=8cm，∴AC=AB＋BC=8＋4=12cm．故选：D．4．如图，已知线段AB=6，延长线段AB到C，使BC=2AB，点D是AC的中点．则BD等于（）A．2B．3C．4D．5【答案】B【解析】因为BC=2AB

，AB=6，∴BC=2AB=12.∴AC=AB+BC=18.因为点D是AC的中点，∴AD=12AC=9.∴BD=AD-AB=3.故选B.5．如图，C是线段AB的中点，D是线段AC的中点，那么下列各式中不成立的

是()A．AB=4ADB．12ACAB=C．BD=ACD．BD=3AC【答案】C【解析】解：设AD＝x，∵D是线段AC的中点，∴AD＝CD＝x，又∵C是线段AB的中点，∴AC＝BC＝2x，从而可得：A、AB＝4AD，正确；B、AC＝12AB，正确；C、BD＝AC，

错误；D、BD＝3AD，正确．故选：C．6．下列四个生活、生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程.其

中可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的现象有()A．①②B．①③C．②④D．③④【答案】D【解析】解：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上，②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线根据“两点确定一条直线

”，③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，根据“两点之间，线段最短”来解释故选：D．7．已知点A，B，C在同一条直线上，若线段AB=3，BC=2，AC=1，则下列判断正确的是（）A．点A在线段BC上B．点

B在线段AC上C．点C在线段AB上D．点A在线段CB的延长线上【答案】C【解析】根据题意作图如下：∴点C在线段AB上，故选：C.8．下列四个生产生活现象，可以用基本事实“两点之间线段最短”来解释的是（）A．用两颗钉子就可以把木条钉在墙上B．植树时，只要

定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线C．从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB来架设D．打靶的时候，眼睛要与枪上的准星、靶心在同一条直线上【答案】C【解析】A、根据两点确定一条直线，故本选项错误；B、根据两点确定一条直线，故本选项错误；C、根据两点之间，线段最短，故本选项正确；D、

根据两点确定一条直线，故本选项错误．故选：C．9．关于直线、射线、线段的描述正确的是（）A．直线最长，线段最短B．直线、射线及线段的长度都不确定C．直线没有端点，射线有一个端点，线段有两个端点D．射线是直线长度的一半【答案】

C【解析】解：直线没有端点，射线有一个端点，线段有两个端点，故C符合题意；故选：C．10．已知线段AB，C是直线AB上的一点，AB=8，BC=4，点M是线段AC的中点，则线段AM的长为（）A．2cmB．4cmC．2cm或6cmD．4cm或6cm【答案】C【解析】解：①当点C在线段

AB上时，由线段的和差，得AC=AB-BC=8-4=4（cm），由线段中点的定义，得AM=12AC=12×4=2（cm）；②点C在线段BC的延长线上，由线段的和差，得AC=AB+BC=8+4=12（cm），由线段中点的定义，得AM=12AC=12×12=6

（cm）；故选C．11．直线l上有,,ABC三点，已知6AB=，2ACBC=，则BC的长是__________．【答案】2或6【解析】解：如图所示：当C点在B点左侧：∵6AB=，2ACBC=，∴123BCAB==

；当C点在B点右侧：∵6AB=，2ACBC=，∴6BCAB==；综上所述：BC的长是2或6，故答案为：2或6．12．把弯曲的河道改直，能够缩短航程．这样做根据的道理是___________________．【答案】两点之间，线段最短【解析】解：由两点之间线段最短可知，把弯曲的河道改直，

能够缩短航程，这样做根据的道理是两点之间线段最短，故答案为：两点之间，线段最短．13．在一条直线上顺次取A，B，C三点，使AB=5cm，BC=2cm，并且取线段AC的中点O，则线段OB的长为____________

cm．【答案】32【解析】如图所示，∵AB=5cm，BC=2cm，∴AC=7cm．∴点O是线段AC的中点，∴OC=12AC=72(cm)，∴OB=OC-BC=73222−=(cm)．故答案为：32．14．A、B、C、D四个车站的位置如图所示．（1）A、D两站的距离为____________；

（2）C、D两站的距离为____________；（3）若3a=，C为AD的中点，求b的值．【答案】（1）43ab+；（2）3ab+；（3）b的值是2．【解析】解：（1）A、D两站的距离为()(32)3243ababababab+++=+++=+；故答案

为：43ab+；（2）C、D两站的距离为(32)(2)3223ababababab+−−=+−+=+；故答案为：3ab+；（3）C为AD的中点，∴12CDAD=，13=(43)2abab++当a=3时，133=(123)2bb++解得2b=故b的值是

