【文档说明】湖南省衡阳师范学院祁东附属中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试卷含答案.docx，共(19)页，1.309 MB，由envi的店铺上传

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衡师祁东附中2022年下学期期中考试试卷高二数学第Ⅰ卷（选择题）一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分．每小题只有一项是符合题目要求）1．抛物线243yx=的焦点坐标为（）A．10,3B．30,16C．1,03

D．20,32．若向量()1,,0a=，()2,1,2b=−且a与b的夹角余弦值为23，则实数等于（）A．0或43−B．43−C．0D．0或433．如图所示，空间四边形OABC中，OAa=，O

Bb=，OCc=，点M在OA上，且2OMMA=，N为BC中点，则MN等于（）A．121232abc−+B．112223abc+−C．211322abc−++D．221332abc+−4．已知直线斜率为k，且13k−那么倾斜角α的取值范围是（）A．π3π0,,π34

B．ππ3π0,,624C．ππ3π0,,324D．π3π0,,π645．在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑，在鳖臑ABCD−中，AB⊥平面B

CD，BCCD⊥，且4ABBCCD===，M为AD的中点，则异面直线BM与CD夹角的余弦值为（）A．23B．33C．34D．246．阿波罗尼斯（约公元前262-190年）证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数k（0k且1k

）的点的轨迹是圆．后人将这个圆称为阿氏圆．若平面内两定点A，B间的距离为2，动点P与A，B距离之比满足：3PAPB=，当P、A、B三点不共线时，PAB△面积的最大值是（）A．22B．3C．2D．27．已知是椭圆2216428xy+=的左焦

点，P为椭圆上的动点，椭圆内部一点M的坐标是()3,4，则PMPF+的最大值是（）A．10B．11C．13D．218．已知双曲线C：()222210,0xyabab−=的左、右焦点分别为1F、2F，过1

F作一条渐近线的垂线，垂足为点A，与另一渐近线交于点B，若113FBAF=，则C的离心率为（）A．62B．6C．3D．2二、多选题（共4小题，每小题5分，共20分；错选0分，部分选对2分）9．已知曲线的C方程为()221R15xykkk+=+−，则下列结论正确的是（）A

．当2k=时，曲线C为圆B．曲线C为椭圆的充要条件是15k−C．若曲线C是焦点在y轴上的双曲线，则1k−D．存在实数k使得曲线C为抛物线10．已知m，n是两条不同的直线，α，β，是三个不同的平面．下列说法中正确的是（）A．若m∥，m，n=，则mn

∥B．若mn∥，m∥，则n∥C．若n=，⊥，⊥D．若m⊥，m⊥，∥，则∥11．设椭圆22193xy+=的右焦点为F，直线()03ymm=与椭圆交于A，B两点，则（）A．AFBF+为定值B．ABF△的周长的取值范围是6,12C．当32m=时，ABF△为直角三角

形D．当1m=时，ABF△的面积为612．如图，在棱长为1的正方体ABCDABCD−中，M为BC的中点，则下列结论正确的有（）A．AM与DB所成角的余弦值为1010B．C到平面DAC的距离为33

C．过点A，M，D的平面截正方体ABCDABCD−所得截面的面积为92D．四面体ACBD内切球的表面积为π3第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若1l：250xy−

+=与2l：260xmy+−=平行，则1l，2l的距离为________．14．若实数x，()2yx满足222210xyxy+−−+=，则42yx−−的取值范围为________．15．过椭圆2241xy+=的一个焦点1F的直线与椭圆交于A，B两点，则A与B和椭圆的另一个焦点2F

构成的三角形的周长为________．16．在四棱锥SABCD−中，已知SA⊥底面ABCD，ABCD∥，ABAD⊥，3AB=，6CDAD==，M是平面SAD内的动点，且满足CMDBMA=．则当四棱锥M

ABCD−的体积最大时，三棱锥MACD−外接球的表面积为________．四、解答题（本大题共6小题，共70分．应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本题满分10分）已知()1,2,1a=−，()2,4,2b=−；（1）若()kabb+⊥，求实数k的值：（2）若ac

