【文档说明】《历年高考数学真题试卷》2018年山东省高考数学试卷(理科)word版试卷及解析.docx，共(10)页，542.049 KB，由envi的店铺上传

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2018年普通高等学校招生全国统一考试（全国一卷）理科数学一、选择题：（本题有12小题，每小题5分，共60分。）1、设z=，则∣z∣=（）A.0B.𝟏𝟐C.1D.√22、已知集合A={x|x2-x-2>0}，则CRA=（）A、{x|-1<

x<2}B、{x|-1≤x≤2}C、{x|x<-1}∪{x|x>2}D、{x|x≤-1}∪{x|x≥2}3、某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村

的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是（）A.新农村建设后，种植收入减少B.新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C.新农村建设后，养殖收入增加了一倍D.新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总

和超过了经济收入的一半4、记Sn为等差数列{an}的前n项和，若3S3=S2+S4，a1=2，则a5=（）A、-12B、-10C、10D、125、设函数f（x）=x³+（a-1）x²+ax.若f（x）为奇函数，则曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为（）A.y=-2xB.y=-xC.y=

2xD.y=x6、在∆ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则EB→=（）A.34AB→-14AC→B.14AB→-34AC→C.34AB→+14AC→D.14AB→+34AC→建设前经济收入构成比例建设后经济收入构成比例

7、某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图。圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（）A.2√17B.2√5C.3D.28.设抛物线C：y²=4x的焦点为F，过点（-2，0）且斜

率为23的直线与C交于M，N两点，则FM→·FN→=()A.5B.6C.7D.89.已知函数f（x）=g（x）=f（x）+x+a，若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是()A.[-1，0）B.[0，+∞）C.[-1，+∞）D.

[1，+∞）10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形。此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC.△ABC的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ。在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记

为p1，p2，p3，则()A.p1=p2B.p1=p3C.p2=p3D.p1=p2+p311.已知双曲线C：𝐱𝟐𝟑-y²=1，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M，N.若△OMN为直角三角形，则∣M

N∣=()A.32B.3C.D.412.已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为（）A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.若x，y满足约束条件则z=3x+2y的最大值为.14.记Sn为数列｛an｝的前n

项和.若Sn=2an+1，则S6=.15.从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有种.（用数字填写答案）16.已知函数f（x）=2sinx+sin2x，则f（x）的最小值是.三.解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演

算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17.（12分）在平面四边形ABCD中，∠ADC=90°，∠A=45°，AB=2，BD=5.（1）求cos∠ADB；（2）若DC=，求BC.18.（

12分）如图，四边形ABCD为正方形，E，F分别为AD，BC的中点，以DF为折痕把∆DFC折起，使点C到达点P的位置，且PF⊥BF.（1）证明：平面PEF⊥平面ABFD；（2）求DP与平面ABFD所成角的正弦值.19.（12分）设椭圆C：𝐱𝟐𝟐+y²=1的右焦点为F，过F

的直线l与C交于A，B两点，点M的坐标为（2，0）.（1）当l与x轴垂直时，求直线AM的方程；（2）设O为坐标原点，证明：∠OMA=∠OMB.20、（12分）某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付

用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品，检验时，先从这箱产品中任取20件产品作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品做检验，设每件产品为不合格品的概率都为P（0<P<1），且各件产品是否为不合格品相互独立。（1）记20件产品中恰有2件不合格品的概率为

f（P），求f（P）的最大值点。（2）现对一箱产品检验了20件，结果恰有2件不合格品，以（1）中确定的作为P的值，已知每件产品的检验费用为2元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25

元的赔偿费用。（i）若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X，求EX；（ii）以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？21、（12分）已知函数.（1）讨论f（x）的单调性；（2）若f（x）存在两个

极值点x1,x2,证明：.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C₁的方程为y=k∣x∣+2.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极

坐标系，曲线C₂的极坐标方程为ρ²+2ρcosθ-3=0.（1）求C₂的直角坐标方程:（2）若C₁与C₂有且仅有三个公共点，求C₁的方程.23.[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知f（x）=∣x+1∣-∣ax-1∣.（1）当a=1时

，求不等式f（x）﹥1的解集；（2）若x∈（0，1）时不等式f（x）﹥x成立，求a的取值范围.绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题参考答案一、选择题1．C2．B3．A4．B5．D6．A7．B8．D9．C10．A11

．B12．A二、填空题13．614．63−15．1616．332−三、解答题17．解：（1）在ABD△中，由正弦定理得sinsinBDABAADB=.由题设知，52,sin45sinADB=所以2sin5ADB=.由题设知，90AD

B，所以223cos1255ADB=−=.（2）由题设及（1）知，2cossin5BDCADB==.在BCD△中，由余弦定理得2222cos22582522525.BCBDDCBDDCBDC=+−=+−=所以5B

C=.18．解：（1）由已知可得，BFPF⊥，BFEF⊥，所以BF⊥平面PEF.又BF平面ABFD，所以平面PEF⊥平面ABFD.（2）作PHEF⊥，垂足为H.由（1）得，PH⊥平面ABFD.以H为坐标原点