2．15．已知点A、B、C在同一条直线上，且线段AB=5，BC=4，则A、C两点间的距离是_____．【答案】1或9【解析】当C在线段AB上时，AC=AB﹣BC=5﹣4=1；当C在线段AB的延长线上时，AC=AB+BC=5+4=9；故答案为1或9．16．已知点

C是线段AB上一点，AC=6cm，BC=4cm，若M．N分别是线段AC、BC的中点，求线段MN的长．【答案】线段MN长5cm．【解析】解：由题意知，M、N分别是线段AC、BC的中点，由中点的性质可知，MN=M

C+NC=12AC+12BC=12×6+12×4=5（cm）．故线段MN的长为5cm.17．如图，已知平面上有四个点A，B，C，D．（1）连接AB，并画出AB的中点P；（2）作射线AD；（3）作直线BC与射线AD

交于点E．【答案】（1）如图所示，见解析；（2）如图所示，见解析；（3）如图所示，见解析．【解析】解：（1）（2）（3）由题意可得，如图所示．18．如图，C是线段AB上一点，M是AC的中点，N是BC的中点

.(1)若1AM=,4BC=，求MN的长度．(2)若6AB=,求MN的长度．【答案】（1）3；（2）3.【解析】解：(1)∵N是BC的中点，M是AC的中点，1AM=，4BC=，∴2CN=，1AMCM==，∴3MNMCCN=+=.(2)∵M是AC的中点，N是BC的中点，6AB=，∴132NMM

CCNAB=+==.19．如图，C是线段AB上一点，M是线段AC的中点，N是线段BC的中点．（1）如果AB＝20cm，AM＝6cm，求NC的长；（2）如果MN＝6cm，求AB的长．【答案】（1）4cm；（2）12cm.【解析】（1）∵点M是线段AC的中点，∴AC=2A

M，∵AM=6cm，∴AC=12cm，∵AB=20cm，∴BC=AB﹣AC=8cm，∵点N是线段BC的中点，∴NC=12BC=4cm；（2）∵点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，∴BC=2NC，AC=2MC，∵MN=NC+MC=6cm，∴AB=BC+AC=2×6cm=12cm．20．

如图，点C是AB的中点，D，E分别是线段AC，CB上的点，且AD＝23AC，DE＝35AB，若AB＝24cm，求线段CE的长．【答案】CE＝10.4cm．【解析】解：∵AC=BC=AB=12cm，CD=AC=4cm，DE=AB=14.4cm，∴CE=DE﹣CD=10.4c

m.【实战演练】————先作小学题——夯实基础————1．按照要求填一填．（______）是直线（______）是射线（_____）是线段【答案】④①②【解析】根据定义可知④是直线，①是射线，②是线段2．图中属

于射线的是（）A．B．C．【答案】A【解析】A、有一个端点，是射线；B、弧是曲线；C、无端点，是直线；故选：A．3．下列四个图中的线段（或直线、射线）能相交的是（）。A．B．C．D．【答案】A【解析】A、是两

条直线，可以无限延伸，延伸之后会相交；B、一条射线，向D端延长，另一条是直线，能无限延伸，但是不会相交；C、一条射线，只能向D端无限延伸，另外是一条线段，延长射线后不会相交；D、两条都是线段，不能延伸，所以不会相交；所以四个图中的线段（或直线、射线）能相交的是A。故选：A。4

．下列说法不正确的是（）。A．射线是直线的一部分B．线段是直线的一部分C．直线是无限延长的D．直线的长度大于射线的长度【答案】D【解析】根据线段、射线和线段的含义：线段有限长，有两个端点；射线有一个端点，无限长；直线无端点，无限长；进而进行判断。5．小明要从家去学校，走哪条路最近？为什么？

【答案】中间的路最近，因为两点之间所有连线中线段最短。【解析两点之间线段最短，所以中间的路最近。————再战初中题——能力提升————1．下列说法：①把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这是由于两点之间线段最短；②若

线段AC=BC，则点C是线段AB的中点；③射线AB与射线AD是同一条射线；④连结两点的线段叫做这两点的距离；⑤将一根细木条固定在墙上，至少需要两根钉子，是因为两点确定一条直线．其中说法正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个【答

案】B【解析】解：①：符合两点之间线段最短的性质，故①正确；②：当A、B、C三点不共线时，点C不是线段AB的中点，故②错误；③：射线AB与射线AD只是有公共的起点，但是延伸的方向可能不一样，故③错误；④：连接两点的线段的长度叫做这两点的距离，题目中缺少“长度”二字，故④错误；⑤：符合两