∥，且26c=，求c的坐标．18．（本题满分12分）已知椭圆的两个焦点坐标分别是()2,0−，()2,0，并且经过点53,22−．（1）求椭圆的标准方程：（2）若直线1yx=+与椭圆交于A、B两点，求AB中点的坐标．19．（本题满分12分）已知在三棱柱111ABCABC

−中，底面ABC△是正三角形，1AA⊥底面ABC，2AB=，16AA=，点E，F分别为侧棱1BB和边11AC的中点．（1）求证：BF⊥平ACE面：求直线AF与平面ACE所成角的正弦值：（3）求二面角FCEA−−的余弦值．20．（本题满分

12分）已知圆C经过()0,3A−，()2,1B−两点，且圆心在直线1l：2yx=−上．（1）求圆C的方程；已知过点()0,2P的直线2l与圆C相交，被圆C截得的弦长为2，求直线2l的方程．21．（本题满分12分）如图，已知矩形ABCD所

在平面垂直于直角梯形ABPE所在平面，平面ABCD平面ABPEAB=，且2ABBP==，1ADAE==，AEAB⊥，且AEBP∥．（1）设点M为棱PD中点，求证：EM∥平面ABCD；（2）线段PD上是否

存在一点N，使得直线BN与平PCD面所成角的正弦值等于25?若存在，试确定点N的位置；若不存在，请说明理由．22．（本题满分12分）已知椭圆C：()222210xyabab+=的长轴为双曲线22184xy−=的实轴，且椭圆C过点()2,1P．（1）

求椭圆C的标准方程：（2）设点A，B是椭圆C上异于点P的两个不同的点，直线PA与PB的斜率均存在，分别记为1k，2k，若1212kk=，试问直线AB是否经过定点，若经过，求出定点坐标；若不经过，请说明理由．参考答案：1．B【分析】根据抛物线的标

准方程以及焦点坐标求解即可【详解】由题意，抛物线234xy=的焦点坐标为30,16．故选：B2．A【分析】由空间向量夹角余弦的坐标表示直接计算可得．【详解】由题知，222cos,31414ababa

b−===+++即2340+=，解得0=或43=−．故选：A3．C【分析】结合空间向量的线性运算即可求出结果．【详解】()1221123322MNONOMOBOCOAabc=−=+−=−++，故选：C．

4．A【分析】根据直线斜率的取值范围，以及斜率和倾斜角的对应关系，求得倾斜角α的取值范围．【详解】解：直线l的斜率为k，且13k−，∴1tan3−，)0,π．∴π3π0,,π34．故选：A．5．B【分析】取AC的中点N

，连接MN、BN，分析可知异面直线BM与CD的夹角为BMN或其补角，计算出BMN△三边边长，分析可知BMN△为直角三角形，即可求得BMN的余弦值，即为所求．【详解】取AC的中点N，连接MN、BN，如下图

所示：因为M、N分别为AD、AC的中点，则MNCD∥且122MNCD==，所以，异面直线BM与CD的夹角为BMN或其补角，因为AB⊥平面BCD，BC平面BCD，∴ABBC⊥，则2242ACABBC=+=，∴1222BNAC==，同理可得1232BMAD==，∴22

2BNMNBM+=所以，BNMN⊥，则3cos3MNBMNBM==．故选：B．6．B【分析】根据给定条件建立平面直角坐标系，求出点P的轨迹方程，探求点P与直线AB的最大距离即可计算作答．【详解】依题意，以线段AB的中点为原点，直线AB为x轴建立平面直角坐标系

，如图，则()1,0A−，()1,0B，设(),Pxy，因3PAPB=，则()()2222131xyxy++=−+，化简整理得：()2223xy−+=，因此，点P的轨迹是以点()2,0为圆心，3为半径

的圆，点P不在x轴上时，与点A，B可构成三角形，当点P到直线AB（x轴）的距离最大时，PAB△的面积最大，显然，点P到x轴的最大距离为3，此时，()max12332PABS==△，所以PAB△面积的最大值是3．故选：B7．D【分析】利用椭圆的定义转化为P到M和到另

一焦点的距离的差的最大值来解决．【详解】解：如图，由椭圆2216428xy+=，得264a=，228b=，∴2264286cab=−=−=，得()6,0F−，则椭圆右焦点为()6,0F，则()21616PMPFPMaPFPMPFMF+=+−=+−+()()22

