【文档说明】【精准解析】2021高三数学一轮联考质检卷精编（4）三角函数与解三角形.docx，共(10)页，526.065 KB，由envi的店铺上传

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2021届高三复习数学名校联考质检卷精编（4）三角函数与解三角形1.已知角的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点()1,m，其中0m；若12tan25=−，则()cos2πm+=()A.613−B.1213−C.613D.12132.已知函数()()()

3cos0fxx=+，若ππ3,033ff−==，则的最小值为()A.12B.34C.2D.33.函数()()()sin0,0,π0fxAxA=+−的部分图象如图所示，为了得到()singxAx=

的图象，只需将函数()yfx=的图象()A．向左平移π3个单位长度B．向左平移π12个单位长度C．向右平移π3个单位长度D．向右平移π12个单位长度4.已知ABC△，则“sincosAB=”是“ABC△是直角三角形”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5.已知3sin()coscos()sin5−−−=，为第三象限角，则cos4+=()A.210−B.7210−C.210D.72106.将函数()

sin(0)fxx=的图象向左平移π2个单位长度后得到函数()gx的图象，且(0)1g=，下列说法错误的是()A.()gx为偶函数B.π02g−=C.当5=时，()gx在π0,2上有3个零点D.若()gx在π0,5上单

调递减，则的最大值为97.在ABC△中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，3,23,sinco6πsacbAaB===+，则b=()A.1B.2C.3D.58.已知函数()sin()(0||)fxx

=+,的最小正周期为π，且其图象向右平移π6个单位得到函数()cosgxx=的图象，则=()A.π6B.π3C.2π3D.5π69.（多选）已知函数()2sin6πfxx=−的图象的一个对称中心为π,04，其中()0,1，则以下结论正确的是()A.函数(

)fx的最小正周期为3πB.将函数()fx的图象向左平移π6所得图象关于原点对称C.函数()fx在区间ππ,62−上单调递增D.函数()fx在区间()0,100π上有66个零点10.（多选）函数()2sin

()(0,π)fxx=+的部分图象如图所示，则下列结论正确的是()A.()1π2sin36fxx=−B.若把函数()fx的图象向左平移π2个单位，则所得函数是奇函数C.若把()fx的横坐标缩短为原来的23倍，纵坐标不变，得到的函数在π

,π−上是增函数D.,33x−，若3π(3)2fxaf+恒成立，则a的最小值为32+11.已知tan1=，则2cossincos3sin+=+________

__．12.在ABC△中，角,,ABC的对边分别为,,,4,42sinabccaA==，且角C为锐角，则ABC△面积的最大值为_________.13.已知函数()sin()fxAx=+π(0,0,)2A图象相邻的一个最大值点和一个对称中心

分别为π5π(,2),(,0)612，则()()cos2gxfxx=在区间π0,4的值域为____________.14.在①2a=，②π4B=，③3cb=，这三个条件中任选两个，补充在下面的问题中，并解决该问题.在ABC△中，,,abc分别为内角ABC，，

的对边，且满足()()sinsinbaBA−+=()3sinsincBC−.(1)求A的大小；(2)已知_______，_______，若存在，求ABC△的面积；若ABC△不存在，说明理由．(注：如果多种选择分别解答，按第一个解答计分．)15.已知ABC△的内角,,ABC的对边分别为5cos,,

,5cosaCbcabcA−=。(1)求c；(2)若7,3bB==，点M在线段BC上，5AM=，求MAC的余弦值.答案以及解析1.答案：D解析：依题意，22tan12tan251tan==−−−

，解得2tan3=−或2tan3=；故3tan2m==，则32sin,cos1313==，故312cos2sin2213+==.2.答案：B解析：依题意，ππ3,033ff−==，故ππ4

233TTk+=−−，即(21)2π43kT+=，故(21)2π243k+=，解得3(21),4kk+=Z；因为0，故的最小值为34.3.答案：B解析：根据函数()()sin()0,0,π0fxAxA=+

−的部分图象，可得2A=，2π236π1π=+，∴2=.再根据五点法作图可得π2π23+=，求得,()2sin2π66πfxx=−=−∴.为了得到()sin2sin2gxAxx==的图象，只需将函数()2sin2π6yfxx==−

的图象向左平移π12个单位长度，故选B.4.答案：D解析：已知ABC△，sincosAB=，则πsinsin2AB=，故π2AB=，或ππ2AB+=，所以π2AB−=，或π2AB+=，故前者推不出后者，反之，比如90,45AB==

，显然不成立，故后者推不出前者，所以“sincosAB=”是“ABC△是直角三角形”的既不充分也不必要条件，故选D.5.答案：A解析：∵3sin()coscos()sinsin[()]sin5−−−==−−=−，∴3sin5=−，又为第三象限角，则4cos5=−

，42322coscoscossinsinπππ444525210+−=−+=−故选A.6.答案：D解析：将函数()sin(0)fxx=的图象向左平移π2个单位长度后得到函数()sinπ2gxx=+

