【文档说明】辽宁省铁岭市六校2022届高三上学期期末考试数学试题 答案.pdf，共(7)页，1.247 MB，由envi的店铺上传

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高三数学，共6页第1页2021—2022学年上学期期末考试高三试题答案数学参考答案及评分标准一、单项选择题1.B2.C3.A4.C5.D6.D7.A8.C二、多项选择题9.CD10.BC11.ACD12.ABD三、填空题13.-114.11215.616.23π四

、解答题17.（1）解：由题意a1＝1，a2－a1≥2，所以a2≥3a3＝5，a3－a2≥2，所以a2≤3，所以a2=3.所以符合上述条件的一个数列数列{an}的通项公式为an=2n-1.∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙

∙∙5分（2）证明：由题意得a2－a1≥2，a3－a2≥2，a4－a3≥2，…，an－an－1≥2，所以a2－a1＋a3－a2＋a4－a3＋…＋an－an－1≥2(n－1)，所以an－a1≥2(n－1)，所以an≥2n－1，所以a1≥1，a2≥3，a3≥5，…，an≥

2n－1，所以a1＋a2＋a3＋…＋an≥1＋3＋5＋…＋2n－1，所以Sn≥n1＋2n－12＝n2∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙

∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙10分18.解；（1）���(���)=�����∙�����=���������(���+���4)∙2���������(���−���4)+3���������2���=2���������

(2���+���3)−1令23xk，得+62kx，kZ，所以对称中心为(������2−���6,−1),���∈���∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙

∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙6分（2）当0,2x时，42,333x，3sin(2),132x，���(���)∈[−3−1,

1]高三数学，共6页第2页且2x时，最小值为−3−1，12x时，最大值1.∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙12分19.（1）证明：在△BCD中，BC=

2，CD=1，∠C=60°，由余弦定理可得BD2=22+12−2×2×1×cos60°=3，所以BD=3，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙

∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙2分进而BC2=4=(3)2+12=BD2+CD2,所以∠BDC=90°，即BD⊥DC，又有PD⊥DC，BD∩PD=D，BD⊂平面PDB

，PD⊂平面PDB所以DC⊥平面PDB，因为PB⊂平面PDB，所以DC⊥PB,又因为PB⊥BD，BD∩DC=D，BD⊂平面ABCD，DC⊂平面ABCD所以PB⊥平面ABCD因为AB⊂平面ABCD，所以P

B⊥AB.∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙6分（2）在平面ABCD内，过点B作BM⊥BD交DA的延长线于M，因为BD⊥D

C，所以BM//DC，又MD//BC，所以四边形MBCD为平行四边形，进而MB=DC=1，MD=BC=2，所以点A为MD中点，因为PB⊥平面ABCD，且MA，MB⊂平面ABCD，所以PB⊥MB，PB⊥AB，在△PAB中，PA=3，AB=1，由勾股定

理得PB=22，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙8分以点B为坐标原点，分别以BD、BM、BP所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系，P（0，0，22），M（0，1，0），D（3，0，0），C

（3，-1，0），A（32，12，0），N（32，−12，2），�����������=(0,−1,2),平面ABCD得一个法相向量为�����=(0,0,1)，设直线AN与平面ABCD所成角为θ，则sinθ=�����������∙������������

���������=23=63.即直线AN与平面ABCD所成角的正弦值为63.∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙

∙∙∙∙12分20.解析：（1）易知123450.50.611.41.73,1.0455ty，则y关于t的线性回归方程为0.320.08yt，当6t时，2.00y，即返回6个点时该商品每天销量约为2百件.∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙

∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4分PBCADNxyzM高三数学，共6页第3页（2）（i）根据题意，这200位拟购买该商品的消费者对返还点数的心里预期值的平均值x的估计值为：20.140.360.380.15100.1120.056x，50%分位数的估计

值为100206025255.7603.∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙8分（ii）抽取6名消费者中“低欲望型”消费者人数为430206，“高欲望型”消费者人数为230106.5

1)1(362214CCCXP,53)2(361224CCCXP,51)3(360234CCCXP故随机变量X的分布列为X123P5153512643)(XE∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙

∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙12分21.解:选择条件①：43（1）设点M的坐标为),(yx，则���������=���+3���，�������

��=���−3���，由题意可得4333xyxy，化简得14322xy，进而曲线E的方程为14322xy（0x）∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙

∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4分(2)证明:（i）若直线l的斜率存在,设l:y=kx+m,由14322xymkxy得01248)34

(222mkmxxk则0)124)(34(4642222mkmk，即03422km高三数学，共6页第4页设),(),,(2211yxQyxP，则348221kkmxx，341242221kmxx.