点确定一条直线的原理，故⑤正确.故答案为：B.2．某公司员工分别在A、B、C三个住宅区，A区有30人，B区有15人，C区有10人，三个区在一条直线上，位置如图所示，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有

员工步行到停靠点的路程之和最小，那么停靠点的位置应设在()A．A区B．B区C．C区D．A．B两区之间【答案】A【解析】解：∵当停靠点在A区时，所有员工步行到停靠点路程和是：15×100+10×300=4500m，当停靠点在B区时，所有员工步行到停靠点

路程和是：30×100+10×200=5000m，当停靠点在C区时，所有员工步行到停靠点路程和是：30×300+15×200=12000m，当停靠点在A、B区之间时，设在A区、B区之间时，设距离A区x米，则所有员工步行路程之和=30x+15（100-x）+10（100+200-x）

，=30x+1500-15x+3000-10x，=5x+4500，∴当x=0时，即在A区时，路程之和最小，为4500米；综上，当停靠点在A区时，所有员工步行到停靠点路程和最小，那么停靠点的位置应该在A区．故选：A．3．已知线段AB=10cm，在直线

AB上取一点C，使AC=16cm，则线段AB的中点与AC的中点的距离为()A．13cm或26cmB．6cm或13cmC．6cm或25cmD．3cm或13cm【答案】D【解析】解：①如图，当C在BA延长线上时，∵AB=10cm，AC=16cm，

D，E分别是AB，AC的中点，∴AD=12AB=5cm，AE=12AC=8cm，∴DE=AE+AD=8+5=13cm；②如图，当C在AB延长线上时，∵AB=10cm，AC=16cm，D，E分别是AB，AC的中点，∴AD=12AB=5cm，AE=12AC=8cm，

∴DE=AE-AD=8-5=3cm；故选：D．4．下列说法中：①一个有理数不是正数就是负数；②射线AB和射线BA是同一条射线；③0的相反数是它本身；④两点之间，线段最短，正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】①一

个有理数不是正数就是负数，说法错误，0既不是正数也不是负数；②射线AB与射线BA是同一条射线，说法错误，端点不同；③0的相反数是它本身，说法正确；④两点之间，线段最短，说法正确。故选：B.5．已知线段𝐴𝐵=6，在直线AB上取一点C，使𝐵𝐶=2

，则线段AC的长（）A．2B．4C．8D．8或4【答案】D【解析】∵在直线AB上画线段BC，∴CB的长度有两种可能：①当C在AB之间，此时AC=AB−BC=6−2=4cm；②当C在线段AB的延长线上，此时AC

=AB+BC=6+2=8cm.故选：D.6．如图，C、D是线段AB上两点，若BC=3cm，BD=5cm，且D是AC的中点，则AC的长为（）A．2cmB．4cmC．8cmD．13cm【答案】B【解析】解：

∵BC=3cm，BD=5cm，∴CD=BD-BC=2cm，∵D是AC的中点，∴AC=2CD=4cm，故选B．7．在平面上有任意四个点，那么这四个点可以确定的直线有（）A．1条B．4条C．6条D．1条或4条或6条【答案】D【解析】如图：故选：D8．

已知：如图，C是线段AB的中点，D是线段BC的中点，AB＝20cm，那么线段AD等于()A．15cmB．16cmC．10cmD．5cm【答案】A【解析】解：∵点C是线段AB的中点，AB=20cm，∴BC=12AB=12×20cm=1

0cm，∵点D是线段BC的中点，∴BD=12BC=12×10cm=5cm，∴AD=AB-BD=20cm-5cm=15cm．故选A．9．点C、D在线段AB上，若点C是线段AD的中点，2BD>AD，则下列结论正确的是().A．CD<AD－BDB．AB>2BDC．BD>ADD．BC>AD【答案】D

【解析】∵点C是线段AD的中点，∴AD=2AC=2CD，∵2BD>AD，∴BD>AC=CD，A.CD=AD-AC>AD－BD，该选项错误；B.由A得AD－BDCD，则ADBD+CD=BC,则AB=AD+BDBC+BD

2BD，该选项错误；C.由B得AB2BD，则BD+AD2BD,则ADBD,该选项错误；D.由A得AD－BDCD，则ADBD+CD=BC,该选项正确故选D．10．点A、B、C是同一直线上的三个点，若AB=8c

m，BC=3cm，则AC=cm．【答案】11或5【解析】解：（1）点B在点A、C之间时，AC=AB+BC=8+3=11cm；（2）点C在点A、B之间时，AC=AB-BC=8-3-5cm．∴AC的长度为11cm或5cm．11