16364016521=+−+−=+=．当P与射线MF与椭圆的交点0P重合时取到等号，∴PMPF+的最大值为21．故选：D．8．A【分析】根据题意设出直线AB的方程，然后分别联立直线方程求解出A，B坐标，根据向量共线对应的纵坐标

关系求解出a，c的关系，则离心率可求．【详解】不妨设过1F的直线AB与byxa=−垂直，所以：AB：()ayxcb=+，因为()byxaayxcb=−=+，所以2axcabyc=−=，所以2,aabAcc−，

又因为，()byxaayxcb==+，所以22222acxbaabcyba=−=−，所以22222,acabcBbaba−−，又因为113FBAF=，所以3BAyy=−，所以223abcabb

ac=−−，所以()2223abc−=，所以2232ac=，所以62e=，故选：A．【点睛】方法点睛：求解双曲线离心率的值或范围的常用方法：（1）根据双曲线的方程直接求解出a，c的值，从而求解出离心率；（2）构造关

于a，c的齐次方程，求解出ca的值，从而离心率可知；（3）根据离心率的定义以及双曲线的定义求解离心率；（4）利用双曲线及图形的几何性质构建关于e的不等式，从而e的范围可求．9．AC【分析】根据圆、椭圆、双曲线、抛物线标准方程的特征即可逐项判断求解．【详解】对于A，当2k=时，曲线C的

方程为223xy+=，此时曲线C表示圆心在原点，半径为3的圆，所以A正确；对于B，若曲线C为椭圆，则10k+，50k−且15kk+−，所以B错误；对于C，若曲线C是焦点在y轴上的双曲线，则10k+，50k−，解得1k−，所以C正确；对于D，曲线C不存在x，y的一次项，所以曲线

C不可能是抛物线，所以D错误．故选：AC．10．AD【分析】根据空间中的线面、面面关系逐一判断即可．【详解】由线面平行的性质可得A正确；若mn∥，m∥，则n∥或n，故B错误；由n=，⊥，⊥推不出n⊥，也可能有n∥，故C错误：若m⊥，m⊥，

则∥，又∥，则∥，故D正确；故选：AD11．ACD【分析】对选项进行逐一判断．由椭圆的定义判断A；由AFBF+为定值以及AB的范围判断B；求出A，B坐标，由数量积公式得出0AFBF=，得出ABF△为直角三角形判断C；求

出A，B坐标，由面积公式得出ABF△的面积判断D．【详解】设椭圆的左焦点为F，则AFBF=所以6AFBFAFAF+=+=为定值，A正确：ABF△的周长为ABAFBF++，因为AFBF+为定值6，所以AB的范围是()0,6，所以ABF△的周长的范围是()6,12，B错误；将32y=与椭圆方程联

立，可解得333,22A−，333,22B又因为()6,0F，∴233333660222AFBF=+−+=．所以ABF△为直角三角形，C正确：将1y=与椭圆方程联立，解得()6,1A−，()6,

1B，所以126162ABFS==△，D正确．故选：ACD12．ABD【分析】对于A运用空间向量的夹角公式求解即可：对于B利用等体积法或者空间向量的线面角求法求解即可：对于C根据基本事实：两平行线确定一个平面，作出截面再根据平面几何知识求解面积即可：对于D利用正四面

体的体积与内切球球心与各个顶点连线组成的四个小三棱锥的体积之和相等，求内切球半径，进而求其表面积．【详解】对于A，构建如图①所示的空间直角坐标系，则()0,0,1A，1,1,12M，()0,1,0B，()1,0,0D，∴1,1,02AM=，()1,1,0DB

=−，∴()222211102cos,1011112AMDBAMDBAMDB−+===+−+；故A正确；对于B，方法1：如图②，连接AC，由正方体几何特征得，ACAC∥，又∵AC面ACD

，AC面ACD，∴AC∥面ACD，设C到平面DAC的距离为d，即点A到平面ADC的距离，CADCADACVV−−=，即1113111223234d=，求得33d=．方程法2：根据图①，()1,0,1D，()1,1,0C

，∴()1,0,1AD=，()1,1,0AC=，设平面DAC的法向量(),,mxyz=，则00ADmACm==，即00xzxy+=+=，令1z=−得：11xy==−，∴平面DAC的一个法向量为()1,1,1m=−−，()1