因为以PQ为直径的圆经过原点O,所以OP⊥OQ,则x1x2+y1y2=0,即x1x2+(kx1+m)(kx2+m)=0，整理得12(1+k2)=m2.∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙

∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙7分1|������|2+1|������|2=|������|2+|������|2|������|2|������|2=|������|2|������|2|������|2,设h为点O到直线l的距离,则|OP|·|OQ|=|PQ|·h,所以1|������

|2+1|������|2=1ℎ2,又h=|���|1+���2,所以1|������|2+1|������|2=1+���2���2=121.∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙

∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙10分（ii）若直线l的斜率不存在,则kOP=±1,不妨设kOP=1,则xP=yP,代入方程14322xy,得������2=12,所以|OP|2=|OQ|2=24,则1|������|2+1|������|2=241×2=121.综上,存在这样的直线l与曲线

E交于P,Q两点,以PQ为直径的圆经过坐标原点O.且1|������|2+1|������|2=121.∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙

∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙12分选择条件②：43（1）设点M的坐标为),(yx，则���������=���+3���，���������=���−3���，由题意可得4333xy

xy，化简得13422yx，进而曲线E的方程为13422yx（0x）∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4分(2)证明:（i）若直线l的斜率存在

,设l:y=kx+m,由13422yxmkxy得01248)34(222mkmxxk高三数学，共6页第5页则0)124)(34(4642222mkmk，即03422km设),(),

,(2211yxQyxP，则348221kkmxx，341242221kmxx.因为以PQ为直径的圆经过原点O,所以OP⊥OQ,则x1x2+y1y2=0,即x1x2+(kx1+m)(kx

2+m)=0，整理得12(1+k2)=7m2.∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙7分1|������|2+1|������|2=|������|2+|������

|2|������|2|������|2=|������|2|������|2|������|2,设h为点O到直线l的距离,则|OP|·|OQ|=|PQ|·h,所以1|������|2+1|������|2=1ℎ2,又h=|���|1+��

�2,所以1|������|2+1|������|2=1+���2���2=127.∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙10

分（ii）若直线l的斜率不存在,则kOP=±1,不妨设kOP=1,则xP=yP,代入方程13422yx,得������2=712,所以|OP|2=|OQ|2=724,则1|������|2+1|������|2=247×2=127.综上,存在这样的直线l与曲线E交于P,Q两点

,以PQ为直径的圆经过坐标原点O.且1|������|2+1|������|2=127.∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙

∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙12分22．解(1)由题意得(2－a)(x－1)－2lnx≤0在(1,2]上恒成立，即a≥2－2lnxx－1在(1,2]上恒

成立．令h(x)＝2－2lnxx－1，x∈(1,2]，则h′(x)＝2lnx＋2x－2x－12，x∈(1,2]，设φ(x)＝2lnx＋2x－2，x∈(1,2]，则φ′(x)＝2x－2x2＝2x－1x2>0，所以φ(

x)在(1,2]上单调递增，所以φ(x)>φ(1)＝0，则h′(x)>0，所以h(x)在(1,2]上单调递增因此h(x)≤h(2)＝2－2ln2，高三数学，共6页第6页则a≥2－2ln2，即a的最小值为2－2ln2.∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙

∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙5分(2)因为f′(x)＝2－ax－2x，所以当a≥2时，易得f(x)在(0，e]上单调递减；当2－2e≤a<2时，易得f(x)在(0，e]上单调递减，不符合题意．∙∙∙

∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙

∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙7分当a<2－2e，此时f(x)在0，22－a上单调递减，在22－a，e上单调递增，令m(a)＝f22－a＝a－2ln22－aa<2－2e，则m′(a)＝－a2－a，易得m(a)在(－∞，0)上单调递增

，在0，2－2e上单调递减，m(a)≤m(0)＝0，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙9分注意到，当x→0时，f(x)→＋∞，所以欲

使题干成立，则需满足f(e)≥1，即a≤2－3e－1，又因为2－2e－2－3e－1＝e＋2ee－1>0，所以2－2e>2－3e－1，所以a≤2－3e－1，综上，a∈－∞，2－3e－1.∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙

∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙12分获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com