【文档说明】2021高三数学（理）一轮复习：第8章　第6节 空间向量及其运算 .docx，共(7)页，209.655 KB，由envi的店铺上传

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第八章立体几何第六节空间向量及其运算A级·基础过关|固根基|1.(2019届揭阳期末)已知a＝(2，3，－4)，b＝(－4，－3，－2)，b＝12x－2a，则x＝()A．(0，3，－6)B．(0，6，－20)C．(0，6，－6)D．(6，6，－6)解析：选B由b＝12x－2a，得x＝4a＋

2b＝(8，12，－16)＋(－8，－6，－4)＝(0，6，－20)．故选B．2．已知向量a＝(2m＋1，3，m－1)，b＝(2，m，－m)，且a∥b，则实数m的值等于()A．32B．－2C．0D．32或－2解析：选B∵a∥b，∴

2m＋12＝3m＝m－1－m，解得m＝－2.故选B．3．若直线l的方向向量为a＝(1，0，2)，平面α的法向量为n＝(－2，0，－4)，则()A．l∥αB．l⊥αC．l⊂αD．l与α斜交解析：选B因为a＝(1，0，2)，n＝(－2，0，－4)，所以n＝－2a，所以a∥n，所以

l⊥α.4．在空间四边形ABCD中，AB→·CD→＋AC→·DB→＋AD→·BC→＝()A．－1B．0C．1D．不确定解析：选B如图，令AB→＝a，AC→＝b，AD→＝c，则AB→·CD→＋AC→·DB→＋AD→·BC→＝a·(c－b)＋b·(a－c)＋c·(b－a)＝a·

c－a·b＋b·a－b·c＋c·b－c·a＝0.5．在空间直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为A(2，1，－1)，B(3，4，λ)，C(2，7，1)，若AB→⊥CB→，则λ＝()A．3B．1C．±3D．－3解析：选C

由题意知，AB→＝(1，3，λ＋1)，CB→＝(1，－3，λ－1)，由AB→⊥CB→，可得AB→·CB→＝0，即1－9＋λ2－1＝0，即λ2＝9，λ＝±3，故选C．6．已知正四面体A－BCD的棱长为1，且AE→＝2EB→，AF→＝2FD→，

则EF→·DC→＝()A．23B．13C．－23D．－13解析：选D因为AE→＝2EB→，AF→＝2FD→，所以EF∥BD，EF＝23BD，即EF→＝23BD→，则EF→·DC→＝23BD→·DC→＝23|BD→||DC→|cos2π3＝－

13.故选D．7．如图所示，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，O为AC的中点．用AB→，AD→，AA1→表示OC1→，则OC1→＝____________．解析：∵OC→＝12AC→＝12(AB→＋AD→)，∴OC1→＝OC→＋

CC1→＝12(AB→＋AD→)＋AA1→＝12AB→＋12AD→＋AA1→.答案：12AB→＋12AD→＋AA1→8．在正三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱长为2，底面边长为1，M为BC的中点，C1N→＝λNC→，且AB1⊥MN，则λ的值为________．解析：如图所示，

取B1C1的中点P，连接MP，以M为坐标原点，MC→，MA→，MP→的方向分别为x轴，y轴，z轴正方向建立空间直角坐标系M－xyz.因为底面边长为1，侧棱长为2，所以A0，32，0，B1－12，0，2，C

12，0，0，C112，0，2，M(0，0，0)，所以AB1→＝－12，－32，2.设N12，0，t，则C1N→＝(0，0，t－2)，NC→＝(0，0，－t)，因为C1N→＝λNC→，所以N

12，0，21＋λ，所以MN→＝12，0，21＋λ.又因为AB1⊥MN，所以AB1→·MN→＝0，即－14＋41＋λ＝0，所以λ＝15.答案：159．如图所示，在平行四边形ABCD中，AB＝AC＝1，∠ACD＝90°，将它沿对角线AC折起，使AB与CD成