,0,0AD=，设C到平面DAC的距离为d，则1333ADmdm===，故B正确；对于C，取CC的中点N，连接MN，DN，AD，则MNAD∥，如图②所示，则梯形AMND为过点A，M，D的

平面截正方体ABCDABCD−所得的截面，易知22MN=，2AD=，52AMDN==，可得梯形AMND的高为225232244−=，则梯形AMND的面积1323292248S=

=，故C错误；对于D，易知四面体ACBD的体积111141323V=−=，因为四面体ACBD的棱长都为2，所以其表面积1π422sin2323S==．设四面体ACBD内切球的半径为r，则112333r=，解得36r=，

所以四面体AMND内切球的表面积为2π4π3r=，故D正确．故选：ABD．13．855【分析】先由两直线平行求解加4m=−，再利用平行线间的距离公式，即得解【详解】由题意，直线2l：260302mxmyxy+−=+−=﹐直线12ll∥

，故1202m+=，即4m=−．故1l：250xy−+=，2l：230xy−−=，则1l，2l的距离()()225385512d−−==+−．故答案为：85514．4,3+【分析】条件方程化为()()22111xy−+−=，即为圆心为()1,1，

半径为1的圆，42yx−−为(),xy与()2,4连线的斜率，由数形结合，求出直线与圆相切的斜率，即可求解【详解】由题得，()()22111xy−+−=，即为圆心为()1,1，半径为1的圆，42yx−−为(),xy与()2,4连线

的斜率，记为k，如图所示，∵2x，∴斜率存在，设过()2,4的直线为()24240ykxkxyk=−+−−+=，则当直线与圆相切时，有2112411kkk−−+=+，解得43k=，由图易得k在直线与圆的两切线斜率之间，故4,3k+故答案为：4,3+

15．4【分析】先将椭圆的方程化为标准形式，求得半长轴a的值，然后利用椭圆的定义进行转化即可求得．【详解】解：椭圆方程可化为22114xy+=，显然焦点在y轴上，1a=根据椭圆定义122AFAFa+=，122BFBFa+=，所以2ABF△的周长为121244AFAFBFBFa+++==．．故答

案为4．16．136π【分析】分析可知12MAMD=，然后以点以点A为坐标原点，AD、AB、AS所在直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系，设点(),0,Mxz，求出点M的轨迹方程，可知当点M到平面ABCD的距离

最大时，四棱锥MABCD−的体积最大，设点()2,0,4M−，设三棱锥MACD−的球心为(),,Oabc，列方程组求出点O的坐标，可求得球O的半径，再利用球体表面积公式可求得结果．【详解】因为ABCD∥，ABAD⊥，3A

B=，6CDAD==，则四边形ABCD为直角梯形，∵SA⊥平面ABCD，AB⊥平面ABCD，则ABSA⊥，∵ABAD⊥，SAADA=，∴AB⊥平面SAD，则CD⊥平面SAD，∵AM﹑DM平面SAD，∴ABAM⊥，CDDM

⊥，则90BAMCDM==，故1tantan2ABCDMABMACMDBMACMDMAMDMD====，∵SA⊥平面ABCD，ABAD⊥，以点A为坐标原点，AD、AB、AS所在直线分别为x、y、z轴建立

如下图所示的空间直角坐标系，则()0,0,0A、()0,3,0B、()6,6,0C、()6,0,0D，设点(),0,Mxz，由12MAMD=可得()222226xzxz+=−+，化简可得()22216xz+

+=，即点M的轨迹为圆，当点M到平面ABCD的距离最大时，四棱锥MABCD−的体积最大，不妨设点()2,0,4M−，设三棱锥MACD−的球心为(),,Oabc，由OAOMOAOCOAOD===，可得()()

()()()22222222222222222224666abcabcabcabcabcabc++=++−−++=−+−+++=−++，解得334abc===，所以，三棱锥MACD−的外接球球心为()3,3,4O，球O的半径为22233434OA=++=，因此，三

棱锥MACD−的外接球的表面积为24π4π34136πOA==．故答案为：136π．【点睛】方法点睛：求空间多面体的外接球半径的常用方法．①补形法．侧面为直角三角形，或正四面体，或对棱二面角均相等的模型，可以还原到正方体或长方体中去求解；②利用球的性质：几何体中在不同面均对直角的