，HFuuur的方向为y轴正方向，||BFuuur为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系Hxyz−.由（1）可得，DEPE⊥.又2DP=，1DE=，所以3PE=.又1PF=，2EF=，故PEPF⊥.可得32

PH=，32EH=.则(0,0,0)H，3(0,0,)2P,3(1,,0)2D−−，33(1,,)22DP=uuur，3(0,0,)2HP=uuur为平面ABFD的法向量.设DP与平面ABFD所成角为，则334sin||43||||HPDPHPDP===uuuru

uuruuuruuur.所以DP与平面ABFD所成角的正弦值为34.19．解：（1）由已知得(1,0)F，l的方程为1x=.由已知可得，点A的坐标为2(1,)2或2(1,)2−.所以AM的方程为222yx=−+或222yx=−.（2）当l与x轴重合时，0OMA

OMB==.当l与x轴垂直时，OM为AB的垂直平分线，所以OMAOMB=.当l与x轴不重合也不垂直时，设l的方程为(1)(0)ykxk=−，11(,)Axy，22(,)Bxy，则12x，22x，直线MA，MB的斜率之和为121222MAM

Byykkxx+=+−−.由11ykxk=−，22ykxk=−得12121223()4(2)(2)MAMBkxxkxxkkkxx−+++=−−.将(1)ykx=−代入2212xy+=得2222(21)4

220kxkxk+−+−=.所以，22121222422,2121kkxxxxkk−+==++.则3331212244128423()4021kkkkkkxxkxxkk−−++−++==+.从而0MAMBkk+=，故MA，MB的倾斜角互补.所以OMAOMB

=.综上，OMAOMB=.20．解：（1）20件产品中恰有2件不合格品的概率为221820()C(1)fppp=−.因此2182172172020()C[2(1)18(1)]2C(1)(110)fpppppppp=−−−=

−−.令()0fp=，得0.1p=.当(0,0.1)p时，()0fp；当(0.1,1)p时，()0fp.所以()fp的最大值点为00.1p=.（2）由（1）知，0.1p=.（ⅰ）令Y表示余下

的180件产品中的不合格品件数，依题意知(180,0.1)YB，20225XY=+，即4025XY=+.所以(4025)4025490EXEYEY=+=+=.（ⅱ）如果对余下的产品作检验，则这一箱产品所需要的检验费

为400元.由于400EX，故应该对余下的产品作检验.21．解：（1）()fx的定义域为(0,)+，22211()1axaxfxxxx−+=−−+=−.（ⅰ）若2a≤，则()0fx≤，当且仅当2a=，1x=时()0fx=，所以()fx在(0,)+单调递减.（ⅱ）若2

a，令()0fx=得，242aax−−=或242aax+−=.当2244(0,)(,)22aaaax−−+−+U时，()0fx；当2244(,)22aaaax−−+−时，()0fx.所以(

)fx在24(0,)2aa−−，24(,)2aa+−+单调递减，在2244(,)22aaaa−−+−单调递增.（2）由（1）知，()fx存在两个极值点当且仅当2a.由于()fx的两个极值点1x，2x满足210xax−+=，所以121xx=，不妨设12xx，则

21x.由于12121221212121222()()lnlnlnln2ln11221fxfxxxxxxaaaxxxxxxxxxx−−−−=−−+=−+=−+−−−−，所以1212()()2fxfxaxx−−−等价于22212ln0xx

x−+.设函数1()2lngxxxx=−+，由（1）知，()gx在(0,)+单调递减，又(1)0g=，从而当(1,)x+时，()0gx.所以22212lnxxx−+0，即1212()()2fxfxaxx−−−.22．解：（1）由cosx=，s

iny=得2C的直角坐标方程为22(1)4xy++=.（2）由（1）知2C是圆心为(1,0)A−，半径为2的圆.由题设知，1C是过点(0,2)B且关于y轴对称的两条射线.记y轴右边的射线为1l，y轴左边的射线为2l.由于B在圆2C的外面，故1C与2C

有且仅有三个公共点等价于1l与2C只有一个公共点且2l与2C有两个公共点，或2l与2C只有一个公共点且1l与2C有两个公共点.当1l与2C只有一个公共点时，A到1l所在直线的距离为2，所以2|2|21kk−+=+，故43k=−或0k=.经检验

，当0k=时，1l与2C没有公共点；当43k=−时，1l与2C只有一个公共点，2l与2C有两个公共点.当2l与2C只有一个公共点时，A到2l所在直线的距离为2，所以2|2|21kk+=+，故0k=或43k=.经检验，当0k=时，1l与2C没有公共点；当43k=

时，2l与2C没有公共点.综上，所求1C的方程为4||23yx=−+.23．解：（1）当1a=时，()|1||1|fxxx=+−−，即2,1,()2,11,2,1.xfxxxx−−=−≤≥故不等式()1fx

的解集为1{|}2xx.（2）当(0,1)x时|1||1|xaxx+−−成立等价于当(0,1)x时|1|1ax−成立.若0a≤，则当(0,1)x时|1|1ax−≥；若0a，|1|1ax−的解

集为20xa，所以21a≥，故02a≤.综上，a的取值范围为(0,2].