．已知三点M、N、P不在同一条直线上，且MN=4，NP=3，M、P两点间的距离为x，那么x的取值范围是_______．【答案】17x【解析】根据题意知，三点M、N、P不在同一条直线上，则三点构成三角形，4-3=1

，4+3=7，MN-NP<x<MN+NP，∴1<x<7，故答案为：1<x<7．12．点A，B，C在同一条直线上，AB=1cm，BC=3AB，则AC的长为_________．【答案】2cm或4cm【解析】AC

的长度有两种情况：①点C在线段AB的延长线时，如图1所示：∵AC=AB+BC，AB=1cm，BC=3cm，∴AC=1+3=4cm；②点C在线段AB的反向延长线时，如图2所示：∵AC=BC-AB，AB=1cm，BC=3cm，∴AC=3-1=2cm；综合所述：AC的长

为2cm或4ccm，故答案为2cm或4ccm．13．建筑工人在砌墙时，为了使砌的墙是直的，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的细线绳作参照线.这样做的依据是：____________________________；【答案】两点确定一条直线

．【解析】建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，这种做法用几何知识解释应是：两点确定一条直线．故答案为：两点确定一条直线．14．已知线段AB＝6cm，点C在直线AB上，且CA＝4cm，O是AB的中点，则线段OC的长度是_____cm．【答案】1或

7【解析】当点C在A、B之间时，如图1所示∵线段AB=6cm，O是AB的中点，∴OA=12AB=12×6cm=3cm，∴OC=CA﹣OA=4cm﹣3cm=1cm．当点C在点A的左边时，如图2所示，∵线段AB=6cm，O是AB的中点，CA=4cm，

∴OA=12AB=12×6cm=3cm，∴OC=CA+OA=4cm+3cm=7cm故答案为1或7．15．如图，点C在线段AB上，AC：BC＝3：2，点M是AB的中点，点N是BC的中点，若MN＝3cm，求线段AB的长．【答案】10cm【解析】∵AC：BC

＝3：2，∴设AC＝3x，BC＝2x，∴AB＝5x，∵点M是AB的中点，点N是BC的中点，∴BM＝2.5x，BN＝x，∴MN＝BM﹣BN＝1.5x＝3，∴x＝2，∴AB＝10cm．16．已知线段AB=6，在直线AB上取一点P，恰好使AP=2PB，点Q为PB的中点，求线段AQ的

长．【答案】AQ的长度为5或9．【解析】如图1所示，∵AP=2PB，AB=6，∴PB=13AB=13×6=2，AP=23AB=23×6=4；∵点Q为PB的中点，∴PQ=QB=12PB=12×2=1；∴AQ=A

P+PQ=4+1=5．如图2所示，∵AP=2PB，AB=6，∴AB=BP=6，∵点Q为PB的中点，∴BQ=3，∴AQ=AB+BQ=6+3=9．故AQ的长度为5或9．17．如图，N为线段AC中点，点M、点B分别为线段AN、NC上的点，且满足

𝐴𝑀：𝑀𝐵：𝐵𝐶=1：4：3.（1）若𝐴𝑁=6，求AM的长；（2）若𝑁𝐵=2，求AC的长.【答案】（1）𝐴𝑀=32；（2）AC＝16【解析】(1)∵AN=6，N为线段AC中点，∴AC=2AN=12，∵AM:M

B:BC=1:4:3.∴AM=11+4+3×𝐴𝐶=18×12=32；故答案为：𝐴𝑀=32.(2)∵N为线段AC中点，∴AN=12AC，∵AM:MB:BC=1:4:3，∴AB=1+41+4+3𝐴𝐶=58AC，∴BN=AB−AN=58AC−12AC=18

AC=2，∴AC=16.故答案为：AC＝16.18．作图题：如图，已知点A，点B，直线l及l上一点M．(1)连接MA，并在直线l上作出一点N，使得点N在点M的左边，且满足MN＝MA；(2)请在直线l上确定一点O，使点O到点A与点O到点

B的距离之和最短，并写出画图的依据．【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析．【解析】解：（1）作图如图1所示：说明：连接ＭＡ可得１分，作出点Ｎ可得２分．（2）作图如图2所示：作图依据是：两点之间线段最短．说明：作出点Ｏ可得１分，说出依据

可得２分．20．作图题：如图，已知四点A、B、C、D，按照下列语句画图：（1）画射线BC；（2）画线段AC、BD相交于点F；（3）画直线AB、CD相交于点E．【答案】（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）画图见解析【解析】解：（1）如图，射线BC为所求；（2）如图，线段AC、BD相交于点F为

所求；（3）如图，直线AB、CD相交于点E为所求．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com