棱必然是球大圆直径，也即球的直径；③定义法：到各个顶点距离均相等的点为外接球的球心，借助有特殊性底面的外接圆圆心，找其垂线，则球心一定在垂线上，再根据带其他顶点距离也是半径，列关系求解即可；④坐标法：建立空间直角坐标系，设出外接球

球心的坐标，根据球心到各顶点的距离相等建立方程组，求出球心坐标，利用空间中两点间的距离公式可求得球的半径．17．（1）6k=−（2）()2,4,2c=−或()2,42c=−−【分析】（1）利用()0kabb+

=，即可计算求解．（2）由已知，可设()0ca=，根据26c=，列方程即可求出c．（1）由已知得，()20kabbkab+=+=，得()2222822420k−+−+++=，解得6k=−（

2）设()0ca=，由26c=，可得222424++=，得到24=，求得2=，∴2ca=，则()2,42c=−或()2,4,2c=−−18．（1）221106xy+=；（2）53,88−．【分析】（1）由椭圆的焦点坐标和

椭圆的定义，可得椭圆的标准方程；（2）联立直线与椭圆方程，利用根与系数的关系得出AB中点的坐标．【详解】（1）由于椭圆的焦点在x轴上，所以设它的标准方程为()222210xyabab+=，由椭圆定义知2c=，22225353222

2102222a=++−+−+−=，所以10a=，所以222104bac=−=−，所求椭圆标准方程为221106xy+=．（2）设直线与椭圆的交点为()11,Axy，()22,Bxy，

联立方程2211061xyyx+==+，得2810250xx+−=，得1254xx+=−，12258xx=−．设AB的中点坐标为()00,xy，则120528xxx+==−，038y=，所以中点坐标为53,8

8−．19．（1）证明见详解：（2）277；（3）515【分析】（1）取AC的中点O，以O为点建立空间直角坐标系，写出对应点的坐标，从而得BF，AC，AE的坐标，即可由向量数量积公式证明得BFAC⊥，BFAE⊥，由线面垂直的判定定理可证明得BF⊥平面ACE；（2）由（1）得平面AC

E的一个法向量()0,3,6BF=−，再由()1,0,6AF=−，根据向量法计算线面夹角的正弦值；（3）设平面FCE的法向量为(),,nxyz=，由数量积列式计算n，再由平面ACE的一个法向量()0,3,6BF=−，根据向量法求解面面角的

余弦值．（1）取AC的中点O，连接OF，OB，则OBAC⊥，OF⊥平面ABC．如图，以O为原点，分别以OA，OB，OF的方向为轴x、y轴、z轴建立空间直角坐标系，依题意，可得：()0,0,0O，()1,0,0A，()0,3,0B，()1,0,0C−，60,3,2E

，()0,0,6F．∵()0,3,6BF=−，()2,0,0AC=−，61,3,2AE=−，∴0BFAC=，0BFAE=，即BFAC⊥，BFAE⊥．又ACAEA=，AC，AE平面ACE．∴BF⊥平面ACE．

（2）由（1）知平面ACE的一个法向量()0,3,6BF=−，设直线AF与平面ACE所成角为α，∵()1,0,6AF=−，∴627sincos,773AFBFAFBFAFBF====，所以直线AF与平面ACE所成角的正弦值为277．（3）设平面FCE的法向量为(),,nxyz

=，∵61,3,2CE=，()1,0,6CF=，∴00nCEnCF==，即630260xyzxz++=+=，解得()6,3,6n=−−．由（1）可知平面ACE的一个法向量()0,3,6BF=−，设二面角FCEA−−的平面角为，易知π02

，∴0365cos15353nBFnBF+−===，所以二面角FCEA−−的余弦值为515．20．（1）()()22122xy−++=（2）0x=或158160xy−+=．【分析】（1）因为垂径定理得到圆心在AB的垂直平分线上，从而求得圆心坐标以

及圆C的方程；（2）由于弦长已知，半径已知，可以求得圆心C到直线2l的距离，并将直线2l分为斜率存在和斜率不存在，从而通过圆心C到直线2l的距离公式，得到直线2l的方程．（1）线段AB的中点为()1,2−，直线AB的斜率为1，所以线段AB的垂直平分线为()21yx+=−−，即1yx=