的图象，且()01g=，可得1,5=所以()sincos2πgxxx=+=()gx为偶函数，正确π02g=．正确当5=时，5π()sin5cos52gxxx=+=

，函数的周期为2π,cos505x=，解得π5π,2xkkZ=+可得3π2π,,π101051π02πxxx===+=在π0,2上有3个零点，正确如果的最大值为9，则：()sin9cos92πgxxx=+=在π0,5

上单调递减，不正确故选：D．7.答案：C解析：因为sincos6πbAaB=+，展开得31sincossin22bAaBaB=−，由正弦定理化简得31sinsinsincossinsin22BAABAB=−，整理得3sincosBB=即3tan3B=，而

三角形中0πB，所以π=6B由余弦定理可得2222cosbacacB=+−，代入()2223232323cos6πb=+−，解得3b=，故选C.8.答案：D解析：函数()sin()(0,||π)fxx=+的最小正周期为π，

所以π2π2==.所以()cos2sin2π2gxxx==+，把函数()gx的图象向左平移π6个单位，得到π()sπin232fxx=++，所以5π6=.故选：D.9.答案：AC

解析：由函数()2sin6πfxx=−的图像的一个对称中心为π04，，得()2π46ππkkz−=，因为()0,1，所以π0,3k==，则()22si6πn3fxx=−

，所以周期2π3π23T==.A项正确；将函数()fx的图像向左平移π6，得()ππ222sin2sin6366318ππgxfxxx=+=+−=−，显然()gx的图像不关于原点对称，B项错误；由()π22π2π36π2kxkkz−+，取0k

=，得ππ2x−，即ππ,2−是数()fx的一个单调递增区间，又ππ62−，是π,π2−的子集，所以函数()fx在区间ππ62−，上单调递增，C项正确；由()0fx=，得()2π36πxkkz−=

.解的π3π26xk=+由，30π10π2π06k+，得166.56k−，因为kz，所以0,1,2,3,66k=，所以函数()fx在区间()0,100π上有67个零点。D项错误10.答案：ABD解析：如图所示：()1π6π2π236Tf===

=−()1π2sin36fxx=−∴.故A正确.把()yfx=的图像向左平移π2个单位，则所得函数2sin3xy=，是奇函数.故B正确.把()yfx=的横坐标缩短为原来的23倍，纵坐标不变，得到

的函数1π2sin26yx=−，2π1πππ,π3263xx−−−1π2sin26yx=−∴在π,π−上不单调递增.故C错误.由3π(3)2fxaf+可得3π(3)2affx−ππ3x−，

3恒成立.令3πππ()(3),23gxffxx=−−，3则π()32sin6gxx=−−，πππππ,33266xx−−−，31()3232gxa−++a的最小值为32+

.故D正确.故选ABD11.答案：34解析：sintan1sincoscos===，则2cossin2coscos3cos3sincos3cos4++==++.12.答案：442+解析：在ABC△中，42sin4aAc==，2sinacA=，由正弦

定理得sin2sinsinACA=，由0πA，可得sin0A，2sin1C=，即2sin2C=，∵角C为锐角，π4C=，由余弦定理得2222cababcosC=+−，22216abab+−=，222aba

b+，222(22)ababab+−−，即16(22)ab−，168(22)22ab=+−，当且仅当2422ab==+时，等号成立，12sin44224ABCSabCab==+△，ABC∴

△面积的最大值为442+13.答案：3(0,]2解析：由题知，2A=，5πππ41264T=−=，所以2ππT==，解得2=，由π2sin(2)26+=，π||2，解得π6=，所以π()2sin(2)6fxx=+

，所以2π()()cos22sin(2)cos23sin2cos2cos26gxfxxxxxxx==+=+311sin4cos4222xx=++π1sin(4)62x=++，因为π04x，所以ππ7π4666x+，所以1πsin(4)126x−+，所以π130()sin(4)422g

xx=++，所以()gx在区间π[0,)4的值域为3(0,]2.14.答案：（1）因为()(sinsin)(3sinsin)baBAcBC−+=−，又由正弦定理sinsinsinabcABC==，得

()()(3)babacbc−+=−，即2223bcabc+−=，所以22233cos222bcabcAbcbc+−===，因为0πA，所以6A=.（2）选条件①和②.由正弦定理sinsinabAB=，得sin22sinabBA==，所以ABC△的面积117πππsin222sin22

sin31221243SabC===+=+.15.答案：（1）依题意，5sincos5cossinACbAC−=，故sin5sincos5cossinbCACAC−=，则sin5(cossinsincos)5sincB

ACACB=+=，因为sin0B，故5c=.（2）因为3B=，故2222π2cos2525cos493bacacBaa=+−=+−=，故25240aa−−=，因为0a，故8a=；在ABM△中，π,3BAMAB==，故ABM△是等边三角形，故5,3BMABMC===，故2222549913

cos225714AMACMCMACAMAC+−+−===.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com