60°角，求B，D间的距离．解：∵∠ACD＝90°，∴AC→·CD→＝0.同理AC→·BA→＝0.∵AB与CD成60°角，∴〈BA→，CD→〉＝60°或120°.又BD→＝BA→＋AC→＋CD→，∴|BD→|2＝|BA→|2＋|AC→|2＋|CD→|2＋2BA

→·AC→＋2BA→·CD→＋2AC→·CD→＝3＋2×1×1×cos〈BA→，CD→〉．当〈BA→，CD→〉＝60°时，BD→2＝4；当〈BA→，CD→〉＝120°时，BD→2＝2.∴|BD→|＝2或2，即B，D间的距离为2或2.10.如图所示，已知斜三棱柱ABC－A1B1

C1，点M，N分别在AC1和BC上，且满足AM→＝kAC1→，BN→＝kBC→(0≤k≤1)．判断向量MN→是否与向量AB→，AA1→共面．解：∵AM→＝kAC1→，BN→＝kBC→，∴MN→＝MA→＋AB→＋BN→＝kC1A→＋AB→＋kBC→＝k(C1A

→＋BC→)＋AB→＝k(C1A→＋B1C1→)＋AB→＝kB1A→＋AB→＝AB→－kAB1→＝AB→－k(AA1→＋AB→)＝(1－k)AB→－kAA1→，∴由共面向量定理知向量MN→与向量AB→，AA1→共面.B级·素养提升|练能力|11.A

，B，C，D是空间不共面的四点，且满足AB→·AC→＝0，AC→·AD→＝0，AB→·AD→＝0，M为BC的中点，则△AMD是()A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．不确定解析：选C∵M为BC的中点，∴AM→＝12(AB

→＋AC→)．∴AM→·AD→＝12(AB→＋AC→)·AD→＝12AB→·AD→＋12AC→·AD→＝0.∴AM⊥AD，即△AMD为直角三角形．故选C．12．(2019届北京西城模拟)如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，若动点P在线段BD1上运动，则DC→

·AP→的取值范围是________．解析：如题图所示，由题意，设BP→＝λBD1→，其中λ∈[0，1]，DC→·AP→＝AB→·(AB→＋BP→)＝AB→·(AB→＋λBD1→)＝AB→2＋λAB→·BD1→＝AB→2＋λAB

→·(AD1→－AB→)＝(1－λ)AB→2＝1－λ∈[0，1]．因此DC→·AP→的取值范围是[0，1]．答案：[0，1]13．已知O(0，0，0)，A(1，2，3)，B(2，1，2)，P(1，1，2)，点Q在直线OP上运动，当Q

A→·QB→取最小值时，点Q的坐标是________．解析：由题意，设OQ→＝λOP→，则OQ＝(λ，λ，2λ)，即Q(λ，λ，2λ)，则QA→＝(1－λ，2－λ，3－2λ)，QB→＝(2－λ，1－λ，2－2λ)，∴QA→·QB→＝(1－λ)(2－λ)＋(2－λ)(1－λ)＋(3－

2λ)(2－2λ)＝6λ2－16λ＋10＝6λ－432－23，所以当λ＝43时取最小值，此时Q点坐标是43，43，83.答案：43，43，8314．已知在四面体P－AB

C中，∠PAB＝∠BAC＝∠PAC＝60°，|AB→|＝1，|AC→|＝2，|AP→|＝3，则|AB→＋AP→＋AC→|＝________．解析：∵在四面体P－ABC中，∠PAB＝∠BAC＝∠PAC＝60°，|AB→|＝1，|AC→|＝2，|AP→|＝3，∴AB→·AC→

＝1×2×cos60°＝1，AC→·AP→＝2×3×cos60°＝3，AB→·AP→＝1×3×cos60°＝32，∴|AB→＋AP→＋AC→|＝|AB→＋AP→＋AC→|2＝1＋9＋4＋2＋6＋3＝5.答案：5获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100

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