−−又因为圆心C在直线1l：2yx=−上由21yxyx=−=−−解得12xy==−，（2）所以圆心为()1,2C−，半径为()221232AC=+−+=，所以圆C的方程为()()22122xy−++=．（2）当直线2l的斜率不存

在时，由()()220122xxy=−++=，得1y=−或3y=−即直线0x=与圆C相交所得弦长为()132−−−=符合题意．当直线2l的斜率存在时，设直线2l的方程为2ykx++，即20kxy

−+=，由于圆C到2l的距离2211−=，所以22211kk++=+，解得158k=−所以1528yx=−+，即158160xy+−=综上所述，直线2l的方程为0x=或158160xy−+=．21．（1）证明：∵平面ABCD⊥平面ABPE，平面A

BCD平面ABPEAB=，BPAB⊥∴BP⊥平面ABCD，又ABBC⊥，∴直线BA，BP，BC两两垂直，以B为原点，分别以BA，BP，BC为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系．则()0,2,0P，()0,0,0B，()2,0,1D，()2,1,0E，()0,0,1C∴11,1,2M

，∴11,0,2EM=−，()0,2,0BP=．∵BP⊥平面ABCD，∴()0,2,0BP=为平面ABCD的一个法向量，∵11002002EMBP=−++=，∴EMBP⊥．又EM平面ABCD，∴

EM∥平面ABCD．（2）当点N与点D重合时，直线BN与平面PCD所成角的正弦值为25理由如下：∵()2,2,1PD=−﹐()2,0,0CD=设平面PCD的法向量为(),,nxyz=，则20220xxyz=−+=．令1y=，得()0,1,2n=．假设线段PD上存在一点N，使得直线BN

与平面PCD所成角α的正弦值等于25．设()()2,2,01PNPD==−，∴()2,22,BNBPPN=+=−∴222cos,55984BMn==−+．∴29810−−=，解得1=或19（舍去）∴当N点与D

点重合时，直线BN与平面PCD所成角的正弦值等于25．22．（1）22182xy+=（2）过定点21,33−【分析】（1）由题意可得28a=，22411ab+=，求出2b，从而可得椭圆方程，（2）分直线AB的斜率存在和不存在两种情况讨论，设出直线AB的方程，与椭圆方程联立

，利用根与系数的关系，求出直线PA与PB的斜率，再由1212kk=−列方程可得参数的关系，代入直线方程可求出直线恒过的定点．（1）因为椭圆C：()222210xyabab+=的长轴为双曲线22184xy−=的实轴，所以28a=，因为椭圆C过点()2,1P，所以22411ab+=，24

118b+=，得22b=所以椭圆方程为22182xy+=，（2）①当直线AB的斜率存在时，设其方程为ykxt=+，()11,Axy，()22,Bxy，由2248ykxtxy=++=，得()22241848

0kxktxt+++−=，()()2222226444148820ktktkt=−+−=−+所以12221228414841ktxxktxxk−+=+−=+，所以()121222241tyykxxtk+=++=+，()()()2222121212122841tkyy

kxtkxtkxxktxxtk−=++=+++=+，因为1212kk=−，所以()()121212121212111122242yyyyyyxxxxxx−++−−==−−−−++，所以()()1212121222224yyyyxxxx−++=−++−，所以22222

22824882222441414141tkttktkkkk−−−−+=+−++++，所以222222164824816164tktktktk−−++=−+−−−，化简得22438210ktktt++−−=，即()()212310ktkt+−++=，所以12tk=

−或123kt+=−，当12tk=−时，直线AB的方程为()1221ykxkkx=+−=−+，则直线过定点()2,1（舍去），当123kt+=−时，直线AB的方程为1221333kykxkx+=−=−−，所以直线过定点21,33

−，②当直线AB的斜率不存在时，设直线为()2xmm=，由2248xmxy=+=，得22218my=−所以224my=−，所以()222122221211244414422mmmkkmmm−−−−−−−

===−−+−，解得2m=（舍去），或23m=，所以直线也过定点21,33−，综上，直线AB恒过定点21,33−．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com